05 msa 2010

MSA - Análise dos Sistemas de Medição

Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira

� Conceitos Iniciais

Agenda


Agenda

Agenda

� Relacionamento MSA X TS-16949

� Definições aplicáveis à análise do sistema de medição; � Preparação para a condução dos estudos;� Estudo de estabilidade;� Estudo de tendência;� Estudo de linearidade;


� Estudo de linearidade;� Estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R):

- variável;- atributo.

� Curva de desempenho do dispositivo de medição� Exercícios de fixação.


MSA X TS-16949


MSA X TS-16949

7.6.1 Análise do sistema de medição

� Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as variações presentes nos resultados de cada tipo de sistema de medição e ensaio;

� Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição

7 Realização do Produto


� Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição referenciados no plano de controle. Métodos analíticos e os critérios de aceitação usados devem estar conforme os manuais de análise do sistema de medição dos clientes;

� Outros métodos analíticos e critérios de aceitação, podem ser usados se aprovados pelo cliente.


Conceitos Iniciais


Conceitos Iniciais

Valor verdadeiro:

� o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça;� o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido com certeza.

Padrão:

Definições


� base de comparação;

� critério de aceitação;

� aceitável como valor verdadeiro;

� valor de referência.

Definições

Medição:

� É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para representar as relações existentes entre elas;

Dispositivos de Medição� É qualquer aparato utilizado para obter medições; este termo é freqüentemente

utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se


utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se situa o processo de produção;

� Incluem-se os dispositivos passa / não passa.

Sistema de medição:

� A totalidade de operações, procedimentos, instrumentos e outros equipamentos, software e pessoal utilizados para atribuir um valor para a característica que está sendo avaliada, em outras palavras, todo o processo de obtenção de medições.

Definições

� Exatidão: proximidade do valor verdadeiro;

� Precisão: proximidade entre as leituras;

� Resolução: também conhecida como menor capacidade de leitura que um meio de medição pode fornecer.


Nota: A resolução do instrumento de medição deve ser menor do que a variabilidade do processo ou especificações (Regra Prática Recomendada pelo Manual do MSA: 10 para 1, ou seja a resolução do instrumento de medição deve ser 10 vezes menor que o campo de tolerância a ser medido.

Requisitos Básicos

O Sistema de medição ideal produz:

� variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o produto erroneamente.

Condição Real:� propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja,


� propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja, estar sujeito a variações conhecidas e controláveis

� para controle do produto: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado aos limites de especificação;

� para controle do processo: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado a variação do processo.

Qualidade dos Dados:

a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relação a um padrão (nível do erro);

b) definida através da variação que estes dados apresentam.

Alta Qualidade:

Análise do Sistema de Medição MSA


� quanto mais próximo do VALOR DE REFERÊNCIA

� indicadas pelas baixas tendência (desvio) e variação do sistema de medição.

Baixa Qualidade:

� quando há muita variação e/ou afastamento do VALOR DE REFERÊNCIA

Propósito da qualidade dos dados:

� Evitar que o sistema de medição mascare o processo de manufatura.

Análise do sistema de medição MSA


Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto

Erro do tipo I:

� peças boas tomadas como ruins;� risco do produtor.


Erro do tipo II:

� peças ruins tomadas como boas;� risco do consumidor.

� Chamar uma causa comum de causa especial;

� Chamar uma causa especial de causa comum.

Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo


Fontes de Variação

PEÇA INSTRUMENTO

Variabilidade do

sistema de

MÉTODO


PADRÃO MEIO AMB. PESSOAL

de medição

Preparação para o Estudo de um Sistema de Medida

Para evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir:

a) as medições devem ser feitas de maneira totalmente aleatória (realizar avaliações “cegas”, ou seja, os analistas não devem saber do número de cada peça);

Nota importante: As leituras devem ser independentes entre si.


b) executar medições por um analista que não conhece a metodologia de avaliação

c) os analistas devem ser aqueles que operam quotidianamente com o instrumento;

d) condução do estudo feito por uma pessoa que conhece a importância daavaliação do sistema de medição;

e) cada analista deve usar o mesmo procedimento.


Análise do sistema de


Análise do sistema de medição

Análise do Sistema de Medição

Variação caracterizada por:

1) Localização:a) estabilidade;b) tendência;c) linearidade.

