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INFERENCIA ESTADISTICA

PRUEBA DE HIPOTESIS

Facultad de Medicina

Humana USMP

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Un test de hiptesis es una metodologa

o procedimiento que permite cuantificar laprobabilidad del error que se cometera

cuando se hace una afirmacin sobre la

poblacin bajo estudio, es decir, nospermite medir la fuerza de la evidenciaque tienen los datos a favor o en contra

de alguna hiptesis de inters sobre lapoblacin.

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Los tests de hiptesis

consisten en confrontar doshiptesis, una llamada

hiptesis nulaquedenotamos con Ho y otra

llamada hiptesisalternativadenotada con H1.

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Decisin

Hiptesis Nula

H0 cierta H0 falsa

No Rechazar H0(1-)

Nivel de confianza

Error Tipo II

Rechazar H0

Error Tipo I

(1- )Potencia

ERROR TIPO I y ERROR TIPO II

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DecisinRealidad

H0

cierta H0

Falsa

No RechazoH0

CorrectoEl tratamiento notiene efecto y as

se decide.

Error de tipo IIEl tratamiento si tiene

efecto pero no lopercibimos.

Probabilidad

Rechazo H0

(Acepto H1)

Error de tipo IEl tratamiento no

tiene efecto pero sedecide que s.

Probabilidad

CorrectoEl tratamiento tiene efecto yel experimento lo confirma.

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Etapas de una prueba designificacin estadstica

1-PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS

HIPOTESIS DE NULIDAD (Ho)Los grupos comparados no difieren en la caracterstica (parmetro)en estudio. Por lo tanto, la diferencia observada en la investigacines consecuencia del error de muestreo.

HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1)

Los grupos difieren en la caracterstica (parmetro) en estudio. Porlo tanto , la diferencia observada es consecuencia efectiva entrelas poblaciones de origen.

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2-NIVEL DE SIGNIFICACION (0.01 ; 0.05 ; 0.10)

De acuerdo a este razonamiento la decisin que setoma no es de certeza sino de probabilidad; enconsecuencia, est sometida a error. Se rechaza la

hiptesis nula si la prueba da un valor cuya probabilidadasociada de ocurrencia, bajo Ho, es igual o menor quealguna pequea probabilidad simbolizada por,

denominada nivel de significacin.p Se rechaza Ho

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3-ESTADISTICO DE PRUEBA

A.- PARA EL CASO DE UNA MEDIA

Si se conoce la varianza poblacional: Prueba Z

Si no se conoce la varianza poblacional: Prueba t con n-1 g.l.

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3-ESTADISTICO DE PRUEBA

B. PARA EL CASO DE DOS MEDIAS

Si se conocen las varianzas poblacionales: Prueba Z

Si no se conocen las varianzas poblacionales: Se sabe que son homogneas: Prueba t con n1 + n2 - 2 g.l Se sabe que son diferentes: Prueba t con

112

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1

n

ns

n

ns

nsns

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3-ESTADISTICO DE PRUEBA

A. PARA EL CASO DE UNA PROPORCION:Prueba Z

B. PARA EL CASO DE DOS PROPORCIONES: Prueba Z

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4- DETERMINACION DE LA REGION DE RECHAZO DE LAHIPOTESIS DE NULIDAD Ho:

La localizacin de la regin de rechazo esafectada por la naturaleza de H1. Si indica ladireccin predicha de la diferencia (H1:1> 2 obien H1: 1< 2) entonces se requiere de unaprueba unilateral; si no indica la direccin de ladiferencia, (H1: 12) entonces se requiere deuna prueba bilateral.

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5-INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS

DIFERENCIAS ESTADISTICA SIGNIFICATIVASi la hiptesis nula fuera verdadera, es improbable, de acuerdoal nivel de significacin establecido, que se hubiera obtenidouna diferencia igual o mayor que la diferencia observada. Por

lo tanto, aceptamos que se origina en el efecto de un factordiferencial entre los grupos.

DIFERENCIA ESTADISTICA NO SIGNIFICATIVADe acuerdo al nivel de significacin que se ha establecido, nohay suficiente evidencia para rechazar la posibilidad de quela diferencia observada se debe a error de muestreo.

