COEFICIENTES DE TANQUE PARA PROYECTOS DE EMBALSES DE REGULACIÓN DE RIEGO

Molina Martínez, J.M.; Martínez Álvarez, V. y Baille, A. Área: Ingeniería Agroforestal Dpto.: Ing. Alimentos y Eq. Agrícola Universidad Politécnica de Cartagena Paseo Alfonso XIII, 48. 30203 Cartagena. Tfn.: +34 968325929 Fax:+34 968325433 e-mail: josem.molina@upct.es

RESUMEN

Debido a su sencillez, el método más empleado para determinar la evaporación de embalses, consiste en aplicar un coeficiente de tanque Kpan al valor registrado en tanques evaporímetros. Los valores de este coeficiente oscilan entre 0.6 y 0.8 siendo de uso común en la mayoría de proyectos 0.7. El uso de esta aproximación puede llevar a un diseño no óptimo de los embalses. A partir de un modelo físico de embalse, desarrollado en la UPCT, se ha podido determinar la evaporación de embalses de riego con diferentes superficies y profundidades. Al comparar los resultados obtenidos con los valores registrados en tanques evaporímetros, se han determinado los coeficientes de tanque que se deben emplear según las características de los distintos embalses. Estos coeficientes se han plasmado en una tabla de fácil utilización. Palabras clave: coeficientes de tanque, embalses, tanque evaporímetro, evaporación.

ABSTRACT

Due to its simplicity, the most employed method to determine the evaporation of reservoirs, consists of applying a pan coefficient, Kpan, to the registered value in evaporation pans. The values of this coefficient range between 0.6 and 0.8, being of common use in the majority of projects 0.7. The use of this approximation can lead to a not optimum design of the reservoirs. Starting from a physical model of reservoir, developed in the UPCT, the irrigation reservoirs evaporation with different surfaces and depths has been able to be determined. To compare the results obtained with the values registered in evaporation pan, the pan coefficients have been determined that should be employed according to the characteristics of the different reservo irs. These coefficients have been expressed in a table of easy utilization. Key Words : pan coefficient, irrigation reservoir, evaporation pan, evaporation.

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0 INTRODUCCIÓN Existen diferentes métodos que permiten estimar la evaporación en embalses a partir de variables climáticas, descritos por distintos autores (Brutsaert, 1982; Miró-Granada, 1984; Morton, 1990). Estos métodos son: i) balance hídrico, ii) balance de energía, iii) aerodinámico o de transferencia de masa, iv) combinado (balance hídrico y de energía), v) tanque evaporímetro. Del método de transferencia de masa se han derivado multitud de fórmulas que permiten estimar la evaporación en lámina libre, pero su aplicación queda limitada a la escala de tiempo y a las zonas climáticas donde fueron desarrolladas; además precisa del conocimiento de la temperatura superficial del agua. Esta temperatura no es medida en ningún embalse, por lo que para su determinación se requiere establecer un modelo basado en un balance de energía. En el caso de pequeños embalses, como los embalses de regulación de riego (Agricultural Water Reservoirs for Irrigation - AWRI), se pueden considerar isotermos a la hora de establecer el balance. Mediante la combinación del balance hídrico y del balance de energía, Penman (1948) estableció una fórmula que permitía estimar la evaporación en lámina libre sin necesidad de tener que conocer la temperatura superficial del agua como en el caso de las fórmulas derivadas del método de transferencia de masa; por este motivo se ha generalizado su empleo, incluso en AWRI. Debido a su simplicidad y bajo costo, el método más empleado en la actualidad para estimar la evaporación en embalses es, sin lugar a dudas, el tanque evaporímetro. Aunque las críticas a los tanques evaporímetros pueden estar justificadas teóricamente, la relación entre la evaporación en un embalse y la evaporación en el tanque (mediante el coeficiente del tanque, Kpan) es bastante consistente, de un año a otro, y no varía excesivamente de región a región (Linsley, 1992). El tipo de tanque más común es el Clase A. Las relaciones desarrolladas entre la evaporación de este tanque y la evaporación en embalses están representadas como: panpanres EKE ? (Ec. 1) donde: Eres = Evaporación en embalses. Epan = Evaporación del tanque. Kpan = Constante de proporcionalidad, que generalmente varía entre 0.6 y 0.8, con un valor promedio de 0.7. Lo usual es que la evaporación medida en los evaporímetros sea mayor que en los embalses en estudio, por varias razones, como la capacidad calorífica del material con el que está construido el tanque evaporímetro, el color del tanque, el tamaño e incluso el albedo, que puede ser diferente para el embalse y para el tanque. En zonas climáticas semejantes, los valores de Kpan se consideran constantes de un año a otro, es decir, Kpan es estacionario a nivel anual. Los coeficientes para períodos menores de un año son más variables pues la energía almacenada en el embalse puede variar apreciablemente desde el comienzo hasta el final del período y los cambios en el almacenamiento de calor

