07cap5-Esfuerzos Laterales Del Terreno.doc

8/13/2019 07cap5-Esfuerzos Laterales Del Terreno.doc

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Mecnica de Suelos

CAPITULO CINCO

Esfuerzos laterales del terreno.

En muchos procesos de construccin, a menudo es necesario, alterar la superficie del perfil

del terreno, originndose de tal manera, superficies verticales o muy prximas a estasituacin. Algunas veces, estas superficies originadas son capaces de soportarse por si solas,mientras que otras veces, se necesita el uso de estructuras de retencin para soportarlas.

Para el anlisis de estabilidad de estas estructuras, se requiere conocer tanto la naturalezade la estructura del muro, como la naturaleza del material que ser soportado al igual que lamanera en que el muro podr!a moverse o ceder despu"s de la construccin.

El m"todo a utilizarse para la determinacin de las cargas e#ercidas por el terreno sobrelas estructuras de retencin, depende de la rigidez de las estructuras.

Por e#emplo, los m"todos de $an%ine y &oulomb desarrollados entre los a'os ()** a(+**, se basan en la idealizacin de la estructura de retencin, como una estructura r!gida yque se comporta como una unidad. in embargo, a pesar de que esta suposicin ignora el

efecto real que existe en la interaccin suelo-estructura y el proceso de construccin delsistema, en la actualidad, estructuras ms complicadas han sido dise'adas aplicandomodificaciones emp!ricas a estos m"todos.

&omo e#emplos comunes de estructuras de retencin, se tienen los observados en laigura /.(. 0a igura /.( 1a2 muestra una de las formas ms simples de estructuras deretencin, el muro de gravedad, que por sus caracter!sticas, es una estructura suficientementer!gida en la que no se producen deformaciones por flexin.

0a igura /.( 1b2 presenta un tabique o muro flexible, en el que se presentandeformaciones por flexin. Para este tipo de estructuras, las presiones del terreno deben serdeterminadas mediante m"todos desarrollados para sistemas flexibles

(a) (b)

Figura 5.. 3ipos de estructuras de retencin (a)4uro de gravedad, (b)3abique o muroflexible.

Para el adecuado dise'o de estructuras de retencin se requiere la estimacin de losesfuerzos laterales del terreno, que son una funcin de varios factores, tales como5

El tipo y magnitud del movimiento de los muros. 0os parmetros de resistencia al cortante del suelo. El peso espec!fico del suelo 0as condiciones de drena#e del relleno.

6(7


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Mecnica de Suelos

En muros de retencin, pueden alcanzarse tres posibles situaciones5

Esfuerzo lateral del terreno en condicin de reposo.- Esta situacin es alcanzadacuando el muroABes esttico, ig. /.6 1a2 es decir, no existe movimiento ni a laderecha ni a la izquierda de su posicin inicial. Para este caso la masa de suelo

permanece en equilibrio esttico, es decir la deformacin unitaria horizontal escero.

A

8

9

zv:

v: =o h:

8

:vz

=:9a v :h

AA:

&:

;(;(

a

(a) (b)

8

z

=9p v: h:

v:

A &::A::

p

(;

(!)

Figura 5.".


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CAPITULO 5Esfuerzos laterales del terreno

Esfuerzo lateral del terreno en condicin activa.-El muro AB , ig. /.6 1b2, seinclina respecto al suelo retenido hasta alcanzar la posicin BA: entonces lamasa de suelo triangular :ABC que se encuentra adyacente al muro alcanza elequilibrio plstico y falla, es decir, el suelo se expande, deslizndosedescendentemente a trav"s del plano :BC . Para este caso el esfuerzo lateral se

reduce desde el valor del esfuerzo en condicin de reposo hasta el valor delesfuerzo lateral activo, que es el valor m!nimo del esfuerzo lateral.El t"rmino equilibrio plstico, se refiere a la condicin en que cada punto en lamasa de suelo est a punto de fallar. Esta condicin, se desarrolla por lo general,al fallar cualquier muro de retencin.

Esfuerzo lateral del terreno en condicin pasiva.- El muro AB , ig. /.6 1c2, esempu#ado hacia el suelo retenido hasta alcanzar la posicin BA:: entonces lamasa de suelo triangular ::ABC que se encuentra adyacente al muro alcanza elequilibrio plstico y falla, es decir, el suelo se comprime deslizndoseascendentemente a trav"s del plano ::BC . El esfuerzo lateral pasivo es elmximo valor que puede alcanzar el esfuerzo lateral.

