03-ESTAB PRESAS HORMIGÓN(2006v2)

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3. ESTABILIDAD DE LAS PRESAS DE HORMIGÓN 3.1. SOLICITACIONES En el proyecto de una presa de hormigón o fábrica se tienen en cuenta las siguientes solicitaciones i. Peso Propio. ii. Empuje Hidrostático y acciones hidrodinámicas. iii. Presión intersticial. Subpresión. iv. Empuje de los sedimentos. v. Acción del hielo. vi. Efecto del viento. vii. Fuerzas sísmicas. viii. Variaciones de temperatura. ix. Otras solicitaciones. 3.1.1. Peso Propio El peso propio, G, es la mayor de todas las solicitaciones que se ejercen sobre una presa de gravedad y también la fuerza pasiva fundamental, favorable a la estabilidad de la estructura. Su importancia es menor en otros tipos de presas de hormigón o fábrica. Se calcula multiplicando el volumen de los diversos elementos estructurales por el peso específico del hormigón. El peso específico del hormigón se determina mediante ensayos de laboratorio realizados con mezclas análogas a las previstas durante la construcción. En los estudios preliminares es admisible atribuir al hormigón un peso específico igual al conseguido en otras obras construidas con materiales similares. A falta de esta información, la estabilidad de la presa puede verificarse aproximadamente con un peso específico de: γ H =2,3 t/ m 3 Se debe comprobar periódicamente el peso específico del hormigón elaborado para la construcción de obra mediante la toma y ensayo de muestras y, si resultara inferior al 1

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3. ESTABILIDAD DE LAS PRESAS DE HORMIGÓN

3.1. SOLICITACIONES

En el proyecto de una presa de hormigón o fábrica se tienen en cuenta las siguientes solicitaciones

i. Peso Propio.ii. Empuje Hidrostático y acciones hidrodinámicas.iii. Presión intersticial. Subpresión.iv. Empuje de los sedimentos.v. Acción del hielo.vi. Efecto del viento.vii. Fuerzas sísmicas.viii. Variaciones de temperatura.ix. Otras solicitaciones.

3.1.1. Peso Propio

El peso propio, G, es la mayor de todas las solicitaciones que se ejercen sobre una presa de gravedad y también la fuerza pasiva fundamental, favorable a la estabilidad de la estructura. Su importancia es menor en otros tipos de presas de hormigón o fábrica. Se calcula multiplicando el volumen de los diversos elementos estructurales por el peso específico del hormigón.

El peso específico del hormigón se determina mediante ensayos de laboratorio realizados con mezclas análogas a las previstas durante la construcción. En los estudios preliminares es admisible atribuir al hormigón un peso específico igual al conseguido en otras obras construidas con materiales similares. A falta de esta información, la estabilidad de la presa puede verificarse aproximadamente con un peso específico de:

γ H=2,3 t /m3

Se debe comprobar periódicamente el peso específico del hormigón elaborado para la construcción de obra mediante la toma y ensayo de muestras y, si resultara inferior al supuesto en más del 2%, será preciso verificar la estabilidad de la presa.

Las tensiones debidas al peso propio deben calcularse no sólo para la estructura terminada, sino también para estados intermedios de la construcción, cuando el proceso constructivo de la obra o las juntas puedan tener influencia desfavorable en la distribución de las tensiones, como sucede muchas veces en las presas de arco.

3.1.2. Empuje hidrostático y acciones hidrodinámicas.

El empuje hidrostático es la fuerza activa fundamental. El empuje total del agua en reposo, E, sobre una superficie plana sumergida, A, es:

E = γ hgA

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Donde γ es el peso específico del agua y hg la distancia vertical desde la superficie del agua hasta el centro de gravedad de la superficie A. En la mayoría de los casos los paramentos sumergidos de las presas son inclinados o curvos y esta fuerza suele descomponerse en una componente horizontal y otra vertical, que pueden calcularse directamente aplicando los principios de la hidrostática.

La componente horizontal suele ser la más importante y se obtiene fácilmente integrando el diagrama de longitud de la presa:

E’H = ½ γ h2

Donde γ es el peso específico del agua y h la distancia vertical desde la superficie libre del agua hasta la base de la sección considerada.

La componente vertical E’V es igual al peso del prisma de agua situado sobre el paramento inclinado o curvo y puede actuar en sentido igual u opuesto al de la fuerza de la gravedad.

Para el cálculo de los empujes hidrostáticos, el peso específico del agua, γ , se considera normalmente igual a una tonelada por metro cúbico. Cuando el agua contenga una elevada cantidad de sedimentos en suspensión puede ser necesario tener en cuenta pesos específicos mayores, determinados experimentalmente.

En las presas vertedero se consideran las presiones hidrodinámicas sobre los paramentos, al funcionar el aliviadero, cuando este efecto es desfavorable. Rara vez es necesaria su determinación exacta.

Si el coronamiento y el paramento de agua abajo del vertedero tienen la forma exacta de la superficie inferior de la lámina vertiente de un vertedero aireado en pared delgada, el agua no ejercerá presión alguna sobre aquellas superficies. La fiel adaptación entre la lámina y el perfil de la presa sólo es posible para un valor singular del caudal. Para otros menores, la caída libre de la lámina es interferida y una parte del peso del agua carga sobre la presa. Por lo general, este peso no se toma en cuenta en el cálculo de la estabilidad de la presa sobre la que ejerce una influencia favorable. Si el caudal aumenta por encima del valor del cálculo, la lámina vertiente tenderá a describir una trayectoria más abierta y a separarse del paramento de la presa. Cuando esta separación no puede materializarse por falta de aireación, en la superficie de contacto entre la lámina y el paramento se formará un área de presión inferior a la atmosférica, que origina una fuerza favorable al volcamiento de la presa y debe tenerse en cuenta en el respectivo cálculo de estabilidad.

En coronamientos deficientemente diseñados, la reducción de la presión puede tener carácter fluctuante, pues, cuando el vacío parcial alcanza un cierto valor, se produce una rotura de la lámina por la que penetra aire retornándose bruscamente a la presión atmosférica. Este fenómeno se repite periódicamente a intervalos de muy corta duración, causando fuerte vibración. Si el coronamiento está bien diseñado, es muy difícil o prácticamente imposible que la lámina se separe del paramento para un razonable aumento de la carga hidrostática.

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El paramento de agua debajo de una presa vertedero generalmente se curva en la base, parra reducir el efecto erosivo de la lámina vertiente. A lo largo de la superficie curva la corriente de agua ejerce un empuje dinámico, por efecto de la fuerza centrífuga, que siendo favorable a la estabilidad de la presa no se tiene en cuenta en los cálculos, excepto cuando la carga hidrostática sobre el coronamiento es muy grande.

3.1.3. Presión intersticial -Subpresión

La presión del agua que llena los poros del hormigón y de los terrenos de cimentación y las discontinuidades de los mismos disminuye las presiones efectivas entre las partículas sólidas de los mismos y altera, por lo tanto, las condiciones de estabilidad y resistencia de aquéllos. Sus efectos pueden estudiarse introduciendo en el estado tensional las fuerzas derivadas del gradiente de presión.

Tal procedimiento suele conducir a cálculos muy complejos, por lo que se recurre, en general, a comprobar la estabilidad de la presa o del terreno en que ésta se asienta, estudiando el deslizamiento posible según un cierto número de superficies elegidas por consideraciones teóricas y todas aquéllas que presentan condiciones de debilidad particulares, tales como la superficie de cimentación, las juntas de trabajo, las fallas, las diaclasas, los estratos blandos o permeables del terreno, etc. En todas estas comprobaciones se admite, salvo justificación especial, que la presión intersticial se ejerce en la totalidad de la superficie considerada.

En las presas de hormigón se considera el efecto de la presión intersticial en planos horizontales o subhorizontales, tanto en el interior del hormigón como en el terreno, y se la conoce con el nombre específico de subpresión.

Hasta fines del siglo pasado, la estabilidad de las presas de gravedad macizas se calculaba según la regla de RANKINE, imponiendo la condición de la ausencia de tracciones en cualquier punto de la estructura. Esto exige que la resultante de las fuerzas actuantes pase por el tercio medio de cualquier sección horizontal, incluida la base. Las únicas solicitaciones consideradas en aquella época eran el peso propio y el empuje hidrostático.

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Al investigar las causas de la rotura de la presa de BOUZEY hipótesis de la cuña de agua) ocurrida en Francia en 1895, pudo comprobarse que el accidente se produjo a causa de la presión interna ejercida por el agua que penetró en la presa, actuando en forma de cuña.

En una comunicación a la Academia de Ciencias de Francia, dos meses después del accidente de Bouzey, el Ingeniero Mauricio Levy propuso un criterio de proyecto de presas que en principio pareció muy razonable y tuvo gran aceptación durante décadas. El razonamiento de Levy fue el siguiente: puesto que el paramento de agua arriba está en contacto con el agua, ésta puede penetrar al interior de la presa a través de las grietas que haya en aquél y ejercer el efecto de una cuña. Para resolver el problema bastaría impedir esta filtración, proyectando la presa de manera que la tensión de compresión, σ1, paralela a dicho paramento, sea igual o mayor que la presión p del agua, en cada punto de la superficie mojada. Aunque por cualquier causa se llegara a formar una grieta GG’ en el punto G (mala ejecución, retracción, asentamiento, sismo, etc.), el agua no podría penetrar, pues los labios de la grieta estarían más comprimidos que la presión hidrostática. Esta condición se llamó “Criterio de Levy” y se divulgó y usó por todo el mundo. Pronto se comprobó, sin embargo, que las estructuras de las presas proyectadas con sujeción a esta regla resultaban excesivamente voluminosas. La experiencia posterior indicó que no era necesario llegar a σ≥p (Levy), bastando con σ≥kp, donde el factor k variaba entre 0,5 y 0,75, según los casos y el criterio del ingeniero proyectista. En esta decisión también influirían la calidad e impermeabilidad del cimiento y los resultados satisfactorios que se fueron observando en las presas proyectadas con factores k progresivamente decrecientes.

Dos años después del desastre de Bouzey, una circular ministerial francesa (1897) ordenó que en el proyecto de presas se tuviera en cuenta el efecto de la posible acción interna del agua, disminuyendo el peso específico del material, hormigón o fábrica, en 100 kg/m3. Es realmente curioso el empirismo de este criterio, que en sí resulta insuficiente.

En el cuadro siguiente se resume la comparación de dimensiones y volúmenes relativos que se obtienen al aplicar los distintos criterios a una presa de gravedad maciza, de paramento vertical agua arriba y talud m con la vertical el de agua abajo, con peso específico γ H = 2,3 t/m3, donde m es la tangente geométrica del ángulo que el paramento forma con la vertical.

m VolumenRegla del 1/3 (Rankine) 0,657 1,00Circular francesa (1897) 0,673 1,02Levy 0,874 1,33K = 0,75 0,803 1,22K = 0,50 0,745 1,13Actual 0,78 1,18

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Rotura de la presa de BOUZEY

Puede observarse que la aplicación del criterio de Levy lleva a un incremento de 1/3 del volumen obtenido con la regla de Rankine. Teniendo en cuenta que en la actualidad m varía entre 0,75 y 0,78, está claro que el criterio de Levy es excesivo (de un 12% a un 15%) pero, también, que las presas

proyectadas con la regla de Rankine o la especificación de la circular francesa estaban en una condición de estabilidad muy precaria.