155

producen variaciones pronunciadas en los coeficientes mensuales que deben ser tenidas en cuenta. Los valores de Kpan se determinan experimentalmente relacionando los valores de evaporación en tanques evaporímetros y en embalses. En los tanques es sencillo medir la evaporación, pero en los embalses resulta muy complicado. Para determinar Kpan se debe estimar la evaporación de los embalses empleando los métodos citados anteriormente. La mayoría de estudios, que se han realizado para determinar Kpan, utilizan la fórmula de Penman para estimar la evaporación. Esta fórmula no contempla la inercia térmica de los embalses, por lo que resulta interesante comparar los resultados obtenidos con la fórmula de Penman, y los resultados proporcionados con un modelo validado para AWRI. El objetivo de este trabajo es determinar los coeficientes de tanque, Kpan, que deben emplearse para estimar la evaporación en AWRI ubicados en el Campo de Cartagena (Murcia-España) o en climatologías semejantes. Se pretende analizar la influencia de la geometría de los embalses sobre Kpan, y de la escala temporal empleada para su determinación (mensual o anual). Para su consecución, y puesto que no se disponen de datos de evaporación registrados en embalses, se desarrollará y validará un modelo que permita estimar la evaporación, en AWRI, considerando la geometría del embalse y los datos climáticos disponibles en la mayoría de estaciones meteorológicas: radiación solar, humedad relativa, temperatura del aire y velocidad del viento. También se pretende comprobar la validez de la fórmula de Penman, para su empleo en AWRI, y por tanto, para determinar Kpan. 1 MATERIALES Y MÉTODOS 1.1 Equipamiento experimental Los datos climáticos experimentales necesarios en la evaluación y validación del modelo desarrollado para AWRI a escala diaria se han obtenido de la estación agroclimática del Servicio de Información Agraria de Murcia (SIAM), situada en la localidad de Fuente Alamo (Murcia-España). Esta estación consta de un sistema de adquisición de datos basado en un datalogger modelo Campbell CRX10, al que se conectan los siguientes sensores: Sonda Vaisala HMP45C para el registro de temperatura del aire y humedad relativa, Pluviómetro ARG100, Anemoveleta RM YOUNG 05103 para el registro de la velocidad del viento, y un piranómetro SKYE SP1110 para la radiación solar. Todas las variables se registran a 2 m de altura. La medida de la evaporación se realiza mediante un transmisor de nivel de agua para el tanque evaporímetro Clase A. 1.2. El modelo Asumiendo la hipótesis de comportamiento isotermo del AWRI a lo largo del año, contrastada incluso en los días de verano, es posible modelizar su comportamiento aplicando la Ec. 2 del balance de energía, considerando las fórmulas empleadas para estimar cada flujo energético a la escala temporal del modelo. En el modelo se han despreciando las pérdidas de calor en paredes y fondo del AWRI, el modelo se expresó mediante el siguiente balance de energía.

