02. Topografía

Academia de Guardias y de Suboficiales Guión del Guardia Civil. Volumen 2

Curso 2003/2004 147

Topografía básica. Orientación

Guión del Guardia Civil. Volumen 2 Academia de Guardias y de Suboficiales

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Definición. Conceptos básicos

DEFI�ICIÓ�

La Topografía estudia el conjunto de procedimien-tos y métodos que tienen como finalidad la representa-ción gráfica de una parte de la superficie terrestre, con todas sus formas, accidentes y detalles, tanto naturales como artificiales.

REPRESE�TACIÓ� TOPOGRÁFICA

Esta representación se realiza sobre un plano1 (ver fig. 1) y se limita a zonas de la superficie terrestre de pequeña extensión, en las cuales puede considerarse dicha superficie como plana, con lo que se soslayan los graves problemas que se plantean a los geógrafos para pasar de un geoide2, una superficie relativamente esférica (la terrestre) a otra plana (la carta3 o el mapa4), cuando tratan de representar gráficamente zonas de la Tierra de gran extensión, como continentes u océanos.

La identificación correcta de un punto determinado se efectúa mediante dos tipos de operaciones:

* Operaciones de Planimetría: sirven para definir la posición exacta del punto en el plano.

* Operaciones de Altimetría: sirven para de-terminar su altitud o cota en relación a un plano horizontal que se toma como referen-cia.

Como elementos auxiliares de identificación se uti-lizan los signos convencionales, que son el conjunto de símbolos con que se representan en el plano diver-sos accidentes y detalles del terreno, y que suelen ve-nir indicados en el propio plano.

Figura 1

CURVAS DE �IVEL De la combinación de operaciones de planimetría y

altimetría se deriva un procedimiento, conocido por sistema de planos acotados, que se emplea para re-presentar el terreno y en el cual cada punto viene defi-nido por su proyección y su cota o altitud. Se completa esta representación por medio de curvas de nivel, de la forma siguiente:

Si queremos representar un mogote lo cortamos imaginariamente por una serie de planos horizontales equidistantes entre sí —fig. 2 a)—.

La intersección de estos planos con la superficie del terreno determina una serie de curvas irregulares, A, B, C, que, proyectadas sobre un plano horizontal, vendrán representadas por las curvas A', B', C'.

Cada una de estas curvas, por estar contenida en un plano horizontal, tiene la propiedad de que todos sus puntos tienen la misma altitud o cota, por lo que pode-mos afirmar que cada curva define una superficie de nivel.

Figura 2 a)

EQUIDISTA�CIA �UMÉRICA

Si tuviéramos que representar cada punto del terre-no por su cota, llegaríamos a un dibujo totalmente impracticable.

Para resolver este problema se dibujan solamente algunas curvas, de forma tal que la diferencia de nivel entre cada dos consecutivas sea una cantidad constan-te.

Esta diferencia constante se llama equidistancia numérica (natural o verdadera) o equidistancia y se elige de acuerdo con la escala del plano y, a veces, con la pendiente del terreno.

1: Plano. Representación gráfica de una pequeña extensión de terreno con arreglo a

una escala. 2: Geoide. Verdadera forma de la Tierra. Definido como la superficie normal en

todos sus puntos a la dirección de la gravedad, materializada por el hilo en ten-sión de una plomada.

3: Carta. Representación de una parte más o menos extensa del globo terrestre sobre un plano, que da a conocer la configuración de las costas, islas, cabos y canales.

4: Mapa. Representación geográfica de un país o terreno en una superficie plana. Mapa topográfico es el de un lugar o territorio de poca extensión en el que se detalla la naturaleza del terreno, los caminos, canales, ríos, etc.


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Normalmente, en una curva de cada cinco (llamada curva directora y que se dibuja con mayor grosor que las demás) se coloca un número que indica la cota de dicha curva, y por la diferencia con la numerada más próxima se puede calcular la equidistancia del plano, cuando ésta no nos haya sido dada —fig. 2 b)—.

Figura 2 b)

EQUIDISTA�CIA GRÁFICA Es el resultado de dividir la equidistancia numérica

por el denominador de la escala, y nos servirá para resolver determinados problemas en que resulta con-veniente reducir la equidistancia numérica a la escala del plano.

REGLAS DE LAS CURVAS DE �IVEL 1. Las curvas de nivel son siempre cerradas, aunque a

veces no pueda verse dentro del plano debido a su reducida extensión.

2. Dos curvas no pueden cruzarse, salvo en el único caso de que queramos representar en el plano un túnel o una cueva.

3. Varias curvas pueden llegar a ser tangentes, cuan-do representamos una parte vertical de terreno.

4. Una curva no debe bifurcarse. 5. Entre las dos ramas de una misma curva que es

cortada por el borde del plano, siempre debe haber un número par de ramas de otras curvas que tam-bién estén cortadas por el borde.

ELEME�TOS GEOGRÁFICOS Eje terrestre: es la recta ideal alrededor de la cual

gira la Tierra en su movimiento. Aunque no es correc-to, podemos considerar que el eje terrestre se conserva paralelo así mismo en el movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol y apunta sensiblemente en la dirección de la estrella Polar —fig. 3 a)—. Polos: el eje terrestre atraviesa la superficie terres-

tre en dos puntos, llamados Polos. El que está situado en la parte de la Polar recibe el nombre de Polo Norte y el opuesto Polo Sur —fig. 3 a)—. Meridianos: plano meridiano es todo plano que

contiene al eje terrestre. La intersección de un plano meridiano con la superficie terrestre determina un círculo máximo, que pasa por los polos y que se de-nomina meridiano —fig. 3 a)—.

Paralelos: líneas de intersección con la superficie terrestre de todo plano perpendicular al eje terrestre. Todos los paralelos son circunferencias. De todos los planos paralelos. el que pasa por el centro de la Tierra determina una circunferencia de radio máximo que se llama Ecuador.

Figura 3 a)

Coordenadas geográficas: Las coordenadas geo-gráficas de un punto de la circunferencia terrestre son longitud y latitud —fig. 3 b)—. * Longitud de un punto: ángulo que forma el plano

meridiano que pasa por el punto y otro plano meri-diano que se toma como origen, medido sobre el plano del Ecuador. Las longitudes se cuentan de 0° a 180° a uno y otro lado del meridiano de origen. Si suponemos un observador en el centro de la Tie-rra, con la cabeza hacia el Polo Norte y mirando al meridiano origen, los puntos que quedan a su iz-quierda tienen longitud positiva y los de la derecha negativa.

* Latitud de un punto: ángulo cuyo arco es la sepa-ración que existe entre dicho punto y el Ecuador, medida sobre el meridiano del lugar. Se cuenta de 0° a 90° y con origen en el Ecuador. Los puntos si-tuados en el hemisferio Norte, por encima del Ecuador, tienen latitud Norte o positiva y los que están en el hemisferio Sur, por debajo del Ecuador, tienen latitud Sur o negativa.

Meridiana: Si en un punto de la superficie terres-

tre trazamos su plano horizontal, éste corta al plano meridiano según una línea recta, llamada meridiana.

Figura 3 b)


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La línea meridiana nos marca la dirección Norte-Sur—fig. 3 b)—. Puntos cardinales: Si en un punto trazamos la

perpendicular a su meridiana, esta línea nos marcará la dirección Este-Oeste. El Este está en la dirección que antes se marcaron las longitudes positivas. Las cuatro direcciones así definidas por la meridiana en un punto y su perpendicular, nos marcan los puntos cardinales. Si nos ponemos en el punto mirando al Norte, el Sur nos cae a la espalda, el Este a nuestra derecha y el Oeste a la izquierda. Estos puntos se designan con las letras N, S, E y W —fig. 3 c)—.

Figura 3 c)

FORMAS DEL TERRE�O Diversas estructuras que forman el relieve

* Monte: Gran elevación de terreno en relación con

el que le rodea. * Montaña: Grupo de montes. * Macizo: Grupo de montañas que se extienden en

todas direcciones. * Sierra: Grupo de montañas que se alinean en una

única dirección. * Cordillera: Sucesión de varias sierras. * Cima o cumbre: Parte superior de un monte. Si es

alargada, se denomina cresta; si es plana, meseta, y si termina en punta, pico.