Los estudios de LIECKFELDT (1898) tuvieron una gran repercusión en los países de habla germana. La teoría de Lieckfeldt supone, como Levy, que en el paramento OA se abre la grieta AC pero, a diferencia de éste, admite que si la ley de variación de tensiones de compresión en la sección AB está representada por el trapecio Aa’bB (lo cual resulta de admitir la deformación plana de AB), el agua penetrará solamente hasta C con la

presión hidrostática p = γ h, puesto que en AC los bordes de la grieta están comprimidos por la tensión σ inferior a la presión del agua. A partir del punto C la filtración ya no podrá seguir avanzando porque las compresiones son mayores que p. La posición del punto C puede determinarse fácilmente por medio del cálculo. El cumplimiento de las condiciones de estabilidad estática, en la hipótesis de Lieckfeldt requiere:

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m ≥ 0,828 (con γ H = 2,3 t/m3)

En 1910, LINK acepta, como Lieckfeldt, una grieta AC y la penetración del agua hasta C, pero supone que la presión del agua disminuye gradualmente al

filtrar por la grieta, decreciendo linealmente a lo largo de AB hasta anularse en el paramento de agua abajo. La presión en A se admite igual a θ.γ .h, en la hipótesis de que, al penetrar en la grieta, el agua experimenta una pérdida de carga local equivalente a la caída de presión (1 – θ) γ.h. El resto del razonamiento es similar al de Lieckfeldt: la variación de la tensión σ responde a una ley trapecial y, desde C, el esfuerzo de compresión es superior a la presión del agua filtrada, por cuyo motivo la grieta permanecerá cerrada más allá de este punto. Con este criterio, el valor de θ fija la posición de C y con ello el talud m,

resultando:

θVolumen (%)Rankine 1,00

m

1/3 1,01 0,662/3 1,04 0,691 1,11 0,73

Puede observarse que aún el mayor valor de θ ahorra un 22% de volumen respecto a Levy, pero los taludes m son inferiores a los que se admiten ahora (0,75 a 0,78).

El concepto básico común de todos los antiguos criterios era la posible formación de una grieta y la penetración del agua a presión por ella que produce el efecto de una cuña. Esta interpretación del fenómeno de la subpresión fue posteriormente superada, por el mejor conocimiento de las propiedades físicas del hormigón.

Todo hormigón tiene mayor o menor cantidad de poros en su masa, cuyo volumen normal puede estimarse en el orden del 12%, con un mínimo de 6% en el mejor hormigón de laboratorio. Esto obedece en parte a que es imposible conseguir el relleno perfecto de los huecos de la arena con el cemento y los de la grava con el mortero. Además, con el objeto de dar a la masa la plasticidad conveniente se añade casi siempre más cantidad de agua que la estrictamente necesaria para el proceso físico – químico del fraguado del hormigón. Con el tiempo, el sobrante se evapora y deja su correspondiente hueco. La porosidad depende, entonces, en gran parte del exceso de agua y, esencialmente, de la relación agua/cemento. Los poros no están aislados, sino conectados unos con otros por una red conductos capilares, a través de la cual el agua puede penetrar y saturar al hormigón, si éste permanece sumergido el tiempo necesario. A partir

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de ese momento, en los poros se establece la presión hidrostática, según el principio de los vasos comunicantes de Pascal. Por consiguiente, si no se toman precauciones especiales, el hormigón es permeable, particularmente al aire y al agua.

El flujo del agua a través de los materiales permeables obedece sensiblemente a las mismas leyes físicas. Resulta de ellas que el movimiento del agua filtrada en dos presas de forma geométrica semejante pero de diferente permeabilidad, no difiere sino por su intensidad. Las partículas de agua se desplazan a lo largo de trayectorias, por lo general curvas, conocidas con el nombre de líneas de corriente y por efecto del rozamiento con el hormigón y la irregularidad de la forma y sección de los conductos capilares, pierden progresivamente su carga hidrostática inicial.

El movimiento bidimensional de un fluido incompresible cualquiera en un medio permeable incompresible responde a la ecuación de Laplace:

δ2Φ/δx2 + δ2Φ/δy2 = 0

Donde Φ es la función denominada potencial de velocidades. Las componentes vx y vy de la velocidad de filtración v, son las derivadas parciales del potencial:

Φ = k h

En el cual: k, es el coeficiente de permeabilidad, y h, la carga hidrostática en el punto de coordenadas x e y.

vx = δΦ/δx = k δh/δx = k ix donde ix = δh/δx

vy = δΦ/δy = k δh/δy = k iy donde iy = δh/δy

Con ix e iy gradientes hidráulicos en las direcciones horizontal y vertical, respectivamente.

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Gráficamente, la ecuación de Laplace se representa por dos familias de curvas que se cortan en ángulo recto. Las curvas de la primera de ellas son las ya definidas como líneas de corriente, mientras que las de la segunda son denominadas líneas equipotenciales. Si se coloca un tubo piezométrico en un punto cualquiera de una línea equipotencial, el agua se elevará en él hasta un nivel determinado llamado nivel piezométrico, correspondiente a la línea equipotencial considerada. El sistema de líneas de corriente y equipotenciales es la red de corriente. En la figura se dibuja la red de corriente para una presa de

hormigón maciza. La línea de corriente superior es la línea de saturación y por debajo de ella toda la presa está sometida a presiones intersticiales y cada elemento se encuentra en estado de flotación. La ley de subpresiones a lo largo de de AB no es lineal sino curva. El triangulo aa'b que representa la hipótesis de variación de la subpresión comúnmente adoptada es desfavorable, según se ve.

Las partículas de agua se desplazan a lo largo de las líneas de corriente en una dirección perpendicular a las equipotenciales, con la velocidad de filtración:

v = k . i

Donde i es el gradiente hidráulico. Esta

ecuación es conocida generalmente como la “Ley de Darcy”. Si se toma el valor arbitrario b como ancho de un elemento de la red, medido perpendicularmente a las líneas de corriente, el caudal que filtra a través del elemento es, por unidad de longitud de la presa:

∆Q = b.v=b.k.i

En una presa bien construida el caudal filtrado no se ve porque es tan pequeño que se evapora al aparecer por el paramento de agua abajo.

Resolviendo la ecuación de Laplace se pueden obtener los elementos necesarios para la construcción de la red de corriente, pero la solución matemática sólo tiene interés práctico si las condiciones en los límites y en el medio poroso propiamente dicho son particularmente simples. Por lo general, los contornos geométricos de la mayoría de las obras hidráulicas no cumplen con

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esta condición. En estos casos se recurre a otros medios, entre los cuales, los más utilizados son el método gráfico y los modelos físicos o analógicos electro-dinámicos. El método gráfico de trazado de la red por aproximaciones sucesivas es el más cómodo y menos oneroso. Antes de emprender la construcción de la red de corriente es preciso definir las condiciones hidráulicas en los límites, particulares de cada problema, y determinar su influencia en la forma de las líneas de corriente. En la práctica, una red de corriente trazada por un dibujante experimentado, aún cuando sea manifiestamente inexacta conduce a resultados notablemente precisos. El empleo de modelos se fundamenta en el hecho de que todo fenómeno físico derivado de un potencial y regido por la ecuación de Laplace, implicará la existencia de una red de equipotenciales y de líneas normales absolutamente idéntica a la de un campo de filtración. La analogía entre el flujo del agua en un medio permeable y el de la electricidad en un medio conductor ofrece un método cómodo de construir una red de corriente.

Todas las redes de corriente se construyen suponiendo que el agua filtra a través de un material homogéneo e isótropo, de permeabilidad uniforme en todas las direcciones. En la realidad la permeabilidad varía de un punto a otro, y, para construir una red de filtraciones representativa, sería necesario tener en cuenta no sólo los distintos coeficientes de permeabilidad de las diferentes clases de hormigón, sino también establecer las hipótesis más de desfavorables para la seguridad de la presa en relación con la influencia de posibles heterogeneidades, defectos, fisuras, juntas de trabajo, obturación de drenes o paramentos por incrustaciones o hielo, diferencias de permeabilidad originadas por el estado tensional y, en particular, las consecuencias posibles de la permeabilidad, fisuración o rotura de los conductos hidráulicos a presión alojados en el cuerpo de la presa, el cimiento o los estribos. Por estos motivos, la diferencia entre una red corriente groseramente esquematizada y otra muy precisa es pequeña, por lo general, si se la compara con la que existe entre la verdadera red de filtración de una presa y la trazada con la mayor precisión. Puesto que siempre es así, las sutilezas en la construcción de una red de corriente o de las investigaciones complicadas en modelos son totalmente ilusorias. Son, pues muy recomendables todas las medidas que tiendan a reducir el valor absoluto de las presiones intersticiales, disminuyendo así la influencia relativa de sus variaciones en la estabilidad de la obra.

Aceptando que la variación exacta de la presión intersticial es difícil, sólo si se adoptan esas medidas podrá admitirse que dicha presión se estime mediante reglas empíricas establecidas para cada tipo de presa. En cualquier caso, será necesario instalar aparatos de auscultación que permitan medir e interpretar las presiones intersticiales reales durante todo el periodo de explotación de la presa y comprobar su efecto sobre la estabilidad de la obra.

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Con referencia a la figura, si no hubiera una pantalla impermeable ni dren, la presión intersticial en la base de la presa sería aproximadamente la que indica el trapecio 1-7-3-2. Cuando existen la pantalla impermeable y el dren, el diagrama de subpresiones adquiere una forma irregular, muy complicada y variada, según se ha podido comprobar en las mediciones directas efectuadas en numerosas obras construidas. Teniendo en cuenta las muchas variables e incógnitas que intervienen en el problema, puede admitirse el polígono 1-7-6-3-2 como una aceptable representación de la variación de las presiones intersticiales en la base de la presa. El triángulo 4-7-6 marca la rápida caída de la subpresión en una presa real por efecto de la pantalla impermeable y el dren, situado a una cierta distancia agua abajo del paramento mojado. Como la

línea 3-6 es solamente una aproximación de algún desconocido diagrama de presiones más complejo, normalmente resulta admisible despreciar la subpresión correspondiente al triángulo 4-6-7. En consecuencia, las presiones intersticiales (subpresión) en la base de la presa estarán en la práctica representadas por el trapecio 1-4-3-2.

La subpresión total se obtiene integrando este diagrama en el área de la base de la presa. Para una faja de ancho uniforme, este total está dado por la ecuación:

E1U = γ . C . A [h2 + ½ θ (h1 –h2)]

Donde: A, es el área de la base; C, la fracción del área sobre la que actúa la subpresión; y θ (h1 –h2), la carga hidrostática neta subsistente inmediatamente detrás de la pantalla impermeable. La línea de aplicación pasa por el centro de gravedad del trapecio 1-4-3-2.

