02 fuerza electrica

FÍSICA II. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA

ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 2: FUERZA ELÉCTRICA

(LEY DE COULOMB).

Ing. Willians Medina.

Maturín, Junio de 2015.

Capítulo 2. Fuerza eléctrica (Ley de Coulomb).

Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 1

PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de Física II para estudiantes de Ingeniería,

Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Civil, de

Computación, Eléctrica, Electrónica, Industrial, Mecánica, de Petróleo, de Sistemas y

Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las

respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido

programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Física II en los núcleos de

Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía

especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Adicionalmente es conveniente mencionar que este trabajo ha sido realizado con

fines estrictamente académicos y su uso y difusión por medios impresos y electrónicos es

libre, no representando ningún tipo de lucro para el autor.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física, así como las sugerencias que

tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través

de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN: 2736CCF1 ó 7A264BE3,

correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó

personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina es Ingeniero Químico, egresado de la Universidad de Oriente,

Núcleo de Anzoátegui, Venezuela. Durante el transcurso de su carrera universitaria se

desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y

Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad.

En el año 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, Petróleos de Venezuela

(PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de

Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual

comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el

Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000.

Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé,

Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción

y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte

del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento

químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta

finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de

Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo

de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas

tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral),

Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos

Numéricos, Termodinámica y Fenómenos de Transporte para estudiantes de Ingeniería. Es

autor de compendios de ejercicios propuestos y formularios en el área de Matemáticas,

Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística,

Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería

Económica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



2.1.- CARGAS PUNTUALES.

Interacción entre dos cargas eléctricas.

1. [RH] Una carga puntual de C 1012.3 6 se halla a 12.3 cm de una segunda carga

puntual de C 1048.1 6 . Calcule la magnitud de la fuerza entre ambas.

Respuesta: 2.74 N

2. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica de atracción entre un núcleo de hierro

( eq 262 ) y su electrón más interno si la distancia entre ellos es de m105.1 12 ?

Respuesta: 2.67×10–3

N

3. [RS] Dos pequeñas esferitas de plata, cada una con 10.0 g de masa, están separadas 1.0

m. Calcule la fracción de los electrones de una esfera que deben transferirse a la otra para

producir una fuerza atractiva de 1.0×104 N (aproximadamente una tonelada) entre las

esferas. (El número de átomos por gramo es el número de Avogadro dividido por la masa

molar de la plata, 107.87).


4. La fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas es de N 6.3 cuando se encuentran

separadas 120 mm. Si una de las partículas posee una carga de nC2.1 , ¿cuál será la carga

de la otra?


C

5. [PF] Dos iones sodio (al decir iones, queremos decir que tienen carga), a una distancia de

m 103.2 9 entre sí, se repelen con una fuerza de N 103.2 10 . ¿Cuál es la carga de cada

ión, y cuántos electrones o protones representa esa carga?

6. Dos partículas de polvo cargadas ejercen una fuerza mutua de N102.3 2 . ¿Cuál será la

fuerza si se mueven de forma que queden separadas sólo 1/8 de la distancia inicial?

Respuesta: 2.048 N

7. Dos cargas puntuales C21 q y C32 q se encuentran separadas por una distancia

de 20 cm. ¿Qué tipo de fuerza ejerce la carga 1 sobre la carga 2? Determine la intensidad de

dicha fuerza.

Respuesta: Fuerza de atracción, N 35.1F



8. Los dos protones del núcleo de helio están distantes entre sí 10–15

m aproximadamente.

Calcule la magnitud de la fuerza electrostática ejercida por un protón sobre el otro.

Respuesta: N 98.230F

9. [RS] En un nubarrón es posible que haya una carga eléctrica de +40 C cerca de la parte

superior y –40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas están separadas por

aproximadamente 2.0 km. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?

Respuesta: 3.6×106 N

10. [MOV] Una carga de C103 6 se coloca a 12 cm de una segunda carga puntual de

C105.1 6 . Calcúlese la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada

carga.

Respuesta: a) 2.8 N; b) Hacia adentro (fuerzas atractivas); c) Según la línea que las une.

11. [RS] En la fisión nuclear, un núcleo de uranio 238 que contiene 92 protones puede

dividirse en dos esferas más pequeñas, cada una con 46 protones y con un radio de

m1090.5 15 . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica de repulsión que separa las dos

esferas?


12. [RH] La figura contiene una representación idealizada de un núcleo de 238

U (Z = 92) a

punto de experimentar una fisión. Calcule la fuerza de repulsión que opera en cada

fragmento. Suponga que tienen el mismo tamaño y carga, que son esféricos y que apenas si

se tocan. El radio del núcleo inicialmente esférico 238

U es 8.0 fm. Suponga que el material

que sale de los núcleos presenta una densidad constante.

13. [PF] Una partícula alfa (núcleo de helio, compuesto por 2 protones y 2 neutrones) se

dirige a un determinado núcleo de uranio (238

U, que tiene 92 protones y 146 neutrones). La

partícula alfa se detiene y se regresa a una distancia de m 10 13 del núcleo. Sin tener en

cuenta los efectos de los electrones, y suponiendo que la partícula alfa el núcleo de uranio



son puntos materiales, ¿cuál es la fuerza de Coulomb sobre la partícula alfa en su

acercamiento máximo al núcleo?

14. [RS] Suponga que 1.00 g de hidrógeno se separa en electrones y protones. Considere

también que los protones se sitúan en el polo norte terrestre y los electrones, en el polo sur.

¿Cuál es la fuerza compresional resultante sobre la tierra?

Respuesta: N 1016.5 5F

15. Dos cargas puntuales de igual valor (q) y signo se encuentran separadas por una

distancia de 10 cm. Si la fuerza de repulsión entre ellas posee una intensidad de 2000 N,

¿Cuál es el valor de las cargas?

Respuesta: C 1071.4 5q

16. Determine cuán separadas deben estar dos cargas puntuales C2.01 q y

C4.02 q para que la fuerza de repulsión entre ellas posea una intensidad de 150 N.

Respuesta: m 1019.2 3r

17. [RH] ¿Cuál debe ser la distancia entre una carga puntual C3.261 q y otra

C1.471 q para que la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tenga una magnitud de

5.66 N?

Respuesta: m 40.1r

18. [MA] Encontrar la fuerza eléctrica de repulsión entre dos protones en una molécula de

hidrógeno, siendo la separación entre ellos de 0.74×10–10

m. Compararla con la fuerza de

atracción gravitacional correspondiente.

19. [PF] Dos pelotitas de corcho iguales, de 0.05 g de masa cada una, tienen una carga,

también cada una, de tan sólo un electrón C 106.1 19q . Se separan 10 cm, lo cual es

mucho mayor que sus tamaños. ¿Cuál es la relación de las magnitudes de la fuerza de

Coulomb entre ellas, a la fuerza gravitacional ejercida entre sí?

