03 Diseño Camaras y Pilares

7/29/2019 03 Diseo Camaras y Pilares

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DI SEO DE CMARAS Y PI LARES

El Mtodo de explotacin

Este mtodo de sostenimiento natural - conocido como room and pillarse basa en la

excavacin de la mayor parte del yacimiento minable, dejando parte del mineral comopilares o columnas que servirn para sostener el techo. Las dimensiones de las cmarasy los pilares debern ajustarse a las propiedades de presin y resistencia de la roca; a suvez estos pilares pueden recuperarse parcial o totalmente reemplazndolos por otromaterial que fungir como pilar.

El factor ms importante en este mtodo es el tamao de los pilares y la distancia entreellos, que dependen de:

* La estabilidad de la caja techo y del mineral.* Potencia del yacimiento.* Presin de roca suprayacente.* Discontinuidades geolgicas, forma y tamao del pilar, etc.

Las dimensiones de los pilares se puede determinar por la comparacin entre laresistencia y la tensin vertical media que acta sobre ellos. Con relacin a la resistenciadel mineral, lo primordial es la compresin simple, que depender principalmente de laforma y tamao. El diseo de la luz entre las cmaras se realiza hoy en da mediantemodelos matemticos, el cual se simplifica si se trata de yacimientos estratificados,

poco fracturados, o masivos.

Este mtodo se aplica en las siguientes condiciones:

En cuerpos con buzamiento horizontal no mayor de 30 El mineral y la roca encajonante debe ser relativamente competente. Minerales que no requieren clasificacin en la explotacin en la explotacin. En depsitos de rea extensa y gran potencia.

Con respecto a la ubicacin de las cmaras estas no se abren a seccin plena a partir delas galeras principales, sino que se realiza una entrada estrecha en primer lugar ycuando se ha llegado a una distancia determinada de la galera principal, se prosigue conel avance a seccin plena.

Tomando en cuenta la ubicacin de las cmaras, se pueden desarrollar dos sistemas:

Cmaras y pilares sistemticos

Como el nombre lo indica, los pilares se disponen segn un esquema geomtricoregular; siendo los pilares de seccin cuadrada, rectangular o circular. La funcin del

pilar es de soporte del techo de la cmara, que generalmente puede no coincidir con eltecho del yacimiento. El mtodo es indicado para aplicarse en yacimientos echados(pendiente de 0 a 30) donde, tanto techo como mineral deben tener suficienteresistencia. La preparacin consiste en dos galeras (gua de cabeza y de base) y entre

ellas galeras de penetracin. Como el mtodo debe adaptarse a las condiciones delmedio, surgen variantes por cada tipo de yacimiento.


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Cmaras y pilares ocasionales

La caracterstica es que se procura dejar los pilares en las zonas estriles o de ms bajaley, o donde las condiciones tensionales y la debilidad del techo as lo exijan; ladistribucin es aleatoria y ocasional. Como no es conveniente de usar a mucha

profundidad, y su costo alto (la irregularidad impide la normalizacin de la extraccin)solo es aplicable en condiciones muy favorables.

Segn la pendiente del filn o capa, se puede considerar tres sistemas en la aplicacindel mtodo:

Minado Horizontal.-

Aplicable para casos de pendiente horizontal o pseudo-horizontal, o en caso derebanadas en yacimientos de gran potencia. Como caracterstica se tiene que es

preferible utilizar equipos mecanizados, pues incrementa la productividad; y que elacceso y la comunicacin son simples.


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Minado Inclinado.-

Cuando la pendiente esta entre 20 y 30, los tajeos se prosiguen en forma ascendente,en gradientes, y se adapta el transporte a estas. Se desarrollan varios niveleshorizontales a intervalos especficos, preparando galeras de transporte siguiendo la caja

piso.

Minado en forma de escalera.-

En casos en que el manto tiene una pendiente de mas de 30, el arranque y las cmarasse disponen de modo que la pendiente de los pisos y las rampas se adapten al materialde transporte. Las galeras son ejecutas en forma secuencial al nivel inferior y elminado es en forma descendente.

Ciclo de minado, Ventajas y desventajas:

El ciclo de minado consiste en perforacin, voladura, carguo y transporte;ocasionalmente suele realizarse el sostenimiento temporal o permanente. Losscooptram son una alternativa de mecanizacin muy interesante para la operacin de

carga transporte descarga, con los que se obtiene un alto rendimiento yproductividad. A nivel convencional, en yacimientos inclinados el principal equipo deacarreo es el rastrillo de arrastre.

Las principales ventajas de este mtodo son en cuanto a que, la extraccin se adaptafcilmente a las fluctuaciones del mercado, escaso gasto de conservacin, no necesita

relleno, y el arranque y la carga son fciles, y las irregularidades del terreno afectanpoco a la explotacin.


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La ventilacin defectuosa es una de las desventajas as como, que los pilares sondifciles de recuperar, un gran numero de galeras preparatorias, y un alto peligro si los

pilares son altos y difciles de controlar.

Antes de pasar de lleno al tema principal que es El diseo de los pilares convienehacer hincapi en una serie de factores que estarn relacionados con los esfuerzospresentes en la roca, y afectaran la estabilidad de los pilares de roca.

Esfuerzos alrededor de excavaciones mltiples.-

Se puede hacer una analoga al del fluir de las aguas tranquilas obstruidas por trespilares cuadrados de un puente se observa que para dar cabida al flujo por los espaciosentre los pilares se amontonan las lneas de flujo y la rapidez del mismo aumenta enesos espacios.El grado de aumento de rapidez del flujo depende de la relacin que establezca el anchode la corriente con la suma de las distancias entre los pilares. La forma en que sedistorsionan las lneas de flujo depende de las formas de los pilares. Las lneas de flujosern ms sueltas si los pilares tienen una forma redonda o elptica (con el eje mayor enel sentido del flujo) en vez de pilares cuadradas antes mencionados.

