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Reologa de los Cementos
Programa deEntrenamiento Aceleradopara Supervisores de Pozo
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Reologa
Reologa es la ciencia que estudia el flujo y ladeformacinde la materia.
Aplicaciones enCementacin:
Evaluar mezclaybombeabilidadde lechadas
Determinar tasasde desplazamiento apropiados para una remocin de lodoefectiva ycolocacin de lechada
Estimar presiones de friccin
Calcular los HHP requeridos
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Flujo de Fluidos en Tuberas
En Mecnica de Fluidos dos tipos de flujo sondefinidos :
1. Flujo Laminar
2. Flujo Turbulento
Flujo Tapn es un flujo sub-laminar
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Flujo Lminar
Movimiento Suave, deslizante (*)
Velocidad en la pared = Cero
Velocidad es mxima en el centro Vmax=2 V
A donde V =Velocidad promedia de partcula
V = 0
V = 0
V max
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Flujo Turbulento
Movimiento Tortuoso
Velocidad promedio de la partcula es uniforme atravesde la tubera
DIRECTION OF FLOW
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EL Flujo de los Fluidos
Esfuerzo de Corte = F
A
Velocidadde Corte dv =V2 - V1dr r
Viscosidad = = Esfuerzo de corte
Velocidadde corte
r
V2
F AA
AA
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NEWTONIAN or NON-NEWTONIAN..
Shear rate
LAMINARFLOW
TURBULENTFLOW
ShearStress
NEWTONIAN NON-NEWTONIAN
POWERLAW
BINGHAMPLASTIC
TR
ANSITION
ZONE
T
RANSITION
ZONE
Stress
HERSCHELBULKLEY
Curvas de Flujo - Clasificacin de Fluidos
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Modelos de Flujo
Para representacin matemtica, los siguientes modelos sonusados:
1. Modelo Newtoniano
2. ModeloBingham plastic
3. Modelo Leyde Potencia
(Pseudo-Plastico) 4. Modelo de Herschel Bulkley
NonNewtonian
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Modelo Newtoniano
Fluido fluye tan pronto una fuerza es aplicada Esfuerzode Corte es proporcional a la
Velocidadde Corte La Viscosidad es constante
= . dvdr
= viscosidad = Constante
dvdv
drdr
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Modelo Plstico de Bingham
Fluido Plsticode Binghamescaracterizado por:
y :Punto Cedente (Bingham yield)
p :Viscosidad Plstica
= y+p dv
dr
= + p
dv/dr
y
dv
dr
a
p
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dvdr
RELACION EXPONENCIAL
dvdr
nK
Escala LOG-LOG :
El Fluido se caracteriza por:
Indice de Comportamiento, n
Indice de Consistencia, K
Modelo Ley de Potencia
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Mediciones de las Propiedades delos Fluidos
PROPIEDADES MEDIDAS:
Esfuerzode Corte
Velocidadde corte
Fuerza de Gel
EQUIPO USADO:
Fann VG 35 (6velocidadeso 12velocidades)
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Viscosimetro de Cilindros Coaxiales
Cilindro Interno
Eje
Rotor
Bob
Taza de
Muestra
Resorte
deTorsion
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Viscosimetro FANN
Casi todos tienen 6rotaciones.
3, 6, 100, 200, 300 and 600 rpm.
Lecturas 3, 6 y 600 rpm, ya no son usados en las pruebas API.
Velocidad rotacional es proporcional a la Velocida de Corte
Defleccin del Bob es proporcional al Esfuerzo de Corte
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Resistencia de Gel
El comportamiento reologico de los fluidos es tiempo-dependiente
Gel strength (lb/100 ft2)
Yield point (lb/100 ft2)
DECREASINGSHEARRATE
DECREASINGSHEARRATE
INCREASINGSHEARRATE
INCREASINGSHEARRATE
GELSTRENGTHGELSTRENGTH
YIELD POINTYIELD POINT
SHEARSTRESS
SHEARSTRESS
SHEAR RATESHEAR RATE
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Procedimientos para determinar las
Propiedades de los fluidos
Rotar Fann 35 a 300 rpm, 200 rpm y 100 rpmpor 20 seg cadalectura.
Registrar defleccin del Bob () engrados.
Graficar defleccin vs rpm.
