03 Estadística General - Cuadros de frecuencia Variables Cuantitativas -

UNIVERSIDAD CATOLICA DE TRUJILLO

BENEDICTO XVI

ESTADÍSTICA

GENERAL

Ms. Ylder Heli Vargas [email protected]

• Organización de los datos:

Distribución de frecuencia para

Variable Cualitativas.

MISIÓN

Somos una Universidad Católica

que brinda formación humana

integral basada en valores

cristianos, contribuye mediante la

investigación e innovación al

desarrollo de la sociedad.

VISIÓN

La Universidad Católica de Trujillo Benedicto XVI, al celebrar sus Bodas de Plata:

Es una universidad acreditada.

Es reconocida por formar profesionales competentes con calidad moral y ética.

Se orienta a la solución de problemas basada en la investigación científica, la creación y aplicación de nuevas tecnologías.

VALORES INSTITUCIONALES

Responsabilidad Respeto

Verdad Solidaridad

Calidad Libertad

Ser

vic

io

Presentación de la información. Tablas o Cuadros

de Frecuencia.

ObjetivosAl terminar esta clase deberían saber :

1. Conocer los tipos de tablas que corresponden a

determinadas variables

2. Agrupar en tablas de distribución de frecuencia un conjunto

de datos discretos y continuos.

3. Presentar información en cuadros estadísticos.

4. Interpretar la información presentada.

CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA: VARIABLE CUANTITATIVA

Una tabla de distribución de frecuencias puede tener la siguiente estructura:

x mi fi Fi hi Hi

Valores

de la

variable

Frecuencia

absolutaFrecuencia

acumulada Frecuencia

relativa

Frecuencia

relativa

acumulada

Marca de

Clase

Solo para Variables

cuantitativas continuas

n

FH i

i


DISCRETA

FRECUENCIASFrecuencia de categoría o frecuencia absoluta (fi)

Representa el número de observaciones que caen o se encuentran enesa categoría.

Frecuencia de categoría acumulada o frecuencia acumulada (Fi)

Representa el número de observaciones que caen o se acumulan hastaesa categoría o clase o valor.

Frecuencia de categoría relativa o frecuencia relativa (hi)

Es la proporción del número total de observaciones que caen o seencuentran en esa categoría.

También se expresa en porcentajes para su mejor interpretación.

Frecuencia de categoría relativa acumulada o frecuencia relativaacumulada (Hi)

Es la proporción del número total de observaciones que caen hasta esacategoría.

También se expresa en porcentajes para su mejor interpretación.

n

fh i

i

Ejemplo:

Construir la distribución de frecuencias del número de trabajadores

que se ausentaron en 25 días laborables en la Empresa Nicolini S.A.

en el Año 2016 :

2 3 3 0 1

1 2 2 1 3

2 1 0 1 2

4 3 2 4 2

2 3 3 1 0


DISCRETA

Cuadro N° 01

Distribución del número de trabajadores de la Empresa Nicolini S.A.

según los días que se ausentaron en el año 2016

Días

LaborablesConteo fi hi Fi Hi

0

1

2

3

4

TOTAL

¿Que porcentaje de los 25 días faltaron 3 trabajadores?

¿Que porcentaje de los días faltaron 2 ó menos trabajadores?

¿Cuántos días no faltó ningún trabajador?

VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA.-

Ejemplo 1 :

En una muestra de veinte bodegas del distrito de Moche ,se desea conocer la cantidad de

marcas de crema dental que ofrecieron a sus clientes en el año 2016.

La variable (mi) es el número de marcas de crema dental ofrecidas.

Hecho el estudio se obtuvieron los siguientes resultados :

CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA

xi xi

n : 20 bodegas

Construyendo la tabla tendríamos :

i. Clasificación : xi máximo : 6 marcas de crema dental

xi mínimo : 2 marcas de crema dental

ii. Las clases o categorías serían : 2,3,4,5,y 6

iii. Tabulación : Se determina cuantas veces de repite cada valor de xi (frecuencia).

