05 MUESTREO APLICADO EN LAS ENCUESTAS Mag. Renán Quispe Llanos Enero, 2005.
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05 MUESTREO APLICADO EN 05 MUESTREO APLICADO EN LAS ENCUESTASLAS ENCUESTAS
Mag. Renán Quispe Llanos
Enero, 2005
VARIABLE ALEATORIA DISCRETAVARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Una variable Aleatoria Discreta tiene la forma:
X ={
Una Función de Probabilidad Discreta P (X)Se define como: P (X=x) = a alguna expresión que contiene a x y que produce la probabilidad de observar a x, =P (x)
X1 con probabilidad p1X2 con probabilidad p2X2 con probabilidad p2...Xn con probabilidad pn
VARIABLE ALEATORIA CONTINUAVARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Una variable aleatoria Continua está dada
sobre un rango continuo de valores, donde
una Función de Probabilidad Continua P (X),
se define como:
1. P (x) es un valor entre 0 y 1 para todo rango
de x de la forma a ≤ x ≤ b.
2.
xrangoelparadxxP 1)(
FUNCION DE DENSIDADDefinición: Es una función no negativa de integral 1.
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
Se puede pensar como la generalización del histograma con frecuencias relativas para variables continuas.
a b
)( bxap
dxxfb
a
).(
La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros y expresada por la función de densidad: f(x) =
La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros y expresada por la función de densidad: f(x) =
e 2
1-
x
2
1
xxxx
e
donde:
2
(media) y (desviación típica) son parámetros de la distribucióne = 2.718 (base de Ln)x = valores observados de la variable en estudio
+
Características de la distribución Normal
, Mo, Mn
- +
• Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas
(para x = )
• Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores
• Simétrica con respecto a la media () donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo )
¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una ¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una curva normal específica?curva normal específica?
??Dado que tanto como pueden asumir infinitos valores lo que hace impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida o tipificada
Se define una variable z = xx - -
Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original
La nueva variable z se distribuye como una
NORMAL con media = 0 y desviación típica = 1
-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3
zz
99%
Una regla empírica indica que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre : 1 68 %
2 95 % 3 99 %
68%
99%
95%
Pero para valores intermedios esta regla es insuficiente.Las probabilidades de la variable tipificada (z) están tabuladas para los diferentes valores de la variable.
Entonces una vez transformada la variable a valores de zse busca en la tabla el área correspondiente
Hay varios tipos de tablas de la distribución normal
La que se explica aquí representa las áreas para los diferentes valores de z desde 0 hasta +
00+
Los valores Los valores negativos de z negativos de z NONO están tabulados, ya están tabulados, ya que la distribución que la distribución es simétricaes simétrica
0.00.00.10.10.20.20.30.30.40.4
0.50.5
0.00.00.10.10.20.20.30.30.40.4
0.50.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359
.0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754
.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... ...... ......
.1179 ..... ...... ...... ......
.1554 .... ..... ....
.1915 ....
la tabla consta de:la tabla consta de: *Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal* * Margen superior: segundo decimal* * Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes,
acumuladas, desde 0 hasta 3.99
EJEMPLOS:EJEMPLOS:
1.-¿Cuál es la probabilidad de que un
valor de z esté entre 0 y -2.03?
2.-¿Cuál es la probabilidad de que un
valor de z esté entre -2.03 y +2.03?
3. Hallar P( z >1.25 ) 4. Hallar P ( -0.34 < z < )
5. Hallar P ( 0.34 < z < 2.30 )
?
ejemplo 1
¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?
zz
Cómo la curva es simétrica
P (-2.03 < z < 0) = P (0 < z < 2.03)
-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3
0 1 2 3 4
1.8
1.9
2.0
2.1
47. 88%
ejemplo 1
¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre 0 y -2.03?
-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3
zz
Se busca en la tabla el área correspondiente a z = 2.03
0.47882
?47.88% 47.88%
ejemplo 2
¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre -2.03 y 2.03 ?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z esté entre -2.03 y 2.03 ?
-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3
zz
En el ejemplo 1, vimos que la probabilidad de que z estuviera entre 0 y 2.03= 0.47882
La misma área hay entre 0 y -2.03 , por lo tanto
P ( -2.03< z< 2.03) = 0.95764
95.76%
ejemplo 3
¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z sea mayor a 1.25 ?¿Cuál es la probabilidad de que un valor de z sea mayor a 1.25 ?
zz -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3
??
