Bienes Públicos Los bienes públicos son vistos como un caso particular de una externalidad positiva. Sin embargo, los bienes públicos se prestan para análisis muy interesantes en la teoría económica. Como ya sabemos de las clases anteriores, cuando existen externalidades positivas y se deja al mercado actuar, el resultado será ineficiente: Muy poca externalidad, i.e. muy poca oferta de bienes públicos. Definición Un bien público puro debe poseer las siguientes características: No-excludibilidad: Si el bien público es ofrecido, no se puede excluir a ningún consumidor de su consumo. No-rivalidad: El consumo del bien público por un consumidor no reduce la cantidad disponible de consumo para otros consumidores (No hay congestión).

Sin embargo, la mayoría de las veces es abstracto pensar en la existencia de bienes públicos puros. Usualmente, lo que encontramos es una mezcla de bienes:

Rival

No-rival

Excluible

Bienes privados

Club, TV

No-excluible

Bien Público con

congestión

Bienes Públicos

En esta clase solo estudiaremos lo que ocurre cuando existen bienes públicos puros.

I. Provisión privada de bienes públicos Aquí, aplicaremos de forma muy sencilla el concepto de equilibrio de Nash. Nuestro objetivo es mirar cómo los agentes privados toman decisiones sobre la oferta o producción de un bien público. Supuesto: 2 bienes: un bien privado (x) un bien público (G) 2 agentes ( 2,1i ), cada uno con función de utilidad ),( Gxu ii y riqueza iw . Tecnología de producción del bien público: 21 ggG , donde ig es la

contribución del agente i a la producción del bien público. Suponiendo que el precio del bien público y privado es 1, la restricción

presupuestal de cada agente está dada por: iii wgx

Cada agente debe decidir su nivel óptimo de consumo del bien x y su contribución a la producción del bien público G.

El problema de cada agente es:

GxuMax iigx ii

,,

s.t. 21 ggG iii gxw

Antes de resolver analíticamente, podemos hacer un análisis gráfico interesante. Note que la función de utilidad de cada agente se puede escribir como:

21, gggwu iii Función de reacción de 1 Función de reacción de 2 Equilibrio de Nash Análisis de eficiencia (ver gráficas) Ya sabemos que la asignación de recursos de la decisión privada no es eficiente.

En particular, los individuos producirán una cantidad menor de G que la económicamente eficiente. Podemos resolver analíticamente el problema anterior introduciendo las restricciones en la función objetivo. Si lo hacemos, cada individuo resuelve:

21, gggwuMax iiigi

Resolviendo, obtenemos:

x

Gi

ii

ippTMS

xuGu

1

Sumando las dos condiciones tenemos:

221 TMSTMS

II. Provisión eficiente de bienes públicos El Planeador Social puede obtener la asignación Pareto óptima resolviendo el siguiente problema:

GxuMaxxxG

,11,, 21

s.t. 222 , uGxu

2121 wwGxx Resolviendo este problema obtenemos las siguientes FOC:

21

1

xu (1) ;

1

2

2

2

xu (2) ; 02

21

1

Gu

Gu (3)

Donde 1 y 2 son los multiplicadores de la primera y segunda restricción respectivamente.

Dividiendo (3) por 2 y combinando (1) y (2) obtenemos:

1212

2

1

1

TMSTMS

xuGu

xuGu

Esta es la regla de eficiencia de Samuelson. Note que esta condición es totalmente diferente a la que obtenemos cuando los individuos toman decisiones a nivel privado. Se puede demostrar que esta asignación corresponde a una asignación eficiente en nuestra gráfica. Nota: La misma solución se obtiene si se plantea el siguiente problema de un planeador social utilitarista:

222112,1,

,, uGxuGxuMaxxxG

s.t. 2121 wwGxx

Interpretación regla de Samuelson:

La TMS debe verse como el beneficio marginal del bien público (el costos marginal de una unidad de bien público es una unidad de bien privado)

Así, la regla dice que el beneficio marginal total del bien público debe ser igual a su costo marginal.

Note que esta regla se puede extender a varios consumidores y precios relativos diferentes de 1.