Se denomina frecuencia absoluta (fi) cuando se contabiliza en valores absolutos

(número de bodegas)

Se denomina frecuencia relativa (hi) cuando se contabiliza en valores relativos.

(porcentajes respecto al total de valores)

iv. El cuadro de frecuencias quedaría presentado de la siguiente manera:



Cuadro N° 2

Bodegas del distrito de Moche según el numero de diferentes marcas de crema

dental que ofrecieron a sus clientes en el año 2016

Interprete. f1, f4, h4%, h2%, H3, H4, F3, F4


Ejemplo:

Se va a estudiar el número de interacciones sociales por semana que tienen un

grupo de Alumnos de la UCT en el semestre II, se tomaron como muestra 100

alumnos, y se realizo la recolección de datos a través de una encuesta, siendo el

resultado como sigue:

B.- VARIABLES CUANTITATIVA CONTINUA

Para su organización y posterior análisis, es

necesario agruparlos en clases o intervalos. Esta

forma de organización se conoce con el nombre de

Distribución de Frecuencias.


VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA.-

Ejemplo 1 :

Se desea conocer el ingreso mensual promedio de las familias del Distrito de Moche.

La variable xi : será ingresos mensuales expresados en Soles.

Para tal efecto se ha seleccionado una muestra de 50 familias y se han obtenido los

siguientes datos :

CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA O ESTADÍSTICAS

i. Se calcula el RANGO (R)

Es la distancia entre el dato mayor y el dato menor. Se halla restando el dato

máximo y el dato mínimo.

R = mayor valor de xi – menor valor de xi

R = x10 – x41 = 970 – 320 = 650

ii. Se obtiene el NUMERO DE CLASES O INTERVALOS (k)

El número de clases es el número de categorías o intervalos en el que se va a dividir

la información.

para tal efecto se utiliza la Regla de Sturges : k = 1 + 3.322 x Log(n)

k = 1 + 3.322 x Log 50 = 1 + 3.322 × 1.69897

k = 6.64 ≈ 7 intervalos

CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIACUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA O ESTADÍSTICAS

PARA VARIABLES CUANTITATIVAS – PASOS A SEGUIR.

…

iii. Amplitud del Intervalo (C):

Llamado también tamaño de clase, es la cantidad de datos que están comprendidos

en un intervalo de clase

El tamaño de clase o intervalo ( c ) sería : C = R / k C = 650 / 7 = 92.8 ≈ 93El valor de C se redondea al entero solo si los datos son enteros. Si son decimales, C se

redondea al número de decimales de la información. El tipo de redondeo es por exceso.

iv. Ajustamos el Rango

Como se ajustó el tamaño es necesario ajustar también el Rango.

R' = Amplitud * Nº Intervalos – R

R' = 93x7 – 650 = 1

Como el rango se incrementó en 1, se aumenta 1 al último dato.

v. Construimos la tabla de frecuencias :



Donde :

i : número de intervalo

xi : intervalo de clase inferior xs : intervalo de clase superior

fi : muestran la repetición de los datos en determinado intervalo de clase

Fi : muestran la acumulación progresiva de las frecuencias absolutas

hi : expresan a las frec. absolutas en términos relativos

Hi : muestran la acumulación progresiva de las frecuencias Relativas


li ls fi Fi hi Fi

1 320 - 413 366.50 4 4 0.08 0.08

2 413 - 506 459.50 5 9 0.10 0.18

3 506 - 599 552.50 6 15 0.12 0.30

4 599 - 692 645.50 11 26 0.22 0.52

5 692 - 785 738.50 15 41 0.30 0.82

6 785 - 878 831.50 5 46 0.10 0.92

7 878 - 971 924.50 4 50 0.08 1.00

50 1

Intervalo s de C lasei

Marca de

Clase

x i

F recuencias A bso lutas F recuencias R elat ivas

)