156

0????? wsn QEHR ? (Ec. 2) donde Rn es la radiación neta, Hs es el calor sensible intercambiado con la atmósfera, ?E es calor latente de evaporación y ? Qw, es la variación de calor almacenado durante el intervalo de tiempo considerado.

Hs

? E Rn

Qw

Tw = Ts

Hs

? E Rn

Qw

Tw = Ts

Fig. 1 - Esquema con todos los términos de energía que intervienen en el balance de un

embalse de riego con comportamiento isotermo

? Determinación de la radiación neta Rn

Rn es considerada como la suma de la radiación neta de onda corta Sn y la de onda larga Ln (Jones, 1992; Monteith, 1980). Rn = Sn + Ln (Ec. 3) Sn , de 0,3 a 3 µm, es igual a la radiación total incidente de onda corta, St, menos la reflejada, Sr (Shuttleworth, 1994). Como el albedo, ? , representa la relación entre la energía reflejada y la energía incidente, Sn se puede expresar como: Sn = St – Sr = (1 - ? ) St (Ec. 4) El albedo considerado para una superficie del agua limpia es ? = 0,08 (Weast, 1980; Jacobs et al., 1997). Ln es la diferencia entre la radiación de onda larga que llega de la atmósfera al tanque, Li, y la radiación que emite el tanque a la atmósfera, Lo. Ln = Li – Lo (Ec. 5) La radiación de onda larga que es emitida por todos los cuerpos, Le, de forma continua depende de su temperatura superficial y viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann: 4TL se ??? (Ec. 6)

157

donde ?s es la emisividad de la superficie, ? es la constante de Stefan-Boltzmann (5,67 · 10-8 W/m2·K4) y T es la temperatura absoluta de la superficie en K. Para un radiador perfecto, o cuerpo negro, la emisividad es ?s = 1; para superficies de agua ?w ˜ 0,97 (Miro-Granada, 1984). Por tanto, Ln puede expresarse de la siguiente forma:

Fwwaan CTTL ))1(( 44 ????? ??? (Ec. 7) siendo el albedo de onda larga ? = 0.03 (Miro-Granada, 1984), Ta y Tw la temperatura del aire a 2 m y la temperatura superficial del agua respectivamente, en ºC, y CF el coeficiente de forma, que para AWRI puede considerarse próximo a 1 (Oroud, 1998). La emisividad de la atmósfera, ?a es calculada usando la expresión empírica propuesta por Brutsaert (1975): aa e??? 2529,056,0? (Ec. 8) donde ea es presión de vapor a 2 m expresada en kPa.

? Determinación del calor latente intercambiado con la atmósfera ? E

La tasa de evaporación, E, para una superficie de agua se ha determinado por la ecuación de Harbeck (1962): ? ?UeeAE s 2

05,0909,2 ?? ? (Ec. 9) donde es y e2 están en kPa, U en m·s-1 y A en m2.

? Determinación del calor sensible intercambiado con la atmósfera Hs

En la superficie del AWRI, el flujo de calor sensible Hs es determinado por la ecuación: ? ?wapacs TTChH ?? ? (Ec. 10) donde ?a y Cp son respectivamente la densidad y calor específico del aire, y hc es el coeficiente de difusividad térmica del aire. hc puede ser aproximado al valor del coeficiente de transporte de vapor hv (Monsalve, 1999), y por tanto se incorpora a la ecuación el coeficiente proporcionado por Harbeck, adaptando sus unidades.

? Variación del calor almacenado en el cuerpo de agua ? Qw.

El calor almacenado en el cuerpo de agua ? Qw, viene dado por la siguiente ecuación:

t

TcQ w

ww ??

? ? (Ec. 11)

donde cw es la capacidad calorífica volumétrica del agua, función de su temperatura, ? es el espesor o profundidad del cuerpo de agua y ? Tw/? t es el cambio de temperatura del agua durante el periodo de tiempo considerado.