* Ladera: Superficie lateral de un monte. Se llama también vertiente.

* Falda: Parte más baja de la ladera. * Collado: Punto más bajo de una cresta. * Garganta: Collado largo y estrecho. * Puerto: Garganta o collado que proporciona un ac-

ceso fácil de uno a otro lado de la cresta. * Desfiladero: Garganta o collado flanquedado por

laderas escarpadas y de gran pendiente. * Cerro: Monte peñascoso con laderas de pendiente

pronunciada. * Otero: Cerro aislado desde el que se domina un

llano. * Colina: Pequeña elevación del terreno, general-

mente desprovista de arbustos y arbolado. * Loma: Elevación de terreno pequeña y alargada.

* Divisoria: Línea imaginaria que forman los puntos del terreno en que se produce la separación de las aguas de lluvia hacia dos laderas distintas.

* Mogote: Cada uno de los puntos que se elevan aisladamente en una divisoria.

* Vaguada: Unión de dos laderas opuestas, por su parte inferior, hacia donde afluyen las aguas.

* Barranco: Vaguada profunda y encajonada. * Valle: Terreno relativamente llano que se extiende

entre dos series de alturas. * Cañada: Valle angosto. * Hoya: Depresión de terreno en relación con el que

le rodea. REPRESE�TACIÓ� GRÁFICA DE FORMAS

SIMPLES: SALIE�TES Y E�TRA�TES Un saliente o divisoria de aguas se representa en

el plano por un conjunto de curvas de nivel en que las de menor cota tienden a envolver a las de altura ma-yor. En los salientes, la erosión suaviza las formas del terreno dándoles un aspecto redondeado (fig. 4).

Un entrante, vaguada o recogida de aguas, se re-

presenta en el plano por una serie de curvas de nivel en que las de mayor cota tienden a envolver a las de altura menor. Los entrantes, debido a la acción erosiva de las aguas que recogen, presentan formas angulosas, lo que los distingue claramente de los salientes, aun-que no se conozca la numeración de las curvas de nivel que los representan (fig. 5).

Figura 4

Figura 5

REPRESE�TACIÓ� GRÁFICA DE FORMAS COMPUESTAS: MOGOTE, HOYA, COLLADO

Reciben el nombre de formas compuestas aquellas que se representan gráficamente mediante la unión aparente de formas simples (entrantes y salientes):

El mogote (fig. 6)

resulta de la unión de dos salientes (A y B) por sus partes cóncavas. Así, las curvas de menor cota envuelven siempre a las de altura mayor.

Figura 6


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La hoya (fig. 7) resulta de la unión de dos entran-tes (C y D) por sus partes cóncavas. Así, las curvas de mayor cota envuelven a las de altura menor. Las hoyas suelen presentarse en pocas ocasiones y su representa-ción en el plano se realiza con líneas de trazos para evitar confusiones con los mogotes.

Figura 7

El collado (fig. 8) resulta de la unión de dos salien-tes (A y B) y dos entrantes (C y D), respectivamente enfrentados por sus partes convexas.

Por consiguiente, el collado es a la vez el origen de dos vaguadas que discurren en sentido opuesto y el punto más bajo de una divisoria.

Figura 8


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Escalas

ESCALA �UMÉRICA Si tenemos en cuenta que las dimensiones del pla-

no y las del terreno en él representado son totalmente distintas, el dibujo contenido en el plano deberá ser una reducción de lo que es el terreno en la realidad, de tal forma que conserve todos sus accidentes, construc-ciones, ángulos, etc.; es decir, que las figuras represen-tadas en el plano sean semejantes a sus homólogas del terreno, por lo que deberá establecerse una relación constante o razón de semejanza entre unas y otras.

Llamamos escala (E) a la relación constante o ra-zón de semejanza que hay entre las líneas del plano (P) y los accidentes del terreno (T) que representan. O lo que es lo mismo:

Ahora bien, en el plano nos vamos a encontrar con

que la escala viene expresada por una fracción de numerador la unidad y denominador una magnitud que llamaremos M, de una de las tres formas siguien-tes:

Con lo cual, para mantener la relación de semejan-za antes indicada, debe cumplirse:

De donde deducimos las siguientes fórmulas prác-

ticas:

1. El denominador de la escala es igual a una magnitud del terreno dividida por su equivalente en el plano.

2. Una magnitud del plano es igual a su equivalente en el terreno dividida por el de-nominador de la escala.

3. Una magnitud del terreno es igual a su equivalente en el plano multiplicada por el denominador de la escala.

ESCALA GRÁFICA La escala gráfica es, simplemente, el dibujo o ma-

terialización gráfica de la escala numérica. Para su construcción basta con reducir a escala del

plano una magnitud determinada del terreno. Como quiera que en los planos militares esa magnitud suele ser de un kilómetro, vamos a construir la escala gráfi-ca partiendo de esa dimensión.

Ejemplo: Construir la escala gráfica correspondien-

te a un plano de escala numérica E = 1:50.000. * En primer lugar calcularemos la distancia

que corresponde en el plano a un kilómetro (100.000 centímetros) del terreno:

* A continuación, se toma sobre una recta un

punto cualquiera A (fig. 9) y a partir del mismo se van construyendo segmentos de 2 cm (RA, AB, BC, CD, ...) que por corres-ponder a distancias de un kilómetro en el te-rreno podemos numerar en la forma indica-da en la figura (1 Km, 2 Km, 3 Km, ...).

El segmento de la izquierda RA, se denomina talón de la escala y se divide en diez partes iguales numera-das de derecha a izquierda, para poder apreciar déci-mas de la unidad empleada.

Figura 9

EMPLEO DE LA ESCALA GRÁFICA Ejemplo: Se desea saber la distancia que en el te-

rreno separa a los puntos A y B del plano. Se ponen las puntas de un compás sobre los puntos

A y B y, con esta abertura, se traslada a la escala, co-locando la punta izquierda del compás sobre la divi-sión cero. Pueden ocurrir dos casos: 1. Que la otra punta caiga exactamente sobre una de

las divisiones de la derecha del cero, en cuyo caso el número que tenga dicha división nos da la dis-tancia buscada: 2.000 metros (caso de la fig. 10).

2. Que dicha punta no coincida exactamente con nin-guna de las divisiones de la derecha del cero —fig. 11 a)—, en cuyo caso se desplazará el compás hacia la izquierda y sin variar su abertura, hasta que su punta derecha caiga sobre la división inme-diata —fig. 11 b)—.


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En este caso la distancia habrá que leerla sumando el número de la división sobre la que se apoya la pun-ta derecha del compás y las décimas que nos señala la punta izquierda del mismo.

En el caso de la fig. 11 b) la distancia medida es: 300 + 40 = 340 metros.

Figura 10

Figura 11

PROBLEMAS SOBRE ESCALAS 1.º Conociendo la escala y la distancia que hay entre

dos puntos del plano, calcular la distancia exis-

tente entre dichos puntos sobre el terreno. Ejemplo: Se mide sobre un plano de E = 1/1.000 la

distancia entre dos postes telefónicos obteniendo 2 centímetros (0'02 m). ¿Cuál será la separación de di-chos postes en el terreno?

T = P x M = 0'02 x 1.000 = 20 metros.

2.º Conociendo la escala y la distancia que hay entre

dos puntos en el terreno, calcular la distancia que

existe entre dichos puntos en el terreno. Ejemplo: Un muro mide 30 metros (3.000 cm) de

longitud. Hallar la longitud que dicho muro tendrá en

un plano de E = 1:1.000

3.º Conocida la distancia entre dos puntos, tanto en el

plano como en el terreno, calcular a qué escala se

encuentra confeccionado el plano.

Ejemplo: Se mide sobre un plano un tramo recto de

carretera entre los kilómetros 22 y 23 y resulta ser de 4 centímetros (0'04 metros). Calcular la escala del plano.