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DIFERENCIA DE DOS PROMEDIOS

SE CONTRASTAR ALGUNA DE LASHIPTESIS QUE SIGUE:

HO: 1 = 2 HO: 12 HO: 12H1: 12 H1: 1 < 2 H1: 1 > 2

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DIFERENCIA DE DOS PROMEDIOS

EJEMPLO:

CON EL OBJETO DE COMPARAR LA CANTIDAD DE

GLUCOSA EN LA SANGRE MEDIANTE LA UTILIZACIN DEDOS TIPOS DE EXAMENES DE LABORATORIO(HALOTANO Y METOXIFLUO-RANO), SE TOMARON DOSMUESTRAS INDEPENDIENTES DE TAMAO 10 CADA UNA

DE UNA POBLACION CONSTITUIDA POR HOMBRES DE 30AOS CLINICAMENTE SANOS.

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GRUPO 1 GRUPO2n1 = 10 n2 = 10

x1 = 0.67 x2 = 0.98s1 = 0.13 s2 = 0.27

EL PROCEDIMIENTO ES:

A) HIPTESIS:HO: =H1:

B) NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%

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C-ESTADISTICA A USAR:

DESVIACION COMUN Sc= (n1-1)s12 + (n2-1)s22

n1+n2-2

Sc = 9*(0.13)2+ 9*(0.27)2

18 = 0.21

DE AQU RESULTA QUE LA ESTADISTICA A USAR ES:

t = X1 X2

Sc 1/n1 + 1/n2

t = 0.67 0.98

0.21 1/10 + 1/10

= -3.27

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D-REGION DE RECHAZO

tt con g.l= n1+n2-2

g.l=18 tt= -2.10

t2.100-2.10

E-DECISION Y CONCLUSION

SE RECHAZA Ho.SE CONCLUYE QUE HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVASENTRE LOS PROMEDIOS POBLACIONALES DE GLUCOSAEN LA SANGRE MEDIDOS MEDIANTE LOS DOS METODOS

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PREGUNTA: HAY DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE

LAS CONCENTRACIONES DE PLASMA IGF-I EN LOS DOS

GRUPOS A LOS 12 MESES?

GRUPO 1 GRUPO 2

HORMONA (HGH) CONTROL

n1=12 n2=9

x1=910 x

2=300

s1=312 s2=201

1-HIPOTESIS

Ho:1=2H1:1=22-NIVEL DE SIGNIFICACION:5%

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3-ESTADISTICO DE PRUEBA

SC = (n1-1)S12 + (n2-1)S2

2

n1 + n2 - 2

SC = (12-1)3122 + (9-1)2012 = 270.865

12 + 9 - 2

t = X1 - X2 = 910 - 300 = 5.1

Sc 1/n1 + 1/n2 270.865 1/12+ 1/9

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4- DECISION ESTADISTICA

g.l= n1+n2-2 =12 + 9 - 2 = 19

tt = 2.093

Se rechaza Ho

5-CONCLUSION

HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN LAS

MEDIAS (p < 0.05)

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Por lo tanto:

El TRATAMIENTO CON HGH HA TENIDOINFLUENCIA SOBRE LA CONCENTRACION

DE PLASMA IGF-I.

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DIFERENCIA DE DOSPROPORCIONES

SE CONTRASTAR ALGUNA DE LASHIPTESIS QUE SIGUE:

HO: P1 = P2 HO: P1 P2 HO: P1 P2H1: P1 P2 H1: P1 < P2 H1: P1 >P2

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EJEMPLO:

En un estudio comparativo de obesidad se sospecha que la proporcin deobesos es diferente segn el gnero. Se obtuvieron los siguientes resultadosa partir de muestras de hombres y mujeres entre las edades de 20 a 75 aos.

------------------------------------------------------------------------------------------------

GENERO TAMAO DE MUESTRA NUMERO DE PERSONASCON SOBREPESO

-------------------------------------------------------------------------------------------------VARONES 150 21MUJERES 200 48--------------------------------------------------------------------------------------------------

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VARONES MUJERESn1 = 150 n2 = 200

p1 = 21/150=0.14 p2 = 48/200=0.24

EL PROCEDIMIENTO ES:

A) HIPTESIS:HO: P = PH1: P P

b) NIVEL DE SIGNIFICACION: 5%

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C-ESTADISTICA A USAR:

PROPORCION COMUN

p = 21+ 48 = 0.1971150+ 200

DE AQU RESULTA QUE LA ESTADISTICA A USAR ES:

p1 p2

p(1 p ) + p (1 p )

n1 n2

Zc = = 0.14 - 0.24

0.1971 (0.8029) + 0.1971 (0.8029)

150200

Zc = -2.327

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d- DECISION ESTADISTICA

Zt = -1.96

Se rechaza Ho

e-CONCLUSION

HAY DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS EN LAS

PROPORCIONES POBLACIONALES (p < 0.05)