158

El modelo se ha implementado en hojas de cálculo Microsoft Excel estableciendo los algoritmos de cálculo mediante programación en Visual Basic y el empleo de métodos numéricos. 1.3. Fórmula de Penman Penman, en 1948, combinó la ecuación de balance de energía y la ecuación de transferencia de masa. Realizó el balance para una lámina delgada de agua y despreció el calor almacenado en su interior, quedando el balance de energía descrito por la siguiente ecuación: ERH ns ??? (Ec. 12) Según Monsalve (1999), ?Qw puede despreciarse si la temperatura de la masa de agua permanece más o menos constante, si el lago o embalse es muy poco profundo o si se consideran períodos superiores a 10-20 días. Miró-Granada (1984) indica que la mayoría de autores consideran, para aplicar la ecuación de Penman a lagos y grandes embalses, periodos superiores a 10 días. De la combinación del método del balance de energía y del método aerodinámico o de transferencia de masa, Penman dedujo la siguiente ecuación:

??

????

? an ERE (Ec. 13)

donde ? es la constante psicrométrica, ? es la pendiente de la curva de presión de saturación de vapor y Ea es el poder evaporante del aire que expresa la velocidad de evaporación como una función de la velocidad media del viento y del déficit de presión de vapor (DPV). Penman consideró la velocidad del viento en millas/día y el DPV en mm Hg. La función de viento que originalmente dedujo Penman en Inglaterra es la siguiente:

)

100u

5,0(35,0)u(f 2?? (Ec. 14)

donde 2u es la velocidad media del viento a 2 m por encima del agua, en millas/día. El término Ea, queda definido de la siguiente forma:

DPVu

Ea )100

5,0(35,0 2?? (Ec. 15)

Chow (1999) indica que la aplicación de la fórmula de Penman ofrece buenos resultados para el cálculo de la evaporación cuando toda la información meteorológica requerida se encuentra disponible y todas las suposiciones que estableció Penman se satisfacen. También indica que las principales suposiciones del balance de energía son que prevalezca un flujo de energía estacionario y que los cambios en el almacenamiento de calor en el cuerpo de agua durante un periodo de tiempo no sean significativos. Estas suposiciones limitan su aplicación a intervalos de tiempo diarios o mayores, y a situaciones que no involucren grandes capacidades

159

de almacenamiento de calor, como las que posee un gran lago o embalse. Según Linsley (1992) estas suposiciones pueden llevar, cuando se aplica el método combinado, a sobrestimar apreciablemente la evaporación en condiciones calmadas y húmedas y a subestimarla en condiciones de vientos secos y turbulentos. Por los motivos expuestos, consideramos que la fórmula de Penman no estimará correctamente la evaporación en embalses, y por tanto, no se debe emplear para determinar Kpan. 1.4. Determinación de Kpan Para poder determinar Kpan se ha tenido que validar, en primer lugar, el modelo empleado para estimar la evaporación en AWRI. Dado que no se dispone de datos de evaporación registrados en AWRI, para validar el modelo se ha considerado la geometría de un tanque evaporímetro Clase A, y tras incorporar los datos climáticos Ta, HR, U2 y St registrados en la estación agroclimática de Fuente Alamo (Murcia-España) durante el año 2002, se ha podido comparar los resultados obtenidos con el modelo con los datos registrados en el tanque evaporímetro situado en la misma estación. En segundo lugar, se ha querido analizar la idoneidad de la fórmula de Penman, comparando la evolución anual de los valores de evaporación obtenidos con la fórmula de Penman, y los valores de evaporación proporcionados por el modelo descrito y validado para AWRI. Para ello, se han considerado varios embalses de distinta profundidad y superficie. Una vez estimada correctamente la evaporación en AWRI, ya es posible determinar Kpan. Se relacionan los valores obtenidos con el modelo, Eres, y los registrados en el tanque, Epan, mediante la siguiente ecuación:

res

panpan E

EK ? (Ec. 16)

Se ha llevado a cabo un análisis anual de la variación de Kpan en función de características geométricas del AWRI. Para ello se han considerado 16 hipótesis, como resultado de la combinación de 4 áreas diferentes (2500, 5000, 10000 y 25000 m2) y 4 profundidades (1, 5, 10 y 25 m), características seleccionadas por ser representativas de los AWRI habitualmente construidos en la región Mediterránea.

