04.Probabilidad Codicional Doc
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- 7 - CURSO : PROBABILIDADES PROF. : GIRALDO LAGUNA, S. ORLANDO 2.2 . PROBABILIDAD CONDICIONAL Dados dos eventos; A y B, con 0 ð> B P , entonces la probabilidad que ocurra A dado que ha ocurrido el evento B, denotado por P ( A / B ), esta definida por: ) ( ) ( ) / ( B P AB P B A P ð= OBSERVACION: Del estudio simultaneo de 2 ó más eventos ( intersección de eventos ) si : 1.- Nuestro interés es solamente uno de esos eventos de la intersección; este es llamado evento marginal. 2.- Nuestro interés es uno de esos eventos, tomando al otro (otros) como información, este es llamado evento condicional. PROPIEDADES : P1.- 0 ) ( ð= B P P2.- 1 ) ( ð= ðWB P P3.- Si 1 2 AA ð= , entonces ð[ ð] B A P B A P B A A P 2 1 2 1 ð+ ð= ðÈ P4.- Si 1 A y 2 A son eventos cualesquiera, entonces ð[ ð] B A A P B A P B A P B A A P 2 1 2 1 2 1 ð- ð+ ð= ðÈ P5.- ) / ( 1 ) / ( B A P B A P ð- ð= P6.- ) / ( 1 ) / ( B A P B A P ð- ð= Ejemplo 1.- Se lanza consecutivamente un dado, simétrico, dos veces y se observan los lados superiores. Determinar la probabilidad que la suma de los puntos sea 8, si se sabe que la suma de los puntos es un número par. Solución : ðW: 1 er lanzamiento 2 do lanzamiento 1 2 1 . 6 1 2 2 ð· . 6 . . . . 1 6 2 . 6 ðW = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3) ,(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), . . . , (6,5), (6,6) } Sean los eventos : A = La suma de los puntos sea 8 B = La suma de los puntos sea un número par
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- 7 -CURSO : PROBABILIDADES PROF. : GIRALDO LAGUNA, S. ORLANDO
2.2. PROBABILIDAD CONDICIONALDados dos eventos; A y B, con 0BP , entonces la probabilidad que ocurra A dadoque ha ocurrido el evento B, denotado por P ( A / B ), esta definida por:
)()()/(
BPABPBAP
OBSERVACION:Del estudio simultaneo de 2 ms eventos ( interseccin de eventos ) si :1.- Nuestro inters es solamente uno de esos eventos de la interseccin; este es
llamado evento marginal.2.- Nuestro inters es uno de esos eventos, tomando al otro (otros) como informacin,
este es llamado evento condicional.
PROPIEDADES :
P1.- 0)( BP P2.- 1)( BPP3.- Si 1 2A A , entonces BAPBAPBAAP 2121 P4.- Si 1A y 2A son eventos cualesquiera, entonces BAAPBAPBAPBAAP 212121 P5.- )/(1)/( BAPBAP P6.- )/(1)/( BAPBAP Ejemplo 1.- Se lanza consecutivamente un dado, simtrico, dos veces y se observan los
lados superiores.Determinar la probabilidad que la suma de los puntos sea 8, si se sabe quela suma de los puntos es un nmero par.
Solucin :
: 1er lanzamiento 2do lanzamiento12
1 .6
1 2 2
. 6 . . . .
1 6 2
.6
= { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3) ,(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), . . . , (6,5), (6,6) }
Sean los eventos :
A = La suma de los puntos sea 8B = La suma de los puntos sea un nmero par
-
Entonces :
)()()()(
)()()/(
B
AB
BPABPBAP
donde; A = { ( 2, 6 ), ( 3, 5 ), ( 4, 4 ), ( 5, 3 ), ( 6, 2 ) }
B = { ( 1, 1 ), ( 1, 3 ), ( 1, 5 ), ( 2, 2 ), ( 2, 4 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 3 ), ( 3, 5 ), ( 4, 2 ), ( 4, 4 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 3 ), ( 5, 5 ), ( 6, 2 ), ( 6, 4 ), ( 6, 6 )}
AB = A , pues A BGrficamente, se tiene :
B
185)/( BAP
Ejemplo 2.- Supngase que los empleados de una empresa son clasificados comopersonal gerencial o no gerencial, y como graduado universitario o no universitario;como sigue :
UNIVERSITARIO NO UNIVERSITARIO
GERENCIAL 25 5
NO GERENCIAL 75 195
Si se elige, al azar, un empleado de esta empresa. Cul es la probabilidad de que elempleado sea gerencial, dado que es graduado universitario?
Solucin : = Todos los empleados de esta empresa
Sean los eventos: A = El empleado es gerencial. B = El empleado es graduado universitario.
Se pide 41
10025
)()()/(
BPABPBAP
BA