20. [RS] Dos protones en una molécula están separados por 3.80×10–10

m. a) Encuentre la

fuerza electrostática ejercida por un protón sobre el otro. b) ¿Cómo se compara la magnitud

de esta fuerza gravitacional entre los dos protones? c) ¿Cuál debe ser la razón entre la carga



y la masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre ella y una

partícula es igual a la magnitud de la fuerza electrostática entre ellas?

Respuesta: a) 1.59×10–9

N; b) 1.29×10–45

N; c) 8.61×10–11

C/kg

21. [RS] a) ¿Cuáles magnitudes iguales de carga deben colocarse sobre la Tierra y la Luna

para hacer la magnitud de la fuerza eléctrica entre estos dos cuerpos igual a la fuerza

gravitacional? b) Necesita usted conocer la distancia a la luna para resolver este problema?

c) ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno se necesitarían para proporcionar la carga positiva

calculada en a)?

Respuesta: C 107125.5 13q ; b) No; c) 585 ton

22. [MA] Comparar la repulsión electrostática entre dos electrones, con su atracción

gravitacional a la misma distancia. Repetir para dos protones.

23. [RS] Dos esferas conductoras idénticas con un radio de 0.500 cm están conectadas por

un alambre conductor ligero de 2.00 m de largo. En una de las esferas se coloca una carga

de C0.60 . Suponga que la distribución de la carga superficial en cada una es uniforme.

Determine la tensión en el alambre.

24. [RS] ¿Un electrón puede permanecer suspendido entre una superficie horizontal aislante

neutra y una carga positiva fija, q, a 7.62 m del electrón? ¿Esta observación es posible?

Explique.

Respuesta: Si es posible, cuando la carga q tiene un valor de 2.25 e

25. [TM] Una carga C0.41 q está en el origen de un sistema de coordenadas y otra

carga C0.62 q está sobre el eje x en el punto m 0.3x . a) Hallar la fuerza ejercida

sobre la carga 2q . b) Hallar la fuerza ejercida sobre 1q . c) ¿En qué diferirán estas

respuestas si 2q vale C0.6 ?

Respuesta: a) iF N) 024.0( ; b) iF N) 024.0( ; c) Las fuerzas tendrían sentidos

opuestos a los determinados en a) y b)

26. [AF] Suponiendo que un electrón de un átomo de hidrógeno se mueve en una órbita

circular de radio 5.310–11

metros alrededor de un protón. Determinar: a) La fuerza de

atracción electrostática entre el protón y el electrón. b) El número de revoluciones que da el



electrón por segundo. c) La corriente equivalente al movimiento del electrón del átomo de

hidrógeno.

Respuesta: a) N 102227.8 8F ; b) rev/s1057.6 15f ; c) A10.05.1 3I

27. a) Determine la magnitud de la fuerza de atracción eléctrica entre el protón y el electrón

de un átomo de hidrógeno, suponiendo que el electrón describe una órbita circular de

0.5310–10

m de radio alrededor del protón.

b) ¿Cuál sería la velocidad angular del electrón? (suponiéndola constante).

c) Compare la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón con la magnitud de la fuerza

gravitacional que sobre él ejerce el protón.

Respuesta: a) N 102227.8 8eF ; b) rad/s 101270.4 16w ; c) N 106196.3 47gF ,

39102717.2 g

e

F

F

28. [PF] Dos partículas puntuales se colocan a una distancia de 8.75 cm entre sí y se les

comunica carga igual. La primera partícula, de 31.3 g de masa, tiene 1.93 m/s2 de

aceleración inicial hacia la segunda partícula. a) Cuál es la masa de la segunda partícula, si

su aceleración inicial hacia la primera es 5.36 m/s2? b) ¿Qué carga tiene cada partícula?

29. [RH] Se liberan del reposo dos partículas de la misma carga, sostenidas a 3.20 mm de

distancia entre sí. La aceleración inicial de la primera partícula es 7.22 m/s2 y la segunda es

9.16 m/s2. La masa de la primera es kg 1031.6 7 . Calcule a) la masa de la segunda

partícula y b) la magnitud de la carga común.

Respuesta: a) kg 1097.4 7 ; b) C 102.7 11

30. [RH, TM, DF] Un objeto con carga positiva, Q, ha de ser distribuido en dos pedazos

con cargas positivas q y (Q – q), de forma tal que, para una separación dada D, la fuerza

r



ejercida por una carga sobre la otra tenga el máximo valor posible. Si la distancia D es

grande respecto al tamaño del objeto, ¿cuál debe ser el valor de estos dos pedazos?

Respuesta: 2

Qq

31. Dos esferitas tienen una carga total de C400 . Cuando están separadas a una distancia

de 80 cm, la fuerza que ejercen entre sí es de 12 N de repulsión. ¿Cuáles son las cargas que

tienen cada una de las esferitas?

32. Dos pequeñas esferas tienen cargas positivas, siendo la carga total de C12 . Si la

separación entre las esferas es de 20 cm y la fuerza de repulsión entre ellas es 1.8 N, ¿Cuál

es la carga de cada una de las dos esferas?

33. [TM] Dos cargas puntuales tienen una carga total igual a C200 y están separadas

0.600 m. a) Determinar la carga de cada una si se repelen con una fuerza de 120 N. b)

determinar la carga de cada una si se atraen con una fuerza de 120 N. c) Calcular la fuerza

sobre cada carga si tienen cada una C100 .

Respuesta: a) C 107890.2 5

1

q , C 107211.1 4

2

q ó C 107211.1 4

1

q ,

C 107890.2 5

2

q , o sus equivalentes pares negativas; b) C 101655.2 5

1

q ,

C 102165.2 4

2

q ó C 102165.2 4

1

q , C 101655.2 5

2

q ; c) 250 N

34. [TM] Dos pequeñas esferas (cargas puntuales) separadas por una distancia de 0.60 m

tienen una carga total de C200 . a) Si las dos esferas se repelen entre sí con una fuerza de

80 N, ¿cuáles son las cargas de cada una de las esferas? b) Si las dos esferas se atraen

mutuamente con una fuerza de 80 N, ¿cuáles son las cargas de cada una de las esferas?

Respuesta: C 107538.1 5

1

q , C 108246.1 4

2

q ó C 108246.1 4

1

q ,

C 107538.1 5

2

q , o sus equivalentes pares negativas; b) C 101489.2 4

1

q ,

C 104891.1 5

2

q ó C 104891.1 5

1

q , C 101489.2 4

2

q

q qQ

D



35. Dos cargas 1q y 2q cuando se combinan dan una carga total de 6.10–6

C. Cuando están

separadas 3 m, la magnitud de la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor

de 8.10–3

N. Determine 1q y 2q si:

a) Ambas son positivas.

b) Una es positiva y la otra es negativa.

Respuesta: a) C 104 6

1

q , C 102 6

2

q ó C 102 6

1

q , C 104 6

2

q ; b)

C 101231.7 6

1

q , C 101231.1 6

2

q ó C 101231.1 6

1

q , C 101231.7 6

2

q

36. [RH] Dos esferas pequeñas presentan carga positiva, siendo C6.52 la carga total. Se

repelen entre sí con una fuerza de 1.19 N cuando se hallan a 1.94 m de distancia una de la

otra. Calcule la carga de ambas.

