EJERCICIOS PARA QUE PRACTIQUEN EN CASAFUNCIÓN LINEAL

1. El coeficiente de posición de la recta de ecuación 2y – 5 = 0 es:

a) 0 b) -5 c) 2 d) –5/2 e) 5/2

2. La ecuación de la recta que intersecta al eje y en (0,3) y tiene pendiente 4 es:

a) y = 3(x + 4) b) y = 4(x + 3) c) y = 3x + 4 d) y= 4x + 3 e) 3y = 4

3. El gráfico siguiente corresponde a la recta de ecuación:

a) y = x - 2 b) y = x + 2 c) y = -x + 2 d) y = -x - 2 e) y = -2

4. El punto medio del trazo formado por los puntos (-4,-2) y (2,0) es:

a) (2,-2) b) (1,-1) c) (-3,-1) d) (3,1) e) Ninguna de las anteriores

5. Si el punto (p,4) pertenece a la recta 3x – 2y = 7, entonces p vale:

a) 5 b) -5 c) 1/3 d) –1/3 e) 5/2

6. El valor de la pendiente en la ecuación lineal 2x – 3y = 1 es:

a) 2 b) -3 c) –1/3 d) 2/3 e) –2/3

7. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación x – y = -3?

a) (5,2) b) (0,-3) c) (1,4) d) (-2,-1) e) (-1,5 ; -1,5)

8. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (-2,-1) es:

x

-2

y

a) –1/3 b) 1/3 c) -1 d) 3 e) -3

9. Las rectas 6y – 4x + 6 = 0 y 3y – 2x – 9 = 0 son:

a) Concurrentes b) Paralelas c) Perpendiculares

d) Coincidentes e) Opuestas

10. La función lineal de pendiente –2 y coeficiente de posición 3 es:

a) y = 3x –2 b) y = -2x + 3 c) y = -2 d) y = 3 e) 2y = -3x

11. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,6) y (-3,2) es:

a) 2y = x + 7 b) y = 2x + 4 c) y = x – 7 d) 2y = x - 7 e) 2x + 8y = 10

12. La ecuación principal de la recta que pasa por el punto (-6,-2) y tiene pendiente 2/3 es:

a) b) c) d) e)

13. La distancia entre los puntos A(-3,-4) y B(1,-1) es:

a) b) c) d) 5 e)

14. La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,0) y es perpendicular a la recta 3x + y = 2 es:

a) y = x + 2 b) y = 2x + 3 c) d) e)

15. Para que las rectas L1: 6y – x = 8 y L2: ax + y = 7, sean perpendiculares el valor de a debe ser:

a) 1/6 b) –1/6 c) -6 d) 3 e) 6

FUNCIÓN CUADRÁTICA16. La función tiene coordenadas en el punto mínimo:

a) (-4,0) b) (0,-4) c) (2,0) d) (0,2) e) (2,2)

17. La función cuadrática si posee un sólo corte en el eje X indica:

a) a > 0 b) c > 0 c) d) e) c < 0

18. Con respecto a la gráfica de la función f(x) = x2 + x - 20 , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Corta al eje de las abscisas en un punto. II) No corta al eje de las ordenadas.III) Corta el eje de las Y en el punto ( 0 , -20)

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Ninguna de ellas

19. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = –x2 + 2 ?

a) b) c)

d) e)

20. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) con respecto a la gráfica de la función f(x) = x² + 2ax + 4?

I) Si a = 2, intersecta el eje x en un punto. II) Si a = 0, intersecta el eje x en el punto ( 0 , 4 ).III) Si a= -1, no intersecta al eje x.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e)I, II y III

21. Si a < 0 , b > 0 y c < 0, el gráfico de la parábola y = ax2 + bx + c queda mejor representado por:

a) b) c)

d) e)

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

22. Si en la función f(x) = ax2 + bx, a y b son no nulos, (distintos de cero), y de signos opuestos, entonces ¿cuál(es) de los siguientes gráficos puede(n) representar la función f(x)?