Los valores de las constantes recomendados por Hinds, Creager y Justin1 son los siguientes:

a. En todas las condiciones, C = 1,00b. En cimentaciones sobre suelos aluviales, θ se debe determinar

mediante la red de corriente o por análisis especiales.c. En cimentación en roca vale la siguiente tabla:

1 Hinds, Creager & Justin, “Engineering for Dams”, J. Wiley & Sons, N. York, 1945, vol II, n 269.

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Altura de la presa2 Tipo de roca de cimentación Inyección y drenaje3 θMedia Estratificada horizontalmente No 1,00Media Mediana, estratificada horizontalmente Sí 0,67Alta Mediana, estratificada horizontalmente Sí 0,75Media Buena, estratificada horizontalmente Sí 0,50Alta Buena, estratificada horizontalmente Sí 0,67Media Regular, compacta No 0,67Media Regular, compacta Sí 0,50Alta Regular, compacta Sí 0,67Media Buena, compacta No 0,50Media Buena, compacta Sí 0,50Alta Buena, compacta Sí 0,50

La subpresión determinada en la forma descripta será sólo aproximada. Por lo tanto, la elección de los valores de las constantes deberá realizarse con criterio conservador, ponderando cuidadosamente todos los factores que afectan a la subpresión.

3.1.4. Empuje de los sedimentos

Normalmente, la presión de los sedimentos depositados en el embalse, contra el paramento de agua arriba de la presa, tiene un efecto secundario en la estabilidad de la estructura y puede prescindirse de su consideración en el proyecto.

Cuando el embalse está lleno, las presiones contra la presa son las que corresponden al material sumergido. Si está vacío, a los sedimentos saturados.

El empuje horizontal de los sedimentos se determina por la fórmula de Rankine:

E s'=

γs' hs2

2 ( 1−senφ1+sen φ )

Donde: E’s es el empuje horizontal por unidad de longitud de la presa; γ s, el peso específico aparente de los sedimentos sumergidos o saturados; hs, su espesor; y Φ el ángulo de fricción interna del material sumergido o saturado,

según corresponda. El empuje actúa a una distancia de 2/3 hs por debajo de la superficie de los sedimentos.

Si el paramento de la presa es inclinado, el peso de los sedimentos situados directamente encima del paramento inclinado se incluye en las fuerzas verticales que actúan sobre la presa.

El peso aparente, γ s, puede estimarse a partir de muestras de sedimentos

depositados en embalses vecinos u obtenidas directamente de la corriente de

2 Media: hasta 60 m; Alta: más de 60 m.3 de primera calidad

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agua. A falta de datos experimentales, siempre muy recomendables, pueden utilizarse, en la fórmula de Rankine, los valores medios siguientes:

γ s: peso específico aparente seco: 1,6 t/m3

k: proporción de vacíos: 40%λ: densidad relativa: 2,67Φ: 30º

Cuando la presión de los sedimentos tiene primordial importancia en el proyecto de la presa, es necesario un estudio experimental especial.

El espesor de los sedimentos corresponde a la altura que pudiera alcanzar el depósito en un periodo de explotación de 100 años.

3.1.5. Acción del hielo

Salvo casos muy particulares, en la República Argentina se prescinde de esta solicitación en el cálculo de la estabilidad de las presas, pues la formación de capas de hielo de considerable espesor en los embalses es excepcional.

El valor de la presión ejercida por el hielo varía entre límites muy amplios, que dependen de su espesor de la inclinación del paramento de la presa y de la pendiente de las laderas de la garganta.

Cuando las condiciones climáticas hagan previsible la formación de hielo de espesor mayor de 20 cm, se considera que sobre la proyección vertical del área de contacto del hielo con el paramento actúa una presión suplementaria de 1 kg/cm2. Si el paramento de agua arriba es muy tendido o las laderas de la garganta tienen pendientes moderadas, se pueden aplicar coeficientes de reducción a la cifra anterior.

Algunos estudios4 5 indican que en los EE.UU. el máximo empuje probable del hielo varía entre 7,5 y 30 toneladas por metro lineal.

3.1.6. Efecto del viento.

La acción de los vientos reinantes o dominantes, ejercida sobre la superficie libre de los embalses, da lugar a una marea meteorológica o "eólica" y a la formación de olas, cuyas respectivas magnitudes dependen de la intensidad, dirección y duración de los vientos, de su orientación relativa respecto al embalse y de la longitud del “fetch”.

El “fetch” es el área del embalse, sin solución de continuidad, en la que el

viento sopla en una dirección esencialmente constante. La longitud del fetch, o simplemente el “fetch", es la distancia entre las orillas opuestas de la superficie

4 Rose, Edwin, “Thrust Exerted by Expanding Ice”, Proc. ASCE, May 1946, p. 574.5 U.S. Boreau of Reclamation, “Design of small Dams”, p. 235

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del lago libre de obstáculos, sometida a la acción del viento, medida en la dirección de éste. Su ancho es la distancia análoga perpendicular a la anterior.

Las condiciones meteorológicas determinantes del viento más desfavorable para el cálculo de las alturas de la marea eólica o de las olas son las que tienen probabilidad de presentarse en la misma época del año en que la superficie del embalse alcanza el nivel en consideración.

i. Fórmulas empíricas.

Para el cálculo de las alturas de la marea eólica y de las olas se han desarrollado numerosas fórmulas empíricas, la mayoría de las cuales están expresadas en función de dos parámetros básicos: la velocidad del viento y el “fetch”. Por lo general, estas fórmulas proporcionan resultados diferentes, pero en la mayoría de los casos la discrepancia no es tan grande como la indeterminación que, para cada fórmula en particular, resulta de la imprecisión de las hipótesis básicas sobre la velocidad del viento y el “fetch”.

Marea eólica

El rozamiento entre la masa de aire en movimiento y la superficie del lago natural o artificial genera una fuerza horizontal en la dirección del viento, que se ejerce en la interfase y produce una acumulación de agua a sotavento del lago. Este fenómeno recibe el nombre de marea eólica y puede calcularse mediante la fórmula modificada del Zuider Zee:

- Altura de la marea eólica:

hw=w2F62800d

Donde hw la altura de la marea eólica en m, referida al nivel del agua en reposo; W la velocidad media del viento; y d la profundidad media del agua en m, a lo largo del “fetch”.

Altura de la ola

La altura de la se calcula tradicionalmente por medio de la fórmula de Stevenson-Molitor:

ho=0 ,032√W .F+0 ,76−4√F

Donde h0 es la altura de la ola en m, desde el seno hasta la cresta, W y F tienen los significados anteriormente indicados. Para un “Fetch” mayor de 32 km, la fórmula puede utilizarse en forma simplificada:

ho=0 ,032√W .FObviamente la fórmula completa no es aplicable a pequeñas velocidades

del viento o “fetches” reducidos pues, en los casos extremos de viento o fetch nulos, ho sería igual a 0,76 m.

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En su reemplazo, Creager y Justin6 han propuesto la fórmula siguiente que, más racional en este aspecto, da valores prácticamente iguales a los de la fórmula Stevenson-Molitor:

h0=0 ,06 F0 ,37 .W 0 ,48

El diagrama de las presiones de la ola sobre un paramento vertical puede representarse en forma simplificada, a los efectos prácticos, por un triángulo. La máxima presión se registra poco más o menos a 0,125.h0 por encima del nivel del agua en reposo y vale aproximadamente:

p0máx=2,4 γ .ho

Donde γ es el peso específico del agua. El área del triángulo representa el empuje de la ola, por unidad de longitud de la presa:

Po1=2 . γ .ho

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El punto de aplicación de la fuerza se encuentra a 0,375.h0(3/8h0) por encima del nivel del agua en reposo.

Las ecuaciones anteriores son expresiones empíricas utilizables solamente dentro de los límites para los cuales fueron establecidas, es decir, profundidades moderadas y velocidades del viento superiores a 100 km/hora. Aún en este caso, los resultados son apenas aproximados y pueden aplicarse al proyecto de una presa únicamente cuando el oleaje es de importancia secundaria.

ii. “Fetch” efectivo

El uso del fetch máximo en el cálculo de la altura de las olas conduce a valores demasiado grandes, debido a que la intensidad del oleaje depende también de las aguas libres adyacentes.

De acuerdo con los resultados obtenidos de observaciones realizadas en lagos artificiales, la utilización de un "fetch efectivo" permite lograr una mejor aproximación en el cálculo de la altura de las olas. El método se funda en el concepto de que el ancho del fetch establece una definida restricción a la formación de las olas, la cual se reduce a medida que aumenta la relación entre el ancho y la longitud del fetch. El procedimiento recomendado7, supone que la longitud eficaz de cada fetch es equivalente a su proyección sobre el fetch central y admite además que la acción ejercida por el viento en la generación de las olas de cada fetch es proporcional al coseno del ángulo α formado por el fetch y la dirección media del viento. Por consiguiente, la efectividad total de cada segmento de fetch queda determinada por el producto de ambos valores. El "fetch

6 Creager, W.P. & Justin, J.P.,”Hydroelectric Handbook”, Wiley & Sons, N. York, 2º Ed., p. 3297 Saville, Th., Mc. Clendon, E.W. & Cochran, A.L. “Freeboard Allowances for waves in Inland Reservoirs” Trans. ASCE, 1963

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efectivo" del embalse puede considerarse igual a la suma de éstos productos dividida por la suma de los cosenos

Fe = (Σ l i cos2 α i ) / (Σ cos α i )

Para calcular el fetch efectivo del embalse formado por la presa Denison (EE.UU.), desde el punto A del contorno del lago se dibujaron 15 radios a intervalos de 6º orientando el radio central en la dirección del viento. Cada uno de los radios representa el eje de un sector de 6º y se extiende hasta la orilla opuesta del lago sobre la superficie libre del agua correspondiente a un determinado nivel del embalse. En la Tabla que acompaña, la figura se resume el procedimiento de cálculo del fetch efectivo.

El método presupone que la acción del viento es mínima fuera del sector de 45º a cada lado del radio central. Esta hipótesis se infiere en parte de ciertas consideraciones teóricas, y también del hecho de que se adecua mejor a los datos experimentales.

En presa Denison: F= 24,7 millas; Fe=11,50 millas(Del ejemplo) (Común) (Efectivo)

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Presa

Denison (EE.UU.)Cálculo del Fetch Efectivo

iii. Velocidad del viento

En condiciones meteorológicas equivalentes, la velocidad del viento sobre el espejo de agua de un embalse es por lo general mayor que en la superficie del terreno circundante. La magnitud de esta diferencia depende de la rugosidad del terreno, del fetch y, posiblemente también de la velocidad del viento. Los valores medios, determinados experimentalmente, de la relación entre la velocidad del viento medida a una altura de 7,5 a 9,0 m (25 a 30 ft) sobre la superficie del agua y la tierra y el fetch son las siguientes:

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Fetch (km) 0,8 1,6 3,2 6,4 9,7 12,9 o másVelocidad del viento sobre agua/tierra 1,08 1,13 1,21 1,26 1,30 1,31

Los valores medios tabulados representan una razonable aproximación,

pero cabe señalar que existe una considerable dispersión de los datos puntuales utilizados para obtener estas relaciones, particularmente en el caso de pequeños embalses.

iv. Oleaje

Las olas generadas por el viento en la superficie de los grandes lagos naturales o artificiales no tienen altura uniforme. En condiciones normales, cada ola es precedida y sucedida por otra de mayor o menor altura y de periodo algo diferente. Los diagramas de frecuencia de alturas de las olas registradas en las observaciones efectuadas en los embalses de Fort Peck y Denison (EE.UU.) durante el transcurso de 45 tormentas son semejantes a las curvas análogas establecidas para las olas oceánicas. Los valores estadísticos correspondientes se indican en la siguiente tabla:

Frecuencia de altura de olas% de olas más altas promediadas para calcular la altura de la ola, h0, de determinada frecuencia.