Diagrama de lneas de flujo en una corriente de aguas tranquilas que encuentran la obstruccin de tres pilares de un puente.

Existe una gran analoga entre el comportamiento de este flujo y la trasmisin de losesfuerzos en los pilares que se encuentran entre una serie de tneles paralelos. De estaanaloga se deriva el trmino teora tributaria que utilizan algunos para describir lastrayectorias ramificadas de los esfuerzos y la concentracin de esfuerzos verticales en el

pilar entre excavaciones adyacentes. Los esfuerzos en cualquier punto de un pilardependen de:

El esfuerzo medio del pilar que a su vez depende de la relacin del rea totalexcavada al rea total que queda en las columnas, y

La concentracin de esfuerzos, que es una funcin de la forma del pilar entreexcavaciones adyacentes.

Es necesario examinar estos dos aspectos por separado para simplificar este asunto,limitaremos nuestro estudio a una serie de pilares uniformes en un solo plano horizontal.

Esfuerzo medio en los pilares.-

Mostramos una distribucin tpica de cmaras y pilares cuadrados que se utilizan enminas de depsitos horizontales, como por ejemplo el carbn.


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Si suponemos los pilares que se muestran forman parte de una gran serie de stos y quela carga de la roca queda distribuida uniformemente sobre estas columnas, el esfuerzomedio para la columna se refleja en:

p = pz (1 + wo/wp)2 = z (1 + wo/wp)

2

Donde es el peso unitario de la roca, z es la profundidad por debajo de la superficie ywo y wp son los anchos de la excavacin y del pilar respectivamente. El valor de p entodos los casos para diferentes distribuciones de pilares lo da la relacin del peso de lacolumna de roca cargada por un pilar individual y por el rea en planta del pilar.

Influencia de la forma del pilar.-

La forma de un pilar entre dos excavaciones adyacentes depende de la forma de lasexcavaciones y de la distancia ente si. La forma del pilar tiene una influencia importantesobre la distribucin de los esfuerzos dentro del mismo.

ObertyDuvallinforman de los resultados de sus estudios fotoelsticos llevados a cabocon el fin de determinar la distribucin de los esfuerzos en pilares de costilla que sesitan entre varios tneles circulares paralelos. El esfuerzo medio vertical en la mitad dela altura del pilar se obtiene con:

p = (1 + wo/wp) pz

La distribucin del esfuerzo mximo principal 1 en la mitad de la altura del pilar puedeser estimada aproximadamente al colocar una encima de otra las distribuciones de losesfuerzos que circundan los tneles individuales. Hay que notar que el valor medio del

esfuerzo principal mximo 1 en el pilar tiene que ser igual al esfuerzo medio del pilarp para satisfacer las condiciones de equilibrio.

Los resultados obtenidos porObertyDuball para diferentes relaciones de wo/wpmuestran que el esfuerzo medio del pilarp aumenta a medida que el pilar se hace masangosto. Por otro lado la mxima concentracin de esfuerzos en la periferia o/pdisminuye cuando los tneles se acercan. Las distribuciones de esfuerzos son para

pilares entre excavaciones rectangulares en las que el ancho de la excavacin wo esigual al ancho del pilar wp. En todos los casos, los valores de la configuracin resultande la relacin de los esfuerzos principales mayor y menor1 y 3 respectivamente, alesfuerzo medio del pilarp. En los diagramas se observa que a medida que el pilar esmas alto y mas angosto la distribucin de los esfuerzos hacia la mitad de la altura del

pilar se vuelve ms uniforme.


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Distribuciones de los esfuerzos principales en un pilar de costilla definidos por una relacin entre altura y ancho del pilar de 4.0,2.0 y 1.0 Abajo: relacin de 0.5 y 0.25. Los valores de las curvas, izquierda1 / p derecha 3 / p

En el cas del pilar muy delgado, la situacin de los esfuerzos en la mitad delpilar est muy cercana a la de los esfuerzos unaxiales en los que

1=

py

3= 0. Por

otro lado, en el caso del pilar corto y ancho, la distribucin de los esfuerzos en l pilarser menos uniforme. En el centro del pilar, el esfuerzo principal mximo cae en unvalor ms bajo que el esfuerzo medio del pilar, pero el esfuerzo principal menoraumenta hasta alcanzar el nivel que es una buena proporcin del esfuerzo del pilar. Lascondiciones triaxiales de los esfuerzos que se generan en el centro de pilares bajos sonmuy importantes para determinar la estabilidad de los mismos. En el caso de pilarescuadrados, ser necesario considerar efectos adicionales del campo de esfuerzos debidoa las dos cavidades que corren en ngulo recto con respecto a las dos excavaciones encada lado del pilar de costilla.

Esfuerzos tridimensionales en pilares

En el caso de una excavacin subterrnea compleja, la distribucin de los esfuerzos enun macizo ya no se puede analizar con precisin por medio de los mtodosconvencionales. Desgraciadamente pocas son las tcnicas prcticas y econmicascapacitadas para efectuar un anlisis de esfuerzos tridimensionales.