I) II) III) IV)

a) Sólo I b) Sólo III c) I y III d) I y IV e) I, III y IV

23. El vértice de la parábola corresponde al par ordenado:

a) (4,11) b) (4,-11) c) (-8,5) d) (-4,11) e) (8,5)

24. La gráfica de la función intersecta al eje Y en el punto:

a) (0,–3) b)(0, –4) c) (0,3) d) (0, –2) e) ( 0 , 4)

25. El gráfico representa una función del tipo f(x) = ax2 + bx + c. Entonces, el valor de c es:

a)

b)

c)

d) 5

e)

26. Las parábolas y = –x2 + 2x – 1 e y = x2 – 4 están mejor representadas en la opción:

A) B) C)

D) E)

y

x

y

x

y

x

y

x

031 5

-4

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

27. Respecto del gráfico de la función , es correcto afirmar que:

I) tiene un mínimo valor en el punto y = -3II) es simétrico respecto de la recta x = -2III) intersecta al eje y en el punto de coordenadas (0,1)

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III

28. La función de la gráfica cumple las siguientes condiciones:

a)b)c) d)e)

29. La función que representa la curva dada es:a)b)c) d) e)

30. El eje de simetría de la función es:

a)b)c)d)e)

31. ¿Cuál es la función cuadrática cuya representación gráfica es la parábola de la figura?

a) y = 2x2 – 2b) y = x2 – 2c) y = -x2 + 2d) y = -x2 – 2e) y = x2 + 2

32. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una función cuadrática?

a.

b.

c.

d.e.

33. Dada las funciones y . Calcula

a. 10b. -32c. -10d. 32e. otro valor

34. Del siguiente gráfico, se puede afirmar que:

a. Tiene soluciones imaginariasb. Tiene una raíz negativac. Tiene varias raíces igualesd. Tiene raíces reales y distintase. No tiene solución

35. Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la función , intersecta con el eje Y son:

a. ( -9 , 0 )b. ( 0 , -9 )c. ( 9 , 0 )d. ( 0 , 9 )e. no se puede determinar

36. Al simplificar la función cuadrática: , en la forma , ¿cuál es el valor de a?

a. 8b. 2c. 5/9d. 1e. 2/9

37. Con respecto a la función . ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?

I. Su concavidad está orientada hacia arribaII. El punto de intersección con el eje y es (0,-10)III.

a. Sólo Ib. Sólo I y IIc. Sólo I y IIId. Sólo II y IIIe. Todas ellas

38. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto del discriminante de la ecuación asociada a la función ?

a. Es mayor o igual a cerob. Es menor que ceroc. Sólo es igual a cerod. No es una potencia de cincoe. No es un cuadrado perfecto

39. La trayectoria de un proyectil está dada por la función , donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros. Entonces, ¿en cuál(es) de los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 metros de altura sobre el nivel del suelo?

I. 6 segundosII. 10 segundosIII. 14 segundos

a. Sólo en Ib. Sólo en IIc. Sólo en IIId. Sólo en I y IIe. Sólo en I y II

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

40. Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar las soluciones obtenidas:

a) g) m)

b) h) n)

c) i) o)

d) j) p)

e) k) q)

f) l) r)

41.Hallar x en las siguientes ecuaciones:

a) e) b) f) c) g) d) h)

42. Calcular:

a) log4 64 = b) log3 81 = c) log = d) log½ 1 =

e) log10 1000 = f) log g) log h) log

i) log100,01= j) log k) log l) log

m) loga a² = n) log ñ) log o) log125 5=

43. Calcular mentalmente:a) log 10 = b) log 0,001= c) log

d) ln e = e) ln f) ln

44. Aplicar la definición de logaritmo para resolver las siguientes ecuaciones:

a) log x = 4 b) log c) log (x+2) = 2

d) 2 . log4 x = – 4 e) log12 (2x–6) + 3 = 3 f) – 3.log x² – 8 = – 14

45. Resolver aplicando las propiedades de logaritmos:

a) log (8 . 32) = b) log c) log d) log

46. Resolver las siguientes ecuaciones y verificar los resultados obtenidos:

a) log 3 b) log x – log 3 = 2

c) log (–x+5) = 2 d) log (8.x) + log (4.x²) = 8

e) log x – log 17 = 0 f) log (x+12) – log (x+3) = 1g) log (3–2x) = 0 h) log (x–8) + log (x–2) = log (–8–x)i) log x = 5 .log 2 j) 2. log x = 1 + log ( x – 0,9)

k) 3. log x – log 32 = log l) log (x+1) – log ( x–1) = log 2

m) log (x–2) + log(x+3) = log 6 n) log (x–1) = 6 – log (3x+1)

CÓNICAS

47. Identificar el tipo de las siguientes cónicas:a) b) c) d)e) f)g) h) .

48. Indicar la ecuación de una circunferencia centrada en el punto C(1,0) y de radio R=2

A.     

B.       

C.       

D.       

49. Calcular la ecuación de la circunferencia centrada en el punto C(1,1) y que pasa por el origen.

A.      

B.       

C.       

D.       