2) Distribuição:


2) Distribuição:a) repetitividade;b) reprodutibilidade.

Estabilidade


Estabilidade

Estabilidade é a variação total das medições obtidas com umsistema sobre a mesma referência ou peças quando avaliando umacaracterística única ao longo de um período de tempo.

PRIMEIRO MOMENTO

Definição


ESTABILIDADE

PRIMEIRO MOMENTO

SEGUNDO MOMENTO

TE

MP

O

Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o sistema de medição.

Nestes casos o sistema é:� estável;� repetitivo;� previsível. S.P.C

Causas Comum


� previsível.

É chamado de: “SISTEMA SOB CONTROLE ESTATÍSTICO”.

S.P.C

Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento do sistema não previsível.

Nestes casos, o sistema é chamado de:

“SISTEMA NÃO ESTÁVEL”

Causas Especiais


“SISTEMA NÃO ESTÁVEL”

Tamanho da amostra e freqüências:

a) é determinado pelo conhecimento do sistema de mediçãob) deve, no entanto, ser de tamanho tal (mínimo 100 leituras individuais) e com

uma duração que permita que uma possível causa especial de variação seja identificada.

c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo

Diretrizes para determinação da estabilidade


c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo

Peça-mestre:a) deve ser tal que não se altere com as medições ou devido ao tempo de estudo


Passo 1:

Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável.

Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designala


produção que esteja no centro das medidas de produção e designalaela como peça mestre.

Passo 2:

Periodicamente (diariamente, semanalmente) medir a amostra mestre de 3 à 5 vezes.


Passo 3:

Plotar em gráfico tipo

Passo 4:

Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade

eRX


Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade usando gráficos de controle.

Conclusões:

Se o processo for estável, então pode ser utilizado para determinar o desvio do sistema de medição. Adicionalmente o desvio padrão pode ser utilizado para a repetitividade – método da amplitude.

Tendência


Tendência

Definição

Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valor de referência.

Nota: valor de referência é também conhecido como “Valor Mestre”. Pode ser determinado através de muitas medições em condições especiais de controle (sala de metrologia).


Valor Médio Observado

VALOR DE REFERÊNCIA

Tendência

Definição

VRTendência X obs−=


ONDE:

X obsmédia observada

VR valor de referência

Diretrizes para determinação da tendência

Passo 1: para determinar a tendência, é necessário possuir um valor de referência aceitável da peça.

obter uma amostra e estabelecer o valor de referência em relação a um padrão rastreável (*). Medir a peça n≥10 vezes na sala de medidas e computar a média das n leituras como valor de referência.

Método da Amostra Independente Teoria


computar a média das n leituras como valor de referência.

(*) Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designe ela como peça mestre.


Passo 2: um avaliador mede a amostra n ≥10 vezes de maneira normal.

Análise dos Resultados – Gráfica

Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência.

Método da Amostra Independente


Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência. Analisar o histograma e determinar se há causas especiais. Cuidado especial pois você estará usando n < 30 peças.

Distribuição Normal - Distribuição Unimodal

Distribuição em Forma de “Sino”

Tendência - análise do histograma


INDICAM QUE:a) existem apenas de variáveis aleatórias eb) o processo tem um comportamento natural.

Distribuição com Duplos Vales

Distribuição Bimodal



INDICAM QUE:

a) existem duas distribuições normais

b) existem dois processos distintos (duas máquinas, dois tipos de material, dois métodos, etc.).

Distribuição Quadrada



INDICAM QUE:

não há critério para o trabalho operacional;

Distribuição Alternada



INDICAM QUE:a) existem erros de mediçãob) existem erros de agrupamento de amostrasc) existem erros sistemáticos de processo de medição

Distribuição Desviada

( + )( - )



INDICAM QUE:

o sistema de medição apresenta tendência pronunciada, normalmete indicativo de situação não aceitável

DESVIADA POSITIVAMENTE DESVIADA NEGATIVAMENTE

Distribuição Truncada

(+) (-)



INDICAM QUE:

foi removida parte da distribuição normal por algum agente externo ou, critério não perfeitamente definido.