&uando un muro es empu#ado hacia el suelo, caso pasivo, el esfuerzo lateral incrementamientras que cuando un muro se inclina respecto al suelo, caso activo, el esfuerzo lateraldecrece.

eg=n &lough y na vez que estas presiones son alcanzadas, los movimientos contin=an incrementndosemientras que las presiones l!mites permanecen constantes. 0a cantidad de movimientorequerida para alcanzar las condiciones l!mites, ha sido investigada experimentalmente. >nresumen de dichas investigaciones es presentado en la 3abla /.(.

Tabla 5.. 4agnitudes aproximadas de movimientos requeridos para alcanzar lacondicin de presin activa m!nima y pasiva mxima 1&lough y


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Mecnica de Suelos

El movimiento requerido para alcanzar la presin mxima pasiva esaproximadamente diez veces ms grande que el requerido para alcanzar lapresin m!nima activa.

El movimiento requerido para alcanzar las presiones l!mites, es mayor parasuelos sueltos que para suelos densos.

0a igura /. presenta la variacin de la presin lateral del terreno con la inclinacin delmuro tomando en cuenta los estados activo y pasivo para los diferentes tipos de suelo que sepresentan en la 3abla /.(.

Esfuerzolateral

Presin pasiva,

Presin en reposo,

Presin activa,

p :

a:

h:

Bnclinacin del muro Bnclinacin del muro

p

a

Figura 5.. Cariacin de la magnitud de la presin lateral del terreno con la inclinacindel muro.

A continuacin se desarrollan tanto los m"todos como sus correspondientes ecuaciones, apartir de los cuales se realiza la determinacin de los esfuerzos laterales en condicin dereposo, en condicin activa y pasiva.

;istricamente, la solucin al problema de presin lateral de terreno fue una de lasprimeras aplicaciones de los m"todos cient!ficos para el dise'o de estructuras siendo los dospioneros en este campo5 el franc"s &harles Augustin &oulomb y el escos"s D. . 4. $an%ine.

&oulomb present su teor!a en ()) y la public tres a'os despu"s 1&oulomb, ())72,mientras que $an%ine desarroll su teor!a ms de @* a'os despu"s 1$an%ine, (@/)2. A pesar

de esta cronolog!a, por simplicidad, es ms fcil discutir conceptualmente primero la teor!ade $an%ine.inalmente se presenta otro m"todo popular para la estimacin de la presin del terreno.

Este es el m"todo de la espiral logar!tmica que fue propuesto por 3erzaghi en (+?.


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y 8ransby 1(+)*2, 4atteotti 1(+)*2, 8ros 1(+)62, herif y 4ac%ey 1(+))2, herif et al.1(+@62, herif et al. 1(+@?2,


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Mecnica de Suelos

Tabla 5.". &riterios para la determinacin del coeficiente de esfuerzo lateral del terrenoen reposo, oK .

,eferen!ia Criterios Obser$a!iones

a%y 1(+??2:

:

:

(

A

6

((

sen

sensenKo++= uelos normalmente

consolidados.

a%y 1(+??2 :( senKo = uelos normalmenteconsolidados,

ecuacin simplificada de a%y 1(+??2.

4oroto y 4uramadsu 1(+@)2v

ho

E

EK = Arcilla sobreconsolidada anisotrpica


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( md

Peso unitario seco de la arena en su estado ms suelto.

4assarchs 1(+)+2

+=(**

1J2?6.*??.*

IPKo uelos finos

normalmente

consolidados.


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Mecnica de Suelos

inalmente, valores experimentales de oK fueron obtenidos a partir de la realizacin

del ensayo del presur!metro mediante el cual es posible realizar la medicin del esfuerzohorizontal total y el valor de la presin de poros in situ. 0os resultados obtenidos por4air y Dord 1(+@)2 son presentados en la 3abla /..

Tabla 5..$ango de valores t!picos de oK 1DhitloF, (++)2.Ti*o de suelo -o

Arena suelta *,?/-*,7Arena densa *,-*,/Arcilla normalmente consolidada *,/-*,)Arcilla sobreconsolidada (,*-?,*Arcilla compactada *,)-6,*

66


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(;

6;

;

Esfuerzo lateral efectivo Presin de poros

9o (;E

K

B

98

z

A

6;

(;

Esfuerzo lateral total

9o (;

( )(Hzu ! =


&onocido el valor de oK , la distribucin de los esfuerzos laterales del terreno en reposo,

se asume como lineal, existiendo un cambio de pendiente en la posicin del nivel fretico.Este cambio de pendiente indica que debe utilizarse el peso sumergido del suelo.

