17

RESUMEN

Cristales de -lactosa fueron obtenidos a partir de una solucin saturada, de concentracin inicial (60%p/p) y una temperatura de 90 C. Posteriormente, la solucin fue sometida a un enfriamiento natural (sinadicin de semillas) hasta alcanzar 30 C, dentro de un cristalizador de laboratorio con capacidad de600 mL de la solucin. A partir de muestras de cristales separados, lavados e inmersos en etanol gradoanaltico, fueron efectuadas las mediciones de cuatro dimensiones lineales de diez imgenes de cristalesfotografiados y capturadas con un microscopio ptico (Olympus, DXC-107A, Alemania), acoplado a unsistema de anlisis de imgenes, Imagen-Pro-Plus (Media, Cibernetics). Con los datos registrados fueroncalculados el rea superficial (Ac) y el volumen del cristal (Vc), referidos a la longitud caracterstica(LC) y la esfericidad (f). Los factores de forma superficial () y volumtrico () de cristales de -lactosase calcularon empleando un modelo general no-lineal, ajustando los datos por el procedimiento deregresin con funcin especfica en el software Statistica 6.0. Los valores de los factores de formasuperficial y volumtrico obtenidos por microscopia ptica, concuerdan con los reportados por Hodges(1993), lo cual indica que la tcnica de microcopia ptica es adecuada para la determinacin de losfactores de forma superficial y volumtrica de los cristales de -lactosa.

Palabras clave: cristalizacin, esfericidad, longitud caracterstica.

DETERMINACIN DE LOS FACTORES DE FORMA DE REA () YVOLUMEN (), DE CRISTALES DE -LACTOSA UTILIZANDO

MICROSCOPIA PTICA

DETERMINATION OF AREA () FORM AND VOLUME ()FACTORS OF -LACTOSE CRISTAL USING OPTIC MICROSCOPY

Everaldo J. Montes1, Ramiro Torres1 y Ricardo D. Andrade1

Recibido para evaluacin: Julio 17 de 2008 - Aceptado para publicacin: Diciembre 8 de 2008

1Departamento de Ingeniera de Alimentos, Universidad de Crdoba, Km 12 va Ceret Cienaga de Oro, Tel (4)8940508, Fax (4) 7860255, Email: operez@sinu.unicordoba.edu.co, emontes@sinu.unicordoba.edu.co,rtorres@sinu.unicordoba.edu.co, randrade@sinu.unicordoba.edu.co

18

ABSTRACT

-lactose crystall were obtained from a 60% (p/p) saturated solution at 90 C. The solution was aircooled (no seeds) up to 30 C in a 600 ml solution capacity lab crystallyzer. Measures were taken fromseparated - washed crystall inmersed in analytic grade ethanol. Four lineal dimension measures of tencrystall images were photographed using an electronic microscope attached to an image analysis system.Data were used to calculate supeficial area (Sa) and crystall volume (Cv) referred to characteristiclongitude (Cl) and esphericity (f). -lactose crystall area form () and volume () factors were calculatedusing a non-lineal general model. A regression procedure with Statistic 6.0 specific function was performed.Area form and volume factor values obtained through optic microscopy are in agreement with previousreports, indicating accuracy to determine -lactose area form and volume factors.

Key words: crystallization, spherity, characteristic longitude.

azucarera, elevando la solubilidad de lasacarosa y el alto Brix de las mieles (Lodos,1999).

Existen en la literatura, una amplia gama deconceptos acerca de como definir el tamaocaracterstico del cristal, los factores deforma correspondientes; as como tambinla distribucin de tamaos para materialespolidispersos. Esas diferentes posibilidadesnormalmente corresponden a los mtodosindividuales de medida del tamao de laspartculas o de la distribucin de tamao delas partculas, as como al uso final delproducto. Por ejemplo, el tamao de lapartcula en el anlisis granulomtricorealizado con tamices es caracterizado porel tamao de la malla por el qu la partculapuede pasar (Geankoplis, 1998). El dimetrode Stokes, resultado del anlisis sedimento-mtrico, es el dimetro equivalente a unaesfera de igual densidad que posee la mismamasa y velocidad de sedimentacin que lapartcula en solucin. El anlisisinstrumental de difraccin de lser, en elcual el tamao de la partcula correspondeal dimetro de la esfera equivalente quetiene el mismo volumen que la partcula

