FORMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDAS DE CARGA.

Tema 4

4.1. GENERALIDADES.

4.2. FORMULAS PARA EL REGIMEN TURBULENTO LISO.

4.3. FORMULAS PARA EL REGIMEN TURBULENTO EN LA ZONA DE TRANSICIÓN.

4.4. FORMULAS PARA EL REGIMEN TURBULENTO RUGOSO.

4.5. VELOCIDADES MÍNIMAS Y MÁXIMAS.

4.6. DISEÑO ECONÓMICO DE TUBERIAS. CONCEPTO DE DIAMETRO ÓPTIMO.

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.1

4.1. GENERALIDADES

• Son fórmulas deducidas experimentalmente, válidas para un cierto material (ε) y paradeterminadas condiciones de flujo.

• Sólo son válidas para el agua.

mQDLCh ·=∆

• Para un diámetro de tubería dado (D=cte):

mQLKh ··=∆ mQKJLh ·==

∆

• Tomando logaritmos:

QmKJ ·logloglog +=

Perdida de carga unitaria (m/m)

Representada en papel logarítmico suministra una familia derectas de pendiente m, una para cada diámetro.

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.2

ABACO DE PERDIDAS DE CARGA SUMINISTRADO POR EL FABRICANTE

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.3

4.2. FORMULAS PARA EL REGIMEN TURBULENTO LISO

BLASIUS

75,4

75,15 ·10·83

DQJ −=

Q : m3/sD: m

510Re3000 <<

75,4

75,15 ·10·78

DQJ −=

Agua a 10ºC Agua a 20ºC Q : m3/sD: m

• Válida para tubos lisos.

• Muy indicada para tuberías de plástico en riego localizado.

• Intervalo de Re válido:

CRUCIANI-MARGARITORA

75,4

75,15 ·10·99

DQJ −=

Q : m3/sD: m 65 10Re10 <<

• Para tuberías de Polietileno.

• Intervalo de Re válido:

( )ReFf =U

NIV

ERS

IDA

D D

E L

EO

N. H

idrá

ulica

y R

iegos

.

4.4

4.3. FORMULAS PARA EL REGIMEN TURBULENTO EN LA ZONA DE TRANSICIÓN

HAZEN-WILLIAMS

87,4

85,1

85,1 ·7,10DQ

cJ = Q : m3/s

D: m

SCOBEY

Q : m3/sD: m

• Fundamentalmente para tuberías de aluminio.

• Tiene en cuenta las pérdidas por acoples y derivaciones (mayora las pérdidascontinuas un 20% aprox.)

Coeficiente de Hazen-Williams

9,4

9,13 ··10·098,4

DQKJ −=

( )εRe,Ff =

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.5

VERONESE-DATEI

Q : m3/sD: m8,4

8,15 ·10·92

DQJ −= 64 10Re10·4 <<

• Para tuberías de P.V.C.

• Intervalo de Re válido:

4.4. FORMULAS PARA EL REGIMEN TURBULENTO RUGOSO

MANING

Q : m3/sD: m== 33,5

22 ··3,10

DQnJ

( )εFf =

Coeficiente de rugosidad del tubo

ATENDIENDO AL MATERIAL DE LA TUBERÍA, LAS FÓRMULAS ADECUADAS SON:

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.6

Ejemplo

Calcular las pérdidas de carga continuas en una tubería de P.V.C. de 1500 m de longitudy Dn=75 mm (e=3,6mm), cuando fluye un caudal de 20 m3/h a 10ºC.

7972210·308,1

0678,0538,1·Re 6 =×

==→ −υDV

===→

sm

SQV 538,1

40678,0·00555,0

2π

sm

sh

hmQ

33

00555,03600

1·20 =

=→

mmD 8,67)26,3(75 =×−=→

BLASIUS mm

DQJ 0334,0

0678,000555,0·10·83·10·83 75,4

75,15

75,4

75,15 === −−

mLJh 13,5015000334,0· =×==∆

VERONESE-DATEI mm

DQJ 0327,0

0678,000555,0·10·92·10·92 8,4

8,15

8,4

8,15 === −−

mLJh 03,4915000327,0· =×==∆

510Re3000 <<

64 10Re10·4 <<UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.7

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.8

mmJ 028,0

1008,2

== mLJh 421500028,0· =×==∆

ABACO DE PERDIDAS DE CARGA SUMINISTRADO POR EL FABRICANTE

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.9

Ejemplo

En una conducción con tubería de aluminio de 1200m de longitud la pérdida de cargamáxima admisible es de 40m. Determinar el diámetro comercial mínimo que debemosusar cuando fluye un caudal de 7,5 m3/h.

SCOBEY

sm

sh

hmQ

33

0,002083600

1·5,7 =

=→

mmJ 0333,0

120040

max ==→

9,4

9,13 ··10·098,4

DQKJ −=

mmmJ

QKD 2,480482,00333,0

00208,0·4,0·10·098,4··10·098,4 9,49,1

39,49,1

3 ==== −−

Elección del diámetro comercial:

mmD 22,48)229,1(8,50 =×−=→

Diámetro comercial mínimo: 2II (Dn=50,8 mm) (D = 48,22 mm)

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.10

Ejemplo

En una conducción con tubería de aluminio de 1000m de longitud la pérdida de cargamáxima admisible es de 30m. Determinar el diámetro comercial mínimo que debemosusar cuando fluye un caudal de 10 m3/h. Hacer lo mismo para PVC.