Respuesta: C 102394.1 5

1

q , C 100206.4 5

2

q ó C 100206.4 5

1

q ,

C 102394.1 5

2

q

37. [RS] Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros

se encuentren separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga

de –18 nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre la otra. b) Las

esferas están conectadas mediante un alambre conductor. Determine la fuerza eléctrica

entre ellas una vez que alcanzan el equilibrio.

Respuesta: a) N 1016.2 5F hacia el otro. b) N 1099.8 7F alejándose de la otra

38. [RH,DF] Dos esferitas conductoras idénticas cuando se encuentran fijas a una distancia

de 0.5 m se atraen con una fuerza electrostática de 10.8 N. A continuación se les conecta

mediante un alambre conductor delgado. Después de remover el alambre, las esferas se

repelen con una fuerza de 3.6 N. ¿Cuáles eran las cargas iniciales de las dos esferitas?

Respuesta: Carga de una esfera: C 10 5q . Carga de la otra: C 103 5q

39. [RH] Dos esferas conductoras idénticas, 1 y 2, portan igual cantidad de carga y están

fijas y separadas por una distancia grande en comparación con su diámetro. Se repelen una

a otra con una fuerza eléctrica de 88 mN. Suponga ahora que una tercera esfera idéntica 3,



que tienen un mango aislante e inicialmente sin carga, es puesta en contacto con la esfera 1,

luego con la esfera 2 y que finalmente se separa. Calcule la fuerza entre las esferas 1 y 2.

Respuesta: 0.033 N

Interacción entre múltiples cargas eléctricas en una recta.

40. [TM] Tres cargas puntuales están en el eje x; C0.61 q está en m 0.3x ,

C0.42 q está en el origen y C0.63 q está en m 0.3x . Hallar la fuerza ejercida

sobre 1q .

Respuesta: iF N 0150.01

41. [MA] Tres cargas positivas de C 102 7 , C 101 7 y C 103 7 están en línea recta,

con la segunda carga en el centro, de modo que la separación entre dos cargas adyacentes

es 0.1 m. Calcular a) la fuerza resultante sobre cada carga debida a las otras. Resolver en el

caso de que la segunda carga sea negativa.

42. Se colocan en una línea partículas con cargas de C75 , C48 y C85 . Las

partículas están separadas 0.35 m. Calcule la fuerza neta en cada una de las cargas debida a

las otras dos.

Respuesta: iF N 40.1471 , iF N 24.5642 , iF N 85.4163

43. Dos cargas puntuales C20Aq y C15Bq se encuentran separadas por una

distancia de 2 m. Determine a qué distancia de la carga Aq y sobre la línea que las une se

debe colocar una tercera carga Cq para que la fuerza resultante sobre ésta sea nula.

Respuesta: A 1.0718 m de la carga 1 entre las dos cargas

44. [RH] Dos cargas fijas, C 07.1 y C 28.3 , se hallan a una distancia de 61.8 m.

¿Dónde puede encontrarse una tercera carga de modo que una fuerza neta no opere sobre

ella?

Respuesta: En el punto a 82.3 cm de la carga positiva y a 144 cm de la carga negativa

45. [AF] Dos partículas de cargas C 104 6

1

q y C 109 6

2

q están separadas 2

metros. Determinar donde se podría colocar una tercera carga q a lo largo de la línea que las

une para que no experimente ninguna fuerza eléctrica.



Respuesta: 4 m a la izquierda de 1q

46. Dos cargas puntuales C31 q y C92 q , están separadas una distancia de 2 m.

a) ¿En qué punto la fuerza eléctrica es cero?

b) Si C92 q , ¿En qué punto la fuerza eléctrica sería cero?

Respuesta: a) A 2.7321 m de la carga C31 q y 4.7321 m de la carga de C92 q ; b)

A 0.7321 m de la carga de C31 q y 1.2679 m de la carga C92 q

47. Tres cargas puntuales, dos de las cuales son +Q y +2Q, están separadas por una

distancia d y se encuentran en equilibrio. ¿Cuál es el valor, la polaridad y ubicación de la

tercera carga?

48. Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m de longitud se fijan dos cargas. Una

C 104 6

1

q sobre el punto A y otra C 101 6

2

q sobre el punto B.

a) Ubicar una tercera carga C 102 6q sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo

la acción simultánea de las dos cargas dadas.

b) La ubicación correcta de q depende de su valor y signo?

49. Tres cargas puntuales se encuentran a lo largo del eje x , como se muestra en la figura.

La carga positiva C181 q está en cm 150x , la carga positiva C52 q está en el

origen, y la fuerza resultante sobre 3q es cero. ¿Cuál es la coordenada x de 3q ?

Respuesta: cm 23.98x

1q 2q

2 m

2q 1q

150 cm

x x cm 150

3q

1q 2q

2 m



50. [TM] Dos cargas puntuales de C2 y C4 , respectivamente, están separadas una

distancia L. ¿Dónde se debería poner una tercera carga para que la fuerza eléctrica sobre

ella fuera nula?

Respuesta: A 0.4142 L de la carga de C 2 y 0.5858 L de la carga C 4

51. [TM] Dos cargas puntuales de C2 y C4 , respectivamente, están separadas una

distancia L. ¿Dónde se debería poner una tercera carga para que la fuerza eléctrica sobre

ella fuera nula?

Respuesta: A 2.4142 L de la carga de C 2 y 3.4142 L de la carga C 4

52. [TM] Tres cargas q , q2 y q4 , están conectadas por cuerdas del modo indicado

en la figura. Determinar las tensiones T1 y T2.

Respuesta: 2

2

1 3d

qkT ,

2

2

2 9d

qkT

53. [TM] Una carga de C0.5 está localizada en 0x , 0y . Otra carga q está

localizada en cm 0.4x , 0y . a) La fuerza que actúa sobre una carga de C0.2 en

cm 0.8x , 0y es 19.7 N, apuntando en la dirección x negativa. Determinar el valor de

la carga q. b) Cuando esta carga de C0.2 se sitúa en cm 75.17x , 0y , la fuerza que

actúa sobre ella es nula. Determinar el valor de la carga q.

Respuesta: a) C 1001.5 7q ; b) C 103 6q

54. [TM] Una carga Q está localizada en 0x y otra carga Q4 se encuentra en

cm 0.12x . La fuerza ejercida sobre una carga de C2 es cero si ésta se encuentra en

cm 0.4x , y es 126.4 N en la dirección positiva de x si se sitúa en cm 0.8x . Determinar

la carga Q.

Respuesta: C 103 6Q

q q4 T1

d d

q2 T2



55. [PF] Tres cargas desconocidas 1q , 2q y 3q , ejercen fuerzas entre sí. Cuando 1q y 2q

están a 12.0 m de distancia, y 3q no está, se atraen entre sí con una fuerza de N1091.0 2 .