INTRODUCIN

La cristalizacin y precipitacin de lassoluciones son responsables del 70% detodos los materiales slidos producidos porla industria qumica (Giulietti et al., 2001).Su amplia utilizacin se debe a que un cristalformado a partir de una disolucin impuraes esencialmente puro (excepto que seformen cristales mixtos) y que lacristalizacin proporciona un mtodoprctico para la obtencin de sustanciasqumicas puras en una condicin adecuadapara su envasado y su almacenamiento (McCabe et al., 1999). Un elevado rendimientoy alta pureza, son dos objetivos importantesde la cristalizacin; aunque tambin la formay el tamao del producto cristalino, ya quesi los cristales intervienen en un procesoposterior para filtracin, lavado, reaccincon otros productos qumicos, transporte yalmacenamiento, es deseable que su tamaosea adecuado y uniforme. Si los cristales secomercializan como un producto acabado,la aceptacin por los consumidores exigecristales individuales resistentes de tamaouniforme, que no formen agregados y queno se aglomeren en el envase. El tamao delos cristales tiene gran incidencia en la altapureza de la miel final en la industria

TEMAS AGRARIOS 13(2):17-24, Julio - Diciembre 2008

19

(Brito y Giulietti, 2007). Las partculas queno son equidimensionales, es decir, que sonms largas en una direccin que en otras,con frecuencia se caracterizan por lasegunda dimensin de mayor longitud. Porejemplo, en el caso de partculas aciculares,el dimetro equivalente (De ) , deberreferirse al espesor de la partcula y no a sulongitud (McCabe et al., 1999).

Se puede utilizar una sola dimensin paramedir el tamao de un cristal invariante deuna forma definida. La longitud caractersticade un cristal (LC), a partir de la relacin entreel rea de la superficie total de un cristal (AC)y el volumen del cristal (VC) es

(1)

donde fs y Dp son la esfericidad y dimetronominal de la partcula, respectivamente. Eldimetro nominal se define a su vez como eldimetro de una esfera de igual volumen (McCabe et al., 1999). Para cubos y esferas fs = 1 yLC = Dp., para slidos geomtricos en general,LC es prximo al tamao determinado portamizado (Randolph y Larson, 1971).

Un cristal, siendo una entidadtridimensional, presenta varias caras, lascuales unidas por aristas y vrtices bajo losngulos interfaciales definidos, resultan enla conformacin externa visible de lapartcula. Al crecer, cada uno de las carasse mueve en una direccin perpendicular aella y dirigindose a fuera del cristal, demodo que las disposiciones sucesivas decada cara sean paralelas unas a otras, deesta forma el cristal mantiene inalterado susngulos interfaciales. La existencia depotenciales no homogneos provoca elcrecimiento ms rpido en ciertasdirecciones que en otro, causandoelongaciones y distorsiones (Mullin, 2001;Nvlt et al., 2001).

La relacin superficie-volumen es unaimportante propiedad del cristal ya quegobierna la velocidad con que un cristalin te rac ta con su ambiente . E l reasuperficial puede determinarse de datosde d i s t r ibuc in de l tamao o puedemedi r se d i rec tamente a t ravs de laadsorcin de molculas de gas en lasuperficie de las partculas (Perry y Green,2001) . Los mtodos ms comunes demedidas de tamaos de partculas y susrespec t ivas rangos de tamaos son:microscopia pt ica (0 ,2-100m),microscopia e lec t rnica (0 ,01-5m),tamizado (44-800m), sedimentacin porgravedad (1-250m), sed imentac incentr i fuga, ASTM B214 (0 ,05-60m),conductibilidad elctrica, ASTM C690(0 ,5-800m), Rayos-X (0 ,05-0 ,2m)(Rawle, 2005).