0a igura /./ muestra la distribucin de los esfuerzos laterales para un muro encondicin de reposo, con las mismas caracter!sticas que el observado en la igura /.6 1a2.En

ambos casos es el peso espec!fico del suelo detrs del muro.

:h u

Para (Hz

( )*: === uzuvv

zKK ovoh == ::

&

Para (Hz Para (Hz uvv =

:

( )[ ] ( )(((: HzHzH !v +=

( )[ ] ( ){ }(((::

HzHzHKK !ovoh +==

( )[ ]((: : HzHKoh +=

( )6(:: :HHKK ovoh +== 6H!

h

Para (Hz

( )*: =+= uuhh

zKK ovoh == :

Para (Hz

uhh

+= :

( )[ ] ( )((( : HzHzHK !oh ++=

( )[ ] 6(( : HHzHK !oh ++=Figura 5.5.


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o

;

9o;

;

P L9o 6;

Mecnica de Suelos

0uego, la fuerza por unidad de longitud e#ercida sobre el muro, se obtiene sumando lasreas de los respectivos diagramas de presiones, ig. /./.

66

66

:6(

6( 6

(6(

6(

HHKHHKHKP !oooo +++= H/.6I

Mrea Mrea Mrea Area

ACB CE"B E"# $IK

%ota.-El esfuerzo lateral total es una presin e#ercida por el suelo sobre el muro, y seexpresa en unidades de presin 9Pa, Pa, etc. Por otro lado, la fuerza por unidad de longitud,

oP tiene por unidades 9GNm, GNm, etc.

Para el caso particular en que se tiene suelo seco, ig. /.7, de manera anloga al casoanterior la fuerza por unidad de longitud e#ercida por el suelo seco sobre el muro es5

6

6

(HKP oo = H/.I

Para Hz( )*: === uzuvv

zKK ovoh == ::

( )*: ==+= uzKu ohh

Figura 5..


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". Teor/a de ,an0ine.

0a teor!a de $an%ine 1(@/)2 presenta una solucin basada en las siguientes hiptesis5 0a cara posterior del muro es completamente lisa y vertical. 0a friccin entre el muro y el suelo no es considerada El relleno detrs del muro es una masa de suelo sin cohesin que se halla en un

estado de equilibrio l!mite.

0a magnitud de los esfuerzos laterales :h depende slo del esfuerzo efectivo

vertical y la resistencia al cortante del suelo, siendo el problema estticamentedeterminado.

e asume que la cedencia de toda la estructura coincide con la cedencia del primerelemento, teniendo de esa manera una solucin de borde inferior.

0uego, si se considera un espacio semi-infinito en el que se encuentra una masa de suelocon un ngulo de friccin : se supone que esta masa es llevada a un estado de equilibrio

plstico para un valor dado de esfuerzos verticales:

v .0a condicin inicial de esfuerzos es representada por el c!rculo ade la igura /.) 1a2. Por

otro lado, se permite que el muro vaya ale#ndose gradualmente del suelo, es decir, sepermite que los esfuerzos horizontales principales vayan disminuyendo, hasta alcanzar elestado de equilibrio plstico, para el cual, el suelo falla. Este =ltimo estado es representadopor el c!rculo &de la igura /.) 1a2 y se denomina estado activo de $an%ine. Para este estadoel c!rculo de 4ohr toca la envolvente de falla.

El c!rculo &de la igura /.) 1a2 representa el c!rculo de falla una vez que se ha alcanzado

el equilibrio l!mite. El esfuerzo activo horizontal :a , es determinado de la siguiente manera5

OCAO

C'

AC

C'sen

+==: H/.?I

Pero C' es el radio del c!rculo de falla5

6

::

avC'

=

::tan cAO =

6

::

avOC +

=

$eemplazando en H/.?I5

6tan

( 6::

:

:

::

:

av

av

csen

++

=

$eordenando

66cos

::

:

::

:: avav senc

=+

+


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Esfuerzocortante

Esfuerzo normala:

c

O

H/.??I

( )66

6:

(7.*

6@.*

?.*

n

n

H

P

Para

h

+=

H/.?/I

El esfuerzo lateral debido a una !arga lineal que se aplica paralela a la cresta, esdeterminado a partir de las ecuaciones modificadas por Kerber S pangler. 0a distribucinde esfuerzos laterales sobre la cara posterior del muro es mostrada en la igura /.6/ 1b2.