Con lo que la escala del plano será: E = 1/M = 1/25.000


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Distancias. Cota. Diferencias de nivel

DETERMI�ACIÓ� DE DISTA�CIAS E� EL PLA�O

Debemos tener en cuenta que al medir sobre el plano la distancia entre dos puntos, obtenemos una distancia horizontal que es la que existe entre las pro-yecciones de dichos puntos y que será distinta de la que se medirá directamente sobre el terreno, salvo que éste sea sensiblemente llano.

En ocasiones, nos interesará conocer la distancia que existe entre dos puntos tal y como se presenta realmente en el terreno, o la que une tales puntos en línea recta; por lo que vamos a estudiar las siguientes distancias:

Figura 12

Distancia geométrica Si entre los puntos A y B de la figura 12 se tendie-

ra un cable perfectamente estirado, la longitud de este cable determinaría la distancia geométrica entre dichos puntos. Por tanto, llamamos distancia geométrica a la línea recta imaginaria que une dos puntos en el terreno.

Esta distancia es la que proporcionan normalmente los aparatos ópticos de medida y nos interesa funda-mentalmente para cuestiones relacionadas con el tiro.

Distancia real

Forzosamente, para trasladarnos del punto A al B (fig. 12) tendremos que ir pisando el camino que los separa y la longitud de ese camino será la distancia real o topográfica. Es decir, distancia real o topográfi-ca es la que separa dos puntos del terreno, medida sobre el mismo.

Esta distancia es la que interesa para los movimien-tos de fuerzas y, en general, para todas las cuestiones logísticas.

Distancia reducida Se llama así a la longitud de la recta perpendicular

a las verticales que pasan por los extremos de la dis-tancia cuya reducida se quiere conocer.

Obsérvese que esta perpendicular (recta ED de la fig. 12) a las verticales no es más que la proyección ortogonal de la distancia geométrica.

Por lo tanto, nunca deberemos olvidar que al efec-tuar cualquier medición sobre el plano, la distancia obtenida será la reducida.

Todas estas distancias se pueden medir sobre el te-rreno: la geométrica por procedimientos indirectos, denominándose así a los efectuados con aparatos de anteojo. La real, directamente, por aplicaciones suce-sivas de la unidad lineal (cintas métricas, cadenas de agrimensor, etc.), permaneciendo siempre en la ali-neación del plano vertical que pasa por los puntos extremos. La reducida, con taquímetros autorreducto-res que la proporcionan directamente partiendo de la geométrica y el ángulo de pendiente, o bien por el procedimiento que vamos a ver más adelante al hablar de la diferencia de nivel.

COTA DE U� PU�TO

Es la longitud de la vertical que lo separa de un plano de comparación. Este plano de comparación es, en España, el nivel medio de la superficie del mar en Alicante.

La cota del punto A (fig. 13) es la longitud de la recta AB, perpendicular desde el punto A al plano Q. Ejemplo: la cota del vértice geodésico situado en el centro de la ciudad de Úbeda es de 748 metros. Quiere esto decir que lo separa del nivel medio del mar en Alicante una distancia (recta perpendicular a la pro-longación del plano que determinan dichas aguas) de 748 metros.

Figura 13

La cota de un punto situado sobre una curva de ni-

vel es la misma que la de la curva. Efectivamente: hemos dicho que a una distancia constante, que lla-mamos equidistancia, vamos cortando imaginariamen-


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te el terreno con planos paralelos entre sí. Todos los puntos que están en la misma curva estarán a la misma altura del mar, puesto que el plano que determinó la curva es paralelo a éste.

DIFERE�CIA DE �IVEL

Relacionando la distancia geométrica con la redu-cida por medio del teorema de Pitágoras, se implica el concepto de diferencia de nivel entre dos puntos, que es la distancia vertical que los separa. Su valor vendrá determinado por la diferencia de cotas entre ambos puntos.

Relaciones entre distancia geométrica,

distancia reducida y diferencia de nivel (fig. 14).

Figura 14

PROBLEMAS SOBRE DISTA�CIAS, COTAS Y DIFERE�CIAS DE �IVEL

1.º Calcular la distancia geométrica dadas la reduci-

da y la diferencia de nivel. Ejemplo: Siendo la diferencia de nivel entre dos

puntos del terreno 12 metros y la reducida 90 metros, ¿cuál será la distancia geométrica? Datos:

Diferencia de nivel = c = 12 m.

Reducida = b = 90 m.

Fórmula: a2 = b2 + c2

Planteamiento: a2 = 902 + 122

Desarrollo: a2= (90 x 90) + (12 x 12) = 8100 + 144 = 8244

a = %8244 = 90'7

Solución:

Distancia geométrica = 90'7 m. 2.º Hallar la diferencia de nivel entre dos puntos en

función de la distancia geométrica y la reducida. Ejemplo: Entre dos puntos hay 39 metros de dis-

tancia geométrica y 23 de reducida, ¿a qué diferencia de nivel se encuentran? Datos:

Distancia natural = a = 39 m.

Reducida = b = 23 m.

Fórmula: c2 = a2 - b2

Planteamiento: c2 = 392 - 232

Desarrollo:

c2 = (39 x 39) - (23 x 23) = 1521 - 529 = 992

c = %992 = 31'49

Solución:

Diferencia de nivel = 31'49 m.

3.º Hallar la reducida conociendo la diferencia de

nivel y la distancia geométrica. Ejemplo: La diferencia de nivel entre dos puntos es

de 10 metros y la distancia geométrica de 72 metros, ¿cuál será la reducida? Datos:

Distancia geométrica = a = 72 m.

Diferencia de nivel = c = 10 m.

Fórmula: b2 = a2 - c2

Planteamiento: b2 = 722 - 102

Desarrollo:

b2 = (72 x 72) - (10 x 10) = 5184 - 100 = 5084

b = %5084 = 71'3

Solución:

Distancia reducida = 71'3 m.

4.º Hallar la equidistancia entre dos curvas de nivel.

Ejemplo: Calcular la equidistancia entre las curvas de nivel de la figura 15. Solución:

La diferencia de nivel entre las dos curvas directoras de

la figura es de 100 - 50 = 50.

El número de espacios entre estas dos curvas directo-

ras es de 5.

Luego la equidistancia entre las curvas de esa figura es

de 50 : 5 = 10 m.


Curso 2003/2004 157

Figura 15

5.º Hallar la cota de un punto conociendo sobre el plano la distancia que lo separa de las curvas de nivel más próximas y la equidistancia entre és-tas. Ejemplo: Hallar la cota de un punto P situado entre

las curvas de nivel 230 y 240, habiéndose medido sobre el plano (fig. 16), los valores siguientes: AB' = 16 mm.; AP' = 12 mm.

De la figura se deduce que

BB’ PP’

AB =

AP’ ; de donde

PP’= = = 7'5 m.

Obsérvese que se ha operado con milímetros y metros

y que el resultado va expresado en metros. Esto que, a

primera vista, parece incorrecto, no lo es, pues al estable-

cer la proporción se corresponden perfectamente las uni-

dades del mismo orden (metros es a milímetros, como

metros es a milímetros).

Operando de esta forma se simplifica el problema al no

tener que transformar todos los datos a una unidad del

mismo orden para operar con ella posteriormente.

Una vez obtenido el valor PP', la cota de P será igual a

la de A' más el valor PP'; es decir:

Solución: Cota de P = 230 + 7'5 = 237'5 m.

Figura 16

6.º Dada una distancia en el plano, hallar su equiva-

lente del terreno. Ejemplo: Calcular la cota del punto P de la figura

17, sabiendo que la diferencia de nivel entre A y B es

de 20 metros y que PA = 7 mm. y PB = 28 mm. Llamamos X a la diferencia de nivel entre P y A, se tiene

20 X

28+7 =

7

despejando X,

20 x 7 X =

35 = 4 m.

Solución: La cota de P será 240 + 4 = 244 m.