Los cristales de -lactosa se observan en unaamplia variedad de formas, dependiendo delas condiciones de cristalizacin. Losprincipales factores que influyen en laformacin del cristal de -lactosa son lapresin de precipitacin y la concentracinde sobresaturacin. Cuando la presin es altay la cristalizacin es forzada rpidamente, slose forman prismas, cuando la presin deprecipitacin disminuye, la forma de loscristales cambia a lamina en forma dediamantes y pirmides, finalmente en lacristalizacin lenta el cristal se desarrollacompletamente (Nickerson y Patel, 1974).

La disolucin de lactosa es de importanciaindustrial para muchas empresas. La mayorade los consumidores de lactosa exigen que sedisuelva rpida y fcilmente en agua antes deutilizarla (Stryer, 1988). Hay varias variablesque pueden afectar la velocidad de disolucinde la lactosa: la temperatura de la disolucin,turbulencia, distribucin de tamao de lapartcula (rea de superficie total, longitudesde cristales), concentracin de lactosa ya

DETERMINACIN DE LOS FACTORES DE CRISTALES DE -LACTOSA . . .

6VCLC = sDp = AC

20

disuelta, presencia de impurezas, velocidadde adicin de calor al proceso y la velocidadde la reaccin entre las formas -lactosa y-lactosa del cristal (Hodges., et al., 1993).En este trabajo se determinaron los factoresde forma de rea () y volumtrico (), de la- lactosa uti l izando la tcnica demicroscopia ptica.

MATERIALES Y MTODOS

Los cristales de -lactosa fueron obtenidos a partirde una solucin saturada de -lactosa (60%p/p) a 90 C, que se someti a enfriamientonatural hasta alcanzar 30 C, en un cristalizadorde laboratorio con agitacin constante y unacapacidad de 600 ml de solucin.

Para preparar la solucin saturada de -lactosa se utiliz -lactosa monohidratada(grado analtico), adquiridas en el mercadoen paquetes de 20 Kg y agua destilada. Lasmuestras de magma (cristales y solucin-madre) se depositaron en tubos de centrfuga,para ser pesados y luego centrifugados a4500 rpm (centrfuga FANEM, modelo 215)durante 10 minutos y as separar la faseslida (cristales) de la lquida (solucin-madre). Los cristales separados delsobrenadante se lavaron con alcohol etlicoanhidro y se filtraron al vaco con un filtrode dimetro de poro 0.45 m (Marca Pall).Los cristales se secaron en una estufa Modelo29 Termoprecisin de vaco a 55 C durante24 horas.

La determinacin de los factores de forma,superficial () y volumtrico (), de loscristales de -lactosa se realiz a partirde la medicin de las dimensiones de diezcr i s ta les que fueron fo togra f iadosut i l izando un microscopio pt ico(Olympus, DXC-107A) acoplado a unsistema de anlisis de imgenes (Image-Pro-Plus Media, Cibernetics).

Las muestras de cristales fueron suspendidasen alcohol absoluto, grado analtico, ycolocadas en porta objetos de vidrio, paraser analizadas en el microscopio. De lamuestra se seleccionaron y se fotografiarondiez campos visuales, utilizando un aumentode 10X en una escala de 50 mm. En cadauno de los campos fotografiados seseleccionaron 10 cristales para determinarsus dimensiones. Fueron realizadas doslecturas para la longitud de cada cristal,totalizando 200 lecturas para cada longituddel cristal.

La medicin de las dimensiones lineales delos cristales -lactosa se realiz utilizandoel software Imagen Pro-Plus (Windows, 4.5,Media Cybernetics), y con estos valores secalcul el rea superficial y el volumen delos cristales, al igual que la longitudcaracterstica y esfericidad.

Para el anlisis e interpretacin de losresultados se utiliz el software Statistica 6.0.(StatSoft Inc., 2001) utilizando modelogeneral no-lineal, los datos experimentalesse ajustaron a una ecuacin no-lineal y susparmetros se obtuvieron por elprocedimiento de regresin con funcinespecfica. La conveniencia de los modelosfue evaluada usando el coeficiente dedeterminacin (R2), el grado de significancia(Pr) y la probabilidad normal de residuos.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Para facilitar los clculos de los factores deforma superficial () y volumtrico () de loscristales de lactosa mostrados en la figura1a, se aproxim la geometra con la formapresentada en la figura 1b. Los valoresmedios de las dimensiones (L1, L2, L3 y L4),rea superficial (As), volumen (Vc), longitudcaracterstica (Lc) y esfericidad (f) de loscristales se presentan en la tabla 1.