0uego el esfuerzo lateral es5

( )6?

?.*

66

6:

n

n

H

)

Para

h +=

>

H/.?7I

( )66:

(7.*

6*.*

?.*

n

n

H

)

Para

h

+=

H/.?)I


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aplicacin a una distancia deA

Hde la base del muro mientras que para el corte apuntalado

esta distancia var!a de *. a *./ o *.7.Por tanto, cuando se traba#a con cortes apuntalados lo ms importante es recordar que, la

distribucin lateral del terreno en cortes es muy distinta a la distribucin que se presenta enmuros de retencin.

Pec% 1(+7+2 sugiri el uso de envolventes de presin para el dise'o de cortes apuntaladosen arenas y arcillas.

El m"todo de 3erzaghi S Pec% se basa en las siguientes condiciones5

e aplica a excavaciones de 7.( mo ms. Para determinar la carga sobre los puntales se usa un diagrama artificial de carga

que se denomina diagrama de presin aparente. e considera que el nivel fretico se encuentra por deba#o del fondo de la

excavacin. En arcillas se considera la resistencia al corte en estado no drenado.

Go se considera la presin de poros. Para excavaciones en arcilla, la expresin de estabilidad est dada por lasiguiente ecuacin5

c

H%

= H/.?+I

Para valores de % mayores a o ?se producen movimientos significantes en elterreno, mientras que para 7% la base falla.

Para !ortes en arenala presin lateral del terreno se expresa como5

ah HK 7/.*= H/./*I

=

c

H%

Para cortes en ar!illa dura, la envolvente de presin es mostrada en la igura /.67 1c2. Elesfuerzo lateral es igual a5

HaHh ?.*6.*=H/./I

677


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;

*.6/;

*.)/;

*.6/;

*./;

*.6/;

Mecnica de Suelos

Por lo general se usa un promedio de Hh A.*= . 0a ecuacin H/./I es aplicable

cuando ?=c

H%

(a) (b)

(!)

Figura 5.". Envolvente de la presin aparente de Pec% 1(+7+2 para5 (a)&ortes en arena(b) &ortes en arcilla suave a media (!)&ortes en arcilla dura.

inalmente Pec% 1(+?2 propuso la ecuacin H/./?I para la determinacin del esfuerzolateral, cuando se realiza una excavacin en un medio estratificado que consta de un estratode arena descansando sobre un estrato de arcilla.

HKah

:: = H/./?I

67)


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Mecnica de Suelos

negativo, ig. /.6@. Por tanto, el autor del art!culo indica que el adoptar la teor!a de$an%ine para determinar la presin activa del terreno contra un muro r!gido conrelleno inclinado puede ser inapropiado.

Condi!in *asi$a.Para un muro movi"ndose hacia el terreno, la distribucin

experimental de la presin del terreno es aproximadamente lineal en cada etapa demovimiento del muro. Bndependientemente del ngulo del relleno, el punto deaplicacin del empu#e total var!a entre HAA.* a H?(.* por encima de la basedel muro. 0a distribucin experimental de presin pasiva se halla muy bienrepresentada por la aproximacin original desarrollada por &oulomb en ())7.El movimiento del muro, requerido para que el relleno alcance el estado pasivo, seincrementa a medida que incrementa el ngulo de inclinacin del relleno. 0uego, paraun mismo muro, el desplazamiento requerido para alcanzar el estado pasivo esaproximadamente igual a 6* veces el desplazamiento requerido para alcanzar elestado activo entonces, la teor!a de $an%ine tiende a subestimar el empu#e pasivo.0a discrepancia entre los resultados obtenidos de los ensayos y los obtenidos a partirde la solucin de $an%ine incrementa a medida que incrementa el ngulo deinclinacin del relleno. Para una inclinacin de +(/ , el empu#e pasivo calculadocon la teor!a de $an%ine es slo el (@ J del valor experimental obtenido. Porconsiguiente, puede no ser apropiado adoptar la teor!a de $an%ine para determinar lapresin pasiva del terreno e#ercida sobre un muro r!gido que sostiene un rellenoinclinado.

+

$elleno

&orte

0ado

0adoPasivo

Activo

Figura "1.Mngulo de inclinacin positivo y negativo.

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