POSITIVA NEGATIVA

Distribuição de pico isolado



INDICAM QUE:

existe causa especial de variação, ponto fora dos limites de controle

Distribuição com Pico na Margem



INDICAM QUE:

falta de registro de “valores não aceitáveis”, categorias de dados foram omitidas ou despresadas

Análise dos Resultados – Numérica

Passo 4: calcular a média para leituras.

Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade


η

η

η∑= i ix

X


Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade

d

XX ii

r *

2

)min()max( −=σ

d*

2 vide tabela para valores mg /

Análise dos Resultados – Numérica

Passo 6: determinar o valor de desvio padrão da média

σσ =



ησσ r

b=

Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio:

dd σσ



+≤≤

−

−− td

dt

dd bb TendZEROTend

21,*

2

2

21,*

2

2αυαυ

σσ

Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”

eRX

Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido utilizando um gráfico de controle tipo


Os dados colhidos podem ser utilizados para determinação da tendência

VRXTend −=

Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando a amplitude média.

d

Rr *

2

=σd

*

2 vide tabela para valores mg /



Passo 2: determinar o desvio padrão da média

gm

r

b

σσ =

Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentrodo intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio:

dd σσ



+≤≤

−

−− td

dt

dd bb TendZEROTend

21,*

2

2

21,*

2

2αυαυ

σσ

Linearidade


Linearidade

Definição

Linearidade é a diferença em valores de desvios através da amplitude esperada de variação de um instrumento.

VA

LO

R M

ÉD

IO O

BS

ER

VA

DO

Desvio


VALOR DE REFERÊNCIA

VA

LO

R M

ÉD

IO O

BS

ER

VA

DO

Sem desvio

Diretrizes para determinação da linearidade

Passo 1: selecionar g ≥≥≥≥ 5 peças as quais em função da variação do processo e que cubram a amplitude de operação do instrumento.

Passo 2: medir cada peça por inspeção de lay out para determinar o valor de referência.


Passo 3: Cada peça deve ser medida em ≥≥≥≥ 10 vezes por um operador que normalmente utiliza o instrumento. Selecionar as peças de modo aleatório para o operador não conhecer cada uma e induzir o valor do instrumento.

Diretrizes para Determinação da Linearidade



Análise dos Resultados – GraficamenteCalcular o desvio para cada medida e a média do desvio para cada peça.

VRxTend ijiji−=

,,


m

m

j ji

i

tendTend

∑ == 1 ,


Passo 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação ao valor de referência em um gráfico linear.

Passo 5: calcular e plotar a reta resultante da regressão linear dos dados

ba xy ii+= .


ba xy ii+= .

onde

VRxi=

Tendy ii=


( )∑

∑ ∑ ∑

∑−

−

=

xx gm

yxgm

xy

a22 1

..1


gm

xayb .−=


( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ∑ ∑

∑∑∑

=

−

ηyx

yxxy

R 22

2

2


( ) ( ) ( )

∑−

∑− ∑∑ ηη

yy

xx

R 2

2

2

2


Passo 6: analisar o grau de ajuste da reta

9,0≥ ideal


R2

75,0≥

75,0≤

aceitável

não aceitável


Passo 7: estabelecer os limites de confiança

( )( )

∑

−+=

−

−+ s

i

abLI

xx

xx

gmx .

20

21

2/1

0

( ) 22/1


( )( )

∑

++=

−

−+ s

i

abLS

xx

xx

gmx .

20

21

2/1

0

2

..2

−

−−=∑ ∑ ∑

gm

abs

yxyyiiii


Passo 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico para a indicação de causas especiais e a aceitabilidade da linearidade.

Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0”


Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0” deve ficar totalmente dentro dos intervalos de confiança.


Passo 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendo linear então as seguintes hipóteses podem ser verdade:

0:0

=aH Inclinação da reta = 0

Não rejeitar se,


( )

t

xx

gm

j

s

at

2/1,2

2

α−−≤

=

∑ −


Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o mesmo desvio que o valor de referência.

Para a linearidade ser aceitável o desvio deve ser zero.

0:0

=bH Tendência = 0


( )t

xx

xgm

s

igm

bt

2/1,2

2

2

.1

α−−≤

+

=

∑ −

Não rejeitar se,

Repetitividade e Reprodutibilidade


Reprodutibilidade “R&R -Variáveis”

Verificaremos 4 métodos:

� método da amplitude.

� método da média e amplitude.

Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis


� método da média e amplitude.