Problemas de implementación: ¿Cómo debería el planeador social intervenir para lograr una asignación eficiente? La solución más directa es que el planeador social se haga responsable de la provisión del bien público y lo financie a través de lump-sum taxation. Como estos impuestos no son distorsivos, se puede garantizar que la regla de Samuelson se cumpla. Sin embargo, hay un problema: Información. A continuación estudiaremos algunas alternativas que podrían resolver el problema de la asignación: Votaciones, precios personalizados, el mecanismo de Clarke-Groves. Veremos que estos mecanismos también tienen problemas.

III. Votación sobre bienes públicos En esta parta, usaremos nuestro teorema de votante mediano. Recordemos: Votante mediano: El agente mI es un agente mediano para el perfil de preferencias I

I1 P,..., si 2:# IxxIi hi y 2:# IxxIi hi . Teorema del votante mediano: En una votación por mayoría sobre una decisión unidimensional y con n votantes con preferencias single-peaked (donde n>2 es impar), la propuesta ganadora será la del votante mediano. Podemos pensar en una situación en la cual los agentes votan por algún partido. Eligiendo al partido, están eligiendo el nivel de bienes públicos que ellos desean. Lo que queremos es hacer un contraste entre la asignación eficiente del bien público y el resultado que saldría de un proceso de votación, cuando los agentes difieren en preferencias y niveles de riqueza.

Supuestos: n agentes deciden la cantidad de bien público a ser proveída mediante

votación. Es decir, escogen un partido político mediante votación mayoritaria para gobernar y ese partido ofrece una cantidad determinada de bien público.

El costo del bien público se divide de forma igualitaria entre los

consumidores: es decir el costo para cada consumidor es nG .

Así la restricción presupuestaria de cada agente es: Gn1xw ii .

Note que el precio efectivo de cada unidad del bien público es n1 .

El nivel de utilidad es

G,

nGwuG,xu iiii .

Sin pérdida de generalidad, podemos ordenar los consumidores de acuerdo a sus preferencias por G: n21 G...GG . Podemos ver gráficamente esta situación en el espacio G,ui (ver gráfica). Usando el teorema del votante mediano sabemos que en una votación mayoritaria la provisión de bien público ganadora corresponde a la cantidad de bien público preferida por el agente mediano.

Las preferencias medias corresponden al consumidor en la posición 2

1n .

Llamaremos al agente con preferencias medias m y denotamos su preferencia por el bien público como mG . Importante: Note que ningún agente puede o tiene incentivos a manipular el resultado de la elección revelando unas preferencias falsas: Si mi cambia su G preferido, mG seguirá siendo el ganador. Si mi revela otras preferencias, perderá utilidad.

Sabiendo que mG será la cantidad de bien pública ofrecida, podemos preguntarnos si este resultado es eficiente. Como mG es el nivel de bien público preferido por el agente m, este tiene que resolver:

G,

nGwuMax mm

G

La condición de equilibrio está dada por:

n1TMS

xuGu

mm

m

Recuerde que la regla de Samuelson dice que la asignación eficiente debe cumplir con:

n1i i 1TMS

Proposición 1: La asignación mediante votación mayoritaria será eficiente si y

solo si n1i

im n

TMSTMS

Prueba: Como el nivel de G bajo votación mayoritaria satisface:

n1TMSm

Juntando las dos ecuaciones tendremos:

n1i i

n1i

i 1TMSn1

nTMS

Así, la votación mayoritaria lleva a una provisión eficiente de bien público si y solo si la TMS del votante mediano es igual a la media de la TMS de los votantes. Obviamente, no hay nada que garantice que esto va a ocurrir. Siempre que la TMS del votante mediano esté por encima o por debajo de la TMS promedio de la población, la provisión del bien público será ineficiente.

IV. Precios personalizados (Equilibrio de Lindahl) Con un bien privado los consumidores afrontan un precio común pero demandan diferentes cantidades. En contraste, con un bien público todos los agentes consumen la misma cantidad. Esto sería eficiente si todos los consumidores desearan el mismo nivel de G. Es posible inducir a los agentes a desear el mismo nivel de G si se escogiera correctamente el precio que cada uno afronta. En el mecanismo de precios personalizados cada consumidor paga un precio diferente por el bien público, el cual se ajusta a su situación. El mecanismo modifica el precio del bien público de dos formas: Ajusta el precio de G para alinear los beneficios sociales y privados. Ajusta el precio de G para capturar la valoración de cada individuo por el

bien público.