2 RESULTADOS 2.1 Validación del modelo Puesto que no se disponen de datos de evaporación de embalses en la zona del Campo de Cartagena que permitan la validación del modelo, pero si se disponen de los datos de evaporación del tanque evaporímetro clase A, se ha introducido en el modelo la profundidad y superficie del tanque y se han considerado los valores climáticos de la estación del Campillo para el año 2002. Los resultados obtenidos se muestran en la Fig. 2.

160

y = 1,0595x - 0,0662

r2 = 0,98

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Epan (mm·día -1)

E pa

n m

od

elo

(m

m·d

ía-1

)

Fig. 2 - Validación del modelo. Se compara los valores registrados en el tanque con los

resultados obtenidos del modelo considerando las condiciones climáticas del año 2002 en El Campillo y las características geométricas del tanque (superficie y profundidad).

A la vista de los resultados se puede indicar que el modelo es válido, dado que el modelo ni subestima ni sobreestima la evaporación real y se ha obtenido un alto coeficiente de determinación, próximo a uno. 2.2 Fórmula de Penman Con los mismos datos climáticos que se han empleado en el modelo se ha estudiado la evolución de la evaporación calculada mediante la fórmula de Penman. La Fig. 3 permite comparar la evolución a lo largo del año de la evaporación obtenida con el modelo Eres y la evaporación obtenida por Penman. Los resultados mostrados en la Fig. 3 sugieren que la aplicación de la fórmula de Penman, para determinar la evaporación en lámina libre, sobreestima hasta finales del verano la evaporación de todos los embalses estudiados. Los embalses de 5, 10 y 25 m de profundidad han mostrado un valor de evaporación superior al calculado por Penman durante los meses de octubre, noviembre y diciembre. Este comportamiento es de esperar pues los embalses tienen una inercia térmica que la fórmula de Penman no contempla. Por este mismo motivo, la evaporación que se ha obtenido aplicando el modelo para embalses de poca profundidad se aproximan más a los resultados obtenidos con la fórmula de Penman. Así se puede apreciar en la Fig. 3 que los embalses de 1 m de profundidad son los que muestran resultados más próximos a los de Penman, llegando incluso a ser prácticamente iguales durante los meses de octubre, noviembre y diciembre. Estos resultados nos llevan a desestimar el empleo de la fórmula de Penman para estimar la evaporación en embalses, Eres, y posteriormente determinar Kpan.

161

0

1

2

3

4

5

6

7

8

E F M A M J J A S O N D

Eva

pora

ción

(mm

·día

-1)

15

1025

Penman

a)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E F M A M J J A S O N D

Eva

pora

ción

(mm

·día

-1)

15

1025

Penman

b)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E F M A M J J A S O N D

Eva

pora

ción

(mm

·día

-1)

15

1025Penman

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E F M A M J J A S O N D

Eva

pora

ción

(mm

·día

-1)

15

1025Penman

c) d)

