05 Calculo - 5toprim - II Bim

Clculo Matemtico LEONARD EULER

Del colegio a la universidad 1 5to de Primaria

APELLIDOS:

NOMBRES:

AULA:

DOCENTE:

SEDE:



Las expresiones numricas que se muestran:

se denominan operaciones combinadas.

Si en una operacin combinada no existen parntesis ( ) ni corchetes [ ] entre la adicin y la sustraccin,

ninguna tiene prioridad. Se puede empezar por cualquiera de ellas; veamos:

Ejemplos:

Si en una operacin combinada no existen parntesis ni corchetes, estando primera la multiplicacin y luego

la divisin, tiene prioridad la multiplicacin sobre la divisin, luego se efectan la adicin y la sustraccin.

Ejemplos:

Si en una operacin combinada no existen parntesis ni corchetes, estando primera la divisin y luego la

multiplicacin, tiene prioridad la divisin sobre la multiplicacin, luego se efectan la adicin y la

sustraccin.

SEMANA N 1

30 + 8 3 = ? 7 + 5 x 6 4 = ? 6 x 9 (12 : 4) = ? 52 x 2 3(4 + 2) =?

?

En una operacin combinada los clculos numricos no siempre se realizan

de izquierda a derecha siguiendo el orden normal de la escritura.

Las operaciones se efectan respetando las reglas que vamos a ver a

continuacin.

REGLA 1

47 + 23 15 47 + 23 15

REGLA 2

9 x 6 : 3 + 5 8 35 4 x 5 : 2 + 6 43 + 7 6 x 8 : 4

REGLA 3



Ejemplos:

En una operacin combinada, las operaciones que estn dentro del parntesis o corchete se realizan

primero. Si existen parntesis dentro de otros parntesis, tiene prioridad el parntesis que est ms al

interior.

Ejemplos:

Si en una operacin combinada existen nmeros expresados como potencias o como radicales, stas se

resuelven primero y despus se aplican las reglas anteriores.

Ejemplos:

Efecta las siguientes operaciones combinadas:

35 8 : 4 x 3 9 + 24 : 8 x 4 7 36 : 9 x 3 4 x 2 + 11

REGLA 4

3 x [8 + (24 : 3 x 2 + 1)] 5 x [12+ (3 + 7)] 36 : [16 : 8 + 7]

REGLA 5

17 + 23 : 4 - 25 [(62 12) x 32] : 36

62 5 x 6 : 8 + 6

2 : 3

2



35 - [2

4 + 5(3

2 + 48 : 6 x 3)]

50 : 52 + 8 x 3

4 2 x 3 27 - 5 x 625

25 x 3 : 12 + 6

2 x 5 : 90 - 3 222 568

245 16 x 3 + 160 : 16 x 2 + 80 x 22 : 2

2 : (9

2 79)



En tu cuaderno, efecta las siguientes operaciones combinadas:

1. 42 x 5 + 25 : 8 34 : 92 103 : 53

2. 34 x 5 + 63 : 32 2 x 5 32 + 4 64 : 22

3. 365 - [840 (717 699)] + 27 : (7

2 + 15)

4. 54

x 3 (72 x 4 + 144 : 22) + (72 82 : 4 x 2)

5. 103 - [5

4 5 x 4

3 (2

5 2

4)] + [3

4 (3

3 3

2 3)]

6.

20498125

9:61281223

247

x

3

3

813

16133624

x

xx

Tarea domiciliaria

3 27 : 123 + (34 + 19) : (6

2 2

4)



Ejemplos:

6

3

6

2

11

3

11

7

Ejemplos:

15

2

10

3

2

1

24

5

3

2

SEMANA N 2

ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

Llamamos fracciones homogneas a aquellas cuyos denominadores son iguales.

Para sumar o restar fracciones homogneas operamos los numeradores y conservamos el mismo

denominador.

ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES DE DIFERENTE DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones heterogneas (de diferente denominador) se reducen las

fracciones a su mnimo comn denominador y luego se suman o restan las fracciones homogneas

obtenidas.