Figura 17

Ejemplo: Se precisa conocer la distancia geométri-

ca entre dos puntos, A y B (fig. 18), situados en un plano de E = 1 / 20.000; equidistancia 20 metros y distancia AB, medida en el plano, de 24 milímetros. Cota de B = 640 + (4 x 20) = 720

Diferencia de nivel AB = 720 - 640 = 80 m.

Reducida AB = 0'024 x 20.000 = 480 m.

Distancia geométrica:

%4802 + 802 = 486'6 m.

Figura 18

�OTA: No intente medir las figuras, pues no coincidirán tales mediciones con los datos numéricos facilitados.

BB’ x AP’

AB’

10 x 12

16


Curso 2003/2004 158

Formas de orientar un plano

ORIE�TAR U� PLA�O

Es colocarlo de forma que sus detalles gráficos es-tén en igual dirección que los reales del terreno.

Punto de estación

Es el punto del plano que coincide con el que se ocupa en el terreno.

Punto de referencia

Es un punto alejado del de estación y fácilmente identificable en el plano y en el terreno.

CÓMO ORIE�TAR EL PLA�O Más adelante, veremos cómo se puede orientar un

plano con el auxilio de la brújula, pero habrá ocasio-nes en que no dispongamos de ella y entonces debe-remos recurrir a otros procedimientos para resolver este problema que consiste en determinar la dirección N-S y relacionarla con otra conocida en el terreno; y lo vamos a realizar, según los elementos que nos sean conocidos, de las formas siguientes:

1) Se conoce el punto de estación: mediante su alineación con un punto de referencia (fig. 19).

* Colocas el plano horizontal. * Buscas en el terreno un punto alejado y

fácil-mente identificable en el plano (refe-rencia).

* Giras el plano hasta que queden alineados el punto estación del plano, el punto de refe-rencia del plano y el punto de referencia del terreno.

Figura 19

2) Se conoce el punto de estación, que coincide con una vía de comunicación, cruce, etc. (fig. 20).

* Basta con que las líneas del plano que repre-sentan la vía de comunicación queden para-lelas a las líneas del terreno.

Figura 20

3) �o se conoce el punto de estación en el plano

(fig. 21). * Se buscan dos puntos de referencia en el te-

rreno que estén claramente representados en el plano.

* Se gira el plano hasta colocar las referencias de éste alineadas con las del terreno.

Figura 21

IDE�TIFICACIÓ� DE PU�TOS E� EL PLA-�O Y E� EL TERRE�O 1) Se conoce un punto en el plano y se quiere bus-car en el terreno (fig. 22).

* Se orienta el plano. * Se traza en el plano una recta que una el

punto de estación con el objetivo.


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* Calcular la distancia geométrica entre di-chos puntos (tener en cuenta escala del pla-no).

* En la dirección que indica la recta del plano, se lleva dicha distancia sobre el terreno y tendremos nuestro objetivo.

Figura 22

2) Se conoce un punto en el terreno y se quiere buscar en el plano (fig. 23).

* Se orienta el plano. * Se traza una recta en dirección punto esta-

ción (en el plano) — objetivo (en el terre-no).

* Se aprecia la distancia entre estos dos pun-tos sobre el terreno y se reduce a la escala del plano.

* Toma esta distancia reducida a escala sobre la recta trazada en el plano, a partir del pun-to estación, y el otro extremo te dará el pun-to buscado.

Figura 23


Curso 2003/2004 160

Formas de orientar un plano

IDE�TIFICACIÓ� POR COORDE�ADAS Antes de abordar el problema de la identificación

de un punto mediante sus coordenadas, vamos a repa-sar algunos conceptos básicos en relación con una fácil comprensión posterior de dicho problema.

Coordenadas rectangulares

Figura 24

Sobre dos ejes perpendiculares XX' e YY' llamados ejes de coordenadas (fig. 24), que se cortan en un punto O denominado origen, se toman ciertos valores OA y OB conocidos, y trazando por los puntos A y B las paralelas AP y BP a los ejes, quedará determinado el punto P de coordenadas OA = x (denominada absci-sa) y OB = y (denominada ordenada).

Estos valores x e y, que definen un punto, pueden

ser positivos, nulos o negativos: los valores positivos de x se toman a la derecha del eje YY'; los negativos, a la izquierda y los nulos, sobre el eje YY'. Para los valores de y, se toman los positivos en la parte supe-rior del eje XX', los negativos en la parte inferior y los nulos en el mismo eje XX'.

Siguiendo esta norma, un punto Q (fig. 24), de co-

ordenadas x = 4, y = -3 (siempre se nombra en primer lugar la x), vendrá representado en el cuadrante infe-rior de la derecha (recuerda que se llama cuadrante a cada una de las cuatro zonas en que queda dividido el plano por los dos ejes de coordenadas).

COORDE�ADAS DE U� PU�TO Para definir las coordenadas de un punto hay que

considerar dos partes: la parte kilométrica y la parte métrica. La primera se deduce de la cuadrícula en que se encuentra el punto, quedando definida esta cuadrí-cula kilométrica por el vértice inferior izquierdo de la misma. La segunda consiste en medir las coordenadas en metros dentro de la cuadrícula, para lo cual se pue-de considerar como origen de coordenadas el vértice inferior izquierdo antes citado. Los valores métricos así obtenidos se incrementan a los valores kilométricos quedando, de esta forma, el punto perfectamente defi-nido.

Ejemplo:

Figura 25

Un punto se designa en el plano para su abscisa, por su ordenada y cota. Así, si se quiere indicar que desde el punto A (fig. 25) está haciendo fuego una ametralladora enemiga, no basta con designar la cua-drícula 4204—458 en cuyo interior se encuentra dicho punto, sino que es necesario que se exprese el lugar exacto donde está ocurriendo el hecho.

Figura 26


Curso 2003/2004 161

Para ello (fig. 26), sabiendo que cada cuadrícula mide un kilómetro cuadrado, se mide la distancia que hay desde el punto a la línea vertical de la izquierda (5,8 mm = 0’0058 m), y se multiplica por el denomi-nador de la escala (50.000): 0’0058 x 50.000 = 290.

Resultado que se añade al 458 (en realidad 458.000 metros) del borde inferior de la cuadrícula: 458.290. Habremos completado la distancia exacta del eje de la «x», la abscisa.

Figura 27

Después (fig. 27), se mide la distancia que hay des-de el punto a la línea horizontal inferior (7 mm = 0’007 m), y se vuelve a multiplicar por el denomina-dor de la escala (50.000): 0’007 x 50.000 = 350.

El resultado, como antes, se añade al 4204 (en rea-lidad 4.204.000 metros) del borde lateral de la cua-drícula: 4.204.350. Habremos completado la distancia exacta del eje de la «y», la ordenada.

SITUAR U� PU�TO DADO E� EL MAPA POR SUS COORDE�ADAS

Se procederá de forma inversa a la expuesta, es de-cir, para un punto A dado por sus coordenadas rec-tangulares x = 458.290 e y = 4.204.350, que se quiera situar en un mapa de escala 1: 50.000.

El punto A estará en el cuadrado limitado por las barras «meridianas» 458 y 459 y por las rectas «para-lelas» (paralelas al eje XX’) 4204 y 4205.

O lo que es lo mismo, dicho punto estará en el cuadrado que viene definido por la esquina SW (infe-rior izquierda) de coordenadas 458 y 4204.

A partir de esta esquina, debemos tomar los 290 m, representados por 290/50 = 5’8 mm hacia la derecha, obteniendo así la situación con respecto al eje de co-ordenadas YY'.

Igualmente, a partir de esta esquina, tomaremos los 350 m, representados por 350/50 = 7 mm hacia arriba, lo que nos dará la situación con respecto al eje XX'.

El cruce de ambas marcas nos ofrecerá la situación exacta del punto A.

EL COORDI�ATÓGRAFO

Un procedimiento que facilita estas operaciones de calcular las coordenadas de un punto o situar un punto en el mapa por sus coordenadas, es el uso del coordi-natógrafo (fig. 28).

