BONOS

DEFINICION:

UN BONO ES UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS DE DINERO EN FECHAS PREDETERMINADAS EN EL FUTURO A LO LARGO DE UN PRIODO FIJO DE TIEMPO.

Los parmetros de los bonosP =El precio de mercado del bonoCt = El monto que el bono promete pagar en fin del perodo t.M =El perodo del vencimiento del bono.t = 1,2,, M. ( Maturity)VF =El valor nominal del bono (Face Value o, Valor Futuro)Usualmente, los montos de los pagos son iguales: Ct = C t = 1, ., M - 1y el ltimo pago: CM = C + FV

C se llama tambin el cupn del bonoCR = La tasa del cupn. Es un % del VF:C = (CR)(VF).

EJEMPLO:UN BONO PARA 30 AOS CON VALOR NOMINAL DE $1.000 Y CUPON RATE DEL 8% PAGADOS ANUALMENTE.CR = 8%; FV = $1.000;M = 30C = (0,08)($1.000) = $80 El tenedor del bono recibir $80 todos los aos a lo largo de los siguientes 29 aos.El ltimo pago ser:$80 + $1.000 = 1.080 = C + FV.

Muchos de los bonos existentes pagan su cupn ms que una vez al ao.En terminos generales:N =el nmero de los pagos al ao, as que hay NM pagos en total.C/N =el monto de los pagos VF + C/N = el ltimo pago.

En el ejemplo arriba, si los pagos fueran EMESTRALES, N = 2, Los pagos seran = C/2

DEFINICIN:Bonos que pagan el VF al vencimiento y no pagan nada, C = 0, durante los perodos interinos se llaman BONOS CUPON CERO DEFINICIN:

Un bono con cupn Cque nunca se vence se llaqma CONSUL

FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS

En las frmulas en la pagina anterior la r significa el rendimiento al vincimiento (YIELD TO MATURITY).La frmula para el bono con pagos semestraleses: La frmula para el bono cupn cero:La frmula para el precio de un Consul es:P = C/r

EJEMPLOS:M = 30FV = $1.000CR= 8% Pagos semestrales:C = (0,08)1.000/2 = $40.r = 10%

Se vende este bono a un descuento porque CR =0,8 < r = 10%. Si la r fuera del 5% (en vez del 10%), el precio del mismo sera:El mismo bono con pagos anuales:M = 30;FV = $1.000;CR= 8%; C = (0,06)1.000 = $80;r = 10%.Y el bono se vendra con una prima.Resultado:CR = r el bono se vende a su par P = VFCR > r el bono lleva una prima P > VFCR < r el bono lleva un descuento P < VF

Si dicho bono fuera un bono de cupon cero el bono se vendra a:Si el bono fuera un consul su precio sera:Es decir, invertiendo $800, el bono promete al inversionista un flujo de caja indefinido de $80.

En los EEUU las cuotas de los precios de bonos son en trminos de un rendiniento de descuento: dSin embargo, lo que se interesa al inversionista se llama el rendimiento equivalente del bono (REB)(BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)

EJEMPLO:t = 90 daysFV = $1.000.000d = 11%

DURATION de MACAULY

INTERPRETACION DE LA DURACION

La DURACION es un promedio ponderado del nmero de los perodos, es decir, de los tiempos de los pagos de los cupones. Las ponderaciones son las proporciones de los valores actuales de los montos pagados del precio actual del bono.

DURACION interpretada como una medida de sensibilidad.

Segn las dos interpretaciones arriba, se puede interpretar una duracin de D = 7 de un bono con vencimiento de 15 aoa como:1.La inversin en el bono se recupera en 7 aos.2.Cunado se cambia el rendimiento al vencimiento por 1%, el precio del bono se cambia en unos 7%.RESULTADO:D = - {La elasticidad del precio del bono}

La frmula (cerrada) para calcular la duracin de un bono depende de los siguientes parmetros:N = El nmero total de los pagos m = El nmero de los pagos cada aof = La fraccin del ao hasta el pago del prximo cupnf 1234.N aos

EJEMPLO:r = 10% = 0,1VF = $ 100C = $6 => CR = 6%N = 30f = 1m = 1P = $62,29

Ejemplo:r = 10% VF = $ 100C = $6 f = 1m = 2 => Pagos semestralesN = 60

Tabla de duracin r = 10%

Como aproximarse el cambio del precio del bono antes de un cambio de rendimiento al vencimientoUsando la DURACION:Obsrvase que de la frmula:

EJEMPLOS:

EL RATIO DE COBERTURA BASADO DE LA DURACIONEl ratio de sensibilidad del precio:

Recurdese que el valor de la posicin de cobertura es: V = S + NF.El activo subyacente es un bono y por lo tanto, los cambios del precio del bono ocurren cuando se cambie la tasa de inters y por ella se cambia el remdimiento al vencimiento. En trminos matematicos:

EL OBJETIVO DEL RATIO DE LA SENSIBILIDAD DEL PRECIOEn este caso el objetivo de la cobertura es que no se cambia el valor de la posicin, SPOT y FUTUROS cuando se cambie la tasa de inters. Otra vez, el cambio del valor de la posicin es:El problema es resolver esta ecuaci para el nmero de los futuros, N, bajo la condicin que el valor de la posicin SPOT y FUTUROS ne se cambia:

Usando la definicin de la duracin:Sustituimos por dS/dys y tambin por dF/dyF y resolvemos por N:El ptimo nmero de los futuros es:

LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES QUE REDITUAN INTERES

Los contratos ms exitosos son los dos futuros a corto plazo: 13-semanas T-bills y 3-months Eurudlar time deposit y el futuro a largo plazo: Treasury T-bonds. En esta asignatura vamos a tocar slo los primeros.