Una de las tcnicas ms sutiles para el anlisis de los esfuerzos tridimensionaleses la de fotoelasticidad de esfuerzos congelados; este mtodo se basa en la propiedadque tienen algunos plsticos que consiste en que cuando se calientan despacio hastaalcanzar cierta temperatura mientras estn sometidos a una carga, guardarn en s el

trazo de los esfuerzos fotoelsticos despus de que se hayan enfriado y que se les hayaquitado la carga.


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Despus de rebanarse las maquetas con mucho cuidado se podrn observar lasdistribuciones de los esfuerzos en varias secciones de la maqueta cortada. El uso de estemtodo no se justifica ms que en circunstancias muy especiales ya que las tcnicasexperimentales ms difciles irn acompaadas de clculos muy laboriosos que sonnecesarios para separar los esfuerzos principales, todo lo cual hace que la tcnica resultemuy costosa.

Sombras de esfuerzo

Retomando la analoga del flujo de agua al pasar entre los tres pilares del puente, sobreel modelo del flujo en una corriente de aguas tranquilas. Si en vez de atravesar el ro los

pilares estuvieran alineados paralelamente al eje de la corriente, el efecto sobre laslneas de flujo sera totalmente diferente. Habra zonas de aguas muertas entre los

pilares por el efecto de proteccin producido por la primera pila encontrada por el flujo.Efectos similares existen en Campos de esfuerzos. Cuando dos o ms excavacionesalineadas a lo largo de una trayectoria de esfuerzo principal mayor, el esfuerzo en el

pilar entre las dos excavaciones disminuye porque se encuentra en la "sombra" queproyectan las dos excavaciones.

Por lo tanto, cuando se consideran los esfuerzos en un pilar que forma parte deun conjunto de salones y pilares, el esfuerzo vertical aplicado pz ser el de mayor efectosobre los esfuerzos del pilar. Los esfuerzos horizontales (k pz) tendrn muy poco efectosobre la distribucin de los esfuerzos en el centro del conjunto ya que los pilarescentrales quedarn protegidas de esos esfuerzos por los pilares que estn cerca de laorilla del dispositivo. Consideraciones parecidas toman en cuenta en el caso de minas derellenos mltiples en las que la roca que se encuentra entre las excavaciones colocadasuna encima de la otra quedar protegida de los esfuerzos verticales por esas mismasexcavaciones. Esto muestra que los pilares horizontales entre las tres excavaciones enuna lnea vertical estn libres de esfuerzos mientras que se intensifica el esfuerzo en el

pilar entre esas tres excavaciones y la excavacin sola, que se localiza a su izquierda.Influencia de la Inclinacin sobre los esfuerzos en pilares

Cuando se perfora una mina en un yacimiento inclinado, el campo de esfuerzos queacta sobre las excavaciones y los pilares entre esas excavaciones ya no esta alineadonormal o paralelamente a la periferia de la excavacin. La inclinacin del campo deesfuerzos respecto a los lmites de la excavacin produce un cambio notable en lasdistribuciones de los esfuerzos que se provocan en la roca que rodea las excavaciones.Esas distribuciones de los esfuerzos no son muy difciles de determinar, ya sea por lastcnicas del elemento finito o por las de la los elementos de periferia, pero hay que tenercuidado cuando se aplican algunos de los mtodos aproximados del clculo de losesfuerzos del pilar o de la superposicin de los esfuerzas en estos problemas deexcavaciones inclinadas.

Para k = 0.5 ntese la variacin en la distribucin de esfuerzos, horizontal e inclinado a 45


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Influencia de la gravedad

Hemos estado suponiendo que las fuerzas aplicadas p z y hp, son uniformes. Estascondiciones equivalen a las que existen en una placa de maqueta con carga uniforme yse basan en la suposicin de que, la excavacin de la que se trata se encuentra a una

profundidad suficiente por debajo de la superficie como para que no se tomen en cuentalos gradientes de esfuerzos debidos a las cargas gravitacionales. Denkhaus ha

examinado errores que resultan de esta suposicin y lleg a la conclusin de que sonmenos del 5% cuando la profundidad de la excavacin por debajo de la superficie esms de l0 veces mayor que el claro de la excavacin. Es evidente que para los tnelescercanos a la superficie o para las cavidades muy grandes hechas a poca profundidadlas fuerzas gravitacionales tendrn que tomarse en cuenta cuando se calculan losesfuerzos producidos alrededor de las excavaciones.

Diseo de los pilares

Cuando se quiere dimensionar los pilares, el problema es encontrar una solucin deequilibrio; por una parte la rentabilidad de la explotacin y la relacin de extraccin nos

pide extraer el mximo tonelaje de mineral del yacimiento mientras que la seguridad yla estabilidad de la excavacin nos obliga a sobre-dimensionar los pilares desostenimiento. Sobre el enfoque de los esfuerzos que se ejercen sobre el pilar se handesarrollado diversas teoras:

Teora del rea tributaria. Teora del arco. Modelo de la cavidad creada en un medio infinito. Modelo de la viga o de la placa (cuando existen estratos horizontales) Mtodos numricos con elementos finitos.