TEMAS AGRARIOS 13(2):17-24, Julio - Diciembre 2008

21

Tabla 1. Dimensiones promedio, rea superficial (As), volumen (Vc), longitud caracterstica (Lc) yesfericidad () de diez cristales de -lactosa.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Promedio

78.835

151.228

67.611

102.511

76.351

161.047

104.282

56.191

105.955

70.459

97.447

58.315

98.791

47.748

72.310

57.934

99.981

73.953

42.035

87.689

54.374

69.313

81.103

163.800

71.479

111.360

80.776

166.910

108.510

60.160

114.820

82.538

104.145

26.759

42.969

18.498

31.934

18.601

43.514

32.956

18.236

38.348

14.574

28.638

10498.184

33261.560

6755.970

16834.058

8505.978

3497.057

17301.273

5322.694

21460.020

7029.402

16194.719

Cristalnmero

Vc

61509.081

320977.686

29858.454

118356.512

41139.077

350323.384

127077.788

21536.613

178147.321

27917.500

127684.341

35.154

57.901

26.517

42.185

29.019

60.093

44.070

24.277

49.808

23.829

39.285

0.718

0.682

0.689

0.693

0.678

0.687

0.707

0.703

0.713

0.633

0.690

L1 L2 L3 L4 As Lc

DETERMINACIN DE LOS FACTORES DE CRISTALES DE -LACTOSA . . .

El rea superficial de los cristales (As) secalcul utilizando las dimensiones que sepresentan en la tabla 1, aproximando laforma de stos a la del cristal modelo (Figura1b) as:

(2)

El volumen de los cristales (VC) se calcul,aproximando la forma de estos a la del cristalmodelo (Figura 1b), como el producto delrea del tringulo por el espesor, as:

(3)

1

2

5

3

4

L2L4

L3L1

Figura 1. Microfotografa en tres dimensiones para la determinacin de los factores de forma y obtenidapor microscopia ptico (A), y modelo asumido para la forma del cristal de -lactosa (B).

A B

L1xL2 L3xL4As = 2x +2x +L2xL4 2 2[ ] [ ] L1xL2Vc = xL4 2{ }

22

Los valores de los factores de formasuperficial y volumtrica fueroncorrelacionados usando los modelosrepresentado por las ecuaciones (4) y (5).

(4)

(5)

Donde y son los factores de formasuperficial y volumtrico respectivamente yLc es la longitud caracterstica del cristal.La esfericidad y dimetro nominal de lapartcula se calcularon por la ecuacin (1).

Los valores ajustados de las constantes y determinados por regresin no-lineal,

se muest ran en la tabla 2. Todas lascorrelaciones ajustadas presentaron unvalor de R2e 0.9464 y Pr d 0.0001. Laconcordancia entre los valores del reasuperficial y el volumen calculados apartir de los datos experimentales y losobtenidos a par t i r de los modelosajustados, se observan en las figuras 3a y3b respectivamente (R2 > 0.98).

Hodges et al. (1993) determinaron losfactores de forma superficial y volumtricopara la lac tosa monohidra tada ,considerando como dimensin lineal dereferencia la anchura del cristal (es decir,la segunda dimensin lineal del cristal,L2). Sin embargo, los valores de R

2 son

Tabla 2. Factores de forma y obtenidos por regresin

1111

Autores

Autores

Autores

Autores

Hodges et al. (1993)

Hodges et al. (1993)

9.4824

1.5919

3.2203

0.3221

2.8280

0.2667

Parmetros

0.9879

0.9947

0.9675

0.9464

2.2071E-12

4.0533E-13

1.8993E-10

5.8149E-10

Fuente Valor del Parmetro R2 Nivel-p

Figura 3. Probabilidad normal de residuos para valores calculados con la Ec. (4) vs valores experimentalesde rea superficial del cristal de -lactosa (A), y probabilidad normal de residuos para valorescalculados con Ec. (5) vs valores experimentales de volmenes del cristal de -lactosa (B).

