04.Monto e Interés Compuesto

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MONTO E INTERÉS COMPUESTO El interés compuesto es un régimen en el cual el interés generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza; es decir, se incorpora al capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el horizonte temporal. El capital al final de cada unidad de tiempo crece de manera geométrica si el principal, la tasa de interés y el período de esta última se mantienen constantes. El interés compuesto puede verse como una sucesión de operaciones a interés simple, en la que el monto final de una de ellas constituye el principal de la siguiente. Una cuenta está bajo un régimen de interés compuesto cuando: El capital devenga interés generado por una tasa de interés efectiva i, la que a su vez puede estar en función de una tasa de interés nominal que capitaliza cada cierto período de tiempo. Se produce más de una capitalización de interés durante el horizonte temporal pactado, aun cuando este plazo sea diferente del período de la tasa de interés. Por ejemplo, la tasa de interés ·puede ser mensual y el horizonte de la cuenta, semestral. MONTO CON P CONSTANTE E i CONSTANTE

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MONTO E INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto es un régimen en el cual el interés generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza; es decir, se incorpora al capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el horizonte temporal. El capital al final de cada unidad de tiempo crece de manera geométrica si el principal, la tasa de interés y el período de esta última se mantienen constantes.El interés compuesto puede verse como una sucesión de operaciones a interés simple, en la que el monto final de una de ellas constituye el principal de la siguiente.Una cuenta está bajo un régimen de interés compuesto cuando:

El capital devenga interés generado por una tasa de interés efectiva i, la que a su vez puede estar en función de una tasa de interés nominal que capitaliza cada cierto período de tiempo.

Se produce más de una capitalización de interés durante el horizonte temporal pactado, aun cuando este plazo sea diferente del período de la tasa de interés. Por ejemplo, la tasa de interés ·puede ser mensual y el horizonte de la cuenta, semestral.

MONTO CON P CONSTANTE E i CONSTANTE

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EJEMPLO¿Cuál es el monto acumulado en una cuenta con principal constante de 10 000 um y con una TEA constante de O, 18 durante un plazo de 4 años?

EJEMPLOCalcule el monto acumulado por una cuenta abierta con un principal constante de 25 000 um y con una TEA constante de 0,08 durante 5 meses.

EJEMPLOCalcule el monto acumulado al 17 de marzo, en una cuenta abierta el 2 del mismo mes, con un principal constante de 30 000 um y una TET constante de 0,04.

EJEMPLOUn principal de 50 000 um fue colocado a una TEM de 0,015 desde el 5 de abril hasta el 20 de mayo del mismo año. ¿Cuál fue el monto compuesto que generó en ese plazo?

EJEMPLOCalcule el monto. que produjo un capital de 10 000 um, colocado en un banco desde el 3 de abril al 15 de junio del mismo año. El capital genera una TEC de 0,02.

EJEMPLO¡,Qué monto deberá pagarse por un sobregiro bancario de 20 000 um que devenga una TEM de 0,025, vigente desde el 24 al 30 de junio del mismo año?

EJEMPLOCon una TEA de 0,07 calcule el valor presente en la fecha 30 de abril, de un bono cuyo valor nominal es 100 000 um, que debe redimirse el 30 de diciembre del mismo año.

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EJEMPLO¿A qué TEM un capital de 10 000 um se convirtió en un monto de 10 519,24 um si se colocó en un banco desde el 5 de agosto al 15 de noviembre del mismo año?

EJEMPLO¿En cuánto tiempo un principal de 1 O 000 um se habrá convertido en un monto de 1 O 300 um, si dicho principal se colocó en un banco y devenga una TEA de 0,08?

MONTO CON P CONSTANTE E i VARIABLE

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EJEMPLOSe requiere calcular el monto compuesto que originó un depósito de 5 000 um, colocado a plazo fijo en el Banco Norte el 2 de julio al 30 de setiembre del mismo año. En ese plazo, la TEA que originalmente fue 0,24, bajó a una TEA de 0,22 el 15 de julio y a una TEA de 0,20 el 16 de setiembre.

