1. 07 Estimacin puntual e introduccin a la estadstica inferencial

• • Diego Andrs Alvarez Marn

• Profesor Asistente

• Universidad Nacional de Colombia

• Sede Manizales

2. Contenido

Qu es la estadstica inferencial?

Muestreo aleatorio

Estimador puntual

Estimacin de parmetros de una FDP utilizando el mtodo de la mxima verosimilitud

Distribuciones de muestreo

• Mtodo bootstrap para la aproximacin de la distribucin de muestreo

• FDP chi-cuadrada

• FDP t-Student

• FDP F

3. Estadstica

Es la rama matemtica relacionada con la coleccin, el anlisis, la interpretacin (o explicacin) y la representacin de datos.

4. Teora de probabilidades vs Estadstica

Lateora de probabilidadeses la rama de la matemtica relacionada con el anlisis de fenmenos aleatorios; esta se desarroll como un modelo abstracto y sus conclusiones y deducciones estn basados enaxiomas .

Laestadsticase basa en la aplicacin de la teora de probabilidad a problemas reales y sus conclusiones son inferencias basadas enobservaciones .

5. Ramas de la estadstica

• La estadstica se divide en dos ramas:

• Estadstica descriptiva

• Estadstica inferencial

6. Estadstica descriptiva

• La estadstica descriptiva se dedica a los mtodos de recoleccin, descripcin, visualizacin y resumen de datos originados a partir de los fenmenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos en forma numrica y/o grfica.

7. Estadstica inferencial

• Esta comprende los mtodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una poblacin, a partir de una pequea parte de la misma (muestra). Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la poblacin bajo estudio. Estas inferencias pueden dividirse en los siguientes temas:

• estimacin de parmetros

• prueba de hiptesis (respuestas a preguntas si/no)

• pronsticos de futuras observaciones

• descripciones de asociacin (correlacin)

• modelamiento de relaciones entre variables (anlisis de regresin)

8. Estadstica descriptiva vs. Estadstica inferencial

• La diferencia entre la estadstica descriptiva y la estadstica inferencial es que la primera intenta resumir los datos de forma cuantitativa mientras que la segunda se usa para sustentar afirmaciones, tomar decisiones y obtener conclusiones sobre la poblacin que est representada por los datos recopilados (muestra).

9. Definiciones

Se quiere estudiar unapoblacin . Sin embargo por razones prcticas se analiza unamuestrade la poblacin. Los datos se coleccionan mediante unmuestreooexperimento . Las observaciones de la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas caractersticas de la muestra llamadasestadsticas .

(ver las definiciones en la siguiente diapositiva)

10. Poblacin

La poblacin es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan todas las observaciones. La poblacin es la coleccin de toda la informacin que caracteriza un fenmeno.

El tamao de la poblacin puede ser grande o pequeo, finito o infinito.

Como en general, toda la poblacin no se puede observar, debe hacerse un anlisis a partir de un subconjunto de las observaciones provenientes de la poblacin que sean de ayuda para tomar decisiones sobre esta, la llamadamuestra .

11.

Muestra estadstica (o aleatoria):es un subconjunto representativo de individuos de la poblacin

Muestreo:es la tcnica por la cual se selecciona una muestra aleatoria a partir de una poblacin

Para que las inferencias sean vlidas, la muestra debe ser representativa de la poblacin (de este modo se debe tener cuidado de no introducirsesgosdurante la fase de muestreo); por lo tanto es conveniente seleccionar una muestra aleatoria como el resultado de un mecanismo aleatorio.

Muestra estadstica (o aleatoria) 12.

Unaestadsticaes el resultado de aplicar una funcin a una muestra aleatoria. Como es posible obtener muchas muestra aleatorias de una poblacin, el valor de la estadstica cambiar de muestra a muestra, esto es la estadstica en s es una variable aleatoria.

De notaremos en forma general una estadstica (entendida como variable aleatoria) por el smbolomientras que una realizacin de dicha variable aleatoria se denotar mediante.

Estadstica 13. Distribucin de muestreo

Puesto que una estadstica es una variable aleatoria, esta tiene una FDP, la cual llamaremos ladistribucin de muestreode la estadstica.

14. 15. Mtodo bootstrap para la estimacin de las distribuciones de muestreo 16. Seleccin de estimadores

Eventualmente podran tenerse varias opciones para el estimador puntual de un parmetro. Por ejemplo, si se desea estimar la media de una poblacin, pueden considerarse como estimadores puntuales la media muestral, la mediana muestral o quizs el promedio de las observaciones ms grande y ms pequea. Para decidir cul es el mejor estimador puntual para un parmetro en particular, es necesario examinar las propiedades estadsticas de estos y desarrollar algunos criterios para comparar estimadores.