El interferómetro de Michelson

Universidad Nacional de Colombia

Agosto de 2015

Objetivos

1. Comprender el tipo de franjas que se pueden observar en un interferómetro de Michelson.

2. Aplicar los conceptos de interferencia para medir diferentes variables tales como índices de refraccióny espesores de vidrios.

3. Observar y medir los cambios en los patrones de franjas con la diferencia de recorrido de las ondas.

4. Explorar la coherencia de la luz emitida por dos tipos de láseres.

Preparación de la práctica

1. ¾Qué es una onda plana? ¾Qué es una onda esférica?, ¾Cómo se representan matemáticamente?

2. ¾Qué clase de franjas se obtienen por la superposición -coherente- de dos ondas planas?, ¾de dos ondasesféricas?, ¾de una plana y una esférica?

3. ¾Qué es un interferograma?

4. ¾Qué es visibilidad de las franjas? ¾Qué relación tiene con la coherencia?

5. ¾Cómo se alinea un interferómetro de Michelson?

6. Leer el manual de Pasco en la sección correspondiente a la medición del indice de refracción1. Y elartículo de Monk [2] analice el procedimiento empleado para medir el indice de refracción y los límitesde validez de la ecuación empleada.

n =(2t−Nλ)(1 − cosθ)

2t (1 − cosθ) −N λ(1)

7. ¾Qué otro tipo de intereferómetros hay?

8. Describa los pasos fundamentales y el montaje experimental para la realización de esta práctica.

1La guía se encuentra en la carpeta del curso...

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Introducción

La interferencia ocurre cuando dos ondas luminosas (aunque ocurre con otro tipo de ondas también)inciden en cierta región del espacio y se obtiene que la intensidad resultante es diferente a la suma de lasintensidades individuales. Este hecho fue demostrado por Young en 1801. Para una mejor comprensión deltema leer el Jenkins [1, Cap. 13, p. 259 ]

En este experimento se utilizará un interferómetro fabricado por la compañía Pasco[3], con él se puedearmar un interferómetro de Michelson y algunos otros. Este interferómetro posee un espejo semitransparenteque permite separar el haz y otros dos espejos que permiten realizar la interferencia. Además tiene unapositiva de longitud focal corta que permite producir un frente de onda esférico y un láser de HeNe queproporciona un haz de luz coherente.

1. Procedimiento

Alineación del interferómetro y primeras mediciones

Lo primero que se debe hacer es alinear el interferómetro. Esto tomará algo de tiempo, por lo querecomendamos leer el manual de Pasco [3] para familiarizarse con el procedimiento, sin embargo abajo sedescribe el procedimiento también. Este paso es fundamental por que en caso de no estar correctamentealineado no se obtendrá un patrón de interferencia adecuado. Para la alineación, uno de los espejos se puedeinclinar manualmente y el otro se puede desplazar mediante un tornillo y un mecanismo de reducción demovimientos. Una pantalla plana tras el interferómetro recibe la luz y permite observar las franjas ( o anillossegún sea el caso). Un posible procedimiento para alinear los espejos se describe a continuación.

1. Sin el divisor de haz, ajuste la posición del láser de modo que el haz retornado por el espejo no inclinablellegue al ori�cio de salida del láser.

2. Coloque el divisor de haz con su super�cie formando 45 grados respecto al haz del láser y que permitaque el haz pase por el segundo espejo móvil.

3. A la salida del interferómetro se formarán una serie de puntos intensos. Ajuste el espejo inclinable demanera que los dos puntos más intensos coincidan en la pantalla de salida del interferómetro.

4. Coloque una lente positiva a la salida del interferómetro, lo que ampli�cará el patrón de interferencia.Describa el patrón de franjas obtenido, ¾Está de acuerdo a lo que se esperaba? Proponga una explicaciónpara la forma de esas franjas observadas. Modi�que levemente el ángulo del espejo móvil. ¾Cómo varíala frecuencia de las franjas en función del ángulo de inclinación del espejo? (al mover el espejo tambiénse modi�ca el ángulo de incidencia entre los dos haces). Midiendo la frecuencia de las franjas encuentreel ángulo entre los haces, para mínimo 5 frecuencias espaciales diferentes. Gra�que ¾Qué concluye?

5. Coloque una lente positiva a la salida del láser (antes del interferómetro), ajustándola de modo que unaonda divergente llegue a cada uno de los espejos. Observe el patrón de iluminación en una pantalla.Explique la forma de esas franjas observadas. ¾Está de acuerdo a lo que se esperaba? Proponga unaexplicación para la forma de esas franjas observadas.