Cuando 2q y 3q están a 25 cm de distancia y 1q no está, se atraen con una fuerza de

N102.7 3 . Cuando 1q y 3q están a 12.0 cm de distancia y 2q no está, se repelen entre sí

con una fuerza de N106.5 3 . Determine la magnitud y signo de cada carga.

Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el plano.

56. [RH] Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un ángulo recto,

como se muestra en la figura, donde C531 qq , C 32 q y cm 20a . Encuentre

la fuerza resultante ejercida sobre 3q .

Respuesta: N 4833.2F ; 32.151

57. [RS] En la figura se localizan tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un

triángulo equilátero. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre:

a) la carga de 7.0 C.

b) el centro de la distribución si se coloca una carga C10 q en ese punto.

x

y

1q

2q

3q

a

a a2

13F

23F



Respuesta: a) N 872.0F ; 330

58. [RH] Dos cargas positivas, de C18.4 cada una, y una carga negativa de C36.6

están fijas en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden 13.0 cm. Calcule la

fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa.

Respuesta: N 5.24F ; 270

59. [PF] Se supone que un protón está formado de dos quarks “arriba” de carga e32 y uno

“abajo” de carga e31 . Suponga que los tres quarks están equidistantes entre sí, a una

separación de m 105.1 15 . a) ¿Cuáles son las fuerzas electrostáticas entre cada par de los

tres quarks? b) ¿Cuál es la fuerza total sobre cada uno de los tres quarks?

60. Suponga que tres partículas cargadas ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero

e inmerso en una circunferencia de radio R. En los vértices inferiores hay dos cargas

iguales a e32 y en el vértice superior una carga e

31 . Determine la fuerza eléctrica

resultante sobre la carga negativa.

61. Tres partículas cargadas se colocan en los vértices de un triángulo equilátero de 1.20 m

de lado. Las cargas son C0.7 , C8.8 y C0.6 . Iniciando en el vértice superior con

la primera carga, calcule la magnitud la dirección de la fuerza neta en la carga superior y el

campo eléctrico en el centro del triángulo.

Respuesta: N 4653.0F ; 71.295

62. Tres cargas puntuales se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero

de lado cm 10L . C201 q se encuentra ubicada en el vértice superior, C22 q

C 0.7

C 0.2 C 0.4

60º

0.50 m



ubicada en el vértice inferior izquierdo y C33 q en el vértice inferior derecho.

Determine: a) la fuerza ejercida por las cargas 1q y 2q sobre la carga 3q . b) La intensidad y

dirección de dicha fuerza.

Respuesta: N 81.56F ; 72.304

63. Tres partículas con cargas idénticas, Q, están fijas en los vértices de un triángulo

equilátero. La fuerza repulsiva entre cada par de cargas tiene magnitud F. Una cuarta

partícula cargada, idéntica a las anteriores, es colocada en el punto medio P entre dos

cargas. ¿Cuál sería la fuerza neta ejercida sobre esta carga?

64. [PF] Se colocan tres cargas positivas iguales, de magnitud C2.1 en las esquinas de un

triángulo equilátero de 6 cm de lado. ¿Cuál es la fuerza neta sobre una carga de C2 que

se coloca en el punto medio de uno de los lados?

65. Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas son en

cm: )2,0(A , )1,3( B y )1,3(C . Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C

son iguales a C2 y que la fuerza eléctrica en el origen es nula debido a una carga 0q .

Determine el valor de la carga en el vértice A.

66. Tres partículas con cargas nC 35Aq , nC 25Bq y nC 40Cq , están colocadas

en las esquinas de un triángulo. La partícula A está en la esquina de 90 grados, a una

distancia de 18 cm de la B y a 24 cm de C. Coloque el sistema de coordenadas centrado en

A, B en el eje x y C en el eje y , determine las componentes cartesianas de la fuerza neta

ejercida sobre C, así como su magnitud.

Respuesta: N 10.5096.1 4F ; 15.66

67. [AF] Se colocan tres cargas en los vértices de un triángulo como se muestra en la

figura. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga q3, siendo

q1 = 810–9

C, q 2 = –1510–9

C, q 3 = 2510–9

C.



Respuesta: N 10.175.1 3F ; 59.66

68. [AF] Determinar la fuerza resultante en el punto P de la siguiente figura, siendo

q = 110–9

C, r = 1 m.

Respuesta: N 10.39.5 8F

69. [DF] Tres cargas de igual magnitud Q están fijas en las esquinas de un triángulo

equilátero de lado a. se desea colocar una cuarta carga 0Q en un punto de manera que

quede en equilibrio bajo la influencia de las fuerzas repulsivas de las otras tres cargas.

¿Cuál es el punto de equilibrio?

P q

q2 q2

q4

r r

r

60º 60º

60º

5 cm

1q 2q

3q



Respuesta: En el punto )3/,0( a

70. Cuatro cargas puntuales de igual valor q se encuentran ubicadas en las esquinas de un

cuadrado de lado a. Determine las fuerzas que éstas producen sobre una carga 0q ubicada

exactamente en el centro del cuadrado.

Respuesta: 2

0

2a

qqkF

71. Dado un cuadrado de lado cm 2.15a , con cuatro cargas iguales, cada una ubicada en

los vértices del cuadrado. Encuentre: a) las componentes horizontales y b) las componentes

verticales de la fuerza eléctrica resultante que operan sobre la carga en el ángulo inferior

izquierdo del cuadrado. Suponer que C13.1 q .

72. [RH] En la figura, encuentre a) las componentes horizontales y b) las componentes

verticales de la fuerza eléctrica resultante que operan sobre la carga en el ángulo inferior

izquierdo del cuadrado. Suponga que C13.1 q y cm 2.15a . Las cargas se hallan en

reposo.

a

Q

Q Q



Respuesta: a) 2.3381 N; b) –0.6422 N

73. [PF] Las cargas q , q2 , q4 y q2 ( q es positiva) ocupan las cuatro esquinas de un

cuadrado de L2 de lado, centrado en el origen de un sistema de coordenadas. a) ¿Cuál es la

fuerza sobre la carga q , debida a las otras cargas? b) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga

nueva, Q, que se coloque en el origen?

74. En un cuadrado de lado “a” se ubican las siguientes cargas: qq 1 (vértice superior

derecho), qq 22 (vértice superior izquierdo), qq 33 (vértice inferior izquierdo) y

qq 44 (vértice inferior derecho). Determinar la fuerza resultante sobre la carga q.

75. [TM] Tres cargas, cada una de módulo q, están en los vértices de un cuadrado de lado

L . Las dos cargas de los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa. a) Determinar

la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga q situada en el vértice restante. b)

Realice el cálculo con nC3q y cm5L .

a

q2

q4 q2

q

a

q

q2 q2

q



Respuesta: )(4

21

2

2

jiL

qkF

76. Cuatro cargas del mismo valor absoluto q están dispuestas en los vértices de un

cuadrado de lado L , como muestra la figura.