Consiste en un par de reglas (de plástico transpa-rente, de papel milimetrado, etc.), con el origen común y perpendiculares entre sí (formando ángulo recto), graduadas de forma tal que su numeración represente di-rectamente metros en el mapa y su ori-gen sea el vértice del ángulo recto que forman.

Es de vital importancia que la escala del coordi-natógrafo coincida con la del plano en el que se vaya a utilizar, pues caso contrario podría llegar a confundir-nos o bien, según escalas, volver a realizar operacio-nes matemáticas que es lo que pretende evitar este procedimiento.

El empleo del coordinatógrafo, con el ejemplo ya expuesto anteriormente, es el siguiente:

1. Apoyamos la «regla» horizontal en el eje

4204 de tal forma que a la esquina SW del

cuadrado 458-4204 le corresponda la lectura

290 (los cuadrados se designan por las co-

ordenadas de su esquina SW como ya sa-

bemos).

2. Sobre la «regla» vertical y a la altura de la

lectura 350 se encontrará el punto A.

Para calcular las coordenadas del punto A se ope-raría de forma inversa. Se apoya el coordinatógrafo en el eje 4204 y en el punto, y se leen las lecturas de la esquina SW y del punto.

Figura 28


Curso 2003/2004 162

Proyección UTM

GE�ERALIDADES

La proyección 5 «Universal Transverse Mercator 6» (UTM), es reglamentaria en España para el Ejército desde la entrada en vigor del Decreto 2992/1968, de 21 de noviembre, por el que se aprueban las bases para una nueva reglamentación de la cartografía mili-tar.

La UTM es una proyección cilíndrica, transversa y conforme (fig. 29), es decir, cilíndrica porque la super-ficie sobre la que se proyecta es un cilindro, que en principio lo podemos considerar tangente a la Tierra; transversa porque el cilindro de proyección es «hori-zontal», o sea, que tiene su eje en el plano del Ecuador (EE') y, en principio, es tangente en un meridiano (NOS) y conforme porque los ángulos se conservan en la proyección, es decir, que un ángulo medido en el terreno y medido sobre el mapa tiene el mismo valor.

El paso de las coordenadas geográficas a rectangu-lares UTM se realiza por procedimientos analíticos.

Los elementos que definen los ejes rectangulares de la cuadrícula UTM son:

* El Ecuador para el eje XX'.

* El meridano central de cada huso para el eje

YY' (el valor que se asigna a este eje, para

evitar coordenadas negativas, es de 500

km).

HUSOS

En las proyecciones cilíndricas, las deformaciones crecen a medida que las zonas a proyectar se separan de la línea de tangencia, por lo que hay que limitar estas zonas.

La UTM ha resuelto este problema dividiendo la tierra en 60 husos de 6º de amplitud cada uno (fig. 30) y haciendo que el cilindro sea tangente al meridiano central de cada huso.

De esta manera, los puntos más alejados de la línea de tangencia están, como máximo, a 3° (fig. 31).

La numeración de los 60 husos en que ha quedado

dividida la Tierra, se realiza desde el 1 al 60 a partir del antimeridiano de Greenwich, y de W a E. Estos husos abarcan desde el paralelo de 80º N hasta el para-lelo de 80º S. BA�DAS

Los husos se dividen en 20 bandas esféricas de 8° de latitud que se alfabetizan con una letra mayúscula, de S a N, empezando por la «C» y terminando por la «X», ambas inclusive (faltan las letras CH, I, LL, Ñ y O). Ver la fígura 30.

ZO�AS De la intersección de las bandas y husos salen

1.200 trapecios esferóidicos de 6° de longitud por 8° de latitud, que se llaman zonas, y que se designan con el número del huso seguido de la letra de la banda correspondiente, sin que se repita ninguna (fig. 30).

En cada huso se sigue un sistema cartesiano para la determinación de las coordenadas de un punto, con el Ecuador como eje de abscisas y el meridiano central, con valor 500 km, como eje de ordenadas como ya hemos visto (fig. 31).

DESCRIPCIÓ� GE�ERAL DE LA CUTM

La superficie terrestre, representada por la red de meridianos y paralelos en proyección UTM, es a su vez cubierta por la cuadrícula de la proyección univer-sal transversa Mercator (CUTM), entre las dos latitu-des de 80°, mediante los paralelos múltiplos de 8°.

Cada huso queda así dividido en 20 espacios de 6° de longitud por 8° de latitud que, como ya sabemos, se denominan zonas y constituyen la base de toda la CUTM (fig. 30).

CUADRADO «CIE�KILOMÉTRICO»

Los husos se dividen en cuadrados de 100 km de lado (cuadrados cienkilométricos), desde el Ecuador hacia el N y el S, y desde el meridiano central hacia el W y E. Cada uno de estos cuadrados se designa con dos letras, indicando la primera la columna de cuadra-dos, y la segunda la fila que ocupa dicho cuadrado.

Dentro de una área de 18° de longitud por 17° de latitud, no se repite la misma pareja de letras en dos cuadrados distintos (en España solamente en la parte occidental de la isla de Hierro, aparece un cuadrado cuyas letras —YL— son las mismas que las de un cuadrado del Bajo Aragón).

Por lo tanto, operando en la Península, no será ne-cesario citar la zona, pudiendo prescindir del número y letra correspondiente a la misma, si bien la tendencia es a emplearlo (fig. 32).

Una vez que se tiene este cuadriculado de 100 km, se procede a la división en cuadrados de 10 km, y, posteriorrnente, a la de 1 km, dependiendo de la escala del mapa utilizado, quedando las hojas divididas en cuadrados cuyos lados son de 1 km, 5 km, y 10 km.

5: Proyección. Transformación geométrica para representar plana la superficie

esferoidal de la Tierra u otro planeta. 6: Mercator, Gerardus. Nombre latinizado de Gerhard Kremer, (Rupelmonde,

1512-Duis-burg, 1594), geógrafo, cartógrafo y matemático flamenco. Discípulo de Frisius en la Universidad de Lovaina, trazó diversos mapas, de los que sobre-salen dos globos por encargo de Carlos V (1541) y, sobre todo, el primer ma-pamundi para uso de navegantes (1569), utilizando un sistema de represen-tación plana de la Tierra llamado «proyección de Mercator». También trabajó en un gran Atlas (1595), que serviría de base para los posteriores trabajos de Jedocus Hondius.


Curso 2003/2004 163

La obtención de las coordenadas de un punto, con mayor aproximación, o situar un punto en el mapa, se

realiza mediante el procedimiento de coordenadas rec-tangulares que hemos visto en el tema anterior.

Figura 29

Figura 30

Figura 31


Curso 2003/2004 164

Figura 32

DESIG�ACIÓ� DE U� PU�TO E� CUTM (REFERE�CIA DE CUADRÍCULA MILITAR)

Para emplear este sistema de referencia, se han de facilitar una serie de letras y números que indicarán:

* Zona. * Cuadrado cienkilométrico. * Coordenadas rectangulares. Si quisiésemos designar la ubicación de la catedral

de Baeza, con aproximación al metro, lo haríamos de la siguiente forma:

30SVH5874505600 Su explicación es la siguiente:

1. 30S: Designación de la zona.

2. VH: Cuadrado cienkilométrico.

3. 58745: Abscisa (eje XX'). «58» se refiere al kiló-

metro (km 458 al W del meridiano central del

huso, que viene a referirse que ese punto está a 42

km al W de dicho meridiano central del huso) y,

«745» a la aproximación al metro del referido pun-

to.

4. 05600: Ordenada (eje YY'). Igual que antes, «05»

es la indicación de los kilómetros (sólo se opera

con las cifras grandes que figuran en el plano), en

este caso 4.205 km del ecuador. «600» es la

aproximación al metro del punto deseado.

Si la aproximación viniese referida al decámetro, la transcripción del punto sería «30SVH58740560», al hectómetro «30SVH587056», y «30SVH5805» al kilómetro (referencia sólo a la cuadrícula de 1 km).

Las omisiones de la numeración dependerán del tamaño de la superficie en que se opera o del intervalo entre las barras de la cuadrícula. En la península ya hemos visto que no se repite ningún cuadrado cienki-lométrico por lo que es posible, trabajando sobre ella, omitir el dato de la zona («30S» en este caso).