50. Clasificar la línea plana de ecuación: A.      Es una circunferencia de centro C(1,2) y radio R=6

B.       Es una circunferencia de centro C(1,-2) y radio C.       Es una elipse de semiejes: a=1 y b=2D.       Es una hípérbola

51. Hallar el vértice de la parábola A.      V(3,0)B.       V(3,1)C.       V(0,0)D.       V(0,3)

52. Hallar el vértice de la parábola A.      V(1/2,-1)B.       V(1/2,1)C.       V(1,-1)D.       V(1,-2)

53. Hallar el eje de simetría de la parábola A.       x=2B.       x=1C.       x=0D.       y=1

54. Estudiar

LÍMITES

55. El valor de la constante a para que   sea 1 es:

a) 5 b)  2 c)  d) 0

56. El valor de   es:a)  2 b) 2 c) + d) 

57. Si p(x) es un polinomio de grado 4 y q(x) es un polinomio de grado 6

entonces   es:

a) 1 b) 0 c) + d) 

58. Dadas las funciones f(x)  3x2 + 4 y g(x)  5x3 + 2, el   es:

a) 0 b) + c) 2 d) 

59. Si   y   entonces   es:

a)  b)  c) 20 d) 1

60. Si c es una constante   esa) c b) a c) 0 d) no existe

DERIVADAS

61. Obtener la derivada de las siguientes funciones aplicando los teoremas correspondientes.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11)

12) =

LÓGICA MATEMATICA62. Estudiar las tablas

La negaciónLa primera conectiva lógica proposicional (función de verdad) que examinaremos es la negación.

Hay muchas maneras de negar algo:

El dinero no es la felicidad.Es falso que el dinero sea la felicidad.

No es el caso que el dinero es la felicidad.El dinero es cualquier cosa menos la felicidad.

Es inaceptable decir que el dinero es la felicidad.

Delira quien sostiene que el dinero es la felicidad.No se afirma con verdad que el dinero es la felicidad.

La conjunción

Otra expresión lógica es la conjunción. Si la afirmamos nos comprometemos con que las dos proposiciones que une son verdaderas. Si no son verdaderas ambas, el compuesto es falso. Ejemplos de conjunción son:

La persona es espíritu y cuerpo.La persona es espíritu encarnado.

La persona es espíritu encarnando.La persona es espíritu pero corporal.

La persona es tanto espíritu como cuerpo.La persona es espíritu además de ser cuerpo.La persona es espíritu y la persona es cuerpo.

La persona, ese espíritu, es también un cuerpo.La persona es espíritu aunque es también cuerpo.La persona es espíritu; sin embargo, es corporal.

La disyunción

Una tercera expresión lógica muy común es la disyunción. Aparece usualmente como la llamada “disyunción exclusiva”. La encontramos cuando tenemos que elegir una de dos alternativas. Por ejemplo, “Los entes o son o no son”. Esta disyunción “excluye” la posibilidad de que ambos hechos ocurran. Aunque sea posiblemente la disyunción más común, nosotros emplearemos una disyunción que “incluya” la posibilidad de que ambos disyuntos ocurran. Es la llamada “disyunción inclusiva” simbolizada mediante “v” (del latín vel). Por ejemplo, al decir “El ser humano es espíritu o es cuerpo” entenderemos la disyunción en este manual como inclusiva; así, esa proposición será verdad incluso si el ser humano es tanto espíritu como cuerpo.

La disyunción exclusivaQueda al buen criterio del lector detectar cuándo se usa la disyunción como inclusiva o como exclusiva. Un indicador de que se trata de inclusiva es el agregado “... o ambas cosas”. Y un indicador de que se trata de exclusiva es el agregado “... pero no ambas cosas”. Desgraciadamente la gente acostumbra omitir estas aclaraciones, por lo que debemos analizar el contexto para decidir de qué disyunción se trata.

La Implicación (condicional)

Un condicional puede a veces ser detectado por las mismas expresiones que mencionamos para identificar premisas y conclusiones. Esto es desafortunado porque no siempre es claro si estamos ofreciendo un condicional como verdadero o un argumento como válido. La regla es que un condicional no se compromete con la verdad de su antecedente ni con la de su consecuente. El argumento “Todo está permitido pues Dios ha muerto” sostiene dos proposiciones y dice que una de ellas es evidencia para la otra. En cambio, el condicional “Si Dios ha muerto, todo está permitido” no asevera ninguna de las proposiciones; sólo dice que no ocurre de hecho que Dios haya muerto y al mismo tiempo no todo esté permitido. Si ocurriera lo primero, pasaría lo segundo.