Calcule la fuerza ejercida sobre la carga situada en el vértice inferior izquierdo por las otras

cargas.

Respuesta: )(4

21

2

2

jiL

qkF

77. [RS] Cuatro cargas puntuales idénticas (q = +10 C) se localizan en las esquinas de un

rectángulo, como se indica en la figura. Las dimensiones del rectángulo son cm 0.60L y

cm 0.15W . Calcule la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica neta ejercida sobre la

carga en la esquina izquierda inferior por las otras tres cargas.

L

q

q q

q

L

q

q q

q



Respuesta: N 80.40F ; 28.263

78. [DF] En los vértices de un hexágono regular se colocan cargas eléctricas de igual valor,

q . ¿Qué carga Q habrá que colocar en el centro del hexágono para que todo el sistema

permanezca en equilibrio?

Respuesta: qQ12

)3415(

79. [DF] Se colocan cuatro cargas eléctricas de igual valor, Q, en los vértices de un

cuadrado. ¿Cuál será la carga q de signo contrario que es necesario colocar en el centro del

cuadrado para que todo el sistema de cargas se encuentre en equilibrio?

q Q

q q

q q

q

a

L

q

q q

q

W



Respuesta: Qq )122(41

80. [RH] Una carga Q está fija en dos ángulos opuestos de un cuadrado. Se pone una carga

q en los dos ángulos restantes. a) Si la fuerza eléctrica resultante que opera sobre Q es

cero, ¿qué relación se da entre Q y q ? b) Podría elegirse q para hacer que la fuerza

eléctrica resultante en todas las cargas fuera cero? Explique su respuesta.

Respuesta: 4

2 Qq

81. [RS, RH, TM] Dos cargas puntuales idénticas + q están fijas en el espacio separadas por

una distancia d. Una tercera carga puntual – Q puede moverse libremente y se encuentra

inicialmente en reposo en un bisector perpendicular de la línea que conecta las dos cargas

fijas a una distancia x de la línea. a) Muestre que si x es pequeña en relación con d, el

movimiento de – Q es armónico simple a lo largo del bisector, y determine el periodo de

a

q

Q q

Q

a

Q

Q Q

Q



ese movimiento. b) ¿Qué tan rápido se mueve Q cuando está en el punto intermedio entre

las dos cargas fijas?

Respuesta: Qq

dmT

33

0

82. Dada la configuración de dos partículas con carga e ubicadas en el eje y a una distancia

–a y a respectivamente y una tercera carga 2e ubicada en el eje x a una distancia x del

origen del sistema de coordenadas. ¿Cuál debe ser el valor de la distancia x para que la

fuerza electrostática sobre la carga 2e sea máxima?

83. [DF] Una partícula α es un núcleo de helio compuesto por dos neutrones y dos protones

con carga 2e, y es lanzada a lo largo de una línea perpendicular al eje intranuclear de una

molécula de hidrógeno que está fija. En la molécula de hidrógeno, los dos núcleos atómicos

(carga e cada uno) están separadas por una distancia 2a, ¿a qué distancia x, de la molécula

será máxima la fuerza electrostática de los núcleos atómicos sobre la partícula α?

Interacción entre cargas eléctricas en el plano cartesiano.

84. [TM] Una carga de C5 se encuentra sobre el eje y en cm 3y y una segunda carga

de C5 está sobre el eje y en cm 3y . Determinar la fuerza ejercida sobre una carga

de C2 situada en el eje x en cm 8x .

Respuesta: N 52.28F

q

Q

x

y

d21

q

d21

x



85. Dos cargas puntuales de C0.3 están sobre el eje y de un sistema de coordenadas,

una en el origen y la otra en m 6y . Una tercera carga puntual C0.23 q está sobre el

eje x en m 8x . Calcule la fuerza eléctrica ejercida sobre 3q .

Respuesta: N )10236.310274.1( 43 jiF

86. La carga C81 q se encuentra ubicada en el punto ) m 5,m 2( , por otra parte, la

carga C52 q se ubica en el punto ) m 2,m 5( . Determine, usando el método que

prefiera (escalar o vectorial): a) la fuerza que ejerce 1q sobre 2q . b) la intensidad y

dirección de dicha fuerza.

Respuesta: a) N )10827.810827.8( 33 jiF ; b) 55. N 0124.0F ; 315

87. Un triángulo rectángulo posee sus vértices según los puntos ) m 5,m 1(A , ) m 2,m 1(B

y ) m 2,m 6(C . La carga C21 q se encuentra ubicada en el vértice A, la carga

C102 q se encuentra ubicada en el vértice B, mientras que la carga C123 q se

encuentra en el vértice C. Determine: a) la fuerza resultante sobre la carga 1q , b) la fuerza

resultante sobre la carga 2q , c) la fuerza resultante sobre la carga 3q . d) la intensidad y el

sentido de todas las fuerzas.

Respuesta: a) N )1032.21044.5( 23 jiF ; b) N )1000.21031.4( 22 jiF ;

c) N )1026.31077.3( 32 jiF ; d) N 1039.2 2

1

F y º18.283 ,

N 1075.4 2

2

F y º15.155 , N 1078.3 2

3

F y º95.4

88. [TM] Una carga de C0.1 está localizada en el origen, una segunda carga de C0.2

está localizada en 0x , m 1.0y y una tercera carga de C0.4 en m 2.0x , 0y .

Calcular las fuerzas que actúan sobre cada una de las tres cargas.

Respuesta: N )7975.18988.0(1 jiF , N )1544.12862.1(2 jiF ,

N )6431.03874.0(3 jiF

89. Un sistema compuesto por 3 cargas tiene la siguiente características: C51 q y tiene

coordenadas )5,1( ; C62 q y tiene coordenadas )1,1( ; y C83 q y tiene



coordenadas )1,7( . Si las coordenadas están expresadas en milímetros entonces determine

la fuerza resultante sobre 3q .

Respuesta: N )01.215765.3864( jiF

90. Dadas las siguientes coordenadas: (0,0), (1,2), (4,0) y (5,2). En cada vértice de la figura

resultante se encuentra una carga C3q . Hallar la fuerza eléctrica resultante en el punto

(0,0) y su dirección.

91. [PF] Una carga de –2q está fija en un plano, en el origen (0,0) de un sistema de

coordenadas x y y una carga –q está fija en (–2 cm , 2 cm). ¿Dónde se debe colocar una

carga de –3q, en reposo, para que esté en equilibrio (esto es, que permanezca en reposo)?

92. [TM] Una carga puntual de C5.2 está localizada en el origen. Una segunda carga

puntual de C6 se encuentra en m 1x , m 5.0y . Determinar las coordenadas x e y de

la posición en la cual un electrón estaría en equilibrio.

Respuesta: 82.1x , 91.0y

Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio.

93. Los puntos )6,8,4(A ; )2,2,2(B y )9,6,5(C representan la ubicación de tres

partículas cargadas nC 14Aq , nC 26Bq y nC 21Cq . Si las coordenadas están

expresadas en mm, obtenga: a) ABF , b) CBF y c) Fuerza resultante sobre Bq , su módulo y

dirección.

