Sesin 6.2Anlisis de funciones, formas indeterminadas y regla de LHospital

*HabilidadesDetermina monotona, extremos locales, intervalos de concavidad, puntos de inflexin en grficas de funciones.

Identifica la forma indeterminada 0/0 y /.

Calcula lmites indeterminados.

Discrimina los diferentes casos de indeterminacin y los calcula.

*Anlisis de funciones Teorema Si f (x)=0 para todo x en un intervalo ]a; b[ entonces f es constante en ]a; b[. Corolario Si f (x)=g (x) para todo x en un intervalo ]a; b[ entonces f - g es constante en ]a; b[. Es decir f(x) = g(x) + C, donde C es constante.

*Prueba creciente decrecienteSi f (x)>0 para todo x en un intervalo ]a; b[ entonces f es creciente en ]a; b[. Si f (x)

*Prueba de la primera derivadaSea f continua y c un nmero crtico de fa. Si f cambia de positiva a negativa en c entonces f tiene un mximo local en c.b. Si f cambia de negativa a positiva en c entonces f tiene un mnimo local en c.c. Si f no cambia de signo en c entonces f no tiene mximo ni mnimo locales en c.

*Ejemplo 2: Determine los valores mximo y mnimo de la funcin f siendo:f(x)=3x4-4x3-12x2+5

*Concavidad de la grfica de una funcinSi la grfica de f est por encima de sus rectas tangentes en un intervalo I, entonces se dice que la grfica es cncava hacia arriba en ese intervaloSi la grfica de f est por debajo de sus rectas tangentes en un intervalo I, entonces se dice que la grfica es cncava hacia abajo en ese intervalo

*Prueba de concavidad

*Punto de inflexin

*Prueba de la segunda derivada Sea f continua en una vecindad de c.

*Ejemplo 4: Analice la curva y=x4-4x3 con respecto a la concavidad, puntos de inflexin y mximos y mnimos locales. Use esta informacin para dibujar la curva.

Ejemplo 5: Trace la grfica de la funcin f con regla de correspondencia: f(x)=x2/3(6-x)1/3.

Ejemplo 6: Use la primera y segunda derivadas de f(x)=e1/x, ms las asntotas para dibujar su grfica.

*Introduccin: Regla de LHospital Cmo se determina las asntotas verticales y horizontales de la funcin con regla de correspondencia:?

*Regla de LHospitalSuponga que f y g son derivables y g(x)0 cerca de a (excepto posiblemente en a). Suponga que:o que:(En otras palabras, tenemos una forma indeterminada del tipo 0/0 o /). Entonces:si existe el lmite en el lado derecho (o es o - )

*Nota 1: La Regla de lHospital dice que el lmite de un cociente de funciones es igual al lmite del cociente de sus derivadas, siempre que se satisfagan las condiciones dadas. Es especialmente importante verificar las condiciones respecto a los lmites de f y g antes de usar la Regla.Nota 2: La Regla de lHospital tambin es vlida para lmites laterales y para lmites en el infinito o infinito negativo; esto es puede ser sustituida por cualquiera de los smbolos:

*Ejemplo 7: Encuentre Ejemplo 8: Encuentre Ejemplo 9: Encuentre Ejemplo 10: Encuentre

*CASO ESPECIAL:

*Bibliografa