Comparar representacin grfica conterica ydeterminar elmodelo reologico:
a. Newtonian
b. Bingham Plastic c. Leyde Potencia (Si es Leyde Potencia,hacer grfica Log-Log ).
Calcular los parmetros de fluido
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Correcciones del esfuerzo y velocidad de Corte
= x SCF x 100
SCF = Spring correction factor (lb/ft2)
dv
dr= rpm x
RBR =
22 2
60
.. RBR
-1
2 )
n'
(
2 )
n'(
n'RBR =ROTOR, BOB RATIO
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Factor Correccin del Resorte (SCF)
0.2
0.5
1
2
3
4
5
10
0.002121
0.005302
0.0106
0.02121
0.03181
0.04241
0.05302
0.106
0.004181
0.01045
0.02091
0.04181
0.06272
0.08363
0.1045
0.2091
0.00848
0.0212
0.0424
0.0848
0.1272
0.1696
0.212
0.424
0.01831
0.04578
0.09156
0.1831
0.2747
0.3662
0.4578
0.9156
SPRINGNo.SPRINGNo. BOB NoBOB No11 22 33 44
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Rotor-Bob Ratio (RBR)
1
2
3
BOB NoBOB No11 22 33
ROTOR NoROTOR No
1.068
1.5
2.136
1.022
1.544
2.04
1.5
3.107
3
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Calculos de Propiedades de Fluidos : Newtoniano
1. NEWTONIAN:
VISCOSITY =SHEAR STRESS
SHEAR RATE
= = x scf x 47880
rpm x (cp)
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Ejemplo 1
Con los siguientes datos :
RPM Lectura del Dial ()300 100
200 66100 33
Graficar ()versus RPM ydeterminar el tipo de fluido Hacer una grfica de shear rate
Calcular la viscosidad del fluido
Tomar Spring No1, Bob No 1 and Rotor No 1
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Solucin Ejemplo 1
RPM
300
200
100
RPM
300
200
100
dv/dr
511
340
170
dv/dr
511
340
170
100
66
33
100
66
33
106
70
35
106
70
35
120120
100100
8080
6060
4040
2020
100100 200200 300300
xx
xx
xx
Newtonian: = dvdr
, = dv/dr
= x scf x 47880rpm x
= 100 x 0.0106 x 47880300 x 1.6991
= 99.5 cp
or = dv/dr
= 106511
x 47880100
= 99.3 cp
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Calculos Propiedades de Fluido : Plstico de Bingham
2. BINGHAM PLASTIC:
(a) y = (intercept) x scf x 100
Plastic viscosity = (1 - ) x scf x 47880rpm1- rpm
where slope of straight line curve
(b)
rpm1- rpm
( )( 1 - )==
(cp)(
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Metodo Simplificado
a. BINGHAM PLASTICp = (300- 100) 1.5
y = 300 - p
b. POWER LAW
n' = 2.16 Log (300/ 100)
K'=scf x 300 x1.068
(511) n'
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Ejemplo II
Dado las siguientes lecturas :
FANN RPM Lectura del Dial ()
300 130
200 96
100 63
Graficar () versus rpm ydeterminar el tipode fluido(modelo) Haga una grfica de la velocidad de corte vs Esfuerzo de Corte
Calcular las propiedades del fluido
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Solucion Ejemplo II
100100
120120
140140
2020
4040
6060
8080
100100 200200 300300
X
X
X
= x scf x 100
(300 100
x 1.5 = 130 - 63 x 1.5 = 100.5 cp- ))
= y + p x dv/dr
dv/dr = rpm x =
(300 100 ) scf x 47880(p =
(300 - 100) x 1.6991
S x scf x 47880==
1.6991
2 POINT METHOD:
S = slope
...... y = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft
22
SLOPE = 130 - 63
300 - 100= 0.335 = 100.06 cp
0.335 X 0.0106 x 47880
1.6991
... p =..
PLASTIC VISCOSITY:
y
p =dv/dr
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Calculos Propiedades de Fluido : Ley de Potencia
3. LEY DE POTENCIA :
(a) n =pendientehorizontal de la curva
(b) k = 10 xscf
n
DONDE I =Intercept cuando log rpm =0
Para calculos de Flujo un K modificado es usado, que es Kmultiplicado por un factor de correccionde acuerdo a Savins.