La teora del rea tributaria.- es el mtodo mas desarrollado, en el que nos dice que cadapilar esta cargado por el peso del material suprayacente. Es decir que existe un prismacuya seccin viene determinada por la geometra del pilar y que alcanza desde la coronadel pilar hasta la superficie.Como la seccin de cada pilar ser diferente, es menester que se analicen hasta cuatrocaso por separado:

Pilares cuadrados:

donde:wo: ancho de la cmarawp: ancho del pilarZ: altura de la sobre cargav: tensin promedio verticalc: tensin o esfuerzo promedio axialSa: peso especifico aparente de la sobrecargaSv peso especfico verdadero de la sobrecargae: promedio de vacosw%: contenido de humedad

Cuando esta saturado: e = Sv w%c = v (1 + wo/wp)2 Sa = Sv(1 + w%) / (1+e) v = Sa Z


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Pilares rectangulares:donde:

c = (1 + wo/wp)v (1 + Lo/Lp)

2

Pilares irregulares:donde:

c = v (rea de la columna de roca)

rea del pilar

Pilares corridos (pilares de costilla):Donde:

c = (1 + wo/wp)

v

Resistencia de los pilares.- la resistencia de un pilar esta relacionada con el volumen ysu forma geomtrica. Escogeremos dos frmulas para su clculo y luego veremos la

relacin entre ellas:

Rep = Req (V)a (w/h)b

Rep = Req (h) (w)

Donde:

Rep: Resistencia del pilar.Req: resistencia equivalente (parmetro representativo de la resistencia y condicionesgeomecnicas) de la masa rocosa.

V: Volumen del pilar. w: Ancho del pilar h: altura del pilar


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Si la seccin es cuadrada, podemos relacionar los exponentes de las formulas:

a = ( +) / 3 b = (2)

Fuente a b

Salomn y Munro - 0.6 0.16 0.45 -0.067 0.048 0.59 0.14Greenwald - 0.83 0.5 - 0.111 - 0.72Steart, Holland & Gaddy -1.00 0.5 - 0.167 0.83

Factor de seguridad.- Se ha establecido como una norma general, en base a estadsticade casos reales y prcticos que para que el pilar no colapse, es necesario que el Fs seencuentre entre 1.3 y 1.9, pudindose usar en el diseo un promedio de 1.6

Fs = Resistencia del pilar (Rep) / Tensin axial promedio (c)

Ahora analizaremos dos caso donde el yacimiento es inclinado y los esfuerzos que seproducen en los pilares que se utilizan para cada caso.

Pilares normales al buzamiento

La distribucin tensional para los pilares en yacimientos con buzamientos , vienedefinida por la suma de una componente Fv debida al peso del recubrimiento (reatributaria) y una segunda componente Fh, debida al empuje lateral del terreno.Asumiendo el yacimiento de buzamiento , con profundidad Z y densidad aparente Sade la figura, determinamos los valores Fv y Fh.

Fv = Sa Z (W + B) cos

Fh = m Sa Z (W + B) sen

Las condiciones de equilibrio pueden expresarse mediante:

= NvNh / W = [Sa Z (Wp + Wo)(cos2 - m sen2)] / Wp

= TvTh / W = [Sa Z (Wp + Wo)(1m) sen 2] / 2Wp


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La tensin normal media del pilar es , correspondiente a la presin vertical natural y elvalor tangencia medio viene a serAl disminuir m, disminuye "" y aumenta "". "" tambin aumenta con el

buzamiento hasta llegar ste a 45, punto a partir del cual "" empieza a disminuir.Cuando el buzamiento del yacimiento va elevndose de 0 a 45, la relacin "/"

aumenta, con lo cual aumenta el riesgo de cada del pilar. Para que el pilar no ceda debecumplirse que ("/" < tg ); donde es el ngulo de friccin entre los planos de lasdiscontinuidades.

Pilares inclinados con respecto al buzamiento

Aqu se determina la inclinacin ptima de los pilares para que la distribucin detensiones sea la ms uniforme posible y la resistencia de los mismos sea la mxima.Si el eje de los pilares tiene una inclinacin con respecto a la normal del manto; dela figura se pueden establecer las siguientes relaciones:

Rv = Sa * Z(Wp + Wo)Cos

Rh = m * Sa * Z(Wp + Wo)Sen

La resultante R sobre el pilar ser:

R = (Rv2 + Rh2)1/2 = Sa Z (Wp + Wo)(Cos2 + m2Sen2)1/2

El valor ptimo de se obtiene haciendo que la direccin de la fuerza resultante R sobreel pilar sea paralela a sus parmetros, es decir cuando:

= - Tg = Rh / Rv = m Tg

m Tg = Tg ( - ) = - arc Tg (m tg)

R = Sa Z (Wp + Wo)[(m Sen ) / Sen( - )]


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En este tipo de pilares donde h / Wp > 1.5, la parte centra del pilar en altura, trabaja acompresin simple. La tensin de compresin en este caso viene dada por: = (Cos / Wp)R

= [Sa.Z (Wp +Wo) / W ](Cos )(Cos2 + mSen2)1/2

algunos valores de m se dan en el siguiente cuadro:

Tipo de roca n mDolomita 0.080.2 12.55.00 0.090.25Gabro 0.130.2 3.005.00 0.140.25Granito 0.150.24 6.664.16 0.180.31Pizarra 0.110.54 9.201.85 0.121.18

Donde:m = / (l - ) n = l /

= Mdulo de Poisson n = Nmero de Poisson.

En caso de un cuerpo sometido a tensiones biaxiales, hasta profundidades medias(menores 1000 metros) se puede asumir para rocas que no se conocen (m = 1/3). Amayores profundidades se considera la presin como condicin hidrosttica (m = 1);esto generalmente en rocas visco-elsticas o plasticas.

