GESTION DE INVENTARIOSDemanda Incierta

Gestin de Inventarios Sujeto a

Demanda InciertaDemanda Incierta

Ing. MSc. Delimiro Visbal Cadavid

Naturaleza de la Aleatoriedad

Un Ejemplo: Pablo, dueo de un puesto de peridicos, compra en domingos sucesivos varios ejemplares de la Revista de Cmputo, semanario bastante conocido . Paga 0.25 dlares por cada ejemplar que vende a 0.75 dlares. Los ejemplares que no vende durante la semana puede devolverlos a su proveedor, quien le semana puede devolverlos a su proveedor, quien le paga 0.10 dlares por cada uno. El abastecedor puede reciclar el papel para imprimir nmeros futuros. Pablo ha registrado la demanda de la revista cada semana. (Incluyendo la cantidad de ejemplares realmente vendida ms la cantidad de pedidos que no pudo surtir). Las demandas observadas durante cada una de las ltimas 52 semanas fueron.

Demanda Observada

15 19 9 12 9 22 4 7 8 11

14 11 6 11 9 18 10 0 14 12

8 9 5 4 4 17 18 14 15 8

6 7 12 15 15 19 9 10 9 16

8 11 11 18 15 17 19 14 14 17

13 12

Diagrama de Frecuencias

Histograma con Lnea de Ajuste

Grafica de Probabilidad Normal

Criterio de Optimizacin

Minimizar los Costos Esperados

El Modelo del Repartidor de Peridicos

En el problema de Pablo, una solucin obvia es que

se debe comprar lo suficiente para satisfacer la

demanda media, aproximadamente 12 ejemplares.

Error! Error!

Si le sobran pierde 0.25 0.10 = 0.15 Dlares/Unidad

Si le hace falta pierde 0.75 0.25 = 0.50 Dlares/Unidad

Si solo compra para satisfacer la demanda media tendr

agotamientos con la misma frecuencia que tiene

excedentes.

Entonces Cunto debe comprar?

Notacin:

Co = Costo del Inventario positivo, por unidad, que queda al

final del periodo (COSTO DE EXCEDENTE)

Cu = Costo de la demanda insatisfecha, por unidad. (COSTO

DE FALTANTES)

Demanda (D) es una VA continua No Negativa, con fdp f(x)

y FDA F(x)

Variable de Decisin (Q) es la cantidad de unidades a Variable de Decisin (Q) es la cantidad de unidades a

comprar al principio del periodo.

Objetivo: Determinar Q que minimiza los costos esperados

incurridos al final del periodo

Deduccin de la funcin de costo

Sea G(Q,D) costo total de exceso y faltantes

incurridos al final del periodo, cuando se piden Q

unidades y la demanda es D

Q D unidades quedan al final del periodo si Q > D

Si Q < D , entonces Q D es negativo, y quedan 0

unidades disponibles al final del periodo. Luego

G(Q,D) = Co mx (0, Q D) + Cu mx (0 , D Q)

G(Q) = E (G(Q,D))

)(

)()1( )(1)(Q a respecto Derivando

)()( )()()(

)(),0( )(),0()(

0

0

00

QdG

dxxfCudxxfCodQ

QdG

dxxfQxCudxxfxQCoQG

dxxfQxmxCudxxfxQmxCoQG

Q

Q

Q

Q

+=

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unidades *Qcompran se si demanda la todasatisfacer de adProbabilid la es *)(

Q*)P(D la es *)( CrticaRelacin *)(

0))(1()(que tenemosCero, a Igualando

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QFQF

CoCuCuQF

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QFCuQCoFdQ

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