REGLA DE REEMPLAZO

• En muchos casos , cuando se trata de llevar a cabo una prueba de validez, no son suficientes las nueve reglas de inferencia que hasta ahora se han conocido. En tales casos se puede recurrir a lo que se conoce como “REGLA DE REEMPLAZO”, la cual consiste en lo siguiente:

Cualquiera de las siguientes expresiones lógicamente equivalentes se pueden reemplazar, donde ocurran , una en lugar de la otra:

10) Teoremas de De Morgan (De M.)( P Q ) (P Q )( P Q ) (P Q )

11) Conmutación (Conm.)( P Q) (Q P )( P Q) (Q P )

12) Asociación (Asoc.)[P ( Q R)] [ (P Q) R][P ( Q R) ] [ (P Q ) R]

13) Distribución ( Dist.)[P (Q R) ] [ (P Q ) (P R) ][P (Q R) ] [ (P Q) (P R) ]

14) Doble Negación (D.N .)P P

15) Transposición (Trans.)(P Q ) (Q P )

16) Implicación Material ( Impl.)(P Q ) ( P Q )

17) Equivalencia Material ( Equiv.)( P Q ) [ (P Q) ( Q P )( P Q ) [ ( P Q ) ( P Q) ]

18) Exportación (Exp.)[ ( P Q ) R ] [ P ( Q R ) ]

19) Tautología ( Taut. )P ( P P )P ( P P )

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

I) Probar la validez de los siguientes argumentos:1) R P 2) Q S3) S R / P R4) S por 2) ( simpl.)5) S R por 3) (Impl. )6) S por 4) (D.N.)7) R por 5) y 6) (SD)8) R P por 1) ( Impl.) 9) P por 7) y 8) ( D.N.) y ( SD)10) P R por 9) y 7) ( Conj.)

II) 1) (P Q )2) R Q3) R ( T M )4) M5) S / ( S T )6) P Q Por 1) (DM)7) Q Por 6) ( Simpl.)8) R Por 2) y 7) ( MT )9) ( T M ) Por 3) y 8) ( MP )

10) T Por 4) y 9) ( SD )11) S T Por 5) y 10) ( Conj. )

III) 1) (P Q) R2) ( Q R )3) S P4) S T / T5) ( Q R ) 2) ( Impl.)6) ( Q R ) 5) ( DM )7) R 6) ( Simpl. )8) ( p Q ) 1) Y 7) ( MT ) 9) P Q 8) ( DM )10) P Q 9) ( Impl.)11) S P 3) ( Impl. )12) S Q 10) Y 11) ( SH )13) Q S 12) ( Trans. )14) Q T 13) Y 4) ( SH )15) Q 6) ( Simpl. )16) T 14) Y 15) ( MP )

IV) 1) R ( P Q )2) P Q3) R S /S4) R ( P Q ) 1) (DM)5) R 2) y 4) ( MT )6) S 3) y 5) ( SD )