� aplicação de formulários MSA.

� análise gráfica.

Repetitividade

DefiniçãoRepetitividade é a variação nas medições obtidas com um

instrumento de medida quando usado muitas vezes por um analista medindo uma mesma característica de uma mesma peça.


REPETITIVIDADE

Reprodutibilidade

DefiniçãoReprodutibilidade é a variação entre as médias de medições

feitas por diferentes analistas usando o mesmo instrumento de medida medindo a mesma característica de uma mesma peça.

OPERADOR A


REPRODUTIBILIDADE

OPERADOR B

OPERADOR C

“R&R de Dispositivo (GRR)”

Definição

É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e reprodutibilidade é igual a soma das variações existentes no sistema e entre sistemas.


Diretrizes para aceitação da % R&R

a) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável.

b) Erros entre 10% e 30%: Pode ser aceito baseado na importância da aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.

Repetitividade e reprodutividade


aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.

c) Erros acima de 30%: Sistema de Medição precisa de melhoria. Direcionar esforços para identificar os problemas e corrigí-los.

A porcentagem pode ser em função da variação do processo ou tolerância.


NOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R (extraido do manual de MSA)

� Historicamente, e por convensão, avariação de 99% tem sido usada para representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator multiplicador 5,15 (onde é multiplicado por 5,15 para representar a variação total de 99%).

� A variação total de 99,73% é representada pelo fator multiplicador 6, que significa . , e representa a variaçào total da curva “normal”.

σ RR&

σ3±


. , e representa a variaçào total da curva “normal”.

� Se o leitor quer aumentar o nível de confiança de cobertura da variação total da medição ( variação total) para 99,73, por favor, adote nos cálculos o multiplicador6 em vez de 5,15.

� Plena consciência de qual fator multiplicar usar é crucial para a integridade das equações de cálculo e respectivos resultados. Isto é especialmente importante ao se comparar a variabilidade do sistema de medição contra a tolerância

σ3±


Método da amplitude

a) Fornece uma rápida aproximação da variabilidade dimensional.

b) Somente fornece uma visão geral do sistema de medição pois não há decomposição da variabilidade entre repetitividade e reprodutibilidade.




Esta maneira de abordar a repetitividade e a reprodutibilidade tem um

potencial de detectar um sistema de medição

inaceitável em 80% das vezes em que é utilizado


com um tamanho de amostra igual a 5,

e em 90% das vezes em que é utilizado com um

tamanho de amostra igual a 10.


Descrição do método

a) Usando 2 analistas e 5 peças b) A amplitude é a diferença em termos absolutos obtida pelo Analista A e o Analista B.c) Calcular por:


η∑ − xx

R


d) Calcular a variabilidade da medição por:

η∑ −

= 1 xx BAR

d

RRGR

*

2

& =

d*

2 vide tabela para valores mg /g = amplitudes m = analistas

Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade


PEÇAS AVALIADOR AVALIADOR AMPLITUDE A B ( A - B )

1 0.85 0.80


1 0.85 0.802 0.75 0.703 1.00 0.954 0.45 0.555 0.50 0.60

Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade

Cálculo da % R%R

100.&&%*

= ddpRGRRR


* ddp – desvio padrão do processo - obtido do estudo de estabilidade

ou

( ) 100.&.6&% tolerânciaRGRRR =


Método da média e amplitude

Este método estima a repetitividade e reprodutibilidade de forma separadae permite identificar fontes de contribuição para a variação total:

� instrumento de medição


� método

� analista


Método da média e amplitude

Condução do estudo:

1. obter 10 peças* que representem a variação do processo,

2. usar 3 analistas (A,B,C),

3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,


3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,

4. fazer 3 repetições, reiniciando o ciclo em outra ordenação aleatória.

Repetitividade

Cálculos

onde g = número de amplitudes do conjunto de peças.

gR

g

iR∑= 1

dR*

=σ


Repetitividade

dRe 2

=σ

σ epê .6Re =

d*

2 vide tabela para valores mg / g = amplitudes m = replicações

Reprodutividade

Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os analistas. Verificação da consistência.