Equivalencia material

La tabla de la equivalencia material está en la figura 6, que puede leerse como “no se da de hecho que lo primero y lo segundo tengan distintos valores de verdad”, u “o los dos son verdaderos o los dos son falsos”. Lo único que dice es que las proposiciones que une tienen igual valor de verdad. No dice que sean lo mismo ni que una se deduzca de la otra.

A veces, pero no siempre, una equivalencia material se presenta como:P si y sólo si Q

P es lo mismo que Q Es tan falso P como QEs tan cierto P como Q

No hay diferencia entre decir P o decir Q.

63. Identifique la conectiva lógica proposicional en las siguientes oraciones. Hay cuatro oraciones para cada conectiva. Como algunas oraciones pueden entenderse de varias maneras, se especifican entre paréntesis algunas interpretaciones.

N=Negación, C=Conjunción, D=Disyunción inclusiva, X=Disyunción Exclusiva, I=Implicación material, E=Equivalencia material.

a) El saber no ocupa lugar. (No es cierto que el saber ocupa lugar.) ( )b) El arte es largo y la vida es breve. ( )c) O son angas o son mangas. (O son angas, o son mangas, o ambas cosas.) ( )d) Honra y provecho no caben en un saco. (Hay honra o hay provecho, pero no ambas cosas.) ( )e) Cuando hay para carne, es vigilia. (No hay carne sin vigilia.) ( )f) Cada uno habla de la feria como le va en ella. (Uno habla bien de la feria siempre y cuando le vaya bien.) ( )g) Una golondrina no hace verano. (No es verdad que una golondrina hace verano.) ( )h) Para mentir y comer pescado, hay que tener mucho cuidado.

(Hay que tener cuidado para mentir y hay que tener cuidado para comer.) ( )i) En esta vida traidora, o se ríe o se llora.

(En esta vida a veces se ríe, o en esta vida a veces se llora, o ambas cosas.) ( )j) Agua corriente no mata a la gente; agua sin correr, debe suceder.

(Si el agua está estancada, mata y si no, no.) ( )k) Nunca es tarde si la dicha es buena. (No ocurre que: la dicha es buena pero es falso que hay tiempo.) ( )l) Tanto vales cuanto tienes. (Cuando tienes, vales, y cuando no, no.) ( )m) Sobre gustos no hay nada escrito. ( )n) El espíritu está presto, pero la carne es débil. ( )o) El que no cae, resbala. (O se cae, o se resbala, o ambas cosas.) ( )p) O se repica o se anda en la procesión. (O se repica o se anda en la procesión, pero no ambas cosas.) ( )q) Abril, aguas mil. (No hay abril sin muchas lluvias.) ( )r) Al pasar el río: ¡Ay, santito mío! Pero ya pasado, santo olvidado.

(Cuando hay peligro se rinde pleitesía, pero cuando no, no.) ( )

s) No por mucho madrugar amanece más temprano. ( )t) El infierno está lleno de buenos deseos y el cielo de buenas obras. ( )u) O ayudas o no estorbas. (O ayudas, o no estorbas, o ambas cosas.) ( )v) O todos coludos o todos rabones. (O todos son coludos, o todos son rabones, pero no ambas cosas.) ( )w) Ladrido de perro, poblado cercano. (No hay ladrido de perro sin poblado cercano.) ( )x) Barre la nuera lo que ve la suegra. (Si lo ve la suegra, la nuera lo barre, y si no, no.) ( )

ARITMÉTICA MODULAR

64. Escribe las tablas de sumar con módulo 5.

65. Escribe las tablas de sumar con módulo 7.

66. Juan saca a pasear a su perro cada 6 horas y Pedro cada 10. Si Juan l ha sacado a as 8 de la mañana y Pedro a las 12 (medio dia).a) ¿A qué hora de la tarde debería sacarlo si quisiera coincidir con ambos?b) ¿A qué hora de la tarde debería sacarlo si quisiera no coincidir con ambos?

67. En cierto mes el primer dia fue Domingo y el ultimo dia también fue Domingo ¿Qué dia de la semana fue el 20 de junio del mismo año?

68. Manuel nació el 20 de junio de 1998 (sábado). ¿En qué dia de a semana fue su cumpleaños en el año 2003?

a) Lunes b) miércoles c) jueves d) viernes e) domingo69. Realiza las siguientes sumas de números binarios

(a) 111011 + 110=

(b) 111110111 + 111001=

(c) 10111 + 11011 + 10111=

Respuestas: (a) 1000001; (b) 1000110000; (c) 1001001

70. Convertir de Decimal a Binario

a) 100 b) 111 c) 256 d) 399

71. Convertir de Binario a Decimal

a) 100 b) 111 c) 101010 d) 1111101