Fig. 3 - Comparación de la evaporación obtenida con el modelo Eres considerando 4

profundidades diferentes (1 m, 5 m, 10 m, 25 m) y los valores obtenidos mediante la fórmula de Penman, para la misma superficie. Las superficies consideradas para cada figura son las

siguientes: a) 2500 m2 b) 5000 m2, c) 10000 m2, d) 25000 m2 2.3 Determinación de los coeficientes de tanque Kpan, mensuales y anuales en AWRI La forma más habitual de estimar la evaporación mensual en embalses es por aplicación del coeficiente anual a la evaporación mensual del tanque. Otro método consiste en tomar los coeficientes mensuales de un determinado embalse y aplicarlos, sin más, a otro diferente en profundidad y situado en una región distinta. Ninguno de estos procedimientos es válido: en el primero no se tienen en cuenta los efectos fundamentales de la energía calorífica de advección y la variación del calor almacenado y con el segundo, se supone que todas las condiciones son análogas en los dos embalses comparados. De aquí la importancia de determinar los coeficientes para cada zona climática y para cada embalse con capacidad diferente. Para el Campo de Cartagena (Murcia-España) se presentan los resultados obtenidos en la Tabla 2, tras aplicar el modelo y comparar la evaporación de los distintos embalses con la evaporación del tanque clase A. La evolución de los coeficientes del tanque Kpan a lo largo del año para distintos embalses se muestra gráficamente en la Fig. 4.

162

0

0,5

1

1,5

2

2,5

E F M A M J J A S O N D

Kpa

n

15

1025

0

0,5

1

1,5

2

2,5

E F M A M J J A S O N D

Kpa

n

1

51025

0

0,5

1

1,5

2

2,5

E F M A M J J A S O N D

Kpa

n

15

1025

0

0,5

1

1,5

2

2,5

E F M A M J J A S O N D

Kpa

n

15

1025

Fig. 4 - Evolución de los coeficientes del tanque Kpan, obtenidos por comparación de los valores registrados en el tanque y los valores de evaporación obtenidos del modelo Eres

considerando 4 profundidades diferentes (1 m, 5 m, 10 m, 25 m) para la misma superficie. Las superficies consideradas para cada figura son las siguientes: a) 2500 m2 b) 5000 m2, c) 10000

m2, d) 25000 m2

Se comprueba la gran importancia de la profundidad del embalse sobre la evolución de Kpan. Al aumentar la profundidad, los coeficientes de tanque disminuyen hasta aproximadamente el mes de septiembre, a partir del cual sucede lo contrario. Para las profundidades de 1 y 5 m, se obtienen valores de Kpan inferiores a 1 durante casi todo el año, pero cuando se consideran 25 m de profundidad se obtienen valores superiores a 2 en el mes de noviembre. Según se muestra en la Tabla 1, en el lago Hefner, se ha llegado a registrar en el mes de noviembre un valor de Kpan = 1,32 y en Kempton Park un valor de Kpan =1,42 en el mes de octubre. Estos valores son próximos a los que se han obtenido para los embalses de 10 m de profundidad (Tabla 2). Las investigaciones realizadas por Harbeck (1962), sugieren que el aumento de la superficie del embalse produce una disminución de la evaporación y por tanto, del coeficiente del tanque. Esto se ve confirmado cuando se comparan los resultados obtenidos para los 16 embalses estudiados, aunque la influencia de la superficie considerada juega un papel menos importante que la profundidad del embalse, pues el aumento de la superficie tan solo produce una pequeña disminución de Kpan, casi insignificante (Tabla 2). La fuente más importante de datos experimentales para deducir el valor del coeficiente del tanque Kpan, para el tanque clase A, reside en el experimento del lago Hefner, Oklahoma (U.S.A.), empezando en 1950. El valor anual adoptado para el lago Hefner fue de 0,68, por comparación con los datos obtenidos mediante el balance hídrico. Como consecuencia de otras experiencias anteriores y posteriores llevadas a cabo en Estados Unidos, el valor más conveniente adoptado como coeficiente anual del tanque clase A es de 0,70 aunque dependiendo de la zona climática y la profundidad del lago puede oscilar entre 0,6 y 0,8. Estos valores son referidos por numerosos autores (Monsalve, 1999; Chow, 1999; Linsley, 1992). Aunque también se encuentran en la literatura valores anuales de Kpan superiores a 0,8, como en