El debilitamiento de los pilares

Un pilar aplastado por la carga excesiva es el mejor ejemplo de la inestabilidadprovocada por los esfuerzos. Para revisar este fenmenoes decir la estabilidad de una

serie de pilaresplantearemos un problema, en el cual tenemos los siguientes datos:Ancho del pilar Wp = 1.5 m (pilar cuadrado)Altura del pilar h = 3 mAncho de la excavacin Wo = 4.2 mProfundidad de la cmara z = 100 mPeso unitario de la roca = 0.028 MN / m3Resistencia a la compresin uniaxial de la roca inalterada c = 150 Mpa

Como asumiremos que el macizo rocoso es de muy buena calidad, su resistencia triaxialse definir por:

1 = 3 + (8.5 3c + 0.1 c2) 1 = 3 + (1275 3 + 2250)

De la ecuacin que conocemos para pilares cuadrados podemos deducir el esfuerzomedio de los pilares:

p = z (1 + Wo/Wp)2 = 0.028 * 100 (1 + 4.2/1.5)2 = 40 Mpa

Para poder evaluar la resistencia del pilar asumiremos que la distribucin de esfuerzoses como en un pilar de costilla (o sea un pilar bidimensional) con relacin h/a = 2.0 A

pesar que el pilar que estamos considerando es cuadrado visto en planta (o sea un pilartridimensional) se puede usar esta aproximacin de la distribucin de los esfuerzos.


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Sabemos que, la distribucin de los esfuerzos en un pilar tridimensional es mscompleja que la de un pilar de costilla; sin embargo, se considerar, para el efecto delanlisis, que el error que inducimos de esta diferencia queda dentro de la exactitudglobal del anlisis.

1 MPa-------- 3 MPa

El lado izquierdo de la figura proporciona configuracionessobrepuestas de les esfuerzos principales mayor y menor. Losvalores de 1 y 3 se obtuvieron de la multiplicacin de los valoresde 1 / p y 3 / p ,por el esfuerzo medio del pilar.p= 40 MPa calculado con anterioridad.

La siguiente figura es un diagrama de la resistencia del macizo y muestra que la

resistencia con un valor del esfuerzo principal menor de 3 = 2 MPa, es 1s = 71.3 MPa.Si las condiciones de los esfuerzos en un punto se definen por 1= 40 MPa y 3 = 2MPa, luego la relacin resistencia/esfuerzos en ese punto es 1s /1= 71.3 / 40 = 1.78.Las curvas de igual relacin resistencia / esfuerzos se sealan del lado derecho de lafigura anterior.

Las distribuciones de los esfuerzos 1 y 3 en el centro del pilar (seccin XX en lafigura del pilar) se sealan en el dibujo inferior al mismo tiempo que una grfica de ladistribucin de la relacin resistencia/esfuerzos en el centro del pilar. La relacin

resistencia mdia/esfuerzo es 1.41 tomaremos este valor medio como el factor deseguridaddel pilar.

Relacin media de resistencia / esfuerza = 1.41

Se hace hincapi sobre la diferencia entre la relacinde resistencia a esfuerzo en un punto y el factor deseguridad para el pilar entero. Cuando la relacinresistencia/esfuerzo en un punto se sita abajo de 1.00,el debilitamiento se iniciar en este punto.


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Sabemos que la propagacin del debilitamiento a partir de este punto de inicio puede serun proceso muy complejo que no necesariamente conduce al debilitamiento de todo el

pilar. En el caso del pilar que se esta analizando, la relacin resistencia/esfuerzo msbaja se sita en el techo y en el piso de la excavacin adyacente al pilar. El valorresistencia/esfuerzo de 0.15 producir fisuras verticales en el piso y en el techo, yaunque esto puede provocar algo de inestabilidad en el techo, no tiene una influencia

determinante en la distribucin de los esfuerzos en el pilar.

La siguiente relacin resistencia/esfuerzo ms baja con valor de 1.22 se produce en elcentro de la pared del pilar. Como lo muestra la figura anterior (derecha), lasconcentraciones de esfuerzos ms altas se presentan en las esquinas de un pilarcuadrado ypor lo tanto el valor de 1.22 que se indica la grfica del pilar puede ser msalto que el de las esquinas. Supongamos que la relacin resistencia/esfuerzo en lasesquinas sea aproximadamente 1.00, lo que implica que el debilitamiento se iniciar enestos puntos. Los desprendimientos y desmoronamientos son casos que se ven confrecuencia en las minas subterrneas ygeneralmente no deben preocupar a menos que

se propaguen muy adentro del corazn del pilar.

En un pilar con esfuerzos altos, el debilitamiento que se inicia en las esquinas, y en el centro de las paredes provocar alguna transferencia de las cargas desde elmaterial debilitado hacia el corazn del pilar. En los casos extremos, la magnitud de esatransferencia puede ser tan grande que la relacin resistencia/esfuerzo del material queforma el corazn del pilar caiga por debajo de uno. En tal caso, se puede presentar uncolapso de todo el pilar. Tendremos entonces que la inestabilidad global del pilarenun proceso progresivo de debilitamiento yde transferencia de cargapuede presentarsecuando la relacin resistencia mdia/esfuerzoen el centro del pilar caiga por debajo de1.00.En tal caso, la relacin resistencia/esfuerzo es equivalente al factor de seguridadque han usado otros autores.

Una de las consecuencias desafortunadas del debilitamiento de un pilar es que puede darlugar al efecto del domin. Si todos los pilares de un piso tienen esfuerzos altos ysusfactores de seguridad individuales se aproximan todos a uno, el colapso de un pilarocasionar una transferencia de carga sobre los pilares vecinos, lo que, a su vez, puedehacerlos reventar. El que el colapso de un pilar sea sbito y total o gradual e incompletodepender de la relacin entre la rigidez del pilar y la de la roca circundante.