Medición de longitud de onda

Empleando la iluminación con onda divergente, calibre el desplazamiento del espejo móvil con cada vueltadel tornillo (recuerde que λ = 633 nm para el láser de HeNe), esto se hace por que el desplazamiento del espejo

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no es igual al desplazamiento producido por el tornillo micrométrico. Analizando el efecto de desplazamientodel tornillo indique que es más preciso medir el desplazamiento o el número de franjas. De las condicionesde interferencia constructiva y destructiva se obtiene (ojo el espejo que se desplaza es perpendicular al hazθ = 0) que: ∆d = nλ/2 . Esta relación permite calibrar la escala del tornillo.

Si se tiene otra fuente incógnita -otro láser- se podría medir la correspondiente longitud de onda: midala longitud de onda de un láser verde o de un láser de diodo y compárela con el valor que aparece en laliteratura, si lo conoce.

Medición de índice de refracción de un vidrio

Al colocar una placa de vidrio de caras planas y paralelas, de espesor t sobre uno de los brazos delinterferómetro, se varía la diferencia de camino óptico entre los haces; cambiando el ángulo de incidenciasobre la placa se cambia también el espesor efectivo. Coloque en la base del interferómetro el dispositivo quecontiene un eje, una lámina de vidrio y una palanca, para hacer girar la lámina alrededor del eje. Observecómo cambia el patrón de iluminación cuando gira la lámina, explique por qué cambia la fase de la ondaen ese brazo del interferómetro. ¾Podría cuanti�car estos corrimientos de fase?, diga para qué serviría undispositivo de corrimiento de la fase de una onda.

Al calcular la longitud de recorrido de la luz en el interior de la placa, el índice de refracción de la placaquedará expresado por el número de franjas N que cambian en el patrón de interferencia al variar el ángulode incidencia entre 0 y θ, según la expresión [2, p. 376]2:

n =(2t−Nλ)(1 − cosθ)

2t (1 − cosθ) −N λ(2)

Partiendo de mediciones realizadas con el interferómetro, (suponiendo conocido el espesor t de la lámina)utilice la relación anterior para calcular el índice de refracción de la placa de vidrio dada para ese propósito.

Medición del índice de refracción del aire en función de la presión

Colocando una celda de longitud D (D = 3,0 cm) y caras paralelas, delgadas y transparentes con ejesobre uno de los brazos del interferómetro, puede cambiarse la longitud de camino, cambiando la presión delaire -u otro gas- encerrado en la celda. Esa variación de presión puede asociarse a un cambio en el índice derefracción del gas contenido en la celda. En particular, dado que la variación total es menor al 1%, es válidauna aproximación lineal: n = 1 + βP , donde P es la presión absoluta, es decir, medida a partir de una celdacompletamente evacuada. La longitud efectiva del camino óptico para las ondas es nD -aquí n signi�ca índicede refracción-, de modo que la variación del índice signi�ca que van a pasar varias franjas de interferenciacuando se llena la celda desde una presión 0 hasta una presión P. Encuentre una expresión para el número defranjas que deberían pasar cuando se llena la celda hasta la presión atmosférica -la presión en el laboratorio-.

Realice el experimento, evacuando la celda con el dispositivo disponible y dejando luego que la celda sellene con aire hasta la presión circundante. Recuerde que en Bogotá la presión no es igual a 1 atm sino solo56/76 atm. Una posible variación es llenar la celda con otro gas. Proponga un montaje para este propósito.

2. Evaluación de resultados

1. Explique la diferente forma de las franjas con cada tipo de iluminación del interferómetro.

2https://archive.org/details/light032647mbp

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2. Compare la geometría de las franjas con las que se observan en el experimento de Young. ¾Qué concluye?

3. ¾Con qué resolución se pueden medir la diferentes variables encontradas a lo largo de esta práctica? Noolvide que siempre debe hacer una análisis de error.

4. Explique cómo entiende usted el cálculo de incertidumbres en este experimento.

5. Compare sus resultados con otros reportados en la literatura, por ejemplo de la varicaión del índice derefgracción con la presión o la del vidrio.

6. Escriba sus conclusiones de la práctica.

3. Bibliografía

http://en.wikipedia.org/wiki/Michelson_interferometer (consultada enero de 2015)

http://es.wikipedia.org/wiki/Interferómetro_de_Michelson (consultada enero de 2015)

http://en.wikipedia.org/wiki/Fizeau_interferometer (consultada enero de 2015)

http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1008/1008.1452.pdf (consultada enero de 2015)

http://fp.optics.arizona.edu/jcwyant/Short_Courses/SPIE-7-30-2000/Session%204.pdf (consultada enero de2015)

French, A.P., Oscilaciones y Ondas, Reverté, Mexico, 1974.

Hecht, E. Óptica, Tercera Edición, Addison Wesley, reimpresión 2006.

Jenkins, F.A., White, H.E., Fundamentals of Optics, Mc Graw Hill, 1957.

Referencias

[1] Fundamentals of Optics. McGraw-Hill Science/Engineering/Math, New York, 4 edition edition, December2001.

[2] George S. Monk. Light. McGraw Hill Book Company Inc., January 1937.

[3] Pasco Scienti�c. Precision interferometer.

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