)

)

))

)



(mi)


PARA VARIABLES CUANTITATIVAS: RESUMEN de PASOS

Número de Intervalos (Clases) con la regla de Sturges:

se redondea al entero inmediato superior

Rango de los Datos:

Amplitud de los intervalos (Clases) con K aproximado a entero:

Determinación y construcción de los Intervalos (Clases):

Marcas de Clases:

Cálculo de las Frecuencias Absolutas (fi) y Frecuencias Relativas (hi)

Cálculo de las Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi) y las Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi)

)log(322,31 nk

minmáx XXR

k

Rc

Ls,Li

2

LsLimi

a) Frecuencia Absoluta (fi)

Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de unavariable. Se representa por fi.

f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n

b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)

Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valorconsiderado de la variable o la suma de las frecuencias absolutasmenor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir:

F1 = f1

F2 = f1 + f2

-----------------------------

Fk = f1 + f2 + ……….+ fk


PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

c) Frecuencia Relativa (hi)

Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones.

h1 =f1/n

d) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)

Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el

numero total de observaciones.

H1 = F1/n

H2 = F2/n

…

Hk = Fk/n

e) Marcas de Clase (mi)

Valor central de la clase, promedio entre el límite inferior y superior decada clase.

mi = (li + ls)/2



PROPIEDADES Y RELACIONES DE LAS FRECUENCIAS

1. Las frecuencias absolutas son cantidades enteras positivas (o cero en

algunos casos).

2. 0 = < h < =1 ó 0% = < h < = 100%

3. La suma de las frecuencias absolutas de todas las clases es igual al

número total de datos.

4. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 ó 100%.

5. La frecuencia absoluta acumulada de la última clase es igual al número

total de datos.

6. La frecuencia relativa acumulada de la última clase es igual a 1 ó 100


PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

EJEMPLO

En un programa de autocontrol personal del peso, aplicado a 90

personas, los kilogramos que éstas perdieron al terminar dicho

programa se muestran a continuación:

CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIAEJEMPLOS: CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA

EJEMPLO

Los siguientes datos que se presentan en una tabla incompleta de frecuencias, corresponden al grado

de satisfacción (Escala de 1 – 5: 1.-Nada Satisfecho, 2.- Poco Satisfecho, 3.- Ni Satisfecho ni

insatisfecho, 4.- Satisfecho; 5 Muy Satisfecho) de un grupo de estudiantes con el taller de relación

laboral dictado por la Universidad Católica de Trujillo en el mes de Marzo del 2017.

Si se sabe que la amplitud del intervalo es igual en todas las clases, completar los datos que faltan en la

tabla de frecuencias.

EJEMPLOS: CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA

Ejercicio:

Complete la siguiente tabla de frecuencia, asígnele un titulo de forma creativa


En la Empresa EL RAPIDO S.R.L., se realizaron estudios

respecto al tiempo de atención que sus colaboradores demoran

con cada cliente. Los valores se tabularon en una distribución

de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud.

Si se tienen:

marcas de clase: m2 = 40 y m4 = 80,

Frecuencias: h1 = h6; h3 = h5; h4 = 0,25; h2 = h4 - h1;

h3 = h1+0,10 y F6 =60.

a.- Identifique la población, la muestra, la variable y su tipo.

b.- Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias

b.- Interpretar h1%; H5%; F6.

c.- redacte un resumen de la información más resaltante


En la siguiente tabla se observa lo que podría ser la distribución de frecuencias

de los horas semanales de estudio en casa de cada alumno de los estudiante de

Ingeniería del IV Ciclo, en el mes segundo semestre del año 2017:

a. Identifique la población, la muestra, la variable y tipo

b. Completar la tabla de distribución de frecuencias

c. ¿Qué porcentaje de alumnos estudian en casa aproximadamente en el

intervalo [6, 15[ ?

d. Interprete h3, H5


GRACIAS

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