02 Equilibrio
-
Upload
taryn-hampton -
Category
Documents
-
view
895 -
download
2
description
Transcript of 02 Equilibrio
Equilibrio bidimensional y tridimensional
de un cuerpo rígido.
• Desarrollar las ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido.
• Presentar el concepto de diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido.
• Mostrar cómo resolver problemas de equilibrio de cuerpos rígidos
mediante las ecuaciones de equilibrio.
Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido
• Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio es necesario que
no se mueva ni que rote.
𝐹𝑅 = Σ𝐹
𝑀𝑅𝑂 = ΣM
Equilibrio en dos dimensiones
• El cuerpo rígido se encuentra sujeto a un sistema de fuerzas
coplanares, es decir, el sistema de fuerzas se encuentra en, o puede ser
proyectado a un solo plano.
Diagrama de cuerpo libre
• Bosquejo sobre el que se muestran todas las fuerzas y los momentos de
par que ejerce el entorno sobre el cuerpo, de manera que cuando se
apliquen las ecuaciones de equilibrio se puedan tener en cuenta estos
efectos.
Reacciones en los soportes
• Si un soporte evita la traslación de un cuerpo en una dirección dada,
entonces se desarrolla una fuerza sobre el cuerpo en esa dirección.
• Si se evita una rotación, se ejerce un momento de par sobre el cuerpo.
Reacciones equivalentes a una fuerza con recta soporte
conocida.
Rodillos Balancines Superficie
lisa
Reacciones equivalentes a una fuerza de dirección y sentido
desconocidos
Articulación
Superficie rugosa
Fuerzas internas
• Las fuerzas internas que actúan entre partículas adyacentes en un
cuerpo siempre se presentan en parejas colineales que tienen la misma
magnitud pero que actúan en direcciones opuestas por lo que no
crearán un efecto externo sobre el cuerpo.
Peso y centro de gravedad
• Cuando un cuerpo está sometido a un campo gravitatorio, cada una de
sus partículas tiene un peso específico y se puede reducir a una sola
fuerza resultante que actúa a través de un punto específico.
Modelos Idealizados
• Cuando se realiza un análisis de fuerzas de cualquier objeto, se debe
considerar un modelo analítico correspondiente o modelo idealizado
que dé resultados que se aproximen lo más posible a la situación real
para obtener resultados seguros.
Procedimiento para el análisis
• Trace el contorno: Imagine el cuerpo aislado o recortado libre de sus
restricciones y conexiones, y bosqueje su contorno.
Procedimiento para el análisis
• Muestre todas las fuerzas y momentos de par: Identifique todas las
fuerzas internas y externas conocidas y desconocidas y los momentos
de par que actúan sobre el cuerpo. Las que generalmente se encuentran
se pueden deber a:
– Cargas aplicadas
– Reacciones en los soportes o puntos de contacto con otros cuerpos.
– El peso del cuerpo
Procedimiento para el análisis
• Identifique cada carga y las dimensiones dadas: Las fuerzas y los
momentos de par que se conocen deben marcarse con sus propias
magnitudes y direcciones. Se usan letras para representar las
magnitudes y los ángulos de dirección de las fuerzas que se
desconocen. Establezca un sistema coordenado rectangular de tal
manera que se puedan identificar las incógnitas. Indique las
dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las
fuerzas.
• Ejemplo 01: Trace el diagrama de cuerpo libre del cilindro de papel de
50 kg que tiene su centro de masa en G y descansa sobre la horquilla
lisa del transportador de papel. Explique la importancia de cada fuerza
que actúa sobre el diagrama.
35 mm
30°
30°
490.5 N
• Ejemplo 02: Trace el diagrama de cuerpo libre de la caja de volteo D
del camión, la cual tiene un pero de 5,000 lb y centro de gravedad en
G. La caja está soportada por un pasador en A y un cilindro hidráulico
BC conectado mediante un pasador. Explique la importancia de cada
fuerza en el diagrama.
5,000 lb
20°
30° 𝑅𝐴𝑋
𝑅𝐴𝑌
3 m
1 m
1.5 m
• Ejemplo 03: Trace el diagrama de cuerpo libre de la viga que soporta
la carga de 80 kg y que está apoyada mediante un pasador en A y por
medio de un cable que pasa alrededor de la polea en D. Explique la
importancia de cada fuerza en el diagrama.
3
4 5
784.8 N
2 m 2 m 1.5 m
𝑅𝐴𝑋
𝑅𝐴𝑌
𝑅 𝑅
Tarea:
• Estudiar los ejemplos resueltos en el libro
de texto, páginas 207 a 210.
• Resolver ejercicios del libro de texto,
páginas 211 a 213.
Elementos de dos y tres fuerzas
• Elementos de dos fuerzas: Elemento que tiene fuerzas aplicadas en
solo dos puntos sobre el elemento
Elementos de dos y tres fuerzas
• Elementos de tres fuerzas: Elemento que está sometido a solo tres
fuerzas. El equilibrio se puede satisfacer solo si las tres fuerzas forman
un sistema de fuerzas concurrentes o paralelas.
Procedimiento para el análisis
• Trace el diagrama de cuerpo libre.