Cálculos

XXRo minmax−=

Rσ


Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)

dRo

o *

2

=σd

*

2 vide tabela para valores mg / g = amplitudes m = analistas

Reprodutividade

Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a variação devido ao instrumento (Repetibilidade), portanto, devemos retirar este valor então:

Reprodutibilidade Ajustada:

σ oprô .6Re =

( )

Cálculos


Reprodutibilidade Ajustada:

onde: n = número de peças e m número de repetições.

( ) ( )mn

pêprôprô

aj .

ReReRe

2

2

−=

Obs: para valores de considerar Reproaj = zerox−


Cálculo de R&R

Variação total do processo de medição:

propêaj

RGR ReRe22

& +=


Variação total do processo de medição:

VPRGRVT22

& +=

Onde: VP – variação das peças


Cálculo do desvio padrão da peça:

Onde: Rp = amplitude das médias das peças dos analistas.

XXR peçapeçamim

P−=

max

R


Variação das Peças (VP):

d

R p

peça *

2

=σd

*

2 vide tabela para valores mg / g = amplitudes m = peças

Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)

σ peçaVP .6=

% R&R

100.&

&%VT

RGRRR =

100.Re

Re%VT

pêpê =


VT

100.Re%Re

VTprô

prôaj=

VT poderá ser substituida pelo valor da tolerância

Repetitividade e reprodutividade - Análise

analistaprôpê =↑+↑ ReRe

métodoprôpê =↑+↓ ReRe


oinstrumentprôpê =↓+↑ ReRe

idealprôpê =↓+↓ ReRe

Repetitividade e reprodutividade - Formulário

Método da média e amplitude - Formulário

Utilizar formulário contido no caderno de exercícios

Atenção para os índices K1 K2 e K3


dK *

2

1=

Gráfico das Amplitudes

5

6

7AVALIADOR 1 AVALIADOR 2

LSCR

Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica


1 2 3 4 5 1 2 3 4 50

1

2

3

4

R

Gráfico das Médias

220

222

224

AVALIADOR 1 AVALIADOR 2

LSC X

Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica


1 2 3 4 5 1 2 3 4 5210

212

214

216

218

NOTA: Sistema de Medição inadequado quando menosque a metade das médias estão fora de controle.

X

LIC x

Repetitividade e Reprodutibilidade


Reprodutibilidade “Atributos”

Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça.Indica apenas se a peça é aceita ou rejeitada.

Seqüência:

� selecionar pelo menos 50 peças;� selecionar 3 analistas;

Repetitividade e reprodutividade - Atributos


� selecionar 3 analistas;� executar 3 repetições por peça;� usar aleatoriedade na avaliação;� escolher algumas peças que estejam ligeiramente abaixo e acima das especificações;� classificar os resultados.

Total de acertosEficácia (E) =

Total de oportunidades de acertos*



replicaçõest peçasA⋅= η*

Total de erros

Índice de erros (Ie) =Total de oportunidades de erros*



replicaçõest peçasRA⋅= η*

Total de oportunidades de erros*

Total de falsos alarmesÍndice de falso alarme (Ifa) =

Total de oportunidades de FA*



replicaçõestpeçasAFA ⋅= η*

Decisão Eficácia Índice de erro Índice de falso alarme

Aceitável - A ≥ 90% ≤2% ≤5%

Limítrofe – L



Limítrofe – LLimite do

aceitável, pode necessitar de

melhoria

≥80% ≤5% ≤10%

Inaceitável – Inecessita de

melhoria<80% >5% >10%

Curva de desempenho do dispositivo de medição

� O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo de Medição (CCD) é determinar a probabilidade de aceitar ou rejeitar uma peça de algum valor de referência;

� Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa.


� Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa.

Curva de desempenho

Aprova peça ruim

Aprova peça boa

Aprova peça ruim

Equipamento ideal


0 % 100 % 0 %

Curva de desempenho

Aprova peça ruim

Aprova peça boa

Aprova peça ruim

Equipamento real


Curva de desempenho

� Passo 1: utilizando o gráfico de Linearidade, determinar a tendência para vários pontos ao longo da faixa de resolução do equipamento;

� Passo 2: utilizando o cálculo de R&R determinar o desvio;

� Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular P


� Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular PZ;

� Passo 4: construir a curva de desempenho do equipamento.

σLIEX

Z i

−=

σXLSE

Z s

−=

Curva de desempenho


Considerar

σ⋅= 15,5& RR

05 msa 2010

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