EJEMPLOUna empresa abrió el 26 de mayo una cuenta con un principal de 1 000 um, a un plazo fijo de 90 días, este importe devenga una tasa de interés efectiva variable. Se requiere conocer el monto al término del plazo si se sabe que las tasas de interés han sido las siguientes:

EJEMPLOSe requiere conocer con cuánto debe abrirse una cuenta el día de 20 de mayo, si se desea acumular al 30 de diciembre del mismo año un monto de 20 000 um, dado que la TEA de 0,08 en la actualidad se incrementará a una TEA de 0,1 el 30 de julio; esta última tasa permanecerá vigente hasta el 30 de diciembre.

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4.3 MONTO CON P VARIABLE E i CONSTANTEEn este punto se supone que la tasa efectiva periódica i se mantiene constante durante el horizonte temporal de la cuenta.Hasta ahora se han visto operaciones en las cuales el principal ha permanecido invariable durante todo el horizonte temporal, pero ¿cómo debe calcularse el monto compuesto cuando se efectúan depósitos o retiros que conlleven a cargos o abonos sobre el principal o el interés acumulado, como sucede en las cuentas corrientes y en las cuentas de ahorros, entre otros productos financieros?Debe tenerse en consideración que cualquier depósito que se efectúe en la cuenta inmediatamente incrementa el principal, pero cualquier retiro no necesariamente lo disminuye. Por ejemplo, si de una cuenta de abonos cuyo monto es 950 um, (800 um de principal y 150 um de interés acumulado) se retiran 50 um, el nuevo importe del monto será 900 um. Si dicha cuenta está bajo el régimen de interés compuesto y sigue el método PILP (Primero Interés Luego Principal), el retiro reducirá el interés acumulado capitalizado a 100 um pero, el principal no se verá afectado. Sin embargo, si el retiro fuera de 250 um, el nuevo importe de interés acumulado se reduciría a cero y el importe de principal se reduciría a 700 um,En los casos abordados en este punto, el monto compuesto se puede evaluar por tramos definidos en función de subhorizontes durante los cuales la tasa efectiva periódica 'i se mantenga invariable y no se produzcan depósitos ni retiros intermedios (luego del inicio del subhorizonte y antes de su término). De esta manera, se puede aplicar a cada tramo, un método similar al del punto 4.1 (monto con P constante e i constante), con la variante de que, de ser el caso, deberá añadirse el depósito o deducirse el retiro producido al final de cada subhorizonte, con lo cual se obtendrá el monto final del mismo que será, a su vez, el capital inicial del siguiente tramo, de existir este.

EJEMPLOCalcule el monto compuesto de una cuenta de ahorros que devenga una TEA de 0,12 que se mantuvo durante todo el horizonte temporal. La operación se inició el 2 de abril y se canceló el 30 del mismo mes; en ese plazo se produjeron los siguientes movimientos:

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MONTO CON P VARIABLE E i VARIABLE¿Cómo debe operarse para calcular el monto compuesto cuando durante el horizonte temporal de una cuenta, se producen conjuntamente variaciones en la tasa de interés y se efectúan depósitos o retiros después del inicio del referido horizonte?En estos casos el monto compuesto puede evaluarse por tramos definidos en función de subhorizontes durante los cuales la tasa efectiva periódica i se mantenga invariable y no se produzcan depósitos ni retiros intermedios (luego del inicio del subhorizonte y antes de su término). De manera análoga a lo expuesto en el punto 4.3, puede aplicarse a cada tramo, un método similar al del punto 4.1 (monto con P constante e i constante), con la variante de que, de ser el caso, deberá añadirse el depósito o deducirse el retiro producido al final de cada subhorizonte, con lo cual se obtendrá el monto final del mismo que será, a su vez, el capital inicial del siguiente tramo, de existir este.Por ejemplo, una cuenta de ahorros se abre con un depósito inicial de 1 000 um; dos meses después se deposita un importe de 500 um; al final del quinto mes se cancela la cuenta; en el horizonte temporal, la TEM de 0,02 estuvo vigente durante los tres primeros meses y se incrementó a una TEM de 0,03 a partir de esa fecha y hasta el término del horizonte. Para este problema se tiene el diagrama: de tiempo-valor ilustrado a continuación:

EJEMPLOSe requiere calcular el monto compuesto de una cuenta bancaria por el plazo comprendido entre el de julio y 31 de octubre del mismo año. En ese plazo se efectuaron los siguientes cambios:

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MONTO COMPUESTO CON TASA NOMINAL1 CAPITALIZABLE

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EJEMPLOCalcule .el monto compuesto que generó un capital de 1000 um que devenga una TNM de 0,02 capitalizable quincenalmente, durante el plazo de medio año.

