1 MATEMÁTICA BÁSICA - INGENIERIA

UNIDAD I: ECUACIONES E INECUACIONES

SESIÓN 03: Inecuaciones polinómicas y racionales

I. Resuelva las siguientes inecuaciones polinómicas:

1) 3

81 0x x

2) 3 24 5 0x x x

3) 0813 xx

4) 4 3 212 64 0x x x

5) 2 4 33 4 3 3x x x x

6) 3

2 1 6 0x x x

7) 2 32 1 1 2 3 0x x x x

8) 2 2 3 2( 2 )( 1) ( 9) 0x x x

9) 5 4 3 25 2 14 3 9 0x x x x x

10) 2 26 4 4 0x x x x

11) 3 23 1 0x x x

II. Resuelva las siguientes inecuaciones racionales:

1) 312

53

x

x

2) xx 14

4

1

2

3) 042

652

2

xx

xx

4) 07

5 2

x

xx

5) 4

1

5

1

xx

6) 1x2

1x

1x5

2x3

7) 02x

3

4x

x2

8) x1x

3x3x22

23

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http://www.youtube.com/watch?v=l2YxRy_ZUJk

2 MATEMÁTICA BÁSICA - INGENIERIA

UNIDAD I: ECUACIONES E INECUACIONES

SESIÓN 04: Aplicaciones de las inecuaciones polinómicas y racionales

1. Pasados " "t minutos después de introducir un bactericida experimental en cierto cultivo, el número de

bacterias está dado por 2

100002000

1

N

t

. Determinar a partir de qué momento el número de bacterias

está por debajo de 4000 .

2. Una planta de empaque desea diseñar cajas sin tapa con un volumen de no más de 400 cm3. Para tal

diseño se utilizará una pieza de cartón de 12cm por 15 cm, se realizará cortes iguales y exactos en las

esquinas y finalmente se doblarán las solapas hacia arriba. Determinar el tamaño máximo del corte que

deben realizar en las esquinas de la pieza de cartón.

3. La empresa de telecomunicaciones “Telemark” en su afán de expandirse, pone en promoción dos

planes de telefonía para el mes venidero. La demanda del primer plan está modelada a través de la

ecuación 3

2/11

xd y la demanda del segundo plan mediante la ecuación

5

2/12

xd ; donde " "x

indica el número de ventas que a diario se realiza en la empresa. Determinar el número mínimo de

ventas que debe realizar a diario; para que la demanda del primer plan sea mayor a la otra.

4. Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobús para que los

lleve al concierto es de $450, lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes. Los

promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan

normalmente $50 cada uno, pero se reducen 10 céntimos de dólar del precio del boleto por cada persona

que vaya en el grupo (capacidad máxima del autobús es 60). Determinar cuántos estudiantes deben ir en

el grupo; para que el costo total por estudiante sea menor a $54.

5. Para que un medicamento tenga efecto benéfico, su concentración en el torrente sanguíneo debe ser

mayor que cierto valor; llamado este último “nivel terapéutico mínimo”. Suponga que la concentración

“C” (mg/l) de cierto fármaco al transcurrir “t” horas después de su ingestión está dada por 2

20

4

tC

t

. Si

el nivel terapéutico mínimo es de 4 mg/l, entonces dentro de cuánto tiempo se excederá este nivel.

6. En una plaza de nuestra ciudad se desea construir una fuente rectangular de 12m de perímetro. Según el

reglamento para la construcción, las dimensiones deben ser cantidades exactas y que el producto de la

medida de la base por el cuadrado de la medida del ancho de la fuente no debe ser mayor a 16m.

Determinar la dimensión máxima que deberá tener el ancho de la fuente.

7. En las cercanías de una hoguera, la temperatura " "T en C a una distancia de " "x metros desde el

centro de la hoguera; se determina mediante la ecuación racional 2

600000

300T

x

. ¿A qué distancia del

centro del fuego, la temperatura será menor de 500 C ?

8. Al realizar un estudio en un sector minero se encontró un gran porcentaje de personas con niveles

elevados de plomo en la sangre. El instituto de salud pública decidió comenzar un tratamiento con uno

costoso medicamento a las persona que tengan un 6% de sangre contaminada. El porcentaje que

describe la cantidad de plomo en la sangre como efecto de “x” gramos del medicamento, viene dado por

la relación

2

2

5 6

1

x xP

x x, con P expresado en %. ¿Al menos cuántos gramos deben administrarse

para que el porcentaje de plomo sea menor que 2%?