A B

As = x Lc 2{ }Vc = x Lc 3{ }

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000

Residuos

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Val

or N

orm

al E

sper

ado

-25000-20000

-15000-10000

-50000

500010000

1500020000

Residuos

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Val

or

Nor

mal

Esp

erad

o

0.05

0.15

0.30

0.50

0.70

0.85

0.95

TEMAS AGRARIOS 13(2):17-24, Julio - Diciembre 2008

23

menores que los ajustados utilizando losmodelos con la longitud caracterstica (Lc).

Con el objetivo de comparar los resultadosexperimentales obtenidos con los datosreportados por Hodges et al. (1993), lasecuaciones (4) y (5) se transformaron de lasiguiente manera:

(6)

(7)

Los resultados presentados en la tabla 2,indican una elevada concordancia entre losvalores estimados experimentalmente y losreportados por Hodges et al. (1993) el cualus un modelo piramidal para la geometrade los cristales. Sin embargo, la probabilidadnormal de residual para el clculo de losfactores de forma determinados con longitudcaracterst ica son mejores que losdeterminados con la anchura del cristal.

CONCLUSIONES

La forma de los cristales de -lactosaobtenidos en una operacin de cristalizacina partir de una solucin saturada deconcentracin inicial 60% p/p de -lactosa ytemperatura inicial de 90 C, sometida aenfriamiento natural hasta alcanzar 30 C, enun cristalizador de laboratorio con agitacinconstante, tiene forma similar a un cilindrorecto de base triangular.

El rea superficial y el volumen de loscristales se pueden determinar en funcinde su longitud caracterstica.

Los valores de los factores de formasuperficial y volumtrico obtenidos pormicroscopia ptica, concuerdan con losvalores calculados para un modelopiramidal para la geometra de los cristales.

La microscopia ptica es una tcnicaadecuada en la determinacin de losfactores de forma superficial yvolumtrica de los cristales de -lactosa.

Brito, A. y Giulietti, M. 2007. Study of lactosecrystallization in water-acetonesolutions. Crystal Research andTechnology 42(6):583-588

Geankoplis, C. 1998. Procesos de transportey operaciones unitarias. CECSA,Ciudad de Mxico, p884

Giulietti, M.; Seckler, M.; Derenzo, D.; R, M.y Cekinski, E. 2001. Industrialcrystallization and precipitation fromsolutions: state of the technique.Brazilian Journal of ChemicalEngineering 18(4):423-440

Hodges, G.; Lowe, E. y Paterson, A. 1993. AMathematical model for lactosedissolution. The ChemicalEngineering Journal 53:25-33

Lodos, J. 1999. Sobre de la reduccin de lasprdidas de azcar en mieles finales.rea de Investigacin y Desarrollodel CAI, CAI, Habana, p52

Mc Cabe, W.; Smith, J. y Harriott, P. 1999.Operaciones Unitarias enIngeniera Qumica, Mc Graw Hill,Madrid, p925

BIBLIOGRAFA

DETERMINACIN DE LOS FACTORES DE CRISTALES DE -LACTOSA . . .

As = 1 x L2 2( )

Vc = 1 x L2 3( )

24

Mullin, J. 2001. Crystallization. Butterworth-Heinemann, London, p48

Nickerson, T. y Patel, N. 1974. Crystallizationin solutions supersaturated withsucrose and lactose. Journal of FoodScience 37(5):693

Nvlt, J.; Hostomsky, J. y Giulietti, M. 2001.Cristalizao. EdUFSCar, SoCarlos, p70

Perry, R. y Green, D. 2001. Manual delIngeniero Qumico. Mc Graw Hill,Madrid, p18-47

Randolph, A. y Larson, M. 1971. Theory ofParticulate Processes. Academic,New York, p25

Rawle, A. 2005. Principios Bsicos del Anlisisdel Tamao de Partculas, MalvernInstruments Ltd., London, p5

StatSoft. 2001. STATISTICA (Data AnalysisSoftware System). version 6. URL:http://www.statsoft.com. [Accedido:15-08-2007]

Stryer, L. 1988. Biochemestry. W.H.Freeman, New York, p339, 959

TEMAS AGRARIOS 13(2):17-24, Julio - Diciembre 2008