EJEMPLOCalcule cl monto compuesto generado por una inversión de 3000 um, que devenga una TNA de 0,18 con capitalización bimestral, durante un trimestre.

EJEMPLO¿Qué capital se convertirá en un monto de 10 000 um en el plazo de 45 días, si ese capital devenga una TNA de O, 18 capitalizable mensualmente?

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EJEMPLOUn capital de 20000 um se convirtió en un monto compuesto de 21224,16 um, en el plazo de 90 días. Se requiere conocer la TNA capitalizable mensualmente que se aplicó en esta operación.

INTERÉS CON P CONSTANTE E i CONSTANTEEl interés correspondiente a un capital que genera una tasa efectiva y que se colocó en el pasado es la diferencia entre el monto y su capital inicial

EJEMPLOUn banco otorgó a una empresa un préstamo de 10000 um, que devenga una TEA de 0,24. Este préstamo debe cancelarse dentro de un año. ¿Cuál será el interés compuesto que pagará la empresa al vencimiento del plazo?

EJEMPLOSi una persona deposita 10000 um en una institución financiera y devenga una TEM de 0,02. ¿Qué interés compuesto habrá acumulado en tres meses?

EJEMPLO¿Cuál es el interés compuesto acumulado en 180 días generado por un depósito de ahorro de 1 000 um que devenga una TEA de 0,24?

EJEMPLOEl 20 de marzo se abrió una cuenta con un principal de 8 000 um en el Banco del Oriente, importe que devenga una TEA de 0,18. Se requiere conocer el interés compuesto que generó ese capital hasta la fecha de cancelación, el 15 de abril del mismo año.

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EJEMPLOCalcule el importe con que se abrió una cuenta que devenga una TEM de 0,02; la cual 7 meses luego de su apertura acumuló un interés compuesto de 112 um.

EJEMPLO¿Qué capital colocado a una TEM de 0,02 producirá un interés compuesto de 96 um en el período comprendido entre el19 de abril y 30 de junio del mismo año?

EJEMPLOCalcule la TEA que se aplicó en una cuenta abierta con 5 000 um, la cual 3 meses después de su apertura acumuló un interés compuesto de 300 um.

EJEMPLOCalcule la TET que se aplicó a un capital de 4 000 um, el cual durante el plazo comprendido entre el 5 de marzo y 17 de julio del mismo año produjo un interés compuesto de 301,39 um.

EJEMPLOCalcule el plazo al que se colocó un capital de 4 245,93 um que, al generar una TEM de 0,02, rindió un interés compuesto de 350 um.

EJEMPLODeterminar el interés compuesto incluido en el monto de 10 000 um obtenido el 2 de junioi este monto se generó por un capital que devenga una TEA de 0,18 el cual fue colocado el 1 de mayo del mismo año.

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INTERÉS DEVENGADO EN EL PERÍODO k

EJEMPLOPara demostrar "como crece el dinero del ahorrista en el Banco del Oeste", cuyo depósito irucial es 10 000 um, que devenga una TEM de 0,02, calcule el interés que generará ese capital en cada uno de los doce primeros meses.

EJEMPLOUn capital de 5 000 um fue colocado a plazo fijo por un período de 720 días, al cabo del GUal se devolverá su respectivo monto; este capital devenga una TEM de 0,015. Se.requiere conocer el interés que se devengará en el octavo mes.

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INTERÉS CON P CONSTANTE E i VARIABLE

EJEMPLOSe requiere calcular el interés compuesto que generó un capital de 8 01)0 um, el cual fue colocado el 5 de abril y devenga una TEA de 0,12. Esta tasa varió a una TEA de O, 1 el 31 de mayo. La operación se canceló el 16 de junio del mismo año.

INTERÉS CON P VARIABLE E i CONSTANTEPara calcular el interés en una cuenta con principal variable y tasa de interés constante, este se puede realizar evaluando por tramos con subhorizontes definidos tal como se señaló en el punto 4.4, pero incluyendo las afectaciones a principal e intereses de los depósitos o retiros que puedan darse, tal como se ejemplifica a continuación. Se asume que para dicha afectación en el caso de una cuenta bajo régimen de interés compuesto se usa el método PILP.