%(1)

Relación entre ho y la altura promedio de las olas; hom

ho/hom

(2)

Relación entre ho y la altura de la ola significativa, hos

ho/hos

(3)

% de olas de altura mayor que h0

(4)1 2,66 1,67 0,45 2,24 1,40 210 2,03 1,27 420 1,80 1,12 825 1,71 1,07 1030 1,64 1,02 12

33 1/3 1,60 1,00 1340 1,52 0,95 1650 1,42 0,89 2075 1,20 0,75 32

100 1,00 0,62 46

v. Período y alturas significativos

El periodo significativo de la ola, Tos, representa el intervalo promedio, (en segundos) entre crestas o senos sucesivos de los grupos de olas más grandes. La altura significativa de la ola, Tos, es el promedio, en metros, de las alturas del tercio de olas más altas de la serie.

Dentro de los límites que interesan en los embalses (10<gF/W2<4000), las expresiones adimensionales del período y la altura significativos de la ola en función del “fetch” efectivo, F, y la velocidad del viento, W, son las siguientes:

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g .T os

W=0 ,46( g .FW 2 )

0 ,28

g .hos

W=0 ,0026 ( g . FW 2 )

0,47

En unidades métricas, las ecuaciones tienen la forma:

Tos = 0,3500 . W0,44. F0,28

hos = 0,005126 . W1,06. F0,47

Con Tos en s, hos en m, W en km/h y F en km.

Estas funciones están representadas gráficamente, en unidades inglesas en la Fig. 3.3 y 3.4.

Las isolíneas del tiempo mínimo de duración del viento, trazadas en la Fig. 3.3, se basan en la hipótesis de que el oleaje se propaga a través del “fetch” con una velocidad igual a la mitad de la celeridad de la ola. El pleno desarrollo del fenómeno se alcanza al cabo de un periodo de formación, que requiere la permanencia del viento durante un lapso no menor de 1,37 veces el tiempo mínimo de duración.

Es el caso de señalar que la aplicación de las fórmulas precedentes está restringida a lagos de aguas profundas.

Después que se ha determinado el valor de hos, la altura de la ola de una frecuencia cualquiera, ho, puede obtenerse de la tabla 3.1.

La selección de la ola de proyecto depende no sólo de su frecuencia, sino también de la frecuencia y duración de los vientos de una dirección e intensidad dadas, y del tipo de presa. La ola finalmente elegida será el resultado de una cuidadosa ponderación de todos los factores participantes, fundamentada en el criterio y experiencia del proyectista.

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Fetch efecto en millasAguas profundas

Líneas llenas: alturas de olas significativas.Líneas de trazos: mínima duración viento en min.

Fetch efectivo en millas

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3.1.7. Fuerzas sísmicas.

Los terremotos o sismos son fenómenos naturales producidos por causas que actúan en el interior de la Tierra. En determinadas circunstancias, el desplazamiento de las placas rígidas que forman la corteza del planeta, arrastradas por el movimiento convectivo del magma, ocasiona la dislocación del terreno a lo largo de fallas más o menos profundas y provoca la liberación de tensiones preexistentes. Sus efectos se manifiestan superficialmente por ligeras vibraciones a veces sólo perceptibles por los sismógrafos, hasta violentas sacudidas que pueden provocar desastrosas resquebrajaduras y hundimiento del suelo.

Desde hace algunos años se tiene una idea bastante clara de la distribución geográfica de los sismos que afectan al planeta. Las principales zonas de actividad sísmica son la mediterránea transasiática, la circumpacífica y el sistema mundial de las dorsales oceánicas. De acuerdo con la mayoría de los expertos, en la segunda de ellas, también llamada “cinturón de fuego del Pacífico”, se disipa el 85% de la energía liberada en todos los sismos que afectan al globo terráqueo, localizándose en ella casi todos los terremotos de mayor poder destructivo que registra la historia de la humanidad.

El primer terremoto documentado por el hombre ocurrió en Corinto (Grecia) en el año 856 y causó aproximadamente 45.000 víctimas fatales. Sin embargo, el fenómeno que cobró mayor cantidad de muertes fue el terremoto Shensi (China, 1556), con 830.000 decesos fatales y, más recientemente, el de Tangshan (China, 1976), en donde murieron 650.000 personas.

Por cuanto respecta a Sudamérica, el terremoto más destructivo fue el de Ancash (Perú, 1970), que causó 70.000 víctimas y pérdidas materiales valuadas en el orden de los 3.000 millones de dólares.

En lo que va del siglo se recuerdan especialmente, por sus trágicas consecuencias, los terremotos de San Francisco de California (EE.UU., 1906), Messina (Italia, 1908), Japón en distintas fechas y San Juan (Argentina, 1944).

Aunque éstos fenómenos se producen con mayor frecuencia en las llamadas “zonas sísmicas”,

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también se han registrado fuertes temblores en regiones consideradas geológicamente estables y, cuando ocurren en las proximidades de una presa, pueden ocasionar severos daños e incluso la destrucción total de la estructura si las fuerzas sísmicas no han sido valoradas adecuadamente. Tal es el caso de las siguientes obras: Sheffield (materiales sueltos); Santa Bárbara, California (1925), magnitud 6,3, destrucción total; Hsinfengkiang (contrafuertes), China (1962), magnitud 6,2, grietas horizontales por tensiones excesivas; Ekiutna (materiales sueltos), Alaska, (1964) magnitud 8,5 severos daños; Koyna (gravedad maciza); India, (1967) magnitud 6,5, grietas horizontales por tensiones excesivas; San Fernando (materiales sueltos), California (1970), magnitud 6,4, daños muy severos.

De acuerdo con C.F. Richter, del Instituto de Tecnología de California, la magnitud de un terremoto originado en una falla poco profunda puede definirse cuantitativamente por medio de la expresión:

M = log (A/Ao)

Donde M es la magnitud del sismo en la Escala de Richter, A es la máxima amplitud de la oscilación horizontal del terreno registrado por un sismógrafo estándar a 100 Km. de distancia del epicentro, y Ao una amplitud de referencia igual a 0,001 mm. Los terremotos de magnitud 5,0 o mayor son potencialmente peligrosos para la estabilidad de las presas. Por otra parte, la Escala modificada de Mercalli califica la intensidad del fenómeno por la severidad de sus efectos observados en un cierto lugar, desde el Grado I correspondiente a un sismo casi imperceptible hasta el XII para el caso de una destrucción extrema. Entre ambas escalas no existe relación directa.

La mayoría de los países afectados por terremotos han confeccionado mapas de zonificación sísmica, que constituyen el primer nivel de evaluación del riesgo concomitante a este fenómeno natural. Atendiendo a la actividad sísmica el territorio argentino está dividido en cuatro zonas correlacionadas con el grado de intensidad de los sismos según el mapa de la Fig. 3.5, que se caracterizan como sigue:

Zona 0 – De sismicidad nula.............................................η = 0,00Zona 1 – De sismicidad baja, sin efectos dañosos

para las estructuras............................................η = 0,04Zona 2 – De sismicidad media, que puede ocasionar

Desperfectos en las construcciones...................η = 0,07Zona 3 – De sismicidad acusada, capaz de ocasionar

Daños graves en las construcciones..................η = 0,10

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El coeficiente sísmico, η → se define como la relación entre la aceleración máxima de la oscilación sísmica y la aceleración de la gravedad normal:

η=asg

Estos mapas se utilizan para establecer normas reglamentarias del proyecto, cálculo y construcción de estructuras antisísmicas comunes. Para estructuras especialmente importantes se requiere una apreciación más ajustada del riesgo sísmico, mediante la investigación completa y detallada de los siguientes temas (INPRES):

a) Investigación sismológica: comprende el estudio de la historia sísmica regional y la estimación de la probabilidad de futuros terremotos, suponiendo que la actividad sísmica de la región será en lo por venir similar a la del pasado. Sin embargo, esta premisa será válida sólo si la historia sísmica abarca un lapso razonablemente prolongado, especialmente en regiones de baja o media sismicidad.

b) Investigación geológica regional: incluye la caracterización del proceso tectónico regional, el reconocimiento de los sistemas de fallas y estimación de su grado de actividad. El estudio geológico complementa las investigaciones sismológicas y proporciona valiosas referencias sobre la actividad sísmica regional en épocas pasadas, durante intervalos de tiempo medidos en muchos miles de años.

c) Investigación geológica local: implica el estudio de las formaciones geológicas y los suelos del área del emplazamiento, para evaluar su posible comportamiento durante un terremoto y el modo en que puede afectar la aptitud de la estructura para resistir las solicitaciones de origen sísmico.

Desde que ninguna parte de la superficie terrestre está completamente libre de movimientos sísmicos, las solicitaciones de este origen deben computarse en forma adecuada.

Las fuerzas sísmicas son fuerzas de inercia que se ejercen en todas las direcciones, cuya magnitud depende de la amplitud y frecuencia de las ondas sísmicas. Las aceleraciones del movimiento se transmiten a la presa, al agua contenida en el embalse, a los sedimentos depositados y al cimiento, modificando momentáneamente las condiciones de estabilidad de la estructura.

Las solicitaciones verticales y horizontales se consideran en el sentido más desfavorable para la estabilidad de la presa. A embalse lleno, una sacudida horizontal del cimiento dirigida hacia agua arriba producirá un aumento de la presión hidrostática y un momento de volcamiento debido a la inercia del hormigón, mientras que un movimiento vertical hacia abajo se opone a la aceleración de la gravedad y ocasiona la disminución del peso de la presa y de la componente vertical de la presión hidrostática.

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i. Presa en consideración de las fuerzas sísmicas.

En la mayoría de las presas de hormigón se utiliza el método clásico de cálculo pseudoestático, según el cual las fuerzas sísmicas se aplican a la estructura bajo la forma de solicitaciones estáticas, cuya intensidad depende de la aceleración as. La fuerza de inercia correspondiente se obtiene multiplicando la masa por la aceleración sísmica horizontal, de acuerdo con la ecuación:

Fe=M .as=Gg.η. g=ηG

Donde: Fe es la fuerza sísmica; M, la masa de la presa o parte de ella que se considera; as, la aceleración sísmica; η el coeficiente de aceleración sísmica; y G, el peso de la presa o la parte de ella que se considera. Se admite que la fuerza sísmica actúa en el centro de gravedad del elemento estructural de peso G. este procedimiento contiene implícita la suposición de que la obra es infinitamente rígida, lo cual es evidentemente inexacto.

El método clásico pseudoestático ha sido ampliamente utilizado en numerosos países, por la simplicidad de la teoría y los cálculos. Sin embargo, en las presas de gran altura este procedimiento puede no ser suficiente para garantizar un coeficiente de seguridad confiable. Los resultados de los análisis dinámicos, los ensayos en modelos elásticos y las observaciones hechas en presas existentes han demostrado que la aceleración horizontal inducida por los terremotos varía a lo largo de la altura de la presa. Además, en algunos casos, este método hace aparecer como seguras a obras en las que se han producido deslizamientos.

Los análisis dinámicos del comportamiento de una presa realizan mediante cálculos matemáticos (análisis modal, elementos finitos, etc.) o estudios en modelos elásticos, ensayos “in situ” y mediciones en el terreno.