1.- La probabilidad de 0 < z < + = 0.5002.- La probabilidad de 0 < z < 1.25 = 0.39435
39.44%
3.- La probabilidad de z > 1.25 =
0.500 - 0.39435= 0.10565
10.56%
50%50%
Hallar P( -0.34 < z < Hallar P( -0.34 < z < ) )
zz
P(0 < z <0.34) = 0.13307 = P(-0.34 < z < 0)
13.31% 50%
63.31%
P( -0.34 < z < ) =0.13307 + 0.50000 = 0.63307
-3 -2 -1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 33
ejemplo 4
P (0 < z < ) = 0.50000
ejemplo 5Hallar P( 0.34 < z < 2.30)Hallar P( 0.34 < z < 2.30)
zz
-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3
P(0< z <0.34) = 0.13307P( 0 < z < 2.30) = 0.4893
P (0.34 < z < 2.30) = 0.48930 - 0.13307 = 0.35623
35.62%
EJEMPLOEJEMPLO
Sea una variable distribuida normalmente con media = 4 y desviación típica = 1.5.
¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor x 6 (P(x 6 ))?
x
= 4 = 1.5 Hallar P ( x > 6 )
?6
1.- 1.- transformar x en un valor de z
0.40824
0.09176
z = (6 - 4)/1.5 = 1.33
2.- Hallar P ( 0 < z < 1.33) = =
3.- 0.5000 - 0.40824 =
σμx
z
0.5
-0.5 1 2.5 4 5.5 7 8.5-0.5 1 2.5 4 5.5 7 8.5-3 -2 -1 0 1 1.33 2 3 z
Hasta ahora vimos como dado un valor x de la variable, hallar probabilidades transformando (estandarización) la variable en valores de x -
¿Cómo hallar un valor de x, dada la probabilidad?
x = ?
38.20%
Ejemplo: Sea una variable distribuida normalmente con =4 yy
=2 . Hallar el valor de x que deja por encima de él un 38.20% (0.3820)Se debe desestandarizar : :
xx = z = z + 0.5000 - 0.382 = 0.118 Se busca en la tabla el valor más aproximado :0.1179
corresponde a z =+ 0.30
4.60
Se busca en la tabla de acuerdo al área. Con su signo
Sustituyendo en la fórmula
0.30x2+4 =4.60
z =
TABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENTTABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENT
TEORIA DE LA ESTIMACIONTEORIA DE LA ESTIMACION
La estadística aborda dos tipos de problemas:
La Teoría de la estimación es parte de la inferencia estadística que sirve para determinar el valor de los parámetros poblacionales
igualesson asdependenci dos entre labores de adicional tiempo¿El
adependenci unaen laboran que promedio extras horas las s e ¿Cual
aEstadistic
Inferencia
Hipotesis de Contrastes los de Teoria
Estimacion la de Teoria
intervalospor Estimacion
Puntual Estimacion
Estimación de Formas
Estas formas de estimación son complementarias. La estimación Estas formas de estimación son complementarias. La estimación puntual representa el primer paso para obtener la estimación por puntual representa el primer paso para obtener la estimación por intervalos, que es la que siempre se debe de obtenerintervalos, que es la que siempre se debe de obtener
El Concepto de Distancia para un Estimador El Concepto de Distancia para un Estimador
El “mejor” estimador es el que está más cercano al parámetro de la población que es estimado.
Cuándo un estimador es bueno? Cuando su varianza y el sesgo al cuadrado son pequeños.
22ˆEVˆE
Contraste de HipótesisContraste de HipótesisContraste de HipótesisContraste de HipótesisContrastar una Hipótesis Estadísticamente es juzgar si Contrastar una Hipótesis Estadísticamente es juzgar si cierta propiedad supuesta para una población es cierta propiedad supuesta para una población es compatible con lo observado en una muestra de ella.compatible con lo observado en una muestra de ella.
Tipos de Hipótesis:Tipos de Hipótesis: Hipótesis AlternativasHipótesis Alternativas Hipótesis AnidadasHipótesis Anidadas
Alternativas: Hipótesis A Alternativas: Hipótesis A v/s Hipótesis B, donde A y v/s Hipótesis B, donde A y B no pueden cumplirse B no pueden cumplirse simultáneamente. simultáneamente.