163

el lago Eucumbene, que se obtuvo un valor de 0,86. En la Tabla 2 se muestra el valor anual del coeficiente del tanque, siendo próximo a 0,8 para la mayoría de embalses. En la Tabla 1 se exponen los valores mensuales de los coeficientes de tanque obtenidos en experiencias llevadas a cabo en diferentes embalses. Puede observarse que su variación mensual no presenta en todos un aspecto regular. Así, por ejemplo, en el lago Elsinor, el valor más alto del coeficiente se presenta a finales de otoño, mientras que el máximo, en el lago Okeechobee, tiene lugar al final del verano. El Lago Elsinor se halla situado en California (verano, seco y cálido; invierno, frío) y el lago Okeechobee está en Florida (verano, templado húmedo; invierno, relativamente suave). Ambos embalses, aunque tienen diferente superficie, tienen aproximadamente la misma profundidad media, por lo que bajo las mismas condiciones climáticas deberían evolucionar los coeficientes mensuales de forma similar. Esta circunstancia pone de manifiesto que además de la superficie y profundidad del embalse, el clima ejerce un papel fundamental sobre el comportamiento del embalse y por tanto sobre Kpan. Aunque las condiciones climáticas y características de los distintos embalses conlleva el empleo de diferentes coeficientes de tanque, los lagos Hefner, Elsinor, Silver Lake y Salton Sea evolucionan de forma similar. Hasta aproximadamente el mes de septiembre los lagos muestran coeficientes bajos incrementándose su valor durante los meses siguientes, llegando en algunos casos a superar la evaporación del lago a la del tanque. Este comportamiento también es característico de los AWRI (5 y 10 m de profundidad) que se han simulado con el modelo en las condiciones climáticas del Campo de Cartagena.

Lugar Años Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agt. Sept. Oct. Nov. Dic. 1950 - - - - 0,35 0,60 0,71 0,82 0,93 0,90 1,32 1,06 Lake Hefner 1951 0,76 0,13 0,51 0,39 0,52 0,65 0,72 - - - - -

Lake Elsinore 3 años medias 0,82 0,63 0,68 0,66 0,68 0,77 0,74 0,78 0,87 0,93 0,97 0,95

Lake Okeechobee

7 años medias 0,77 0,69 0,73 0,84 0,82 0,85 0,91 0,91 0,85 0,76 0,71 0,83

Fort Collins 2 años medias

- - - 0,60 0,63 0,69 0,69 0,71 - - - -

1959 - - 0,53 0,53 0,55 0,56 0,64 0,70 0,68 0,93 0,80 - 1960 - - 0,60 0,50 0,46 0,72 0,69 0,77 0,91 0,94 0,43 - 1961 - - 0,54 0,46 0,63 0,49 0,71 0,66 0,90 1,42 1,15 -

Kempton Park

1962 - - 1,18 0,47 0,67 0,83 0,71 0,80 0,82 1,18 1,63 - 1938 - - - - 0,60 0,59 0,52 0,58 0,59 0,73 0,63 0,68

Silver Lake 1939 0,66 0,67 0,68 0,60 - - - - - - - -

Salton Sea 2 años, 1961-62

0,53

0,46

0,37

0,40

0,47

0,39

0,46

0,47

0,56

0,70

0,77

0,57

1961 - - - - - - - - - - - 0,68 1962 0,73 0,81 0,86 1,17 2,04 1,49 1,15 1,20 0,61 0,69 0,48 0,72 1963 0,77 0,91 1,00 0,95 2,04 2,37 2,53 0,95 0,62 0,31 0,66 0,73

Lake Eucumbene

1964 0,63 0,84 - - - - - - - - - - Tabla 1 - Valores mensuales de los coeficientes de tanque Clase A para varios embalses.