))K'(pipe) = K'K'(pipe) = K'(3n' + 1)(3n' + 1)
4n'4n'
n'n'
((
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Derivacion de K
= K' dv
dr
n'
= x scf , dvdr
= rpm x
x scf = K' (rpm x )n'
I= Log K' + n' log - Log scf
K' = 10Ix scf
n'
10 I= K' x n'
scf
K' = 10Log I x scf
n'
Log + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log
Note: If plot is made on Log-log paper,
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Ejemplo III
Dado el siguiente :
FANN RPM DIAL LECTURA
300 56
200 47
100 35
Usando el metodo grfico, determine el tipode fluido ycalcular losparmetros reologicos del fluido.
Bob No 1, Rotor No 1, Spring No1
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Solucin Ejemplo III
6060
5050
4040
3030
2020
1010
100100 200200 300300
xx
xx xx
rpm11 22 33
11
22
0.610.61
xxxxxx
Log
Log rpm
Log
1.75
1.67
1.54
Log
1.75
1.67
1.54
RPM
300
200
100
RPM
300
200
100
Logrpm
2.47
2.30
2.0
Logrpm
2.47
2.30
2.0
56
47
35
56
47
35
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Solucin Ejemplo III
0.033 lbf sec /ft
INTERCEPT = 0.61
n' = 0.46 BEHAVIOUR INDEX
10I x scfI
K' =()'(
'
==2 2
60
= 1.84=
0.46 -1-1
.. .. 1.0680.460.46
22(( ))
0.460.46
22(( ))
1.068
Consistency Index, K' = 100.61 x 0.0106
1.840.46
=n'n
2
GRADIENT = 0.46
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Solucin Ejemplo III
K' (pipe) = K' 3n' + 14n'
n'
= 0.033 3 x 0.464 x 0.46
0.46
= 0.037 lb f sec n'/ft2
1+
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Unidades de campo
1. Shear ratedv
dr
Difference of vel. b/w 2 platelets==( )
)
Distance b/w 2 platelets1
1
sec -1-1
(Reciprocal second)==
2. Shear StressForce causing the shear
Surface area of the platelet
= lbf/100ft
22
==
3. Apparent viscosity =Shear StressShear rate = lbf/100ft
2
Note: 1 poise = 100 cent ipoise = 0.2089 lbfsec/100f t22
4. Spring Correction factor scf = lbf/ft2
5. Bob Deflection = = degrees
6. Power Law Index = n' (dimensionless
7. Consistency Index = K' = lbfsn/ft2
2
n/ft
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CemCADE
Actualmente, se usa el CemCADE para :
- Determinar el modelo ideal
- Construir los graficos reologicos
Nuevo modelo reologico : Hershell Bukley
>>> =y
+ k ()n
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Definiciones.
Esfuerzo de Corte ( Shear Stress) Fuerza por unidad de rea (presin de bombeo o cada de la
presinen el flujo)
Causa que el fluido fluya a una velocidad V1, cuando la
V2=0. El esfuerzo de corte es uniforme a traves del fluido y pueden
ser expresado como libras fuerza por pies cuadrados odinas por centimetro cudrado.
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Definiciones.
Velocidadde Corte ( Shear Rate ) Gradiente de velocidad (medida de la velocidad relativa entre las dos
placas
Expresada en segundos recprocos (seg-1).
Sin embargo la verdadera velocidad de corte se puede estimar por arribade un 20%usando la velocidad de corte de un fluido newtoniano.
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Definiciones.
Viscosidad Aparente. Es la relacin entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte de el
fluido
Una propiedad que da la fuerza necesaria para mover el fluidodeterminado.
Es una medidade la resistencia interna que ofrece el fluido al flujo debidoa sus fuerzas interna (friccional yelectrostatica).
Para los fluidos newtonianos donde la relacion entre el esfuerzo yvelocidadde corte es constante, laviscosida es absoluta.
Para los fluidos no Newtonianos elesfuerzo y la velocidad de corte no esconstante y la viscosidad es llamada vsicosidad aparente yes vlida solopara la velocidad decorte medida .
La viscosidad plstica es la pendiente de la porcin de lnea recta delesfuerzo de corte y la velocidad de corte observada con los fludosplsticos de Binghan yes constante.