Cuando se conoce la naturaleza de los movimientos sísmicos en el emplazamiento y en los análisis dinámicos se puede introducir sus características, es posible lograr una mejor comprensión del comportamiento sísmico de la presa y fijar los criterios de proyecto en relación con las condiciones elásticas en la estructura. Sin embargo, frecuentemente se carece de información suficiente sobre las características fundamentales de los movimientos, del comportamiento dinámico de los materiales de construcción y del cuerpo de la presa durante los temblores de la tierra, etc. Por consiguiente, las técnicas del análisis modal pueden resultar insuficientes cuando deba tenerse en cuenta simultáneamente la interacción entre la presa, el embalse y el cimiento, o se requiera información sobre el comportamiento de la estructura más allá del límite elástico. Desde este punto de vista, la experimentación en modelos físicos se considera un método de investigación sumamente poderoso y hábil para obtener una imagen altamente confiable y detallada sobre el comportamiento dinámico de la obra durante el terremoto.

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Resonancia

Una estructura elástica tiende a oscilar por la acción de un impulso y si se la somete a solicitaciones alternativas y repetidas como ocurre con las presas de hormigón durante los terremotos, podría llegar a producirse una peligrosa resonancia, si las frecuencias de la vibración sísmica concuerda con una de las frecuencias propias del sistema oscilante de la estructura.

Los períodos de vibración de los movimientos sísmicos importantes generalmente son del orden de un segundo o más y las oscilaciones varían en magnitud, período y dirección. Los estudios de Dewel indican que “no es probable una larga y continuada resonancia entre la presa y la oscilación sísmica, tan temida por muchos proyectistas, pero cualquier estructura cuyo período natural de vibración elástica sea mayor que 1 segundo, sometida a un terremoto de gran intensidad, puede sufrir los efectos de la resonancia durante unas pocas vibraciones” Westergaard halló que el tiempo de vibración de una presa de gravedad maciza de hormigón de sección triangular, con un módulo de elasticidad de 140.000 Kg./cm2, es:

t s=a2

610b

Donde: ts, es el tiempo de vibración en segundos; a, la altura de la presa en metros; y b, el ancho de la base en metros. Para relaciones entre a y b como las adoptadas actualmente en este tipo de obras, ts se aproxima al segundo sólo en presas extremadamente altas, de modo que no es necesario analizar la posibilidad de resonancia en presas de gravedad macizas de las alturas corrientes. En las presas de arco, para relaciones entra la cuerda y la altura de 3 o menos, las 5 ó 6 primeras frecuencias naturales de oscilación se sitúan en la banda de 1 a 10 Hz; para relaciones mayores que 3, el número de frecuencias naturales comprendidas en esta banda se incrementa considerablemente.

ii. Embalse.

Las presiones hidrodinámicas ejercidas en los paramentos verticales o inclinados de las presas por efecto de los sismos horizontales se calculan fórmulas de Westergaard o Zanger. La segunda de éstas, dada a conocer en 1952, fue deducida por medio de la analogía eléctrica, en el supuesto de que el agua es incompresible. En presas de altura inferior a 15 m el error introducido por esta hipótesis en el cálculo de las fuerzas hidrodinámicas es menor que el 15%.

La presión hidrodinámica, pe, sobre el paramento de agua arriba de una presa, vertical o inclinado, debida a un sismo horizontal. Se obtiene con la fórmula:

pe=C⋅η⋅γ⋅h

Donde: C; es un coeficiente adimensional que depende de la distribución y magnitud de las presiones,

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C=Cm

2 [ yh (2− yh )+√ y

h (2− yh )]

η, la intensidad del terremoto medida por el cociente entre la aceleración sísmica y la aceleración de la gravedad; γ , el peso específico del agua; h; profundidad del embalse en la sección transversal estudiada; y, la distancia vertical entre la superficie del embalse y el nivel considerado, Cm, Máximo valor de C para una inclinación constante dada, (Fig. 3.6).

Fig. 3.6 Máximo coeficiente de presión, Cm, en paramentos de inclinación uniforme

Los valores de C para diferentes inclinaciones y relaciones de y/h, pueden obtenerse de la Fig. 3.7.

Fig. 3.7 Coeficientes de distribución de presiones, C, en paramentos de inclinación uniforme

Valores del ángulo del paramento mojado respecto de la vertical

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Las fuerzas horizontales, E1e, y el momento de vuelvo, M1

e, por encima del nivel y son:

Ee1=0 ,726⋅pe⋅y

M e1=0 ,299⋅pe⋅y

2

por unidad de ancho de la presa. Las fórmulas de Zanger son aplicables con razonable exactitud a presas de cualquier altura. La precisión disminuye a medida que aumenta la altura de la presa. En algunas presas de arco, la intensidad y la distribución de las presiones hidrodinámicas se obtienen a partir de ensayos en modelos.

La altura de la ola engendrada en el embalse por un terremoto puede determinarse mediante la fórmula:

hoe=Δ⋅T⋅√g⋅hmáx

2

Donde: ∆ es un coeficiente sísmico horizontal; T, el período de oscilación preponderante del terremoto; g, la aceleración del embalse.

iii. Sismos inducidos por presas.

Según la opinión de los especialistas, las presas de embalse aumentan el riesgo sísmico de la región donde están emplazadas.

La sismicidad inducida por las grandes presas no es un tema nuevo y la cuestión se suscitó por primera vez en 1934, durante la construcción de la presa HOOVER (EE. UU.).

Esta zona registraba cierta actividad sísmica y se comprobó que con el llenado del lago, la frecuencia de los temblores comenzó a aumentar.

Pero el interés de los sismólogos y de los constructores de presas se manifestó luego de los terremotos de KREMASTA (Grecia, 1966) y KOYNA (India, 1967).

Con el antecedente de los intensos estudios realizados durante el llenado del embalse de la presa de KARIBA (Zambia-Zimbabwe), se demostró sin lugar a dudas que la coincidencia verificada en Kremasta y Koyna no era fortuita.

En efecto, la actividad sísmica debajo del lago de Kariba acusa un paralelismo sorprendente con la elevación del nivel de agua durante los cinco años del llenado que se inició en 1958.

El primer terremoto notable, también en una región sin actividad sísmica previa, ocurrió en 1961, y al final del llenado en 1963 tuvo lugar el sismo principal de magnitud 6,1 de Richter.

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En los siete días posteriores ocurrieron 750 réplicas, originadas en el centro del lago.

La presa de Kremasta tiene una altura de 147 metros y embalsa un volumen de 4.800 hm3.

El sismo principal de 1966 fue de magnitud 6.2 de Richter, con su foco a 20 Km. por debajo del embalse.

La presa de Koyna tiene 103 m de altura y embalsa un volumen de 2.700 hm3. Está situada en una región sin actividad sísmica anterior.

Durante el llenado, e 10 de noviembre de 1967 ocurrió un terremoto de magnitud 6,4 de Richter, cuyo foco estaba ubicado a 9 Km. por debajo del embalse, que produjo grandes daños materiales y 200 muertos.

La correlación entre la actividad sísmica y el primer llenado de un embalse está perfectamente comprobada en más de treinta casos, pero los hechos sísmicos no siempre ocurren.

Muchos embalses de gran volumen, formados por presas de gran altura, como por ejemplo ITAIPÚ (Brasil-Paraguay), no han producido a su llenado una actividad sísmica particular, aun cuando muchos de ellos se encuentran en zonas de fuerte sismicidad natural, como California o México.

Las condiciones que favorecen la inducción de sismos no han sido aún claramente comprendidas.

Sin embargo se dispone de indicios suficientes como para demostrar que probablemente:

a) Estos sismos son causados por un fenómeno de liberación de tensiones preexistentes, llevadas más allá del límite de estabilidad por las tensiones suplementarias, relativamente pequeñas, debidas a la carga del agua embalsada o por un debilitamiento de la roca, ocasionado por las infiltraciones del agua del embalse;

b) Estos sismos son superficiales, con su foco situado por lo general a menos de 10 Km. de profundidad, comparados con los sismos naturales;

c) Parece posible disminuir el número de sismos inducidos reduciendo al mínimo práctico la velocidad de llenado del embalse;

d) No es evidente que se pueda eliminar o aun reducir la sismicidad inducida luego de su manifestación, bajando el nivel del agua o reduciendo la velocidad de llenado;

e) No debe suponerse, sin un estudio completo, que todas las manifestaciones sísmicas en la zona de un embalse, deban imputársele.

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En consecuencia, el proyectista de una gran presa (altura superior a los 100 metros) destinada a formar un embalse de gran volumen (más de 1.000 hm3) debe, a priori, prestar especial atención a los siguientes puntos:

a) Estado actual de las tensiones de origen tectónico, tanto en el plano regional como en el área del embalse, y sus eventuales variaciones en el espacio, especialmente profundidad, y en el tiempo (por ejemplo durante el período holoceno). Los medios disponibles para este estudio comprenden en particular las mediciones de tensiones en los afloramientos y la investigación detallada de los accidentes tectónicos producidos durante el holoceno;

b) Existencia de terrenos vocánicos recientes, terciarios y cuaternarios;c) Proximidad de fallas, activas o no, signos de una tectónica reciente, y en

particular cuando estas fallas tienen rechazos importantes (más de 100 metros) o una gran extensión (más de 100 kilómetros), o donde hay fuentes termales que ponen en contacto terrenos de distinta rigidez, o existen tensiones horizontales no compresivas, es decir, con manifiesta tendencia a abrirse.

3.1.8. Variaciones de la temperatura. Retracción.

La acción de las variaciones de la temperatura y de la retracción del hormigón sólo han de tenerse en cuenta en las presas de arco y de bóvedas múltiples, pues en los otros tipos de dilataciones y contracciones originadas en estas causas son compensadas por juntas funcionales abiertas.

Los cambios de volumen que se producen en las presas de arco por efecto de las variaciones de la temperatura dependen del clima de la región, de la exposición de los paramentos a la acción de los rayos solares y al agua embalsada, de las propiedades térmicas del hormigón y de las dimensiones de la estructura.

La amplitud de las diferencias térmicas que se tiene en cuenta en los cálculos de estabilidad corresponde a las variaciones de las temperaturas medias mensuales del ambiente y del agua embalsada. La oscilación diaria sólo se considera en las proximidades de la superficie de los paramentos.

En cada sección de las presas de arco de grandes dimensiones, el aumento o disminución de la temperatura del hormigón se fija, a los efectos de la determinación de las tensiones de origen térmico, como la diferencia entre la temperatura de la presa en el momento de proceder al sellado de las juntas radiales de construcción y las temperaturas medias mensuales extremas correspondientes al fin de los períodos cálido o frío, respectivamente. Como simplificación, en el anteproyecto de la estructura se admite normalmente que la temperatura de cada sección de la presa es uniforme en el sentido del espesor y variable con éste, según la ley empírica siguiente8:

8 Dirección General de Obras Hidráulicas, “Instrucción para el proyecto, construcción y explotación de grandes presas” M. O. P., Madrid, 1967, Art. 30º, p. 62.

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Δθ= Δt1+0,3⋅e

Donde: e, es el espesor de la presa, en metros, en la sección considerada; ∆t y ∆θ son, respectivamente, el incremento máximo de la temperatura ambiente media mensual y el de la temperatura virtual utilizable para el cálculo de las tensiones, ambos respecto de la temperatura de la presa prevista en el momento del sellado de las juntas.