OBSERVACIN: Siempre que sea posible simplifica el resultado de una operacin

con fracciones a su mnima expresin



1. Suma o resta las siguientes fracciones y simplifica cuando sea posible:

a) 7

1

7

5

b) 11

4

11

3

11

2

c) 13

2

13

1

13

7

d) 5

3

5

7

5

1

e) 5

12

5

27

f) 2

13

2

115

g) 4

3

4

15

h) 9

23

9

75

i) 5

3

5

2

j) 11

1

11

32

11

107

2. En tu cuaderno, halla el resultado de las siguientes operaciones:

a) 8

3

9

1

12

5

b) 3

1

15

2

6

7

c) 5

1

8

5

16

5

d) 6

1

9

2

3

2

7

1

e) 2

1

9

1

6

5

f) 2

1

4

3

10

3

g) 20

7

24

1

6

5

h) 150

1

120

13

180

7



3. En tu cuaderno, resuelve los siguientes ejercicios y completa cada una de las tablas:

+ 2/7 1/11 3/7

1/3

1/5

2/9

5/6

- 5/6 7/10 5/13

5/2

2/3

3/5

3/11

En tu cuaderno, efecta las siguientes operaciones:

a) 8

3

7

2

5

1

b) 2

1

5

1

13

2

c) 3

2

4

3

12

7

d) 8

1

12

1

18

13

9

7

e) 8

3

2

1

4

3

12

11

f) 8

1

4

3

15

11

18

13

g) 3

1

2

1

9

7

12

7

h) 8

3

4

1

12

5

18

1

i) 6

1

4

1

7

1

3

2

j) 3

2

16

5

9

2

4

3

Tarea domiciliaria



Observa qu sucede cuando multiplicamos una fraccin por otra.

4

1

4

1

4

3de

16

3

Luego:

xde4

1

4

3

FORMA PRCTICA

3

2

5

4x

7

2

3

5x

SEMANA N 3

Para calcular una

fraccin de otra

fraccin se multiplican

ambas fracciones.

El producto de dos fracciones es otra fraccin cuyo numerador es el

producto de los numeradores y el denominador es el producto de los

denominadores de las fracciones dadas.

MULTIPLICACIN DE NMEROS RACIONALES

Podemos simplificar

antes de multiplicar.

Recuerda que se

simplifica numerador

con denominador.

5

1

511

111

5

1

1

2

4

6

2

1

1

3

2

1

xx

xxxx

Ejemplo:



1. Marca lo incorrecto:

a)

14

6

8

7 significa

14

6x

8

7 ( )

b)

5

2

3

7 significa

2

5x

3

7 ( )

c)

5

2

10

6 significa

5

2

10

6 ( )

2. Resuelve en tu cuaderno y expresa cada resultado en su mnima expresin:

a) 6

5

3

2de

b) 8

3

4

2de

c) 4

3

3

1de

d) 2

1

5

2de

e) 15

4

16

3x

f) 7

4

3

2x

g) 7

3

8

5x

h) 10

4

9

3x


a)

10

5

5

4

b)

15

4

16

3

c)

14

3

9

7

d)

6

5

11

2

e)

17

11

11

3

f)

6

4

7

2

g)

20

9

6

5

h)

20

21

35

12



Estudia el ejemplo:

1/4 1/4 1/4

Contesta:

Cuntas veces est contenido 1/4 en 3/4?

Podemos hallar el resultado por medio de un diagrama.

4

1 est contenido ____ veces en ____

Averiguar las veces que 3/4 contiene a 1/4 significa una divisin.

Es decir:

4

1

4

3

Ejemplos:

3

2

4

3

9

x4

x

2

3x

4

3

4

5

8

9

3

4

8

2 =

2x3

8x4 =

3

2

8

6

6

25

3

= 2x5

6x3 =

10

18

DIVISIN DE NMEROS RACIONALES

Para dividir una fraccin entre otra se multiplica la fraccin dividendo por el

inverso multiplicativo de la fraccin divisor. Si alguna de las fracciones est

expresada como nmero mixto, primero se transforma el mixto a fraccin.

Producto de extremos

(Numerador)

Producto de medios

(Numerador)

Otra forma

de dividir

Una forma ms

de dividir

fracciones.