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Problemas aplicativos sobre el diseo de cmaras y pilares

1) Al visitar una cantera de piedra de cal subterrnea, se encontr que el espaciamientoentre los pilares es de 6.0 m y pilares cuadrados de 7.0 m de lado, ya la excavacin estaa una profundidad de 80m. El examen de las muestras de los pilares se ha hecho enmacizos horizontales con espaciado moderado y suaves ondulaciones, en condiciones

secas en la cantera.La prueba, en un punto del pilar, de la fuerza de compresin uniaxial arrojo un valor de100 MPa, y la prueba triaxial en el laboratorio, hizo fallar a la roca con una tensin axialde 110 MPa a una presin de confinamiento de 4 MPa. La unidad de peso de la caliza esde 28 KN/m3

Consultando los parmetros RMR, se hallaron los siguientes parmetros para la masarocosa en los pilares:

Parmetros Notas ValoracinEsfuerzo compresivo 100 MPa 4

Condicin de aguas subterrneas Seco 12Espaciamiento Moderado (0.4) 10RQD Cerrado al 100% 20Condicin discontinuidad Persistencia (0)

Apertura (6)Ondulacin suave (1)Sin relleno (6)Filtraciones mnimas(5)

18

Total: 64

Calcularemos los esfuerzos mediante el criterio de Hoek & Brown:

1 / c = 3 / c + (m (3 / c) + s )1/2(1)

m = mi * exp ((RMR100)/28)...(2) s = exp ((RMR100)/9)... (3)

Como se est analizando la cara del pilar se puede asumir que 3 = 0 y usar la formareducida:

1 = c(s)1/2

y sustituimos con la ecuacin (3) obteniendo:

1 = c(exp ((RMR100)/9))1/2

Como c = 100Mpa y RMR = 64

1 = 100 (exp ((64100)/9))1/2

entonces 1 = 13.5 Mpa que es el esfuerzo mximo vertical que puede resistir las caradel pilar.

Para el caso del centro del pilar donde existen condiciones triaxiales, se puede usar losparmetros del laboratorio para calcular m; ya que sabemos que, para roca intacta, s = 1y m = mi y reemplazando en la ecuacin (1) tenemos que:

mi = [((1 - 3) / c)2s] c / 3


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Como 1 = 110 MPa 3 = 4 MPa y s = 1

mi = [((110 - 4) / 100)21] 100 / 4

entonces tenemos que: mi = 3.09

Usando este valor y el de RMR = 64 en la ecuacin (2)

m = 3.09 * exp((64100)/28)obtenemos que m = 0.86

As como en la ecuacin (3) de reemplazar

s = exp ((64100)/9)

tenemos que: s = 0.018

La relacin entre le esfuerzo horizontal / vertical 3 / 1 = 0.075 en el centro del pilaren el criterio de Hoek & Brown:

( 10.075)2 12

0.075 m c 1s c2

= 0Y reemplazando los valores de m, s, y c en la relacin, al resolver la ecuacincuadrtica se obtiene que 1 = 18.8 Mpa que es la tensin mxima que el pilar soportaen el centro.

Como sabemos que los pilares son cuadrados, para la fuerza debido al peso de la rocasobre cada pilar (teora del rea tributaria)

Fp = z A = z (wo + wp)2

Y el esfuerzo inducido en cada pilar:

p = Fp / Ap = z (wo + wp)2 / wp

2

Como sabemos que = 0.028 MNw/m3 z = 80 m wo = 6m y wp = 7m

Sustituyendo tenemos que p = 7.7 MPa

Finalmente podemos calcular el factor de seguridad en la superficie del pilar y en loscentros:

Fs cara = cara / pilar= 13.5 / 7.7 = 1.75

Fs centro = centro / pilar= 18.8 / 7.7 = 2.44

Conclusiones:

El efecto del confinamiento ofrecido por el volumen del pilar produjo un marcadoaumento en el factor de seguridad en el centro del pilar comparado con las caras, sinembargo dada la incertidumbre que rodea la valoracin de los parmetrosgeomecnicos, los dos factores de seguridad estn solo por sobre encima de losmrgenes, lo que lleva a ser cuidadoso aceptar estos valores, y por consiguiente laaceptacin de los esfuerzos de los pilares.


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2) Calcular las dimensiones de un pilar en un tajeo de cmaras y pilares, en la que laveta est constituida por una siderita compacta y las cajas por calizas silicificadas.Sabemos que: = 27 ton / m3 Z = 80.5 m Wo = 14 m y Wp = 16m (asumiremos pilareslargos para el yacimiento.

p = Z (1 + Wo/Wp)

Pero sabemos que v = Z = 2.13 MPa y al reemplazar en la formula tenemos que

p = 4.0 MPa

Considerando la altura del pilar Hp = 16 m entoncesHp/Wp = 1.0 y tomando el respectivo grfico de ladistribucin de esfuerzos:

Tendremos que al multiplicar las relaciones1/p * 4.0 y 3/p * 4.0Obtendremos los valores de 1 (curvas derecha) y 3(curvas izquierda)

Para calcular los parmetros del macizo rocoso (segn la clasificacin de Bieniawski)RMR = 67 c = 4.0Mpa m = 2.31 s = 0.0041

Luego por el criterio de Hoek & Brown:

1 = 3 + (m3c + sc2)1/2

la ecuacin de la resistencia de la masa mineral es :

1 = 3 + (92.43 + 6.56)1/2

Comparando los esfuerzos actuantes en el pilar y las resistencias disponibles del mismo,se diagraman curvas isovalricas de relaciones resistencia/esfuerzo que equivalen adeterminar factores de seguridad. Para un esfuerzo principal 3 en el pilar de 0.5 MPa,el esfuerzo actuante es de 1 = 4.0 MPa y en el grfico o ecuacin de resistenciadisponible esta tiene un valor de 1 = 7.76 MPa por lo tanto la relacinresistencia/esfuerzo o factor de seguridad = 1.94 (FS = 7.76 / 4.0)

Para el caso, en el plano medio del pilar los FS varan desde 1.7 hasta 2.3.

