M.Tatiana Burga Ghersi,Lic en EstadsticaDistribucin de ProbabilidadWilver Rodriguez LpezLic en Estadstica

VARIABLE ALEATORIASea E el espacio muestral asociado a un experimento.

Cantidad que es resultado de un experimento aleatorio que, debido al azar, puede tomar distintos valores.

DISCRETAVariable que resulta de contar o enumerar:Supongamos el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos dados, podemos asignar a cada resultado la suma de los puntos aparecidos en cada dado

CONTINUAVariable que puede tomar distintos valores dentro de un intervalo, resulta de medir.Consideremos el experimento que consiste en elegir al azar 500 personas y medir su estatura. La ley que asocia a cada persona con su talla es una variable aleatoria

Experimento Aleatorio Lanzar una moneda tres veces y anotar el nmero de caras (Repetir 10 veces):1. C S C 22. C C C 33. C S S 1 .10 S S S 0

Nmero de CarasResultadosProbabilidad de resultadoXP(X)0123

FUNCIN DE PROBABILIDAD

= E(x) = {X * P(X)}

VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMTICARepresenta un distribucin de probabilidad: valor promedio a largo plazo VARIANZA Describe el grado de variacin o dispersin de una distribucin de probabilidad2 = (x - )2 * P(X)

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

A.- DISTRIBUCIONES DE VARIABLES DISCRETASDISTRIBUCION BINOMIAL

B.- DISTRIBUCIONES DE VARIABLES CONTINUASDISTRIBUCION NORMAL Z DISTRIBUCIN T-STUDENT DISTRIBUCIN CHI CUADRADA DISTRIBUCION F-FISHER

APROXIMACION DE LA Distribucin BINOMIAL A LA NORMALAPROXIMACION DE LA Distribucin POISSON A LA NORMAL

Distribucin Binomial:

para x = 0,1,2,3,, n n: Nmero de ensayos.X: Nmero de xitos esperadosp: Probabilidad de xito en cada ensayo.q: 1-p Probabilidad de fracaso.

Caractersticas de una Dist. BinomialSe usa en variables discretas.Solo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes (xito: p y Fracaso: 1-p).Los ensayos son independientes.Cada ensayo tiene la misma probabilidad de xito.

--Para una distribucin binomial encontrar:P(x=5 \ n= 7,p=0.20)P(x3 \ n= 5,p=0.30 )P(x6 \ n= 8,p=0.40 )P(x>8 \ n= 10,p=0.50 )P(x

Ejemplo 2:La proporcin de mortalidad para cierta enfermedad es de 0.15 y suponga que la contraen 10 personas de la comunidad

Cul es la probabilidad Al menos 3 mueranCalcular la media y la desviacin.

- P(X / n=10, p=0.15)

- P(X 3 / n=10, p=0.15) = 1- P(x2)

Media = npDesviacin estndar = Raz cuadrada (np(1-p))

Aproximacin de la D.Normal a BinomialSi n es grande (n 30) y ni p ni q estn prximos ni a 0 ni a 1.

La aproximacin es muy buena si tanto np5 como nq5

B(n,p) ~ N(np, npq)

Es una Distribucin de Probabilidad continua DISTRIBUCION NORMALForma de Campana Gauss _ Unimodal. (X=Me=Mo)

Simtrica.

Asintotica.+

Clculo de reas bajo la Curva NormalP(Z-2.51) = 0.006037 P(Z> 2.51) = P(-2.5 Z 2.51) = = 1- 0.993963 1- P(Z 2.51) = 0.006037 P(Z 2.51) P(Z -2.5) = 0.987926

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARSe observa que existe una familia ilimitada de distribuciones normales, combinaciones de y .Por ello se utiliza la Distribucin Normal Estandar con =0 y =1 -3 -2 - + +2 +3 Por

se convierte en: -3 -2 -1 0 1 2 3

Clculo de reas bajo la Curva NormalLas reas bajo la curva normal estandarizada se determinan con la tabla Z

Ejercicio 1:Entre los diabticos, el nivel de glucosa en sangre X, en ayunas, puede suponerse de distribucin aproximadamente normal, con media 106 mg/100ml y desviacin tpica o estndar de 8 mg/100ml.

P(x120) =