Anidadas: Hipótesis A y B, Anidadas: Hipótesis A y B, donde A es un caso especial donde A es un caso especial de B.de B.
HIPOTESIS A CONTRASTAR
datos de la muestra
Se definen:
medida de discrepancia con una distribución de probabilidad conocida
Regla de decisión(nivel de significación )
Valor crítico o tabulado
Se calcula una medidade discrepancia
Valor calculado
Se comparan los valores calculado con tabulado
¿se rechaza Ho?
NOSIH1
Se extraen conclusiones
Población (podría ser una distribución de cualquier forma, como está)
Media = $15,000000,4$
Consultoría Virgen del Carmen S.A.
Consultoría Virgen del Carmen S.A.
Población y MuestraPoblación y MuestraSe tiene información sobre los ingresos mensuales en soles correspondientes una población de 6 personas que trabajan en la pequeña empresa CVC. Se desea conocer el ingreso promedio y la dispersión de los datos alrededor del promedio (desviación standart):
INDIVIDUO INGRESO S/.
A 4800
B 3100
C 2200
D 1900
E 1500
F 900
Ingreso medio 2400
16000006
9600000N
))X(EX( 22
Varianza:Varianza:
Desviación estándar:Desviación estándar:
91.126416000006
9600000
Coeficiente de Variación:Coeficiente de Variación:
70.522400
91.1264100*
omedioPrCV
El ingreso promedio de las 6 personas es de 2,400 nuevos soles mensual con una desviación típica de 1264.91 que al comparar con el ingreso promedio nos muestra una elevada dispersión que en términos relativos representa el 52.7%.
La cuasivarianza de la población es de la siguiente manera:
19200005
9600000S2
64.138519200005
9600000S
1N
))X(EX(S
22
La cuasivarianza se aplica para fines de utilizarlo como alternativo de la varianza por las propiedades estadísticas relacionadas con su estimador. La cuasivarianza en la muestra es un estimador insesgado de la cuasivarianza poblacional.
La cuasivarianza se aplica para fines de utilizarlo como alternativo de la varianza por las propiedades estadísticas relacionadas con su estimador. La cuasivarianza en la muestra es un estimador insesgado de la cuasivarianza poblacional.
Con el propósito de analizar la relación entre todas las muestras posibles y la población se realiza el siguiente ejercicio. La muestra podría ser de tamaño 2, 3 o 4, pero se trabajará con una muestra de tamaño 3. Se halla todas las muestras posibles de tamaño 3 sin reposición y se calcula su respectiva media:
Siendo los ingresos de la población lo siguiente:
A B C D E F
4800 3100 2200 1900 1500 900
Se trabajará con las 20 muestras posibles de tamaño 3
Nº de muestra
Muestras Posibles Varianza Muestral
1 ABC 3367 934444 1743333
2 ABD 3267 751111 2123333
3 ABE 3133 537778 2723333
4 ABF 2933 284444 3823333
5 ACD 2967 321111 2543333
6 ACE 2833 187778 3023333
7 ACF 2633 54444 3943333
8 ADE 2733 111111 3243333
9 ADF 2533 17778 4103333
10 AEF 2400 0 4410000
11 BCD 2400 0 390000
12 BCE 2267 17778 643333
13 BCF 2067 111111 1223333
14 BDE 2167 54444 693333
15 BDF 1967 187778 1213333
16 BEF 1833 321111 1293333
17 CDE 1867 284444 123333
18 CDF 1667 537778 463333
19 CEF 1533 751111 423333
20 DEF 1433 934444 253333
2,400 6400000 1920000
X2__
)X(EX
Promedio de medias
Promedio de
VarianzasSuma
Al calcular el valor promedio (valor esperado) de las medias muestrales de todas las muestras posibles su valor reproduce el promedio poblacional.
2400X
3200002X
N
))X(EX( 22X
7.565X
32000020
64000002X
El error de muestreo de estimar la media poblacional
Al calcular el valor promedio (valor esperado) de las medias muestrales de todas las muestras posibles su valor reproduce el promedio poblacional.