SCOBEY

sm

sh

hmQ

33

0,002783600

1·10 =

=→

mmJ 03,0

100030

max ==→

9,4

9,13 ··10·098,4

DQKJ −=

mmmJ

QKD 560,05603,0

00278,0·4,0·10·098,4··10·098,4 9,49,1

39,49,1

3 ==== −−

Elección del diámetro comercial Aluminio:

mmD 92,60)229,1(63,5 =×−=→

Diámetro comercial mínimo: 63,5 mm

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.11

Elección del diámetro comercial PVC:

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

BLASIUS

75,4

75,15 ·10·83

DQJ −=

mmmJ

QD 53,75370,003,0

00278,0·10·83·10·83 75,475,1

575,475,1

5 ==== −−

mmD 57)23(63 =×−=→

Diámetro comercial mínimo: 63 mm

Pérdidas de carga con la tubería elegida:

mm0,0227

057,000278,0·10·83·10·83 75,4

75,15

75,4

75,15 === −−

DQJ

PVC:

Aluminio:

mm0,0284··10·098,4 9,4

9,13 == −

DQKJ

4.12

ABACO DE PERDIDAS DE CARGA SUMINISTRADO POR EL FABRICANTE

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.13

ABACO DE PERDIDAS DE CARGA SUMINISTRADO POR EL FABRICANTE

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.14

TUBERÍA DE ALUMINIO CON ACOPLES(Diámetros comerciales)

Diámetro Espesor de pared2" (50.8mm) .051 (1.29mm)2 ½ "(63,5mm) .051 (1.29mm)3" (76.2mm) .051 (1.29mm)3 ½ "(88,9mm) .065 (1.65mm)4" (101.6mm) .072 (1.82mm)5" (127mm) .078 (1.98mm)6" (152.4mm) .083 (2.11mm)8" (203.2mm) .072 (1.82mm)9" (228.6mm) .064 (1.62mm)10" (254mm) .094 (2.38mm)12" (304.8mm) .064 (1.62mm)

mm4,25"1 =

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.15

=×=

mmJ

10033,31000333,0100

ABACO DE PERDIDAS DE CARGA SUMINISTRADO POR EL FABRICANTE

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.16

4.5. VELOCIDADES MÍNIMAS Y MÁXIMAS

• Un exceso de velocidad puede:

► Originar golpes de ariete, cuyo valor de sobrepresión puede provocar roturas.

► Producir excesivas pérdidas de carga.

► Favorecer las corrosiones por erosión.

► Producir ruidos, que pueden ser muy molestos.

• Una velocidad demasiado baja:

► Propicia la formación de depósitos de las sustancias en suspensión que pudierallevar el agua, provocando obstrucciones.

► Implica un diámetro de tubería excesivo, sobredimensionado, con lo que lainstalación se encarece de forma innecesaria.

EN PRINCIPIO, VALORES ADECUADOS DE LA VELOCIDAD SON LOS COMPRENDIDOSENTRE 0,5 y 2,5 m/s

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.17

4.6. DISEÑO ECONÓMICO DE TUBERIAS. CONCEPTO DE DIAMETRO OPTIMO

hpzH B ∆++=γBH

h∆

z

γp

→+γpz • Depende del desnivel entre la bomba y el depósito y de la presión residual o

mínima necesaria al final del trayecto, por lo que se trata de una energía quees independiente del diámetro.

→∆h • Para un caudal dado, depende exclusivamente del diámetro adoptado, demanera que como las pérdidas de carga disminuyen considerablemente alaumentar el diámetro, se precisaría menos energía para transportar el agua.Por el contrario, un aumento del diámetro da lugar a un mayor coste de lainstalación.

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.18

• En toda instalación existe una solución que hace mínima la suma del coste de laenergía necesaria para vencer las pérdidas (calculadas para un año medio) más laanualidad de amortización de la tubería.

• El diámetro más económico es aquél cuya suma de los gastos anuales debidos a laenergía consumida más el valor de la anualidad por la inversión efectuada, es mínima.Por tanto, la ecuación a cumplir es:

Gamortización + Genergía = Mínimo

UN

IVE

RSID

AD

DE

LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

Gasto

4.19

BIBLIOGRAFIA

1. ANDREW L. SIMON. 1993. “ Hidráulica básica”. Ed Limusa. México.

2. Apuntes Cátedra de Ingeniería Rural. E.U.I.T.A CiudadReal.(www.ingenieriarural.com)

3. De Paco López Sanchez J.L. 1993. “Fundamentos de cálculo hidráulico en lossistemas de riego y drenaje” Ed. Mundi-Prensa. Madrid

4. MATAIX C. 1970. “Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas”. Ediciones delCastillo. Madrid.

5. RANALD V. GILES et al. 1999. “Mecánica de los fluidos e hidráulica” 3ª edición.Ed Mc Graw Hill.

6. W. King H. et al 1980. “Hidráulica”. Editorial Trillas. Mexico.

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IVE

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LE

ON

. Hid

rául

ica y

Rieg

os.

4.20