Fuente: Miró-Granada (1984). Evaporación en embalses. INM. Madrid

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Sup. 2500 5000 10000 25000 Prof. 1 5 10 25 1 5 10 25 1 5 10 25 1 5 10 25 Enero 0,55 0,65 0,89 1,83 0,54 0,64 0,88 1,82 0,52 0,63 0,88 1,81 0,51 0,62 0,87 1,80 Feb. 0,85 0,74 0,71 0,98 0,83 0,73 0,70 0,97 0,82 0,71 0,68 0,96 0,80 0,69 0,67 0,95 Marzo 0,86 0,78 0,68 0,77 0,85 0,77 0,67 0,76 0,84 0,76 0,66 0,76 0,82 0,74 0,65 0,75 Abril 0,88 0,77 0,69 0,61 0,87 0,76 0,67 0,60 0,86 0,75 0,66 0,59 0,84 0,74 0,65 0,59 Mayo 1,02 1,07 0,96 0,74 1,01 1,06 0,95 0,73 1,00 1,04 0,93 0,71 0,99 1,03 0,91 0,70 Junio 0,85 0,80 0,70 0,48 0,84 0,79 0,70 0,47 0,83 0,78 0,69 0,46 0,82 0,77 0,68 0,46 Julio 0,91 0,85 0,77 0,52 0,90 0,84 0,76 0,51 0,89 0,84 0,75 0,51 0,88 0,82 0,74 0,50 Ag. 0,97 1,00 0,99 0,79 0,96 0,99 0,98 0,78 0,95 0,98 0,97 0,77 0,94 0,97 0,95 0,75 Sept. 0,85 0,95 1,01 0,99 0,84 0,94 1,00 0,97 0,83 0,93 0,99 0,96 0,82 0,92 0,98 0,94 Oct. 0,75 0,94 1,16 1,45 0,74 0,93 1,15 1,43 0,73 0,92 1,14 1,41 0,71 0,90 1,12 1,38 Nov. 0,76 1,07 1,41 2,13 0,75 1,05 1,39 2,11 0,74 1,04 1,38 2,08 0,72 1,02 1,36 2,05 Dic. 0,52 0,64 0,93 1,75 0,51 0,63 0,92 1,74 0,50 0,62 0,92 1,73 0,48 0,61 0,91 1,71 Kpan Anual 0,84 0,84 0,84 0,81 0,83 0,83 0,83 0,79 0,81 0,81 0,81 0,78 0,80 0,80 0,80 0,76

Tabla 2 - Valores mensuales y anuales de los coeficientes de tanque clase A“Kpan” De los resultados mostrados en la Tabla 2, se deduce que, a pesar de sufrir una evolución diferente los coeficiente mensuales a la lo largo del año, los coeficientes anuales para los embalses de 1, 5 y 10 m. de profundidad no sufren variaciones para la misma superficie. No obstante, si se observa una ligera disminución de los coeficientes anuales al aumentar la superficie de los embalses. 3 CONCLUSIONES De los resultados mostrados se pueden extraer las siguientes conclusiones: a) El modelo desarrollado se ha validado introduciendo la profundidad y superficie del tanque evaporímetro clase A, y comparando los resultados obtenidos de evaporación con los registrados en el tanque. b) Se ha desestimado el empleo de la fórmula de Penman para calcular la evaporación en AWRI, ya que no contempla la inercia térmica del agua y, por tanto, sobrestima la evaporación desde enero hasta finales del verano y la subestima el resto de meses del año. c) La evolución mensual de Kpan para distintos embalses dependen de su geometría y de la climatología en la que se encuentran, por lo que es necesario determinarlos en cada zona para embalses diferentes. d) Para las condiciones del Campo de Cartagena el valor del coeficiente anual Kpan se sitúa en torno a 0,8, siendo la influencia del área y profundidad del embalse muy limitada. Sin embargo, los coeficientes mensuales sí ofrecen una gran variabilidad en función de estas características del embalse. 4. REFERENCIAS Brutsaert, W., 1975. On a derivable formula for long-wave radiation from clear skies. Water Resources Research, vol. 11,no. 5, pp 742-744.

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