2400X
3200002X
N
))X(EX( 22X
7.565X
32000020
64000002X
El error de muestreo de estimar la media poblacional
Una forma alternativa de obtener el error de estimación es a partir
de la fórmula siguiente, para lo cual se requiere conocer, el
tamaño de la población N, el tamaño de la muestra n, y el valor de
la varianza poblacional :
Una forma alternativa de obtener el error de estimación es a partir
de la fórmula siguiente, para lo cual se requiere conocer, el
tamaño de la población N, el tamaño de la muestra n, y el valor de
la varianza poblacional :
1385.641S 6N 3n 265,1
7.5651636
3
265,11NnN
nX
7.565
1636
3
265,11NnN
nX
7.5656
36
3
64.385,1N
nN
n
SsX 7.565
636
3
64.385,1N
nN
n
SsX
Estimación del Error Muestral Estimación del Error Muestral
Entonces, tanto el promedio poblacional como el proveniente de todas las muestras posibles son iguales. Del mismo modo hay una igualdad entre la desviación estándar de la media muestral respecto a la media poblacional y el error estándar de la media muestral o error de muestreo.
Entonces, tanto el promedio poblacional como el proveniente de todas las muestras posibles son iguales. Del mismo modo hay una igualdad entre la desviación estándar de la media muestral respecto a la media poblacional y el error estándar de la media muestral o error de muestreo.
2400X 2400X 7.565sXX 7.565sXX
Como en la práctica sólo se dispone de información de una muestra, se procede a estimar la cuasivarianza poblacional con la muestra , y luego se reemplaza como estimador de la Cuasivarianza poblacional en la formula del Sx
Como en la práctica sólo se dispone de información de una muestra, se procede a estimar la cuasivarianza poblacional con la muestra , y luego se reemplaza como estimador de la Cuasivarianza poblacional en la formula del Sx
NnN
n
ssX
N
nN
n
ssX
Nº de muestra
Muestras Posibles
Error standart
Margen de error
1 ABC 539 2318 1049 5685
2 ABD 595 2558 709 5825
3 ABE 674 2897 236 6030
4 ABF 798 3433 -499 6366
5 ACD 651 2800 167 5766
6 ACE 710 3052 -219 5886
7 ACF 811 3486 -853 6119
8 ADE 735 3161 -4285895
9 ADF 827 3556 -1023 6089
10 AEF 857 3686 -1286 6086
11 BCD 255 1096 1304 3496
12 BCE 327 1408 859 3675
13 BCF 452 1942 125 4008
14 BDE 340 1462 705 3628
15 BDF 450 1934 33 3900
16 BEF 464 1996 -163 3830
17 CDE 143 616 1250 2483
18 CDF 278 1195 472 2862
19 CEF 266 1142 391 2676
20 DEF 205 884 550 2317
)X(LCI )X(LCS
Qué es el “error muestral”?Qué es el “error muestral”?
La magnitud de esa variación se la denomina Error Muestral, para un estadístico, un tamaño de muestra y un tipo de diseño dados.
•. . . .
•Muestra 1 •Muestra 2 •Muestra 3 •Muestra ..
•Promedio muestral
• Parámetro
Qué es el “error muestral”?Qué es el “error muestral”?
El Error Muestral para un estadístico y un tipo de diseño dado disminuye según aumente el tamaño de la muestra
Estimación Muestral
Parámetro
A)
B)
Tamaño de muestra de A menor que de B
Error de muestreo (SX): Es el error muestral expresado en
unidades de la variable que se está analizando. Es calculada con
los datos de una muestra. Es una medida de su variación en todas
las muestras posibles. Mide el grado de precisión de la estadística
basado en la muestra
Coeficiente de Variación (CV): Es el error muestral expresado en
términos relativos.
)f1(ns
NnN
n
ss
2
x )f1(ns
NnN
n
ss
2
x
100x
S(%)CV x 100
xS
(%)CV x
nN
))X(EX(s
2
XX
nN
))X(EX(s
2
XX
Distribución normal
Distribución muestral de las medias del tamaño muestral n = 400
Media = $ 15, 000200$x
Cómo se estima el “Error Muestral”?Cómo se estima el “Error Muestral”?
A partir de la desviación estándar estimado con los datos de la muestra.
nsf1s
2
XX nsf1s
2
XX
nN
))X(EX(s
2
XX
nN
))X(EX(s
2
XX
Cómo se estima el “Error Muestral”?Cómo se estima el “Error Muestral”?