Respuesta: a) N )0312.00468.00156.0( kjiFAB ; b)

N )0540.00308.00231.0( kjiFCB , c) N )0227.00160.00075.0( kjiFB ,

N 0288.0BF , º88.74 , º76.123 , º87.37

94. En tres de los vértices de un cubo de arista cm 1a hay ubicadas tres cargas puntuales

1q , 2q y 3q (Ver figura). Si C21 q , C42 q y C63 q , calcule la fuerza eléctrica

sobre 3q .



Respuesta: N )8461.2078461.2078461.2367( kjiF

95. [RS, RH, DF] Ocho partículas con carga, cada una de magnitud Q, están situadas en las

esquinas de un cubo de arista a, como se observa en la figura. a) Determine las

componentes en x, y y z de la fuerza total ejercida por las demás cargas sobre la carga

ubicada en el punto A. b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de esta fuerza total?

x

y

z

a

A

x

y

z

1q

2q

3q

a



Respuesta: 2

2

32

3

3

1

a

QkFR

, está dirigida según la diagonal que une el origen

con la carga en el punto A

Sistemas que involucran fuerza gravitacional.

96. [PF] ¿A qué distancia deben estar dos protones para que la fuerza entre sí sea igual al

peso de un protón en la superficie de la Tierra?

97. [PF] Un electrón tiene kg109.0 30 de masa y C106.1 19 de carga. La masa de la

Tierra es kg106 24 y su radio m104.6 6 . Suponga que la Tierra tiene una carga neta

negativa , Q, en su centro. ¿De qué magnitud debe ser Q para que la repulsión de la carga

sobre el electrón anule la atracción gravitacional en la superficie de la Tierra?

98. En las cuatro esquinas de un plano horizontal de forma cuadrada de lado 10 cm se

encuentran ubicados electrones. a) Determine la fuerza que actúa sobre el electrón a una

altura h sobre el centro del cuadrado. b) Determine la ubicación del punto en donde otro

electrón queda en equilibrio en el espacio (Sugerencia: Asumir que h >> a y luego

verificarlo).

Respuesta: 2

3

)2(

4

22

2

ha

hekF

; b) Aproximadamente 10.16 m

x

y

z

a

h



99. [TM] Una pequeña masa (puntual) m de carga q está restringida a moverse

verticalmente dentro de un cilindro estrecho y sin rozamiento (figura). En el fondo del

cilindro hay una masa puntual de carga Q de igual signo que q. a) Demostrar que la masa m

estará en equilibrio a una altura gm

Qqky . b) Demostrar que si la masa m es desplazada

ligeramente de su posición de equilibrio y se deja en libertad ejecutará un movimiento

armónico simple de frecuencia angular 0

2

y

gw .

100. [DF] Una esferita con carga Q está fija en la base de un plano que forma un ángulo

con la dirección horizontal. En una ranura lisa y sin fricción del plano se puede colocar una

segunda esferita de masa m e igual carga Q. ¿Cuál es la distancia d para que quede en

equilibrio?

Respuesta: sen

2

gm

Qkd

Q

Q d

Q

q

0y



101. [PF] Una carga única, C10 7

1

q , está fija en la base de un plano que forma un ángulo

con la dirección horizontal. En una ranura lisa y sin fricción del plano, se coloca una

pelotita de m = 2 g de masa, y con una carga de C10 7 ; el plano se prolonga directamente

hasta la carga fija. Se puede mover pendiente arriba o abajo hasta quedar a una distancia

estable l = 10 cm, de la carga fija. ¿Cuál es ?

102. [DF] Dos globos llenos de helio flotan en el aire y pueden sostener una masa

kg 68.0m mediante cuerdas aislantes de longitud m 5.0L como se muestra en la

figura. Cuando cada globo tiene una cierta carga Q, el sistema flota en equilibrio en la

posición indicada, quedando separados los globos por una distancia m 6.0d . Determine

el valor de la carga Q.

Respuesta: k

dgmQ

2

tan2 , C10 5Q

103. [DF] Una esferita de masa m y carga positiva Q, se encuentra suspendida mediante dos

hilos de seda inextensibles. Los hilos forman un ángulo de 90º y están sometidos a una

tensión T. Se sabe que la máxima tensión que pueden resistir los hilos sin romperse es tres

veces este valor. Cuando aproximamos una esfera con carga –Q a una distancia d, por

debajo, el hilo se rompe.

a) ¿Cuál es la distancia d?

b) ¿Cuál es la tensión de ruptura?

m

Q

L L

d

Q



Respuesta: gm

Qkd

2

2

, gmT2

3max

104. [DF] Dos cargas idénticas, q, están fijas sobre una mesa horizontal a una distancia .

Una esferita de masa m puede deslizar sin fricción sobre una barra aislante colocada

rígidamente en forma vertical sobre una mesa en el punto medio entre las dos cargas. Se le

comunica a la esferita móvil una carga q igual a las anteriores, ¿a qué altura estará en

equilibrio?

Respuesta: 22 3

2

2a

gm

aqkh

105. [TM, MA] Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común

mediante cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene una carga q, cada

cuerda forma un ángulo con la vertical, como indica la figura. Demostrar que la carga q

mq,

q q a

h

a

m

Q

d

Q



viene dada por k

gmLq

tansen 2 donde k es la constante de Coulomb. b)

Determinar q si

g 10m ,

cm 50L y º10 .

Respuesta: C1040.2 7q

106. [TM] a) Supongamos que en el problema 94, m 5.1L , kg 01.0m y mC75.0q .

¿Cuál es el ángulo que cada cuerda forma con la vertical? b) Determinar el ángulo que cada

cuerda forma con la vertical si una masa tiene una carga de C 50.0 y la otra una carga de

C 0.1 .

Respuesta:

32

21

4sen

Lgm

qk , º31.10

107. Se construye un electroscopio grande usando hojas que son alambres de 78 cm de

longitud con pequeñas esferas de 24 g en sus extremos. Si cada alambre forma 26º con la

vertical, ¿cuál es la carga total q que debió transferirse al electroscopio? Ignore la masa de

los alambres.


108. [DF] Dos bolitas de corcho, de igual masa g 10m , se cuelgan de un punto común

mediante hilos aislantes de igual longitud cm 120L . Se les comunican ciertas cargas de

manera que las bolitas se repelen y se desvían, quedando separadas por una distancia

cm 0.5x .

a) Si las cargas son iguales, ¿cuál será su valor?

b) ¿Habrán otros valores de cargas que produzcan esta situación?

L L

m m q q



Respuesta: a) Lk

xgmq

2

3

, C104.2 8q ; b) Las cargas pueden tener diferentes valores

con tal de que el producto 21qq sea igual a 21628 C107.5C)104.2(

109. Dos esferitas de masa 10 g se cuelgan de hilos de seda de longitud 120 cm. Estas

tienen cargas similares q y están separadas 5 cm. Si el ángulo es muy pequeño.