No obstante, en todas las hojas de la cartografía militar reglamentaria, bien en la parte inferior, bien en el reverso, llevan un cuadro (fig. 33 b) en el que se explica mediante un ejemplo la forma de designar un punto.


Curso 2003/2004 165

Figura 33

CARTOGRAFÍA MILITAR A efectos de su reglamentación, bajo la denomina-

ción general de cartografía militar se comprenderá:

a) Conjunto de mapas y planos ideados, for-

mados y reproducidos con el fin principal

de facilitar al mando y a las tropas el estudio

del factor terreno para adoptar decisiones o

ejecutar acciones de carácter estratégico,

táctico o logístico.

b) Fotografías aéreas o terrestres necesarias pa-

ra la formación de dichos planos o mapas.

c) Memorias, descripciones, recopilaciones y,

en general, cuantas publicaciones tiendan a

ampliar o precisar datos de interés militar

relativos al terreno que esta cartografía re-

presente.

La cartografía militar comprenderá los siguientes

mapas (comprendidos en tantas hojas como sea nece-sario):

a) Mapas generales:

* Mapa militar, escala 1:800.000.

Equidistancia de 400 metros.











b) Mapas locales:

* Mapa Militar, escala 1:10.000.


* Mapa Militar, escala 1:5.000.


c) Mapas especiales:

* Aquellos que se considere conveniente rea-

lizar en cualquier momento para un fin de-

terminado.


Curso 2003/2004 166

El mapa militar 1:50.000 se considerará como serie fundamental de la cartografía militar por lo que a la división en hojas se refiere.

Todas las hojas de la cartografía militar tendrán,

además de la indicación de su escala, una designación nominal y otra numérica.

Designación nominal

Será la del nombre del núcleo de población más importante contenido en la hoja, o si no existiese nin-guno, la del accidente natural o artificial más carac-terístico del terreno en ella representado.

Excepcionalmente, las hojas de mapas a escala pe-queña que comprendan grandes núcleos de población de parecida importancia podrán recibir el nombre de los dos más característicos.

Designación numérica

Las hojas de los mapas generales se designarán por dos números de una o dos cifras, que serán, en este orden, el de la columna y fila a que pertenecen, su-puesto un cuadriculado del territorio nacional cuyas cuadrículas sean las hojas que se numeran. La nume-ración de las columnas y filas se iniciará en la esquina noroeste del cuadriculado total (fig. 34 A).

Como las escalas de estos mapas son siempre do-bles de las que le preceden o mitad de las que le si-guen, este sistema de designación numérica permite que, por la sencilla regla de sumar o restar una unidad a los números de una hoja o de multiplicarlos o divi-dirlos por dos, se obtengan:

* Los números de las hojas a igual escala que la rodean.

* El número de la hoja en escala inferior que la contiene.

* Los números de las cuatro hojas en escala superior contenidas en la dada.

Las hojas de los mapas militares locales (escalas

1:10.000 y 1:5.000) se designaran numéricamente de la siguiente forma:

* Las del 1:10.000, con el número de la hoja

del 1:50.000 que las contenga seguido del

número que corresponda al veinticincoavo

que representen al numerarlos en el sentido

de nuestra escritura.

* Las del 1:5.000, con el número de la del

1:10.000 que las contenga, seguido de NO,

NE, SO o SE, según el cuadrante que repre-

senten.

Indicativos de las escalas

La posibilidad de que hojas de diferente escala puedan tener la misma designación nominal o numéri-ca obliga a expresar siempre la escala de la hoja de-signada.

A este efecto, y para abreviar tal referencia, se utili-zarán los indicativos siguientes, anteponiendo a la de-signación nominal o numérica de cada hoja el que co-rresponda según su escala:

Escala Indicativo 1:800.000 ............................................... 8C 1:400.000 ............................................... 4C 1:200.000 ............................................... 2C 1:100.000 ............................................... C 1:50.000 ................................................. L 1:25.000 ................................................. 5V 1:10.000 ................................................. 2V 1:5.000 ................................................... V

Así, por ejemplo:

* L–9–20 será la designación completa de la

hoja 9–20 del mapa militar en escala

1:50.000 (fig. 34 b).

* 2V–9–20–18, la de la hoja del mapa militar

en escala 1:10.000 correspondiente al vein-

ti-cincoavo 18 de la L–9–20 (fig. 34 c).

* V–9–20–18–SO, la de la hoja del mapa mi-

litar en escala 1:5.000 que representa el

cuadrante SO de la 2V–9–20–18.

En beneficio de la pública utilidad, la cartograf-ía militar será de libre difusión. Por esta razón, en las ediciones normales de la mis-ma se omitirán cuantos detalles tengan carácter reservado.


Curso 2003/2004 167

Figura 34


Curso 2003/2004 168

Orientación: distintas formas de orientarse

LA ORIE�TACIÓ� ¿Hacia dónde va?, ¿dónde está? Andar a ciegas,

confundir un punto en el que ha visto algo importante cuando tenga que comunicarlo a su superior, o cual-quier otro error por no saber orientarte, puede traer graves consecuencias para el éxito del servicio, tanto para usted como para sus compañeros.

Por ello, vamos a enseñarte varios procedimientos para orientarse en cualquier tipo de circunstancias, pero recuerde que todos ellos llevan a lo mismo, es decir, a encontrar los puntos cardinales, pues cuando sepa dónde está uno de ellos, sabrá inmediatamente donde se encuentran los otros. FORMAS DE ORIE�TARSE

* Durante el día:

* Por el Sol.

* Por medio del reloj.

* Por la sombra de un objeto.

* Durante la noche:

* Por la Estrella Polar.

* Por la Luna.

* Orientación por indicios.

Orientación por el Sol

Se sabe que el recorrido aparente del Sol sigue la dirección E-S-W; pero aunque las horas del orto y del ocaso (salida y puesta del Sol) son variables con arre-glo a la estación del año, pudiendo considerarse por término medio el orto a las seis de la mañana y el oca-so a las seis de la tarde; entonces, como el recorrido orto-ocaso es de 180°, y se efectúa en doce horas, en una hora recorrerá:

180° : 12 = 15°.

Por lo tanto, será fácil determinar la dirección N-S, ya que, encontrándose el Sol a las doce horas en la di-rección S, sólo habrá que transformar en grados la diferencia desde la hora actual a las doce y formar el correspondiente ángulo, uno de cuyos lados se coloca en dirección al Sol y el otro quedará en la dirección del S. Si la hora es anterior a las doce, el S estará si-tuado a la derecha del Sol, y si es posterior a las doce, el S estará a la izquierda del Sol.

Ejemplo: Determinar por el sol la dirección N-S a las ocho de la mañana.

Solución: (fig. 35): Hasta las doce quedan cuatro horas, luego:

15° x 4 = 60°.

Figura 35

Se formará un ángulo de 60o a partir del Sol hacia

la derecha, que nos dará la dirección del S; quedando el N, por lo tanto, a la espalda del observador.

Ejemplo: Determinar por el Sol la dirección N-S a las dos de la tarde.

Solución (fig. 36): Como han transcurrido dos horas desde las doce, el Sol ya habrá pasado por el S y, por lo tanto, quedará éste a su izquierda. El ángulo que en ese momento forman ambas direcciones será:

15° x 2 = 30°.

Figura 36

Y tomando este ángulo a la izquierda del Sol, nos dará la dirección del S. Orientación por la sombra

Puede aplicarse lo dicho para la orientación por el Sol teniendo en cuenta que la sombra marcará la dirección opuesta. Así, a las doce, cuando el Sol se encuentra en el S, la sombra se dirigirá hacia el N.

Este sistema es más práctico porque evita la obser-vación directa del Sol y, además, la sombra puede materializarse en el suelo colocando una varilla verti-cal (fundamento del antiguo reloj de sol).


Curso 2003/2004 169

Ejemplo: Determinar la dirección N-S por medio de la sombra a la diez de la mañana.