Funcionamiento del mecanismo: El planeador social anuncia la tasa que cada agente debe financiar del costo

total del bien público. Conociendo esta tasa, cada consumidor decide la cantidad del bien público

que debe ser proveída. Si todos los consumidores desean el mismo nivel de bien público, esta

cantidad es ofrecida. Si los consumidores prefieren niveles diferentes del bien público, se ajustan

las tasas y se repite el proceso hasta que todos los agentes prefieran la misma cantidad del bien público.

Volvamos a nuestro modelo con dos agentes y miremos como funciona este mecanismo.

Llamamos 1,0i a la tasa que el agente (o el hogar) i debe pagar del costo total del bien público.

El esquema debe ser autofinanciable, así 121

Llamamos iG a la cantidad del bien público que el hogar i escoge a la tasa i .

La restricción presupuestal que afronta el hogar i está dada por: iiii Gxw . Equilibrio de Lindahl: Está dado por unas tasas 21, , t.q. 1,0i ,

121 y 21 GG . Incluyendo la restricción en la función de utilidad: iiiiii GGwuu , , podemos ver las curvas de indiferencia de los hogares en el espacio ii ,G (Ver tablero). En eL punto donde 21 GG , podemos probar que la cantidad de bien público será Pareto eficiente.

Derivemos formalmente el resultado de eficiencia. Tomando i como dado, cada agente resuelve:

iiiG,x

G,xuMaxii

s.t. iiii Gxw

Que se puede escribir como:

iiiiiG

G,GwuMaxi

La condición de equilibrio está dad por: iii

iixuGu , 2,1i

Sumando las condiciones de los dos individuos:

1TMSTMSxuGu

xuGu

212122

22

11

11

Conclusión: El mecanismo de precios personalizados cumple con la Regla de Samuelson. Aunque este mecanismo parece simple, surgen algunos problemas a la hora de su aplicación. Problemas prácticos:

Cuando la población es muy grande, el proceso de anunciar las tasas y ajustarlas puede ser muy complicado. Problemas de incentivos:

Los individuos tienen incentivos a ocultar información, falsear sus preferencias y de esta forma manipular la asignación del bien público a su favor.

Si por lo menos existe un individuo que revela sus verdaderas preferencias, se puede mostrar que revelando una menor valoración por el bien público un individuo puede obtener un mayor nivel de utilidad.

Claro, si todos mienten, todos salen perdiendo.

V. Otros mecanismos ¿Existe algún mecanismo que haga que los individuos revelen sus verdaderas preferencias (como en la votación mayoritaria) y que se alcance el nivel eficiente del bien público? Sí, existen otros mecanismos. El mecanismo de Clarke-Groves: Usa los beneficios netos que obtiene cada individuo del bien público como mecanismo de revelación. Lo beneficios netos que un consumidor revele (utilidad del bien público – contribución), serán pagados al otro consumidor. Este mecanismo de pagos lleva a cada agente a revelar su verdadera información y a internalizar el beneficio del bien público. El problema del mecanismo es su autofinanciación. Los pagos que se hacen necesitan recursos. Así, es posible obtener la verdad pero es costoso.

VI. Comentarios adicionales La teoría sobre provisión privada de bienes públicos tiene un par de implicaciones interesantes. Neutralidad Se puede probar que en un modelo como el descrito en la sección I de este capítulo, el efecto de redistribuir la renta de la sociedad entre los individuos (progresiva o regresivamente) no tiene efecto sobre el nivel de G que será escogido. Este resultado es importante para cualquier planeador social que se plantee otorgar un subsidio con el objetivo de que los agentes logren un nivel eficiente de bienes públicos a nivel privado. Si esto ocurre, usando el resultado de neutralidad, sabremos que el nivel de bien público será el mismo (ineficiente).

Existen algunos experimentos y modelos econométricos que han probado estas cuestiones empíricamente. Sin embargo, hay casos en los cuales el tema de la neutralidad no parece cumplirse. Esto implica que hay elementos que nuestro modelo no está teniendo en cuenta (y ahora hacen parte de la agenda de investigación). Paradoja de Olson Las poblaciones grandes son menos exitosas en la provisión de bienes públicos (acción colectiva) que las pequeñas. Esto ocurre por el efecto de free-riding. Cuando el tamaño de la población (n) se incrementa, la contribución de cada agente al bien público disminuye. Adicionalmente, esto hace que la contribución total del grupo sea menor y se disminuya el nivel del bien público. En el límite, cuando n , las contribuciones individuales tienden a cero.