La curva de la Fig. 3.8, aplicable solamente al anteproyecto de las presas de arco, representa la experiencia recogida por el USBR9 en un gran número de presas de los EE.UU. Si el sellado de las juntas radiales de construcción se concreta después que el calor de fraguado se ha disipado totalmente y la temperatura del hormigón ha alcanzado su valor medio anual, en el cálculo de las tensiones de origen térmico de los arcos se utiliza solamente la mitad de las variaciones máximas obtenidas del gráfico.

Los procedimientos descriptos no son aceptables en los análisis de estabilidad del proyecto ejecutivo, los que deberán desarrollarse con las variables térmicas representativas de las reales condiciones climáticas del lugar y demás factores atinentes.

Las juntas radiales de construcción que se disponen en las presas de arco contrarrestan la retracción si, como es práctica corriente, permanecen abiertas hasta la mayor parte o todo el calor de fraguado del hormigón haya sido disipado por medios naturales o artificiales. Cuando, por alguna razón, el sellado de las juntas no pueda postergarse hasta que la presa haya alcanzado su temperatura media normal para la época, será necesario incluir parte de los efectos del calor fraguado en el cálculo de las tensiones de origen térmico.

9 U. S. Bureau of Reclamation, “Concrete Dams”, Chap. 1 Arch Dams, Sec. 35 y Fig. 8, Sec. 47.

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Fig. 3.8 Máxima variación de la temperatura del hormigón

3.1.9. Otras solicitaciones

En casos especiales se tienen en cuenta:

a) Vibraciones o esfuerzos dinámicos producidos por el funcionamiento de aliviaderos u órganos de desagües.

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b) Impactos directos contra la presa, de posibles aludes o corrimientos del terreno.

Puesto que estas solicitaciones son difícilmente evaluables, siempre será preferible eliminarlas o, al menos, atenuarlas.

También es necesario examinar en algún caso particular, la posibilidad de que se produzcan aludes o corrimientos del terreno hacia el embalse, capaces de ocasionar sobreelevaciones u oleaje extraordinarios.

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3.2. COMBINACIÓN DE SOLICITACIONES (de la Instrucción española10)

La estabilidad de la presa y sus tensiones se verifican, por lo menos, en 6 situaciones distintas: 2 normales, (A) y 4 accidentales, (B).

Las situaciones normales, A, son:

A1. Embalse vacío: se considera la combinación de las solicitaciones del peso propio y de las variaciones de temperatura.

A2. Embalse lleno: se considera la combinación de las solicitaciones de peso propio, empuje hidrostático, presión intersticial, empuje de los sedimentos, empuje del hielo o efecto del viento y variaciones de temperatura. El empuje hidrostático y la presión intersticial son los que corresponden al máximo nivel normal del embalse.

Las situaciones accidentales, B, son:

B1. Embalse vacío:

B11, la originada por sacudidas sísmicas, unida a las solicitaciones consideradas en la situación A1.

B2. Embalse lleno:

B21, situación A2, suponiendo que los drenes son ineficaces.B22, la originada por sacudidas sísmicas, unida a las solicitaciones consideradas en la situación A2.Se supone que las presiones intersticiales no son afectadas por tales sacudidas. Podrá prescindirse del empuje del hielo o el efecto del viento, en su caso.B23, situación A2 con la máxima sobreelevación previsible del nivel del embalse, incluyendo la acción del viento extraordinario. Se supone que las presiones intersticiales no son afectadas por la sobreelevación del embalse. No se considera el empuje del hielo.

Se prescinde de las solicitaciones no aplicables al tipo de presa o a las condiciones particulares del caso.

10 DIRECCION GENERAL DE OBRAS HIDRAULICAS, “Instrucción para el proyecto, construcción y explotación de grandes presas”. M.O.P., Madrid, 1967, Art. 36º, Nº 62.

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3.3. ESTABILIDAD ESTATICA.

Para que una presa sea estáticamente estable, la resultante del sistema de fuerzas formado por las solicitaciones exteriores y la reacción del cimiento debe ser nula. Dicho de otro modo, la suma de sus proyecciones del sistema de fuerzas sobre cada uno de los ejes coordenados de referencia y de sus momentos respecto de estos mismos ejes tiene que ser igual a cero.

El equilibrio de las presas de gravedad maciza o aligerada se estudia en el plano medio vertical de cada bloque de la estructura, prescindiendo de la interacción entre elementos contiguos. El equilibrio de las solicitaciones que actúan en un elemento vertical cualquiera, juntamente con la reacción del cimiento, requiere el cumplimiento de las tres condiciones siguientes:

1) ∑ Fx = 0 ; 2) ∑ Fy = 0 y 3) ∑ M = 0

Análogo procedimiento se aplica a los contrafuertes de las presas de este tipo.

Las presas de arco, en cambio, son estructuras esencialmente tridimensionales. No obstante ello, en algunos métodos de cálculo se supone que la presa está formada por dos sistemas virtuales de arcos horizontales y ménsulas verticales, superpuestas e independientes, cada uno de los cuales ocupa la totalidad del volumen de la estructura. La estabilidad de los arcos y ménsulas de cada sistema se estudia bidimensionalmente en el plano medio de estos elementos, analizando las condiciones de equilibrio estático del sistema de fuerzas constituido por las solicitaciones exteriores y la interacción entre los elementos contiguos. El problema se reduce así al estado bidimensional.

3.3.1. Estabilidad horizontal.

Si como es habitual, el eje de las x se dispone en la dirección horizontal, orientado hacia aguas abajo, la condición de equilibrio estático horizontal se transforma prácticamente en la resistencia al deslizamiento.

La componente horizontal de la resultante de las solicitaciones que se ejercen sobre una presa tiende a producir un deslizamiento hacia agua abajo, al que se opone la resistencia al rozamiento y al corte del hormigón o del cimiento. Por consiguiente, el cumplimiento de la condición de equilibrio horizontal fundamentalmente es un problema de

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resistencia de los materiales en contacto siguiendo una probable superficie de deslizamiento.

Normalmente, la situación más peligrosa se plantea en las juntas de construcción horizontales, en el contacto entre el hormigón y roca de la base de la presa y en el cimiento. La comprobación de la estabilidad horizontal requiere el estudio de las condiciones de equilibrio en todas las superficies de posible deslizamiento, para verificar si la más desfavorable tiene garantizada su estabilidad con el factor de seguridad especificado. Las superficies a considerar pueden ser planas, quebradas o curvas. En el cimiento, por lo general, solamente se investigan superficies planas o compuestas por dos planos a lo sumo, si es de naturaleza rocosa.

i. Rozamiento

Hasta no hace mucho tiempo, se admitía corrientemente que la resistencia de una presa al deslizamiento dependía exclusivamente del rozamiento. La componente del esfuerzo de corte correspondiente a la cohesión era considerada demasiado incierta para ser incluida en los cálculos de estabilidad y se lo tenía en cuenta sólo como un suplemento desconocido del factor de seguridad.

Este criterio todavía se aplica al proyecto de presas de gravedad de moderadas dimensiones, con satisfactorios resultados en cuanto a la seguridad y economía de las estructuras.

Si f’ representa el coeficiente de rozamiento en reposo de los materiales en contacto en una junta o superficie, la resistencia al deslizamiento por rozamiento será:

f’∑FN

Donde: ∑FN es la suma de las componentes de las solicitaciones que obran en la junta, perpendiculares a la superficie de contacto.

Desechando la cohesión, en situación de equilibrio deberá ser:

f’∑FN≥∑FT

Donde: ∑FT es la suma de las componentes de las mismas solicitaciones,

paralelas a la superficie de contacto.

La ecuación anterior también puede expresarse así:

∑ FT

∑ FN

=tgθ≤f 1

Donde: θ es el ángulo entre la normal a la superficie de contacto y la resultante de las solicitaciones, incluida la subpresión. Por consiguiente, en situación de equilibrio, la tangente de θ debe ser menor que el coeficiente de

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rozamiento en reposo admisible en la superficie de probable deslizamiento considerada.

Se estima que en presas esmeradamente construidas el coeficiente de rozamiento f’ de rozamiento de la base y las juntas de construcción es, por lo menos, igual al doble del valor obtenido en los ensayos de laboratorio realizados sobre muestras lisas de los materiales en contacto, si, como es lo normal, esas superficies de las estructuras son rugosas.

La condición de estabilidad al deslizamiento, (sin tener en cuenta la resistencia por cohesión) puede entonces definirse con un factor de seguridad no inferior a 2 mediante la expresión:

∑ FT

∑ FN

=tgθ≤f f (coeficiente laboratorio, en reposo, superficies lisas )

En la que f es el coeficiente de rozamiento en reposo entre los materiales en contacto en la base y las juntas horizontales de construcción, determinando por ensayos de laboratorio sobre muestras de los mismos materiales.

Si no fuera posible realizar ensayos, o en anteproyectos, como guía general, pueden usarse los valores siguientes, que incluyen un amplio factor de seguridad del coeficiente de rozamiento en reposo entre el hormigón y los diversos tipos de roca del cimiento:

Roca sana, limpia y de superficie irregular f = 0,8; ≈ 38ºRoca con algunas fisuras e intercalaciones f = 0,7; ≈ 35ºEsquistos, roca estratificada horizontalmente f = 0,3; ≈ 17º

En general, un valor de f = 0,75 es satisfactorio en la mayoría de los casos. No obstante, si la roca subyacente es de pobre calidad o está fracturada según superficies aproximadamente horizontales a poca profundidad de la base de apoyo de la presa, será indispensable determinar su resistencia al deslizamiento mediante ensayos realizados “in situ”. Estas estructuras son particularmente peligrosas cuando contienen intercalaciones de arcilla u otros materiales inestables.

En algunos terrenos de cimentación es posible mejorar su resistencia al deslizamiento mediante técnicas constructivas especiales que, en todo caso, deberán emplearse con máxima prudencia.

Cuando el cimiento es de aluvión será necesario adoptar un elevado factor de seguridad, debido al peligro de corrimiento en planos subhorizontales situados por debajo de la superficie de apoyo de la presa. En estos casos la condición de estabilidad al deslizamiento se expresa así:

∑ FT

∑ FN

=tgθ≤ f '

k f

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Donde: kf es el factor de seguridad deseado.

Los valores aproximados de kf, para distintos tipos de suelos, son los siguientes:

Grava kf = 0,5Arena kf = 0,4 Kf≥3Arcilla kf = 0,3

Si la estructura tiene cierta importancia, el coeficiente de rozamiento deberá determinarse mediante ensayos. En general se adopta un factor de seguridad de 3 ó más.

ii. Cohesión y rozamiento

El factor de seguridad implícito al desechar la componente de cohesión por resistencia al corte (procedimiento anterior) es desconocido y variable. Las solicitaciones mayores y sus componentes normales y tangenciales varían, al menos aproximadamente, con el cuadrado de la altura de la presa, mientras que la resistencia por cohesión lo hace sólo en proporción lineal y proporcional a c.

Por lo tanto, la seguridad relativa atribuible a la cohesión disminuye cuando la altura aumenta. Como una consecuencia del progresivo aumento del tamaño de las estructuras y del perfeccionamiento de las técnicas constructivas, predomina actualmente el criterio de incluir en los cálculos una precisa evaluación de la resistencia considerando la cohesión.

La condición de la estabilidad al deslizamiento de una superficie cualquiera quedará satisfecha si la suma de la resistencia al corte y el rozamiento excede a la componente tangencial de la resultante de todas las solicitaciones, con un cierto margen de seguridad.