• Aplique la ecuación de equilibrio de momentos, Σ𝑀𝑂 = 0, con respecto a un
punto que se encuentre en la intersección de la línea de acción de dos fuerzas
desconocidas.
• Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas, Σ𝐹𝑥 = 0, Σ𝐹𝑦 = 0,
oriente los ejes 𝑥 y 𝑦 a lo largo de las líneas que proporcionen la
descomposición más simple de las fuerzas en sus componentes 𝑥 y 𝑦.
• Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da como resultado un escalar
negativo para una magnitud de fuerza o de momento de par, esto indica que el
sentido es contrario al que se supuso en el diagrama de cuerpo libre.
• Ejemplo 04: Determine las componentes horizontal y vertical de la
reacción en los soportes. Desprecie el grosor de la viga.
• Ejemplo 05: Determine las componentes horizontal y vertical de la
reacción en el pasador A y la reacción sobre la viga en C.
• Ejemplo 06: En la parte superior de la siguiente figura se muestra un
diagrama esquelético de una mano sosteniendo una carga. Si la carga y
el antebrazo tienen masas de 2 kg y 1.2 kg, respectivamente, y sus
centros de masa se localizan en 𝐺1 y 𝐺2, determine la fuerza
desarrollada en el bíceps 𝐶𝐷 y las componentes horizontal y vertical de
la reacción en el codo 𝐵. El antebrazo que sostiene al sistema puede
modelarse como el sistema estructural que se muestra en la parte
inferior de la figura.
• Ejemplo 07: El transformador eléctrico de 300 lb con centro de
gravedad en G se sostiene mediante un pasador en A y una plataforma
lisa en B. Determine las componentes horizontal y vertical de la
reacción en el pasador A y la reacción de la plataforma B sobre el
transformador.
• Ejemplo 08: Cuando se aplican los frenos de un avión, la rueda frontal
ejerce dos fuerzas sobre el extremo del tren de aterrizaje como se
muestra en la figura. Determine las componentes horizontal y vertical
de la reacción en el pasador C y la fuerza en el tirante AB.
• Ejemplo 09: El tablón de madera que descansa entre dos edificios se
flexiona ligeramente cuando sostiene a una persona de 50 kg. Esta
flexión causa una distribución triangular de carga en sus extremos, con
intensidades máximas de 𝑤𝐴 y 𝑤𝐵, cada una medida en N/m, cuando la
persona está parada a 3 m de uno de los extremos como se muestra en
la figura. Pase por alto la masa de la plancha.
Equilibrio en tres dimensiones
• El primer paso para el estudio del equilibrio tridimensional es el
bosquejo del diagrama de cuerpo libre. Para lo que es necesario
analizar los tipos de reacción que pueden presentarse en los soportes.
• En seguida se establecen las condiciones de equilibrio, en este caso:
Ecuaciones escalares de equilibrio
Σ𝐹𝑥 = 0
Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝐹𝑧 = 0
Σ𝑀𝑥 = 0
Σ𝑀𝑦 = 0
Σ𝑀𝑧 = 0
Ecuaciones vectoriales de equilibrio
Σ𝐹 = 0
Σ𝑀𝑂 = 0
Reacciones en los soportes y
uniones tridimensionales
Bola Superficie lisa
Fuerza con recta
soporte conocida
Cable
Impide la traslación
en una dirección
Reacciones en los soportes y
uniones tridimensionales
Rodillo sobre superficie
rugosa
Rueda sobre carril
yF
zF
Impide la traslación
en dos direcciones
Reacciones en los soportes y
uniones tridimensionales
Superficie rugosa Rótula
yF
zFxF
Impide la traslación
en tres direcciones
Reacciones en los soportes y
uniones tridimensionales
Empotramiento
Impide la traslación en tres direcciones
además de impedir el giro en las tres
direcciones
Reacciones en los soportes y
uniones tridimensionales
Junta Universal
Bisagras y cojinetes (carga radial)
Restricciones y determinación
estática
• Restricciones redundantes: Un cuerpo tiene más soportes de los
necesarios para mantenerlo en equilibrio. Se dice que el cuerpo es
Estáticamente indeterminado.
Restricciones y determinación
estática
• Restricciones impropias: Las líneas de acción de las fuerzas reactivas
son concurrentes.
Restricciones y determinación
estática
• Restricciones impropias: Las líneas de acción de las fuerzas reactivas
intersecan un eje común.
Restricciones y determinación
estática
• Restricciones impropias: Las líneas de acción de las fuerzas reactivas
son paralelas.
• Ejemplo 10: La placa uniforme tiene un peso de 500 lb. Determine la
tensión en cada uno de los cables de soporte.
• Ejemplo 11: Debido a una distribución desigual del combustible en los
tanques de las alas, los centros de gravedad para el fuselaje del avión A
y las alas B y C se localizan como se muestra en la figura. Si estos
componentes tienen pesos 𝑊𝐴 = 45 000 𝑙𝑏, 𝑊𝐵 = 8 000 𝑙𝑏 y
𝑊𝐶 = 6 000 𝑙𝑏, determine las reacciones normales de las ruedas D, E
y F sobre el suelo.