1. En tu cuaderno, halla el cociente en las siguientes divisiones:

a) 6

4

4

3

b) 5

1

5

2

c) 9

2

7

3

d) 2

1

5

4

e) 8

2

10

6

f) 5

4

6

5

g) 4

3

3

2

h) 5

4

12

8

i) 4

1

8

5

j) 7

2

7

4

2. En tu cuaderno, halla el resultado de cada expresin:

a)

4

112

4

b)

5

412

8

c)

5

39

6

d)

5

44

3

e)

10

825

12

f)

9

128

36

g)

14

127

24

h)

15

95

27

i)

12

76

35

j)

25

56

42




a) 7

3

5

1de

b) 8

5

9

7de

c) 10

5

9

4x

d) 9

5

8

3x

e)

14

6

8

7

f)

9

6

4

3

g)

24

16

36

16

h) 3

2

4

3de

i) 14

6

9

7x

j)

5

460

2. Resuelve en tu cuaderno y expresa halla el cociente en las siguientes divisiones:

a) 4

1

12

4

b) 8

1

2

1

c) 4

3

9

6

d) 4

9

27

18

e) 5

16

25

64

f)

81

95

60

g)

69

1320

140

h)

5

3310

21

i)

21

316

64

j)

18

309

5

Tarea domiciliaria



Veamos algunas propiedades:

1. Efectuar aplicando propiedades:

a)

2

3

1

b)

4

5

1

c)

2

3

5

d)

3

3

4

e)

3

2

2

1

f)

46

5

2

5

2

g)

25

1

105

3

2

h)

2

0

3

4

i)

22

2

1

2

1x

j)

48

1

128

9

1

SEMANA N 4

POTENCIACIN DE NMEROS RACIONALES

EXPONENTE CERO

1

0

b

a; b 0

EXPONENTE UNO

b

a

b

a

1

; b 0

PRODUCTO DE POTENCIAS DE

IGUAL BASE

nmnm

b

a

b

ax

b

a

COCIENTE DE POTENCIAS DE

IGUAL BASE

nmnm

b

a

b

a

b

a

:

POTENCIA DE POTENCIA

mxnn

m

b

a

b

a

POTENCIA DE UN PRODUCTO

nnn

d

cx

b

a

d

cx

b

a

POTENCIA DE UN COCIENTE

n

nn

b

a

b

a

POTENCIA DE UN COCIENTE

nn

a

b

b

a



Veamos algunas propiedades:

1. Efectuar aplicando propiedades:

a) 327

1

8

1x

b) 5243

32

c)

4

12

7

3

d)

3

3

5

2

e)

3 5

2

1

f) 49

25

g)

5

20

9

7

h)

4

2

5

4

25

1x

RADICACIN DE NMEROS RACIONALES

PRODUCTO DE RACES DE

IGUAL NDICE

nnn

d

cx

b

a

d

cx

b

a

COCIENTE DE RACES DE

IGUAL NDICE

n

n

n

b

a

b

a

EXPONENTE FRACCIONARIO

m

n

m

n

b

a

b

a

RAZ DE UNA POTENCIA

m

nn

m

b

a

b

a

RAZ DE UNA RAZ

pnmm n p

b

a

b

a..



En tu cuaderno, efectuar las siguientes operaciones:

a)

810

2

1

2

1

b)

3

2

3

5

2

c)

22

3

1

3

1x

d)

2

4

7

e)

36

1

126

5

1

f) 327

125

g)

3

2

5

h)

24

3

3

2

i) 64

81

4

9x

j)

4

5

8

Tarea domiciliaria



Efectuar las siguientes operaciones combinadas:

SEMANA N 5

1.

3

1

8

3

18

12

9

8x

2. 9

4

6

1

18

7

12

5

3. 26

4

3

1x

4. 24

12

3

15 x



5.

6

36

12

144

5

25

6. 26

7

21

13

3

2

4

5

9

7x

7. 3

1

2

1

4

11

4

12

8. 1

6

2

5

6

4

1232

x



9. 2

110

5

16

14

57

2

3

2

11

1

xx

10.

6

1

4

1

3

1

2

1

32

1

1

x

11.

12.

3

12

11

3

12

11



13.

14.

15.

16.

13

52

3

1

20

12

9

4xx

5

23

4

121

2

111

24

51

3

8

4

1

8

1x

9

1

10

1

5

7

5

1

4

1x



En tu cuaderno, efectuar las siguientes operaciones combinadas:

a)

2

3

4

1

3

4

6

1

4

3x

b) 15

13

3

13

5

14

2

12

4

11 x

c) 12

4

3

20

7

8

14

1

x

d) 3

1

2

1

4

32

1

3

1

e)

2

14

3

15

6x

2

11

3

2

f)

11

10

40

33

5

21

14

25

9

2xxx

g)

2

11

17

h) 19

3

3

19

5

17 x

i) 6

1

12

93

4

3

6

5

Tarea domiciliaria



QU ES UNA ECUACIN?