Solución (fig. 37): Colocando una varilla vertical en el punto P en que está situado el observador, y con-siderando que al Sol le faltan dos horas para llegar al S, según se ha visto anteriormente, se tendrá:

2 x 15° = 30°.

Figura 37

A la sombra PM proyectada por la varilla le fal-tarán los mismos grados para señalar hacia el N, por lo tanto, se dibujará un ángulo de 30° a la derecha de la sombra para obtener la dirección N.

Orientación por el reloj

Es una variante del sistema anterior, ya que tam-bién relaciona el tiempo de recorrido del Sol con me-didas angulares. Si el recorrido aparente del Sol en doce horas son los 180° de una semicircunferencia, ese mismo tiempo representa un giro completo de 360° en un reloj; dicho de otro modo, una hora en la esfera del reloj representa un ángulo de 30° mientras que en esa hora el Sol ha recorrido 15°; luego la me-dida angular del reloj habrá que dividirla por dos para igualar la medida angular del recorrido del Sol, es decir, que será la bisectriz del ángulo determinado en el reloj la que verdaderamente coincida con la línea N-S.

¿Cuál será el ángulo a considerar en el reloj? Sen-cillamente, el que forma la dirección de las doce con la dirección de la hora en que nos encontremos. Procedimiento: prescindiendo de la manecilla mi-

nutero, se coloca el reloj de forma que la manecilla horaria quede apuntando hacia el Sol. En ese momen-to, la dirección del Sur está definida por la bisectriz del ángulo que forma la manecilla horaria con la di-rección de las doce. Comprobación: supongamos que son las tres de la

tarde. La manecilla forma con las doce un ángulo de 90° y la bisectriz queda 45° a la izquierda de la mane-cilla, y será la dirección S. En efecto: si han transcu-rrido tres horas desde las doce, el Sol se habrá despla-zado a la derecha 3 x 15° = 45°, luego la dirección del Sur quedará 45° a la izquierda, como habíamos obte-nido con el reloj.

Ejemplo: Determinar la línea N-S por medio del re-loj a las ocho de la mañana.

Efectuando las operaciones indicadas anteriormen-te, se observa en la figura 38 que la bisectriz del án-gulo 8-12 que determina la dirección S, forma con la dirección del Sol un ángulo de 60°, que se corres-ponde perfectamente con las cuatro horas que le que-dan de recorrido para llegar a la posición del Sur, las cuales multiplicadas por los 15° que recorre en una hora, nos dan los 60° indicados.

Figura 38

Ejemplo: Determinar la dirección N-S por el reloj a

las dos de la tarde. Observando la figura 39, la bisectriz forma un

ángulo de 30° con la línea de las doce, que correspon-de a las dos horas transcurridas indicadas por la mane-cilla.

Figura 39

Orientación por la Estrella Polar

La Estrella Polar se llama así por su gran proximi-dad al polo norte de la esfera celeste, por lo que sirve para determinar con gran aproximación la dirección N.

La localización de la Polar es sencilla: se busca la Osa Mayor, inconfundible por su figura de carro, y, prolongando imaginariamente las dos últimas estrellas de la misma aproximadamente cinco veces la distancia entre ellas (fig. 40), se encontrará la Polar, que es la primera estrella de la «lanza» de la Osa Menor. La Estrella Polar y el polo Norte están situados, muy próximos, sobre la recta que une las estrellas Mizar de la Osa Mayor y Rucbah de Casiopea.


Curso 2003/2004 170

Figura 40

Orientación por la Luna También la Luna sirve como medio de orientación,

aunque no con mucha aproximación, debido a la va-riación que experimenta en su recorrido según la fase en que se encuentre.

Como norma, se admite que a las doce de la noche se encuentra al W en cuarto creciente, al S en Luna llena, y al E en cuarto menguante.

En la figura 41 se detalla el recorrido aparente en cada fase. Se comprende que estos recorridos no son rígidos, ya que hay variaciones notables a medida que se aproxima el cambio de fase, circunstancia que moti-va la poca exactitud de este método. Además, durante los días de Luna nueva no podremos utilizar esta for-ma de orientación.

Figura 41

Orientación por indicios Sirve sólo para dar una idea aproximada y nor-

malmente no se aplica, ya que conociendo los métodos anteriores, se puede efectuar la orientación con mucha más exactitud.

A título informativo, se enumeran a continuación algunos indicios que permiten la orientación:

* Las rocas y piedras fijas presentan musgos y humedad hacia el N.

* En los tocones de los árboles, los anillos

concéntricos son más estrechos por el N.

* Las hormigas hacen la entrada de sus hor-

migueros generalmente mirando al S.

* Las iglesias antiguas suelen tener el altar

mayor de cara al E.

* Las veletas de las torres de los pueblos sue-

len indicar los puntos cardinales.


Curso 2003/2004 171

La brújula

DIFERE�TES �ORTES La Tierra, durante su rotación sobre sí misma, gira

alrededor de un eje que podemos calificarlo como que siempre tiene la misma dirección, que es la de cual-quier visual dirigida a la Estrella Polar.

Los polos son los puntos de intersección del eje te-rrestre con la superficie de la Tierra, y son el polo Norte y el polo Sur. A la dirección al polo Norte se le conoce con el nombre de )orte geográfico ()G).

Un fenómeno de la naturaleza, denominado mag-netismo, hace que toda aguja magnética sea atraída hacia un lugar determinado de la Tierra. Este lugar hacia el que se orienta la aguja magnética se denomina )orte magnético ()M).

Figura 42

El Norte magnético no coincide con el Norte ge-

ográfico. Para España el Norte magnético está a la iz-quierda del geográfico, tal y como representa la figura 42, y han de pasar algunos años para que el Norte magnético pase a la derecha del geográfico.

Refiriéndonos sólo y exclusivamente al cuadricula-do UTM, la dirección del N de la cuadrícula queda materializada por una serie de rectas paralelas al meri-diano central del huso.

Supongamos que el meridiano central de un huso, de los tres que contienen a la península, pasa por el punto C de la figura 43. La dirección de este meridia-no (el central del huso) nos marca la dirección del NG, en cambio, las ordenadas del cuadriculado del mapa son paralelas a este Norte (NG) y, por lo tanto, al me-ridiano central.

Estas ordenadas, y cualquier paralela al meridiano central del huso, nos marcan la dirección del )orte de la cuadrícula ()C), tal y como viene reflejado en la figura 43.

Figura 43

BRÚJULA: GE�ERALIDADES Es un instrumento que sirve fundamentalmente pa-

ra saber dónde está el Norte magnético (fig. 44). Cons-ta básicamente de: * Una aguja imantada que gira sobre un eje y cuya

propiedad, estando horizontal, es que siempre se-ñala dicho NM.

* Un limbo, móvil o fijo, debidamente graduado para poder medir los ángulos formados por una de-terminada dirección con el Norte magnético. Este aparato no debe emplearse en las proximida-

des de tendidos eléctricos, objetos metálicos u otros susceptibles de producir un campo magnético que alteraría su funcionamiento.

Figura 44


Curso 2003/2004 172

Figura 45

ORIE�TACIÓ� DE MAPAS POR MEDIO DE LA BRÚJULA * Se coloca el mapa horizontal y a continuación la

brújula encima del mapa, de forma que la aguja imantada se mueva libremente y coincidiendo uno de los bordes de la caja con la flecha que señala el Norte magnético en el mapa.

* El índice de la brújula debe estar en el cero o N. * Se giran mapa y brújula al mismo tiempo, hasta

que la aguja imantada se sitúe sensiblemente para-lela al costado de la brújula y apuntando con su ex-tremo coloreado hacia el N (fig. 45).

UTILIZACIÓ� DE BRÚJULA E� TERRE�O

Rumbo Es el ángulo formado por una dirección cualquiera

con el Norte magnético. Se mide a partir de éste y en el sentido de giro de

las agujas del reloj.