LAS ESPECIFICACIONS DE LOS CONTRATOSSpecifications13-weekThree-month EurodollarU.S Treasury billtime deposit

Size$1,000,000$1,000,000

Contract gradeNew or Dated treasury billsCash settlementwith 13 weeks to maturity

YieldsDiscountAdd-on

Hours 7:20AM to 2:007:20 AM to 2:00 PM(Chicago time)Delivery MonthsMar. Jun. Sep. Dec. Mar. Jun. Sep. Dec.

Ticker SymbolTBED

Minimum Price.01(1 basis point).01(1 basis point)Fluctuations($25/pt)($25/pt)

Last day of The day before the first2nd London business daytradingdelivery daybefore 3rd Wednesday

Delivery Date1st day of spot month onLast day of tradingwhich 13-week Treasury bill is issued and a 1-yearT-bill has 13 weeks to maturity

COBERTURA LARGA CONFUTUROS DE T-BILLSFECHASPOTFUTUROS15.2P = $979.272,22F = $978.300Comprar 1 futuro de T-bill para junio.17.5P = $980.561Vender 1 futuro de T-bill para junio. F = $981.350Comprar $1M por $980.561Ganacia de futuros: ($981.350 978.300)(1) = $3.050

El precio pagado $977.511

COBERTURA CON FUTUROS DE EURODOLARESFECHASPOTFUTUROS23.590-das L = 9,25%F = 906.500Vas a tomar un prstamo deVender 10 futuros de $10M el 19 de junio por Leurodlares para junio

19.6 Tomar $10M para 90Comprar 10 futuros de Das r = Leurodlares F = $930.000 1.L = 7% Prdida de los futuros: $235.000/4 = $58.750Inters ($10M)(0,07)(0,25) = $175.000Pago total $233.750L = 10,5%F = 895.000 Ganacia de los futuros: $115.000/4 = $28.750Inters ($10M)(0,105)(0,25) = $262.500Pago total $233.750r pagado: [233.750/10M](4) = 9.35%

Una firma toma un prstamo de $10M con tasa flotante L+1%FECHASPOTFUTUROS15.SepRecibir $10MVender 10 futuros de T-billsL = 8% =>r = 9%=>I = $225.000F(diciembre)= 91,75F(marzo)= 91,60F(junio)= 91,45I pagado $225.000 (9%)15.Dic L = 9,15%=>r=10,15%=>I=$235.750Comprar 10 futuros de T-bills F(diciembre)=90,85ganancia = 10[91,75-90,85]10.000(0,25) = $22.500I pagado $231.250 (9,25%)15.MarzoL =9,50%=>r=10,50%=>I =$262.500Comprar 10 futurosde T-bills F(Marzo) = 90,50ganacia = 10[91,60-90,50]10.000(0,25)= $27.500I pagado &235.000(9,40%)

FECHASPOTFUTUROS15.June L = 10,05%=>r=101,05%=>I=$276.250Comprar 10 futuros de T-bills F(junio)=89,95ganancia = 10[91,45-89,95]10.000(0,25) = $37.500I pagado $238.750 (9,55%)15.Sep Repagar $10M

En todos los perodos el inters, I, y la tasa r se determinan segn las frmulas:

I = 10[(L + 100)/100]10.000(0,25)r = {[I pagado]/10M}(0,25)

El banco da un prstamo de $10M con tasas fijasDe: 9,00%; 9,25%; 9,40%; 9,55%FECHATASASPOTFUTUROS15.Sep9,00%L = 8,00%Vender 10 futuros de T-billsF(diciembre)= 91,75Margen de ganacia = 1%F(marzo)= 91,60F(junio)= 91,45I pagado $225.000 (9%)

15.Dic 9,25%L = 9,15%Comprar 10 futuros deT-bills (0,001)10M(0,25) = $2.500F(diciembre) = 90,85 ganancia = 10[91,75-90,85]10.000(0,25) = $22.500Margen de ganancia = 1%

15.Marzo 9,40% L = 9,50%Comprar 10 futuros deT-bills (-0,001)10M(0,25) = -$2.500 F(Marzo) = 90,50ganacia = 10[91,60-90,50]10.000(0,25) = $27.500Margen de ganancia = 1%

FECHA TASA SPOTFUTUROS15.June 9,55% L = 10,05%Comprar 10 futuros deT-bills (-0,005)10M(0,25) = - $12.500F(junio) = 89,95ganancia = 10[91,45-89,95]10.000(0,25) = $37.500Margen de ganacia = 1%

15.Sep Recibir $10M