A partir de la desviación estándar estimado con los datos de la muestra.
nsf1s
2
XX nsf1s
2
XX
nN
))X(EX(s
2
XX
nN
))X(EX(s
2
XX
Cuando tendremos “buena” precisión?Cuando tendremos “buena” precisión?
nsf1
2
nsf1
2
tasa de muestreo
cercana a 1
dispersión débil
tamaño de muestra grande
nN
f nN
f
Qué es el “margen de error” ?Qué es el “margen de error” ?
Tamaño de muestra fijo, bajo un mismo diseño muestral y para un porcentaje de muestras igual a 95%
Márgenes de Error
95% de las estimacionessobre todas las muestras
posibles
Cómo se estima el “Margen de Error” Cómo se estima el “Margen de Error” para una muestra con tamaño dado? para una muestra con tamaño dado?
A partir del desvío estándar estimado, una constante que depende del nivel de confianza y el tamaño de la muestra. Para el caso de un nivel de confianza del 95% se tiene:
n
s96.1
n
s96.1
Qué es el “Nivel de Confianza” ? (cont.)Qué es el “Nivel de Confianza” ? (cont.)
El Nivel de Confianza señala de alguna forma el porcentaje de muestras “buenas” que nos permitimos
Márgenes de Error
Nivel de Confianza del 95%
Márgenes de Error y Nivel de ConfianzaMárgenes de Error y Nivel de Confianza
Márgenes de Error para un mismo nivel de confianza (95%) pero con tamaños de
muestra distintos
Márgenes de Errorpara tamaño B
Márgenes de Errorpara tamaño A
INTERVALO DE CONFIANZAINTERVALO DE CONFIANZA
“S” conocida
S*Zestimación 2/1 S*Zestimación 2/1
“S” desconocida
Xg.l. ,2/1 s*testimación Xg.l. ,2/1 s*testimación
Es un rango de posibles valores para el valor del parámetro.
Ese rango se determina fijando un valor superior y otro inferior a partir del margen de error deseado.
Qué es un “Intervalo de confianza” al Qué es un “Intervalo de confianza” al 95%? 95%?
n
s96.1estimación
n
s96.1estimación
Caso: N grande:Caso: N grande:
NnN
ns
sn
s 2
X
NnN
ns
sn
s 2
X
Intervalo de Intervalo de ConfianzaConfianza
Intervalo de Intervalo de ConfianzaConfianza
Calculo de Calculo de Error Standart, Margen de Error e Intervalo de Error Standart, Margen de Error e Intervalo de confianzaconfianza
8116
363
3943333N
nNns
s2
X
811
636
33943333
NnN
ns
s2
X
3.4tt 2 ,025.0.l.g ,2/1
3.4tt 2 ,025.0.l.g ,2/1
486,3s*3.4Eerror de
Margen X 486,3s*3.4E
error deMargen
X
486,3633,2s*3.4Xconfianza de Intervalo
X 486,3633,2s*3.4Xconfianza de Intervalo
X
TABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENTTABLA: DISTRIBCION t DE ESTUDENT
TAMAÑO DE LA MUESTRATAMAÑO DE LA MUESTRA
2
2
22/1
E
SZn
2
2
22/1
E
SZn n
SZE 2/1
n
SZE 2/1
Deducción del Tamaño:
A partir del margen de Error
Cómo razono para calcular el tamaño deCómo razono para calcular el tamaño de una muestra simple al azar para un una muestra simple al azar para un promedio o proporción? (cont.) promedio o proporción? (cont.)
Tanto para el caso de un promedio (de edad, de ingreso, de gasto, de bovinos, de horas frente al televisor) o bien para una proporción (% de casados, % de niños en jardín de infantes, % de fumadores) usualmente se acompaña a la estimación con el + - el margen de error
cy cp
TAMAÑO DE LA MUESTRATAMAÑO DE LA MUESTRA
Relación entre los elementos que Relación entre los elementos que determinan el tamaño de una muestra determinan el tamaño de una muestra
n tamaño de la muestra
c margen de error
s DispersiónZnivel
Constante
Cómo razono para calcular el tamaño de Cómo razono para calcular el tamaño de una muestra simple al azar para un una muestra simple al azar para un promedio o proporción? promedio o proporción?
Qué bueno sería que mí muestra sea una de las “buenas” o sea que mi estimación esté entre las que componen el 95%de las estimaciones favorables !!
Nivel de Confianza del 95%
Cómo razono para calcular el tamaño deCómo razono para calcular el tamaño de una muestra simple al azar para un una muestra simple al azar para un promedio o proporción? (cont.) promedio o proporción? (cont.)