Si sabemos que el esfuerzo actuante es v = 2.13 MPa y el esfuerzo mximo en el techodel pilar es igual a :

= v (A * K1)

Donde A = 1.9 (cte) y K = / (1 - ) siendo la relacin de Poisson = 0.48

= 1.9 MPa (naturaleza compresiva)


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Como 1 es de naturaleza compresiva,la resistencia compresiva uniaxial del

mineral (o de la masa rocosa, segnsea el caso) se determinara del grficoo ecuacin de resistencia haciendo:3 = 0 para luego c m = 2.56 MPa

1 = 3 + (92.43 + 6.56)

Comparando la resistencia y el esfuerzo en el techo de la cmara:

c m / v = 2.56 / 1.9 = 1.35

es decir el techo es seguro.

Bibliografa:

Excavaciones subterrneas en RocaE. Hoek / E. T. Brown

Explotacin SubterrneaUNA Puno

Separatas de Mecnica de RocasIng David Cordova

Underground mining methods HanbookW.A. Hustrold


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EFECTO DEL TAMAO EN LA FUERZA

Diseo de los pilares basados en el esfuerzo de compresin promedio ignora:1 detalle de la distribucin de tensiones a travs de la columna;

2 el efecto de limitar la tensin en el interior de la columna de resistencia a lacompresin;3 la posibilidad de fracaso pilar progresiva.

El estado de estrs en una columna ma es por lo general lejos de ser uniforme y por logeneral vara de un punto a otro. Compresin altas tensiones concentradas en las

paredes pilar puede llegar a ser lo suficientemente alta como para causar un fallo local,desprendimiento, que conduce a una forma de "reloj de arena" pilar frecuencia seobserva incluso en los pilares estables. El ncleo interior de uno de los pilares se limita

por el material adyacente y se encuentra bajo estrs horizontal confinamiento queaumenta la fuerza relativa de las paredes exteriores de los pilares no confinados y ayuda

en la estabilidad del pilar. Distribuciones de tensin vertical y horizontal a la altura delpilar media se muestra en la Figura 1. Superior e inferior de los pilares estn en contactocon los estratos adyacentes que tambin pueden limitar el pilar, y reducir la tendencia ala expansin lateral bajo carga de compresin axial. Sin embargo, los estratos muycompatibles tienden a moverse lateralmente ms de la columna y en realidad tienden adividir el pilar de la tensin. Esta tendencia es a menudo el caso cuando el piso debajode una columna es una arcilla suave o una pizarra. Estos fenmenos no pueden serdirectamente tomados en cuenta por concepto de rea tributaria de los pilares sobre la

base de esfuerzo vertical promedio.

Fig. 1 Vertical (Sp) y horizontal (Sp) esfuerzo en una columna. Sp es el esfuerzovertical promedio.


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Ratio -D/L yL/D

Fig. 2 Frmula por el efecto de tamao en el esfuerzo del pilar en funcin de D / L(lineal) y L / D (hiprbola).

Modificacin del concepto de fuerza que permite un efecto de tamao ayuda a superarla desventaja del diseo de pilar basado en la tensin media. Un tamao del efecto seintroduce en el proceso de diseo mediante la suposicin de resistencia a la compresines una funcin de la geometra de los pilares. De tamao completo pilares mina no estnsujetos a pruebas de laboratorio cuidadosamente controladas, por lo que las frmulas delos efectos del tamao se basan necesariamente en las muestras de ensayo pequeo, porlo general cilindros de longitud variable a las relaciones de dimetro. A los efectos deltamao comn frmula derivada de los datos de laboratorio se ajusta es la siguiente:

Donde L es la longitud de un cilindro de prueba, D es el dimetro del cilindro deprueba, y C1 es la fuerza de un cilindro con una relacin L / D de uno. El aumento de Ddimetro a la altura fija (longitud L) produce "rechoncho" pilares de la fortaleza cadavez mayor. De hecho, Cp la fuerza es una funcin lineal de la relacin de D / L y se

parcela en lnea recta con D / L en el eje x, y Cp en el eje y como se muestra en la Fig. 2Si Cp se representa grficamente como una funcin de la convencional relacin L / D, latrama es la siguiente:

Fig. 3 Final el esfuerzo cortante y la reaccin de la presin de un medio cilindro bajocompresin uniaxial.


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Una hiprbola que aumenta sin lmite a lo largo del Cp o eje, pero se aproxima a unalnea horizontal de 0.78C1 con el aumento de L / D.El Cp tamao de los efectos resistencia a la compresin no es una propiedad delmaterial. Una explicacin sencilla de los datos se ajustan contenidos en la frmula deltamao de la fuerza los efectos ilustra el punto. Durante una prueba de resistencia a lacompresin no confinada, la friccin acabar con los actos para evitar el movimiento

hacia el exterior del cilindro de prueba. Equilibrio del medio cilindro se muestra en laFigura 3 requiere una media de esfuerzos horizontales que actan sobre una seccindiametral del cilindro tal que:

Este requisito simple de equilibrio muestra que un acto equivalente limitar la presin enel cilindro de ensayo nominalmente confinados con una magnitud:

En vista del fracaso de Mohr-Coulomb criterio Cp = Co + (Co / To) p, los datos deprueba debe parcela de acuerdo a:

En una relacin de D / L de una solucin de esta ecuacin permite el reemplazo de Coen materia de uso de C1:

Despus de volver de sustitucin en los criterios de Mohr-Coulomb, se obtiene:

Que tiene la misma forma que la ecuacin de tamao de los efectos obtenidos a partir deun ajuste emprico de los datos de pruebas de laboratorio. El nmero N1 tiene un valorinferior a uno, por ejemplo, 0,78, (1 - N1 = 0,22) y por lo tanto, explica el "efectotamao", como una simple friccin "fin de los efectos" fenmeno.Otras formas matemticas de ajuste a las condiciones experimentales se han utilizado

para obtener efectos de tamao frmulas para la fuerza pilar. Casi cualquier forma sepuede hacer para ajustar los datos de cerca en un rango limitado de condicionesexperimentales. Por ejemplo:

Donde Cp es en psi y D / L (ancho pilar de proporcin entre la altura) se encuentra en elintervalo [0,5, 1,0]. Cuando los dos efectos de tamao frmulas se hacen de acuerdo a D/ L = 1, la mayor diferencia es de aproximadamente 17% como se muestra en la Figura6.5. Esta "raz cuadrada" frmula tambin se conoce como frmula de la forma de

efectos ya que los especmenes de prueba fueron los prismas de seccin cuadrada en vezde cilindros.


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El examen de la Figura 4 se muestra que la frmula de la raz cuadrada previsionesfuerza cero como pilares convertido en alto, mientras que el ajuste lineal ofrece unaresistencia a la compresin interceptar y finito de pilares de gran altura.Cuando los cubos de diferentes tamaos se utilizan para examinar los efectos deltamao, la forma final y las explicaciones efecto no dan cuenta de una disminucin de lafuerza con el tamao. Una estadstica, micro-mecnica explicacin supone una muestra

de prueba de laboratorio tiene numerosos defectos escala de granos, microfisuras, quelocalmente generan altas concentraciones de tensin. El incumplimiento de la muestrase inicia a partir de estos fallos crticos. Fusin rpida propagacin de microgrietas deestas fallas iniciales conduce al fracaso macroscpica. El fracaso es frgil, es decir, porfractura en traccin o cortante (compresin). Grandes muestras de ensayo tienen unamayor probabilidad de contener errores crticos y por lo tanto, estadsticamente msdbiles. Curiosamente, algunos datos de las pruebas de laboratorio muestran unaumento de la fuerza con el tamao. Sin embargo, este efecto del tamao de lo contrariono se ha observadomuy grandes muestras de prueba.En cualquier caso, la extrapolacin de datos de las pruebas de laboratorio a escala

completa pilares mo es arriesgado, debido a la presencia de caractersticas geolgicas(por ejemplo, aviones de ropa de cama, las costuras de arcilla, las articulaciones) en lamina que estn ausentes en el laboratorio. Estas caractersticas reducen la resistencia deun pilar de la escala en relacin con las minas intactas las muestras de laboratorio de

prueba. Algunos de reduccin de datos de las pruebas de laboratorio que parecenecesario. Sin embargo, si las articulaciones se reconocen como distintas caractersticasestructurales que introducen formas adicionales de una columna puede fallar (excepto

por la falta de material intacto entre las articulaciones, los planos de estratificacin, etc),entonces no hay reduccin de la resistencia del material intacto estara indicada.Especificacin pilar de fuerza para su uso con el estrs y el diseo de pilar promediorea tributaria es por lo tanto, problemtico.

Fig. 4 La raz cuadrada lineal y se ajusta a los datos de prueba de laboratorio para losefectos de tamao de las frmulas.

Una aproximacin a la fuerza pilar que parece razonable es la de invocar el modelo deTerzaghi articulado masa de roca que se supone que el ngulo de friccin interna de laroca y "conjuntas" son los mismos, las articulaciones son cohesivos y slo la cohesinde los puentes de roca intacta entre las juntas de contribuir a la roca masa de cohesinque se da por el producto de la cohesin de roca intacta por la fraccin de los puentes de

roca por unidad de rea de la superficie de falla potencial. Esta reduccin disminuye laresistencia a compresin no confinada por la misma fraccin. Tal vez la mejor solucin


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de la cuestin es hacer un anlisis detallado de estrs pilar que permite a los falloslocales y el colapso de los pilares potenciales. Sin embargo, en ausencia de un anlisisdetallado de estrs, la especificacin de la fuerza absoluta pilar permite un clculo delfactor de seguridad simple, dado propuestas o dimensiones juicio pilar. Por otra parte, laespecificacin de un factor de seguridad pilar permite el clculo de una de lasdimensiones de los pilares (ancho o largo) en trminos de ancho de entrada y de corte

transversal, que generalmente se conocen a partir de anlisis abarcan el techo y laslimitaciones operativas. El uso de un efecto de tamaorelacin complica el clculo debido a la expresin resultante no lineal para una de lasdimensiones de los pilares.Haciendo caso omiso de un efecto de tamao de columnas rechonchas (L / D > 1) puede ser propenso a una falla catastrfica debido a desprendimientoreduce rpidamente la zona de carga intactos. En este caso, la aceptacin de unaresistencia a la reduccin del tamao del efecto se justifica, aunque se ignora el efecto yel uso de un factor de seguridad mayor puede ser preferible.


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Fig. 5 Modos de fallo de (a) rechoncho, y (b) altos pilares.

Que cuando se restablece de los resultados de las fracciones de segundo grado en Wp.Sustitucin de Lp = Wp k da:

Que es un cbicos en Wp.

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