Determinar:

a) El valor de la carga q.

b) La velocidad instantánea relativa d x / d t con que se acercan las esferitas si pierden carga

a razón de 110–9

C/s.

Respuesta: a) C 10383.2 8q ; b) m/s 104.1/ 3tdxd

110. [RH] Dos bolas pequeñas y similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de

longitud L y portan la misma carga q, como se muestra en la figura. Suponga que es tan

pequeña que tan puede ser reemplazada por su igual aproximado, sen . a) Con esta

aproximación pruebe que, en el estado de equilibrio, 31

0

2

2

gm

Lqx

, donde x es la

distancia entre las bolas. b) Si cm 122L , g 2.11m y cm 70.4x , ¿cuál es el valor de

q? c) Si las bolas son conductoras, ¿qué les sucede después que descargamos una? Explique

L

m m

x

L



su respuesta y encuentre la distancia del nuevo equilibrio. d) Suponga que las pelotas

pierden carga con una rapidez de 1.20 nC/s. ¿Con qué velocidad instantánea relativa

( tdxd / ) se acercan inicialmente una a la otra?

Respuesta: c) 2.96 cm

111. [RS] En la figura se muestran tres cargas puntuales idénticas, cada una de masa m y

carga q, que cuelgan de tres cuerdas. Determine el valor de q en términos de m, L y .

Respuesta: k

gmLq

5

tansen 2

112. [MA, DF] Dos esferitas idénticas de masa m, están suspendidas mediante hilos

aislantes cuya longitud es L. Inicialmente la distancia entre las esferitas es d y después de

recibir cada esferita una carga q se repelen entre sí hasta que quedan en equilibrio formando

un ángulo con la vertical. ¿Cuál es la magnitud de la carga q ?

L L

x

q q

L L

m m m

d

L L

qm, qm,



Respuesta: k

gmLdq

tan)sen 2(

113. [AF] Dos esferitas iguales de cargas 210–6

C, se suspenden mediante hilos de seda de

longitud 0.5 metros separadas una distancia de 30 cm, como indica la figura. Los hilos

forman un ángulo de 30° con la vertical.

Determinar:

a) La masa de cada esferita.

b) La tensión de los hilos.

Respuesta: a) kg 10.93.9 3m ; b) N 1125.0T

114. [DF, AF] Dos esferitas de masas m y 2m están suspendidas de hilos de seda de

longitud L como se muestra en la figura. Si cada esferita tiene una carga q y suponiendo

que 1 y 2 son muy pequeños. Determinar la distancia que separa las esferitas.

Respuesta: 3

2

2

3

gm

Lqkx

115. [DF] Una esferita de carga Q y masa m que está suspendida por un hilo de longitud

a , gira alrededor de otra esferita de idéntica carga Q , la cual está inmóvil. La dirección del

2 1

L L

m m2

30º 30º

cm 30a



hilo forma un ángulo con la vertical. Determine la velocidad angular, w , con la cual la

esferita gira uniformemente.

Respuesta: 33

2

sencos am

Qk

a

gw

116. [DF] Tres esferitas idénticas, de masa m reciben cada una, una carga Q y se

suspenden de un punto común mediante hilos aislantes y ligeros de longitud L . Las

esferitas se repelen entre sí hasta que, en equilibrio se localizan en un plano formando un

triángulo equilátero de lado a . ¿Cuál es el valor Q de las cargas?

Respuesta: 22

3

39 aLk

agmQ

117. [RS] Inés decora el portón para la fiesta de los 15 años de su hermana. Amarra tres

listones de seda juntos en la parte superior del portón y cuelga un globo de látex a cada

listón (Figura). A fin de incluir los efectos de las fuerzas de gravitación y de flotación sobre

a

L

Q Q

Q

a a

a

Q Q r



los globos, cada uno de ellos se representa como una partícula con 2.00 g de masa, con un

centro a 50.0 cm del punto de soporte. Para destacar los colores de los globos, Inés frota la

superficie completa de cada uno de los globos contra su bufanda de lana, para que cuelguen

uno lejos del otro. Los centros de los globos colgantes forman un triángulo equilátero

horizontal con los lados de 30.0 cm de largo. ¿Cuál es la carga común de cada globo?


118. [RH] Tres bolas pequeñas, con una masa de 13.3 g cada una, están colgadas de un

punto común de hilos de seda que miden 1.17 m de largo. Tienen la misma carga y cuelgan

en las esquinas de un triángulo equilátero de 15.3 cm por lado. Determine la carga de cada

una.


119. [TM] La configuración de la molécula de amoniaco (NH3) es, aproximadamente, la de

un tetraedro regular con tres iones H+ formando la base y un ión N

–3 en el vértice del

tetraedro. La longitud de cada lado es m 1064.1 10 . Calcular la fuerza que actúa sobre

cada ión.



Respuesta: Sobre el ión de nitrógeno: 2

2

329

a

QkF en la dirección z

+

120. [TM] Cinco cargas iguales Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio

R como indica la figura. Determinar la fuerza (en función de k, Q y R) que se ejerce sobre

una carga q localizada equidistante de las otras cargas en el centro del semicírculo.

Respuesta: iR

QqkF

2)21(

121. [AF] Ocho esferitas de carga q están distribuidas en ángulos relativos de 4

en torno a

un círculo de radio a . Se coloca una partícula de carga Q en el eje del círculo a una

distancia x de su centro. Determinar la dirección y magnitud de la fuerza total que actúa

sobre la carga Q.

Q

R

x

y

Q

Q

Q

Q

q

a

a

Q Q

Q

a a

Q3



Respuesta: 322 )(

8

ax

xQqkF

Dirección: La misma del eje del círculo

122. [RH, AF] Dos cargas puntuales positivas e iguales q son sostenidas separadas una

distancia fija a2 . Se coloca una carga puntual de prueba en un plano normal a la línea que

une las cargas y a la mitad entre ellas. a) Determine el radio r del círculo en este plano en el

cual la fuerza que opera sobre la partícula de prueba alcanza su valor máximo. b) La

dirección de la fuerza.

Respuesta: a) ar 221 ; b) La fuerza es perpendicular a la línea que une las cargas

2.2.- DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA.

Varillas.

123. [RH] Una varilla delgada larga, de longitud L tiene una distribución continua de carga

. Determinar la fuerza total sobre la carga Q situada a una distancia a de la varilla.

q q

a2

r

Q

a

x

a L

y

x

Q



Respuesta: )( Laa

QLF

124. [PF] Una varilla recta de longitud L está alineada con el eje x y sus extremos están en

2/Lx . La carga total de la varilla es cero, pero la densidad de carga no lo es; está dada

por L

xx 02)(

, positiva a la derecha del origen, negativa a la izquierda. Calcular la

fuerza que se ejerce sobre una carga q ubicada en un punto x = R sobre el eje x, a la derecha

del extremo derecho de la varilla.