Esta relación se puede expresar algebraicamente así:

∑ FT≤∑ FN tg φ

K 1

+ c . AK2

Donde: c, es la resistencia media por cohesión y Φ es el ángulo de rozamiento de los materiales de contacto. A es el área de la superficie de contacto; y K2 y K1, los factores de seguridad por cohesión y por rozamiento, respectivamente.

Si no hay datos disponibles de campo, la cohesión y el ángulo de rozamiento se determinan por ensayos en laboratorio.

La mayor incertidumbre relativa a la evaluación del factor de seguridad al corte (o deslizamiento) considerando la cohesión y el rozamiento radica en la mayor dificultad para la estimación de la resistencia unitaria por cohesión.

Los valores obtenidos en los ensayos de laboratorio y utilizados en el cálculo del factor de seguridad al corte y rozamiento de presas construidas por el

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U.S. Bureau of Reclamation han variado entre 14 kg/cm2 y 49 kg/cm2 (200 y 700 lb/sq.in.), dependiendo de las características de las muestras de hormigón y roca.

También es necesario considerar la influencia de las juntas de construcción y el fisuramiento de la roca del cimiento en la cohesión. Los métodos constructivos en uso garantizan que la cohesión de las juntas de construcción de una presa de hormigón será esencialmente la de este material. Si la estructura esta fundada sobre una superficie rocosa lisa por naturaleza o si existe la posibilidad de que en la roca subyacente haya discontinuidades carentes de resistencia al corte por cohesión, esta deberá tomarse con valor cero.

Cuando se considera sólo el rozamiento, el factor de seguridad admisible al deslizamiento es por lo general relativamente pequeño. Estos bajos valores son aceptables debido a la validez de los datos obtenidos en laboratorio o campo. Si, en cambio, la cohesión se incluye en los cálculos, los factores de seguridad k1 y k2

establecidos en la Instrucción Española son los siguientes:

Rozamiento CohesiónSituaciones normales A1 y A2 k1=1,5 k2 = 5Situaciones accidentales B11, B21, B22 y B23 k1=1,2 k2 = 4

Esta situación es de fácil cumplimiento en el proyecto de presas de hormigón de dimensiones normales, pero requiere una consideración especial en las estructuras de gran altura.

Deben preverse las medidas necesarias para garantizar la inalterabilidad de los terrenos de cimentación durante toda la vida de la presa. En el curso del tiempo la condición de los cimientos puede modificarse por muchas causas: meteorización, erosión, derrumbes, etc.

3.3.2. Estabilidad vertical.

La componente vertical de la resultante de las solicitaciones que se ejercen sobre una presa en el plano del cimiento es compensada por la reacción de este, igual y opuesta. Por consiguiente, la condición de equilibrio vertical no es en realidad una cuestión de estabilidad estática sino de resistencia de los terrenos de cimentación.

La distribución de las tensiones en la superficie de contacto presa-cimiento depende de las propiedades elásticas de los materiales que componen la presa y el terreno de cimentación, por lo común hormigón simple y roca respectivamente.

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Si sus módulos de elasticidad no son muy diferentes, la distribución de las tensiones en presas de gravedad de mediana altura, (hasta 80 m) se corresponde bien con una variación lineal, salvo los extremos de agua arriba para embalse vacío y de agua abajo para embalse lleno en la base, donde se registra una concentración del esfuerzo en un área relativamente pequeña, tanto mayor cuando más deformable es el cimiento.

El margen de resistencia disponible en la mayoría de las presas de gravedad permite aceptar sin mayor riesgo este incremento local de tensión por encima del que corresponde a la distribución lineal, pero en estructuras de gran altura se requiere comprobar este efecto mediante el cálculo teórico o el ensayo de modelos fotoelásticos.

Si se admite la distribución lineal, las tensiones verticales en cada punto de la superficie de contacto presa-cimiento se calculan fácilmente por medio de las reglas de la flexión compuesta.

En tal caso, las tensiones verticales en los extremos de agua arriba y agua debajo de la base pueden obtenerse mediante la fórmula:

(σ y )12=

∑ Fv

A±M .v

J

En la cual: ∑Fv : Componente vertical de la resultante de todas las

solicitaciones que se ejercen por encima del plano de la base, igual a la suma algebraica de sus respectivas componentes;

A : Área de la base;M : Momento flector;e : Excentricidad de la resultante de las solicitaciones

(distancia entre el punto de aplicación de la resultante en la base y centro de gravedad de la sección);

v : Distancia entre el centro de gravedad y la fibra más alejada;

J : Momento de inercia de la base.(σ y )12

: Tensiones resultantes por efecto de las solicitaciones en los extremos de la sección.

Las ecuaciones anteriores son independientes de la forma de la base y se aplican igualmente a la sección rectangular de ancho unitario de una presa de gravedad maciza de eje recto, a la sección ahusada de una dovela limitada por planos radiales de una presa curva o de arco, o a la sección irregular de un elemento de una presa de gravedad aligerada o de contrafuertes. En el primer caso, teniendo en cuenta que:

A = b; v= b/2; J= b3 / 12; M=∑ (Fv ) ; y e=b/6 resulta:

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(σ y )12=

∑ (Fv )b (1±6eb )

Cuando existe subpresión, la reacción neta o efectiva del cimiento es igual a la reacción total menos aquella solicitación.

El diagrama 1-2-3-4 de la figura representa la reacción total del cimiento, 1-2-6-5 la subpresión y 3-4-5-6 la reacción neta. Se verifica que:

Donde σy1´, y σy2

´ son las tensiones netas o efectivas y pu1 y pu2 son los valores

de la subpresión en los bordes de agua arriba y de agua abajo, respectivamente, de la base de apoyo de la presa en el cimiento.

Las tensiones verticales σy1´ y σy2

´ no son las máximas. Estas tienen la

dirección de la inclinación de los paramentos y se determina aproximadamente por medio de las ecuaciones siguientes:

En el paramente de agua arriba:

σ1 = σy1´

+ tg2θ1 . (σy1 – p1)

En el paramento de agua abajo:

σ2 = σy2´

+ tg2θ2 . (σy2 – p2)

En las que σ1 y σ2 son las tensiones máximas en los bordes, paralelas a los paramentos y θ1 y θ2, los ángulos que éstos forman con la vertical; y p1 y p2 las presiones externas normales a los paramentos debidas al agua y los sedimentos acumulados.

Las tensiones máximas deben calcularse siempre en función de σy1´ y σy2

´,

sin tener en cuenta la disminución de la tensión efectiva en el cimiento por efecto de la subpresión, pues su existencia nunca es segura y, en todo caso, su valor es incierto. El agua a presión puede necesitar de años para penetrar en todos los puntos de un macizo de roca sólida, aunque en determinado tiempo se va a establecer, por cuyo motivo la estabilidad de la presa debe estar asegurada con presión o sin ella.

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σy1´=σy1−pu 1

σy2´=σy2−pu2

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Por otra parte, según normas universalmente aceptadas, no se admiten tensiones de tracción de cimiento. El cumplimiento de esta exigencia de las

especificaciones técnicas requiere que las tensiones efectivas σy1´ y σy2

´ en la

superficie de contacto presa-cimiento sean positivas en la situación más desfavorable, vale decir, con el máximo valor de la subpresión.

En una base rectangular, la condición anterior conduce a la bien conocida ley del tercio medio, como puede comprobarse fácilmente. Para que las tensiones en los bordes sean nulas o positivas, la excentricidad deberá ser igual o menor que b/6, en cuyo caso la resultante de todas las solicitaciones exteriores, incluida la subpresión, debe pasar por el tercio medio de la base.

3.3.3. Estabilidad al vuelco.

El vuelco de una presa de gravedad puede producirse en la condición de embalse lleno, alrededor del borde de agua debajo de una sección horizontal cualquiera y, en particular, la base.

La causa directa del vuelco, cuando no está precedido de algún otro tipo de rotura, es la presencia de solicitaciones horizontales comparativamente grandes respecto de las verticales, de tal modo que la resultante de todas las fuerzas obrantes sobre la presa por encima de cualquier plano horizontal, incluyendo la subpresión, caiga fuera de los límites de la sección de la presa.

En realidad, esta posibilidad no debería existir, pues las condiciones de estabilidad elástica no admiten la existencia de tensiones de tracción en el hormigón o la roca, lo cual exige que la resultante de todas las solicitaciones caiga dentro del núcleo central de la sección horizontal y, por lo tanto, holgadamente dentro de ésta. No obstante ello, el vuelco sería hipotéticamente concebible en este caso si el hormigón o la roca no tuvieran la resistencia necesaria y las tensiones de compresión del borde de agua debajo de la sección horizontal excedieran el límite de rotura del material.

Si la resultante cae apreciablemente fuera del núcleo central, o tercio medio, puede producirse una grieta de tracción a partir del paramento de agua arriba que disminuye el área efectiva de la junta o base con el consiguiente incremento de las tensiones de compresión del borde de agua abajo y la posibilidad de vuelco si éstas superan el límite de la rotura. El ingreso de agua del embalse a la grieta aumentará la subpresión, reduciendo las tensiones netas y la resistencia al deslizamiento. En tal caso la presa puede comenzar por volcarse y fallar finalmente por deslizamiento.

En el cimiento, dada su extensión, la estabilidad al vuelco está normalmente asegurada. Deberá considerarse, sin embargo, la posibilidad de socavación del cimiento por erosión de la lámina vertiente del aliviadero o el efecto del sifonaje.

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El vuelco de una presa de arco terminada no es factible, supuesta la debida resistencia del terreno de cimentación, pues la estructura trabaja como un conjunto monolítico apoyado en todo su contorno.

El vuelco es posible, en cambio, durante la construcción, pues en esta fase las ménsulas verticales se comportan como los elementos independientes de una presa de gravedad hasta el sellado de las juntas.

3.3.4. Estabilidad elástica.

El régimen de tensiones de una presa se determina aplicando los principios de la teoría de la elasticidad o los métodos clásicos de la resistencia de materiales. Para las presas de gran altura, más de 100 m, se recomienda verificar el comportamiento de la estructura mediante ensayos mecánicos en modelos físicos a escala reducida, realizados en laboratorios oficiales o centros de investigaciones de reconocida solvencia.

3.3.4.1. Presa.

La Instrucción Española define como resistencia característica de un hormigón en obra al valor que se obtiene a partir de una serie de n ensayos de resistencia en probetas, multiplicando por 2 la media aritmética de los n/2 resultados más bajos y restándole después la media aritmética del conjunto de los n resultados. Esta resistencia característica está referida a ensayos de rotura a la compresión realizados sobre un mínimo de 6 probetas cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, de 90 días de edad, fabricadas y curadas en obra.

En la norma citada se exigen, como mínimo, los siguientes coeficientes de seguridad aplicables a la resistencia característica del hormigón a los 90 días:

A compresión

- 4 (cuatro en las situaciones normales A1 y A2

- 3 (tres) en las situaciones accidentales B11, B21, B22 y B23

A tracción

- 3 (tres) en las situaciones normales A1 y A2

- 2 (dos) en las situaciones accidentales B11, B21, B22 y B23.

Cuando el coeficiente de variación δ de la resistencia calculada con los resultados de los n ensayos de laboratorio sea inferior al 15%, los coeficientes de seguridad señalados pueden reducirse en el 20%.