EJEMPLOEl día 1 de junio una persona abre una cuenta de ahorros en el Banco del Oriente con el importe de 1 000 um, bajo un régimen de interés compuesto por el cual percibe una TEA de 0,24. A partir de esa fecha efectúa los siguientes movimientos:

Se requiere calcular:a. La suma de los flujos de interés devengados hasta el 1 de julio del mismo año. 1

b. El monto en dicha fecha.c. El principal y el stock de interés que componen dicho monto.

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INTERÉS CON P VARIABLE E i VARIABLECuando en el horizonte temporal de la operación se producen conjuntamente variaciones en la tasa de interés y en el principal, el cálculo del interés compuesto puede efectuarse por tramos de acuerdo con las variaciones que se produzcan en el principal y/o en la tasa de interés.

EJEMPLOUn depósito de ahorro se abrió el 20 de julio y se canceló el 30 de noviembre del mismo año en el Banco Multinacional. En ese período se efectuaron los cambios en principales y tasas de interés que se presentan en el siguiente cuadro:

Se requiere calcular:a. el interés compuesto que se generó durante todo el plazo de la operación,b. el saldo acreedor en la fecha de la cancelación de la cuenta de ahorros,c. el saldo del principal y el saldo de interés que compone el saldo acreedor.

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ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA CON TASA Í

EJEMPLOEl día de 29 de setiembre la empresa Lidel SRL tiene con el Banco del Exterior una deuda de 4000 um que vence el 15 de octubre y otra deuda de 5 000 um que vence el 15 de noviembre. Lidel SRL renegoció sus deudas con el Banco del Exterior y se fijó como nueva fecha de pago de ambas el 30 de diciembre del mismo año; las mismas que devengarán una TEA de 0,24. Se requiere saber el monto que cancelará Lidel SRL el 30 de diciembre.

EJEMPLQDeterminar si los importes de 537,17 um y 566,85 um ubicados al final de los meses 4 y 7 respectivamente, son equivalentes en el presente. Utilice una TEA de 0,24.

EJEMPLOEl señor Carlos Cervantes solicitó en préstamo 5 000 um que generan una TEM de 0,025, para cancelarlo dentro de 180 días. Si el señor Cervantes se adelanta al vencimiento del préstamo y amortiza 2 000 um el día 35 y 1 000 um e1 d1a 98, ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda?

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EJEMPLOEl día de 30 de setiembre, la empresa El Sol S.A. tiene vigente deudas con el Banco del Oriente por 5000 um; 8000 um; y 9 000 um, las cuales vencerán el 20 de octubre, el 14 de noviembre y el 29 de noviembre del mismo año respectivamente. Si El Sol negocia con el Banco del Oriente efectuar un pago único de 24 000 um en fecha posterior al 29 de noviembre y cancelar todas sus deudas que devengarán una TEA de 0,24 a partir de su vencimiento, ¿en qué fecha deberá efectuar dicho pago?

EJEMPLOEn la negociación sostenida por la empresa UNISA con el sectorista de crédito del Banco de Fomento, se aprobó w1 contrato para sustituir las deudas de esa empresa de 8 000 um y 9 000 um con vencimientos dentro de 2 y 4 meses respectivamente, por un único pago con vencimiento a tres meses. El Banco de Fomento estableció que la tasa de interés para la capitalización sea una TNA de 0,24 y la tasa de descuento racional sea una TNA de 0,12, en ambos 'casos las tasas nominales capitalizan mensualmente. ¿Cuál es el importe del pago que deberá realizar UNISA en esa fecha?

EJEMPLOLa compañía Deportex debe cancelar al Banco Comercial una deuda de 8 000 um que vencerá dentro de 30 días y otra de 10 000 um que vencerá dentro de 60 días. La gerencia financiera de Deportex, con base en su flujo de caja proyectado, negocia con el Banco Comercial diferir los pagos para el día 120.Dado que las deudas devengarán una TEM de 0,05 a partir de sus vencimientos, ¿qué importe deberá pagar Deportex e] día 120?

EJEMPLOCalcule el importe de cada cuota creciente por pagar por un préstamo bancario de 10000 um amortizable en 4 cuotas trimestrales vencidas, las cuales se incrementarán 5% cada trimestre con relación a la cuota anterior. El préstamo devenga una TET de 0,03.