Hallar el rumbo de una dirección determinada * Situarse en el punto de estación con la brú-

jula horizontal. * Dirigir por la línea de mira una visual a un

punto de referencia en la dirección dada. * Colocar el limbo de forma que la punta co-

loreada de la aguja coincida con la letra N. * Hacer la lectura que se señala en el índice fi-

jo. En la figura 46, en que cada división del limbo va-

le 5°, el rumbo de la dirección «punto estación-torre de la iglesia», es de 90°.

Figura 46

Seguir una dirección según un rumbo dado Ejemplo: Rumbo a seguir = 80° (fig. 47).

1. Accionar el limbo hasta que el índice fijo marque el valor del rumbo a seguir.

2. Girar la brújula hasta que la aguja imantada señale la letra N.

3. Dirigir una visual por la línea de mira a un punto, y esta línea señalará la dirección a seguir.

Figura 47


Curso 2003/2004 173

Formas de salvar un obstáculo encontrado al se-guir un rumbo determinado

Si cuando se marcha en una dirección aparece un obstáculo que obliga a abandonar la misma, es fácil volver a recuperarla y conocer además la distancia que quedó entre el punto en que se abandonó y el punto en que se recuperó, es decir, la parte de tramo no reco-rrido, ya que se necesitará conocerla para, a su vez, no sufrir errores al calcular la longitud del tramo recorri-do.

Cuando se presenta este caso, puede resolverse por varios procedimientos: 1º: Por desviaciones rectangulares (fig. 48): La distancia CD se medirá por su igual AB. Las

distancias CA = BD no se considerarán parte del

itinerario y nos servirán únicamente para desviar-

nos y regresar al mismo.

2º: Por desviaciones en triángulo rectángulo (fig. 49): AB deberá ser igual a BC; la distancia no reco-

rrida AC será, por lo tanto, la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles, y su valor será:

AC = %2 x AB = 1'41 x AB

3º: Por desviaciones en triángulo equilátero (fig. 50): Este procedimiento es mucho más sencillo,

puesto que AC = AB = BC, y por ello algunas brú-julas, como la Buchi, llevan unas referencias en el limbo para facilitar los desvíos a 60°.

Figura 48

Figura 49

Figura 50


Curso 2003/2004 174

Repaso general


Curso 2003/2004 175

Problemas a resolver por el alumno

1. Determinar la longitud por la que se representará en el plano una tapia de 820 m, a escala 1:5.000.

Solución: 0'164 m. 2. La distancia entre dos puntos de un plan o de esca-

la 1:100.000, es de 0'017 m. Hallar la distancia a que esos puntos están en el terreno.

Solución: 1.700 m. 3. Determinar la superficie que tiene en el terreno un

estanque que en un plano de E 1:1.000, mide 0'020 m de ancho por 0'035 m de largo.

Solución: 700 m2. 4. Estando la punta derecha de un compás sobre la

división 400 en una escala gráfica 1:10.000, y la punta izquierda sobre la segunda división a la iz-quierda del 0, ¿qué longitud corresponderá en el te-rreno a esta abertura del compás?

Solución: 420 m. 5. Representar a E 1:500 una casa rectangular que en

el terreno mide 20 m de largo por 15 m de ancho. Solución: largo = 0'04 m., ancho = 0'03 m.

6. En el plano de la figura 51 se quiere determinar la

distancia que hay en el terreno en el trozo de carre-tera comprendido entre los puntos A y B.

Solución: 235 m. 7. ¿A qué escala está construido el plano de la figura

52? Solución: E 1:10.000.

8. Dibujar una escala gráfica E 1:20.000. 9. Dibujar una escala gráfica E 1:25.000. 10. Calcular la distancia que hay en el terreno, entre la

"casa del hombre" y el "manantial" de la figura 53. Solución: 450 m.

11. Sabiendo que entre dos curvas de nivel, con los

números 100 y 200 respectivamente, hay 9 curvas más, calcular la equidistancia entre curvas.

Solución: 10 m.

12. Hallar la equidistancia gráfica entre dos curvas de

nivel cuya equidistancia natural es de 50 m. Escala

del plano, 1:10.000.

Solución: 0'005 m 13. Calcular la equidistancia gráfica entre las curvas

de nivel de un plano E 1:10.000, si dos de ellas llevan sobre sí los números 600 y 700, y entre esas dos hay cuatro curvas más.

Solución: 0'002 m.

14. Calcular la diferencia de nivel entre dos puntos A y B situados en un plano E 1:10.000, siendo su dis-tancia geométrica 362 m, y la distancia AB, medi-da sobre el plano, 0'036 m.

Solución: 38 m. 15. Un punto se encuentra situado sobre un plano a

0'005 m de la curva de cota 200, y a 0'004 m de la cota 220.

Hallar la cota de ese punto. Solución: 211'11 m.

16. Hallar la cota del punto E de la figura 54.

Solución: 54 m. 17. Entre dos curvas de cota 800 y 900, respectiva-

mente, y separadas en el plano por una recta de 0'06 m, hay un punto H, a 0'02 m de la curva 800.

Calcular la cota de H. Solución: 833'33 m.

18. En un plano nos encontramos una curva directora

con la numeración «-10». Explica qué significa. 19. Cuál es la equidistancia entre curvas, si sabemos

que dos puntos, cuya diferencia de nivel es de 80

m, están situados sobre dos curvas del plano y en-

tre ellos pasan tres curvas más.

Solución: 20 m. 20. Calcular la diferencia de nivel entre los puntos K y

H de la figura 55.

Solución: 14'66 m.


Curso 2003/2004 176

Figura 51

Figura 52

Figura 53

Figura 54

Figura 55


Curso 2003/2004 177

21. En un plano de E 1:50.000 la distancia entre dos

puntos es de 0'048 m. Hallar la distancia horizontal

que separa a esos puntos en el terreno.

Solución: 2.400 m.

22. Si la reducida entre dos puntos es, en el terreno, de

845 m, hallar qué distancia los separa en un plano de E 1:10.000.

Solución: 0'0845 m.

23. Hallar en un triángulo rectángulo el valor de la

hipotenusa, sabiendo que los catetos miden 12 y 7 metros.

Solución: 13'89 m.

24. Si en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide

258 m y un cateto 49 m, calcula el valor del otro cateto.


25. La equidistancia gráfica entre dos puntos es de

0'002 m y la reducida de 0'035 m en un plano de E 1:20.000, ¿Qué distancia natural separa a esos dos puntos en el terreno?


26. ¿Cuál será la diferencia de nivel existente entre

dos puntos, si la distancia natural entre ellos es de 14 km y la reducida de 13 km?

Solución: 5.196 m.

27. Hallar la reducida que en un plano de E 1:5.000

corresponde a una distancia natural de 1.200 m siendo de 20 m la diferencia de nivel.

Solución: 0'239 m.

28. Situar, referido a dos ejes de coordenadas, el punto

A, cuya abscisa es de 0'035 m y su ordenada 0'04 m.

Figura 56

29. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos H y P de la figura 56, en relación con sus bordes izquier-do e inferior?

Solución: H: x= 0'05 m, y = 0'035 m. P: x= 0'035 m, y = 0'02 m.

30.Hallar la reducida entre los puntos A = 700.320 -

420.510, y B = 700.430 - 419.500.

Solución: 1.015'9 m. 31.Con el auxilio de una brújula, medir los rumbos

que determinan las direcciones OA, OB, OC y OD de la figura 57. (Orienta primero la página).

Figura 57

32. Con el auxilio de una brújula, en base a la figura 58, dibujar las direcciones que corresponden a los siguientes rumbos: 60°, 115°, 220° y 310°. (Orien-ta primero la página).

Solución: 14'66 m.

Figura 58


Curso 2003/2004 178

33. En el plano de la figura 59, situar dos puntos con las siguientes coordenadas:

A= 30SVH7779206008 B= 30SVG8196199547

34. Hallar las coordenadas, con aproximación al decá-metro, de los puntos siguientes:

* «Cortijo de Toyero» (C). * «Cortijo de la Sierrezuela» (D).

Solución: C= 30SVH82250350

D= 30SVG77129945

Figura 59

02. Topografía

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