En general los hormigones cuya resistencia característica a la compresión sea inferior a 100 kg/cm2 no son aceptables como elementos resistentes de las obras.

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Salvo justificación suficiente, las tensiones de trabajo a la compresión admisibles en la presa no podrán exceder de 80 kg/cm2, y en ningún caso sobrepasarán los 100 kg/cm2 en la situación de las accidentales.

Las tensiones de tracción superiores a 10 kg/cm2 no son admisibles en situaciones normales, salvo en las presas de arco en situación A1, en que pueden alcanzar hasta 15 kg/cm2. En situaciones accidentales pueden permitirse tensiones límites superiores en un 20% a las señaladas. A falta de ensayos específicos, la resistencia a la tracción del hormigón se considera igual a la décima parte de la comprobada para la compresión.

En las presas de fábrica no son aceptables las tensiones de tracción.

Tratándose de presas de hormigón de gravedad macizas o aligeradas, en la hipótesis de variación lineal de tensiones no deben aparecer tensiones de tracción para las situaciones normales de A1 y A2.

3.3.4.2. Cimiento.

La naturaleza y la calidad de los terrenos de cimentación de las presas de hormigón varían ampliamente, desde roca mucho más resistente que el hormigón hasta los depósitos aluviales de arena, limo o arcilla, pasando por todas las variedades de rocas alteradas y descompuestas en distintos grados, que pueden ser muy frágiles y estar pobremente cementadas, o rocas sedimentarias ligeramente consolidadas.

Las propiedades generales de los macizos rocosos quedan determinadas en parte en el momento de la formación de la roca, eruptiva, sedimentaria o metamórfica, y por los cambios que han sufrido desde su origen hasta su estado actual.

Prácticamente todos los macizos rocosos están atravesados por fallas y diaclasas. Las fallas corresponden a movimientos relativos entre fracciones del macizo. Las zonas vecinas de la superficie de deslizamiento están fracturadas y alteradas en un espesor más o menos grande y los productos de la descomposición pueden llegar hasta la arcilla pura. Las diaclasas son fisuras sin deslizamiento, más o menos finas, cuyos intersticios están limpios o rellenos de arcilla o productos detríticos.

Por lo general, la roca superficial está descomprimida y alterada como resultado de la formación erosiva del valle. Por efecto de la descompresión de las fisuras antiguas se abren y se forman otras nuevas, que facilitan el proceso de descomposición de la roca primitiva por la acción de los agentes atmosféricos. La ejecución de las excavaciones subterráneas o a cielo abierto también ocasiona la descompresión del macizo rocoso y en las rocas particularmente duras y frágiles, la zona descomprimida progresa al mismo tiempo que la excavación, impidiendo así llegar a la roca sana.

La resistencia del macizo rocoso está estrechamente relacionada con su estado de fracturación. Una consecuencia inmediata de la discontinuidad

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estructural es que el macizo carece de aptitud para soportar esfuerzos de tracción, aún cuando la roca de por sí tenga la capacidad de hacerlo. También por efecto de la fracturación, la deformación del macizo rocoso, sometido a la acción de solicitaciones que le trasmite la presa, se asemeja a la de un material de propiedades elastoplásticas: esta deformación comprende, en primer lugar, un asiento permanente causado por el cierre de las fisuras; luego tiene las características de una compresión más o menos elástica y adquiere finalmente un estado permanente bajo una carga sostenida durante largo tiempo o que excede el límite de elasticidad de la roca.

Por último, las grietas, de cualquier naturaleza, cuando están abiertas y rellenas de materiales generalmente arcillosos que tienen una débil resistencia al corte, según sea su orientación respecto de las cargas aplicadas al cimiento, condicionan la resistencia del macizo rocoso con abstracción de la roca que lo constituye.

Inversamente, cuando tales fracturas no existen, una roca de mediana calidad como por ejemplo las tobas volcánicas pueden servir de cimentación a obras importantes.

Las propiedades mecánicas de las rocas, determinadas mediante ensayos de laboratorio realizados con muestras de pequeñas dimensiones extraídas de las perforaciones de sondeo, no tienen relación alguna con las propiedades del macizo fracturado.

Por lo tanto, en estos terrenos es indispensable efectuar ensayos “in situ” desde pozos o galerías de reconocimiento con el auxilio de gatos de gran tamaño, que permitan deducir el módulo de elasticidad del macizo. Sin embargo, los resultados obtenidos mediante este procedimiento tampoco representan una realidad incontestable, pues la sobrecarga sólo se hace sentir hasta una profundidad del orden de 1 a 1,5 veces de diámetro de la placa del gato y, por otra parte, la excavación modifica el estado previo de tensiones en el mismo lugar de las mediciones.

También se pueden emplear los métodos geosísmicos, fundados en la correlación que existe entre la velocidad de propagación de una onda sísmica y las propiedades elásticas del terreno. Permiten explorar el sitio en su conjunto o en fracciones bastantes extensas, pero sólo cubren una pequeña zona del diagrama de deformación-tensiones.

Los cálculos relativos a la estabilidad de los macizos rocosos pueden efectuarse únicamente si se tiene en cuenta su estructura discontinua de bloques limitados por las fracturas, cuya resistencia al corte depende exclusivamente del rozamiento y la cohesión de las superficies de contacto o de su relleno. Hasta el presente no existe una teoría de los medios discontinuos y ninguno de los resultados obtenidos utilizando los métodos de la geología estructural o de la mecánica de las rocas es suficiente.

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Todos han de integrarse en un marco general de comparación que, a la larga, resultará en un mejor conocimiento de los factores esenciales que rigen el comportamiento de los macizos rocosos.

Quedan aún por aclarar muchos conceptos, por verificar muchas hipótesis y por desarrollar, en particular, una teoría de la distribución de esfuerzos y de la resistencia de un medio discontinuo. Sin lugar a dudas, estas investigaciones redundarán en mayor seguridad y menos costo de las obras construidas sobre o dentro de masas rocosas.

3.3.5. Hipótesis de cálculo fundamentales.

Los factores que influyen en el proyecto de una presa de hormigón varían ampliamente de un lugar a otro. Aunque, por este motivo, no se puede establecer un procedimiento de cálculo único aplicable a todos los casos, es posible, en cambio, enunciar un cierto número de hipótesis fundamentales comunes a todos los tipos de hormigón.

Houk y Keener11 enunciaron las 25 siguientes:

1. La roca de cimentación de la estructura tiene la resistencia necesaria para soportar las fuerzas que le transmite la presa en toda la superficie de contacto, con tensiones muy inferiores al límite elástico.

2. La estructura geológica del cimiento es capaz de soportar la totalidad de las cargas impuestas por la presa, sin deformaciones perjudiciales.

3. Los macizos rocosos son homogéneos y uniformemente elásticos en todas las direcciones, de modo que sus deformaciones pueden determinarse con suficiente aproximación por medio de cálculos basados en la teoría de la elasticidad, por ensayos de laboratorio en modelos construidos de materiales elásticos, o por combinación de ambos métodos.

4. La fluencia de la roca de cimentación debida a las cargas permanentes generadas por la construcción de la presa y el llenado del embalse, puede tenerse en cuenta satisfactoriamente adoptando un módulo de elasticidad algo menor del que se admitiría en los análisis técnicos si no se tomara en cuenta aquella propiedad.

5. La presa está perfectamente empotrada en la formación rocosa en toda la extensión de la superficie de contacto.

6. Los procedimientos constructivos aseguran la perfecta unión entre el hormigón y la roca.

7. El hormigón de la presa es homogéneo en toda la estructura.

11 Hook & Keener, “Masonry Dams”, “A Symposium, Basic Design Assumptions”, Proc. ACE, mayo 1940, p. 813.

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8. El hormigón es uniformemente elástico, de modo que las deformaciones producidas por las solicitaciones aplicadas se pueden calcular mediante fórmulas deducidas de la teoría de la elasticidad o por mediciones de laboratorio en modelos construidos de materiales elásticos, o por combinación de ambos métodos.

9. La fluencia del hormigón debida a la acción de las cargas permanentes puede tenerse en cuenta satisfactoriamente adoptando un módulo de elasticidad algo menor del que se admitiría en los análisis técnicos si no se tomara en cuenta aquella propiedad.

10.Las juntas de construcción están perfectamente selladas con lechada inyectada a presión adecuada y las fisuras abiertas debidamente rellenadas de hormigón, de modo que la presa puede considerarse una estructura monolítica.

11.Para reducir la subpresión en las superficies de contacto entre el hormigón y la roca, la presa está provista de una cantidad suficiente de drenes.

12.El aumento de los empujes horizontales por efecto del incremento del peso específico del agua debido a la mayor carga de sedimentos en época de crecidas, puede omitirse por lo general en el proyecto de grandes presas, pero hay que tomarlo en cuenta en las presas de derivación relativamente bajas.

13.Las hipótesis sobre las fuerzas derivadas de la subpresión aplicables al cálculo de las condiciones existentes en la base de la presa, son también válidas para estudiar el estado de cualquier sección transversal situada por encima de la base.

14.Las tensiones internas de tracción producidas por retracción natural y por refrigeración artificial pueden controlarse adecuadamente por medio de juntas constructivas de contracción espaciadas convenientemente.

15.Las tensiones internas de compresión debidas al aumento de la temperatura del hormigón, después del sellado de las juntas, son beneficiosas.

16.Las presiones máximas aplicadas a las inyecciones de sellado de juntas de contracción, son inferiores a los valores límites de seguridad fijados en el análisis de estabilidad elástica.

17.Se admite que ningún lugar (de los EE.UU. de N. A.) está completamente exento de movimientos sísmicos.

18.En el proyecto de grandes presas es admisible suponer una aceleración sísmica igual a la décima parte de la aceleración de la gravedad (en los EE.UU. de N. A.), sin incluir estimaciones adicionales por efecto de la resonancia.

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19.Se consideran las componentes vertical y horizontal e la aceleración sísmica, especialmente en el proyecto de presas de gravedad.

20.Mientras actúan las cargas accidentales, como la acción sísmica, son aceptables pequeños aumentos de las tensiones admisibles y factores de seguridad menores.

21.En los análisis de estabilidad elástica se tienen en cuenta los efectos de la deformación del cimiento.

22.En los estribos inclinados de las presas de gravedad de eje recto una parte de las solicitaciones puede ser soportada por flexión y torsión, además de la acción de la gravedad usualmente considerada.

23.En las presas de gravedad de eje recto, las consecuencias perjudiciales de la torsión y la flexión y las grietas causadas por las tensiones de tracción pueden obviarse mediante procedimientos constructivos adecuados.

24.En las presas monolíticas de arco y de gravedad en planta curva una parte de las solicitaciones puede ser soportada por corte y torsión, además de la acción de arco y ménsula normalmente considerada.

25.En las presas de hormigón puede determinarse la distribución de las solicitaciones igualando las deformaciones de todos los puntos de la estructura, calculadas para distintas hipótesis de repartición de las cargas.

Estas hipótesis no son aplicables uniformemente a todos los casos. La número 3, por ejemplo, que establece “las formaciones rocosas son homogéneas y uniformemente elásticas en todas las direcciones” es válida en muy pocos sitios. Con métodos de cálculo modernos, como el de los “elementos finitos”, es posible determinar la distribución de tensiones en cimientos de propiedades elásticas variables.

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