Respuesta: 4/22

0

Lyy

qqkF

125. [RH] La figura muestra una delgada varilla de longitud L que se halla sobre el eje x y

que tiene una carga positiva q, distribuida uniformemente de modo que la densidad lineal

de carga es L

q . Calcular la fuerza que la varilla ejerce sobre la carga puntual positiva

0q ubicada en la bisectriz perpendicular de la varilla (el eje positivo y), a una distancia y de

su centro.

L

x

y

R



Respuesta:

4/

112

220

LyyqF

126. [RH] Suponga que la varilla del ejercicio anterior tiene una densidad uniforme de

carga positiva en su mitad derecha y una densidad uniforme en su mitad izquierda.

Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual 0q .

127. [RH] Cuatro varillas cargadas forman los lados de un cuadrado en el plano horizontal

(x y). Tienen longitud cm 0.25L y transportan una carga positiva Q distribuida

uniformemente. Una esfera pequeña, que puede considerarse una carga puntual de masa

kg 1046.3 4 y carga C 1045.2 12q se hallan en equilibrio a una distancia cm 4.21z

por encima del centro del cuadrado. Determine el valor de Q.

L

x

y

0q

y

L

x

y

0q

y



Respuesta: 22

2122

41 )(

4

bLbL

bQqkFe

;

bqk

bLbLgmQ

4

)( 22

2122

41

,

C 100701.3 3Q

Anillos.

128. [RH] La figura muestra un anillo delgado de radio R que tiene una carga positiva q

distribuida uniformemente, de manera que la densidad de carga es R

q

2 . Calcular la

fuerza que ejerce el anillo sobre la carga puntual positiva 0q , ubicada en el eje del anillo

(que consideraremos como el eje positivo x), a una distancia x del centro del anillo.

Respuesta: 2

3

)( 22

0

Rx

xqqkF

R

x

0q

L

z

Q



129. [RS, RH, TM, DF] Una partícula de carga negativa –q está situada en el centro de un

anillo con carga uniforme, que tiene una carga positiva total Q. La partícula, limitada a

moverse a lo largo del eje x, es desplazada una pequeña distancia x (donde x < < R) y luego

se libera. Demuestre que la partícula oscila con un movimiento armónico simple con una

frecuencia conocida por 32

1

Rm

Qqkf

.

130. [TM] Cuando las cargas Q y q del problema 119 son C5 y C5 ,

respectivamente, y el radio del anillo es 8.0 cm, la masa m oscila alrededor de su posición

de equilibrio con una frecuencia angular de 21 rad/s. ¿Cuál es la masa de la partícula?

Determinar la frecuencia angular de oscilación de la masa si el radio del anillo se duplica a

16 cm y todos los demás parámetros permanecen sin modificar.

Respuesta: kg 1052.2 3m , rad/s 42.7f

131. [TM] Dadas las condiciones iniciales del problema 119, determinar la frecuencia

angular de oscilación de la masa si el radio del anillo se duplica a 16 cm, mientras que la

densidad de carga lineal del anillo permanece constante.

Respuesta: rad/s 25.5f

132. [AF] La figura muestra un anillo de radio a y densidad de carga: )(sen20 ,

siendo 0 una constante. Determinar: a) La fuerza de repulsión que experimenta una carga

Q situada a una distancia x del eje del anillo. b) El punto de valor máximo de la fuerza de

repulsión.

Respuesta: a) 322

0

)(

4

ax

xaQkF

; b) ax 2

21

a

x

Q



133. Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio cm 0.60R

como se observa en la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo

queda descrita por la expresión cos0 . La carga total del semicírculo es de C 0.12 .

Calcule la fuerza total sobre una carga de C 00.3 colocada en el centro de curvatura.


134. [TM] Un anillo de radio R que se encuentra en el plano horizontal (x y) posee una

carga Q distribuida uniformemente en toda su longitud. Una masa m posee una carga q

de signo opuesto al de Q y está localizada en el eje del anillo. a) ¿Cuál es el valor mínimo

de q/m para que la masa m se encuentre en equilibrio bajo la acción de las fuerzas

gravitatoria y electrostática? b) Si q/m es el doble del valor calculado en a), ¿dónde se

encuentra la masa al alcanzar el equilibrio? Expresar los resultados en función de m.

Respuesta: Qk

Rg

m

q

2

33 2

Discos.

135. [RH] La figura muestra un disco circular de radio R que porta una carga positiva q

distribuida uniformemente en su superficie, de modo que la densidad de carga superficial es

2R

q

. Una carga puntual positiva 0q se halla en el eje del disco (el eje positivo x), a

una distancia x del centro del disco. Calcular la fuerza que ejerce el disco sobre la carga

puntual.



Respuesta:

222

0 12

Rx

x

R

qqkF

136. Determine la densidad de carga que debe poseer un disco circular plano de 15 cm de

diámetro, colocado de manera horizontal, para mantener un protón suspendido en equilibrio

en el aire a 10 cm sobre el disco y sobre su eje.

Respuesta:

220 12

Rz

zqk

gm

, 218 C/m 100727.4

137. [PF] ¿Cuánta carga +Q se debe distribuir uniformemente en una placa cuadrada y

horizontal, de 1 m por lado, si debe quedar suspendida en el aire una masa de 1 g y carga

C1 a 1 mm de la superficie de la placa? Tenga en cuenta la gravitación este problema.

¿Cuál sería la respuesta si la pelota debe quedar suspendida 2 mm sobre la placa? en forma

cualitativa, ¿cuál sería el cambio en la respuesta si la pelota tuviera que estar suspendida a

1 m sobre la placa?

0q

R

z

R

x

0q



138. [AF] Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía

con el radio r como r

R0 , siendo 0 una constante. Determinar la fuerza resultante

sobre la carga Q a una distancia x del disco.

Respuesta: ixax

aQkF

22

2

02

139. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área donde R

r0 ,

siendo 0 una constante y r una distancia variable radial. Determinar la fuerza resultante

sobre la carga Q a una distancia x del disco.

Respuesta: ixa

a

x

axa

a

xQkF

22

22

0 ln2

140. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área donde

2

2

0

R

r , siendo 0 una constante y r una distancia radial variable. Determinar la fuerza

resultante sobre la carga Q a una distancia x del disco.

R x

Q

R x

Q



Respuesta: ixax

ax

a

xQkF

2

22

22

22

2

0

R x

Q



BIBLIOGRAFÍA.

ALONSO, M y FINN, E. Física,Volumen 2, Adisson – Wesley, 1992.

FIGUEROA, D, Interacción eléctrica, Quinta Edición., Caracas, 2012.

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International Thomson Editores, S.A. de C.V., México, 2005.

TIPLER, P y MOSCA, G, Física para la Ciencia y la Tecnología, Volumen 2, Sexta

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TIPPENS, P. Física. Conceptos y aplicaciones, Séptima Edición., McGraw-

Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V., México, 2007.

VALDIVIESO, M, 364 Problemas de electricidad para estudiantes de Ciencias e

Ingeniería. Ediciones Vega, S.R.L, Caracas.

02 fuerza electrica

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