Ejemplos:

6x + 1 = 13 se satisface slo para x =

x 5 = 6 se satisface slo para x =

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES

Ejemplo:

x + 4 = 5

x + 4 = 5..

..

SEMANA N 6

Ecuacin es una igualdad de dos expresiones algebraicas que se

verifica o satisface slo para determinados valores de sus incgnitas.

Observaciones:

El signo IGUAL separa a una ECUACIN en Primer Miembro (el de la

izquierda) y Segundo Miembro (el de la derecha).

Cada miembro est formado por uno o ms trminos algebraicos.

RESOLVER una ecuacin significa, hallar los valores de x que la

satisfacen.

1. Si sumamos o restamos a los dos miembros de una ecuacin una cantidad constante, la ecuacin

es equivalente a la primera.

REGLA PRCTICA

Podemos trasladar un trmino al otro (TRANSPOSICIN DE TRMINOS) con el

solo cambio del signo de su coeficiente.

/ x es la incgnita

x + b = a x =.



Ejemplo:

3x = 6

.....

6

.....

3

x

.....

6x

.

Una ECUACIN DE PRIMER GRADO CON UNA INCGNITA tiene la siguiente FORMA GENERAL:

Donde:

x : Incgnita

a y b : Coeficientes

PROCEDIMIENTO PRCTICO DE RESOLUCIN DE UNA ECUACIN

Suprimimos signos de coleccin o agrupacin.

Efectuamos reduccin de trminos semejantes en cada miembro.

Hacemos transposicin de trminos, escribiendo los que son independientes

en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la

ecuacin.

Volvemos a reducir trminos semejantes.

Despejamos la incgnita.

2. Si multiplicamos o dividimos a los dos miembros de una ecuacin por una cantidad constante

diferente de cero, la ecuacin que obtenemos es equivalente a la primera.

REGLA PRCTICA

Dada: ax = b entonces x

Dada: ba

x entonces x =.

Donde: x es la incgnita

ax + b = 0



Resuelve las siguientes ecuaciones:

2. 18 + x = 25

1. 2x 1 = 5

4. 4x 1 = x 4

3. 3x 2 = x + 6

6. 7 5x = 3x 1

5. 12x 12 = 16x + 8

8. 7x + 5 3x = 4x + 3 2x

7. 16x 21 = 20x + 3




1. 13x 24 = 62 + 11x

2. 4x 10x + 15 = 8x 13

3. 7x 6x 4 = 15x + 3 6x

4. 20x + 6 4x = 12 + 6x

5. -2x + 7x 3 = 3x x + 6

6. 15x 6 = 13x + 30

7. 14 + 6x = 11x + 4

8. 2x + 8 3x = 4x + 15 2x

9. 25x 64 = -40x + 21

10. 17x 4 + 13x = 12x 5 + 8x

11. 14x 15 + 2x = 2x + 40 + 3x

12. 40x + 97 = 120x 63

10. 19 3x + 5x = 15 4x

9. 20x + 7 2 = 15x + 3

Tarea domiciliaria

12. 20x + 7 2 = 15x + 3

11. 16 4x + 6x = 12x + 8




SEMANA N 7

1. 5(x 1) = 2(2x + 1)

2. x + 3(x 2) = 2x 4

3. x (2x + 1) = 8 (3x + 3)

4. 3(x 1) 5 = 2(6 x)



5. 6(2x 8) 2(x + 1) = 3(2x 8) + 1

6.

xx

2

1

21

7.

623

5 xx

8.

xx

3

15

6



9.

3

1

43

3

2

xx

10.

4

44

1

2

xx

11.

24

3

5

2

4

1 xx

12. 10(x 9) 9(5 6x) = 2(4x 1) + 5 + 10x



13.

14. 2(x + 3) = 5(x 1) 7(x 3)

15. 1 3x = 2x 9

16. X 3 2(6 2x) = 2(2x 5)

4

3

68

3

2

xx



En tu cuaderno, resuelve las siguientes ecuaciones:

1. 5 + 3(3x + 1) = 17

2. 8x 3(4x 5) = 27

3. 3(x- 4) + 6 = 5(x + 1) 13

4. 7 (x 2) + 3 = 4(2x 6) = -2

5. 3(x + 1) + 4(2x 1) = 5(x + 5) 2(x 3)

6. 15(2x + 1) 2 = 3(-2x + 8) 4

7. 42

1 x

8. 132

xx

9. 17

6

5

x

10. 693

xx

Tarea domiciliaria

05 Calculo - 5toprim - II Bim

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