Para esto fijo el máximo valor (C) para la diferencia entre mi estimación y el valor del parámetro, y a esto llamo mi margen de error deseado
Nivel de Confianza del 95%
C C
O sea, (mi estimación - el parámetro) <= c
Qué es el “Nivel de Riesgo” ? (cont.)Qué es el “Nivel de Riesgo” ? (cont.)
El Nivel de Riesgo señala de alguna forma el porcentaje de muestras “malas” que nos permitimos
Márgenes de Error
Nivel de Riesgo del 5%
ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LAS MUESTRAS ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LAS MUESTRAS EN EL INEIEN EL INEI
N*EE*ZN**Z
n 222
22
N*EE*ZN**Z
n 222
22
Tamaño de muestra para la estimación de la media:
22
2
EE*N)P1(*P*ZN*)P1(*P*Z
n 22
2
EE*N)P1(*P*ZN*)P1(*P*Z
n
Tamaño de muestra para la estimación de las proporciones:
1.- DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
A. Precisión
Es considerada en función de la variabilidad de los indicadores asociados a las categorías del estudio más importantes de la encuesta.Coeficiente de Variación (CV%): Es el error
muestral expresado en términos relativos. Se define como la razón entre el error estándar y la estadística calculada de la muestra.
CV CALCULADO PRECISIÓN OBTENIDA
Hasta 5% Muy Buena
De 5% a 10% Buena
De 10% a 20% Aceptable
Más de 20% No confiable (sólo referencial)
Errores Relativos (CV) Para diferentes valores de Errores Relativos (CV) Para diferentes valores de “P”, según Tamaño de Muestra“P”, según Tamaño de Muestra
ERRORES RELATIVOS (CV) PARA DIFERENTES VALORES DE “ P ”, SEGÚN TAMAÑO DE MUESTRA
MUESTRA LOTES
(n)
ERROR RELATIVO(CV) PARA DIFERENTES
VALORES DE P P = 0,1 P = 0,2 P = 0,4 P = 0,5
100
31,5
21,0
12,9
10,5
200
22,3
14,8
9,1
7,4
300
18,2
12,1
7,4
6,1
FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA MUESTRAMUESTRA
C. Niveles de inferencia
Los niveles de inferencia determinan el tamaño final de la muestra.
Puede estar referido al nivel de desagregación geográfica, o al nivel de la
desagregación categórica en el cual se quieren presentar los resultados.
El detalle geográfico o temático en el cual se quiere presentar la
información con un nivel de confianza aceptable, ya sea del 5% o 1%, es
un elemento muy importante para determinar el tamaño de la muestra
final.
Por ejemplo si en términos geográficos, se desea que los niveles de
inferencia sean a nivel de áreas que contengan más de un distrito,
necesitará de un tamaño de muestra menor, que si se presentara
resultados confiables a nivel distrital.
¿Puede estimarse P con cierto grado de confianza?
Sea conservador; useP = .5 en el calculo del tamaño de la muestra.
Use P = como estimación, porque un tamaño menor de la muestra es satisfactorio si P .5
Determine el máximo error E, que está dispuesto a aceptar entre las proporción de la muestra y la proporción de la verdadera población.
Calcule el nivel de confianza que desea en la proporción de la muestra, que se encuentre dentro de E en la proporción de la población.
2
2
E
P1PZn
2
2
E
P1PZn
No SiSi
FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA FASES PARA DETERMINAR EL DISEÑO DE UNA MUESTRAMUESTRA
2. PASOS ESPECÍFICOS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA
1º se tiene que fijar los niveles de precisión a nivel del lugar donde
se realizará el estudio en función del cálculo del CV o error relativo.
a)Se fija el (los) principales indicador(es) socio-económico(s) de
referencia para estimar el tamaño de la muestra.
Para hacer en forma simultánea varios estudios ad-hoc, se requieren
de variables específicas para determinar por cada uno los tamaños de
muestra. En estos casos la determinación del tamaño de la muestra se
hace en función de todas las variables o indicadores socioeconómicos
importantes. Una de las mecánicas a seguir es tomar la categoría con
mayor variabilidad para determinar el tamaño de la muestra, ello
asegura la representatividad para las otras categorías.
Consultoría Virgen del Carmen S.A.
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