1 EQUILIBRADO DE LINEAS Ignacio Eguía Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas Escuela...

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EQUILIBRADO DE LINEAS

Ignacio EguíaDpto. Organización Industrial y Gestión de

Empresas

Escuela Superior de IngenierosUniversidad de Sevilla

2

INDICE Introducción Formulación del problema Equilibrado de cadenas

monomodelo Métodos exactos de resolución Métodos heurísticos

Equilibrado de cadenas de modelo mixto

3

INTRODUCCION Organización de Sistemas de Producción

Orientada al Producto Orientada al Proceso Fabricación Celular (Tecnología de Grupos)

Evolución histórica F. Taylor, 1919: Principles of Scientific Management A. Smith, 1776: “división del trabajo” La cadena de montaje de Henry Ford (1913)

Problema fundamental – Equilibrado División del trabajo en operaciones o tareas Asignación de las tareas a estaciones u operarios Cumplir las restricciones del proceso Objetivos: 1) Determinar N° Operarios, 2) Minimizar

Ocio, 3) Distribuir de forma equitativa las cargas de trabajo

4

Fabric.producto(línea demontaje)

Fabric. proceso(equipos especializados)

Tecnología de Grupos

Volu

men

VariedadPequeña Media Gran

Pequeño

Medio

Gran

1 o 2 8 100 800

25

500

2000

15000

TGcelular

TGpor centros

TG en serie

Flexibilidad

Productividad

INTRODUCCIONTipos de Sistemas de Producción

5

INTRODUCCIONLíneas de fabricación: ventajas e

inconvenientes

Ventajas: Elevada productividad Bajos inventarios en curso Flujo regular de material-no necesita control Transferencia de materiales sencilla-automatizada Menor superficie física No son necesarios trabajadores especializados

Inconvenientes: Elevada inversión en equipos Baja motivación en trabajadores Baja flexibilidad-alto coste por cambio de modelos Mantenimiento y reparaciones críticas

6

INTRODUCCIONTipos de líneas de fabricación

Líneas monomodelo Un único modelo o tipo de producto La carga de trabajo es constante en el tiempo Problema = Diseño del proceso (Equilibrado)

Líneas de modelo mixto Varios modelos o tipos de productos similares Cada cambio de modelo implica mínimas modificaciones

(no hay costes de preparación o setup) Problema = Diseño (Equilibrado) + Secuenciación

Líneas multimodelo Varios modelos o tipos de productos muy diferentes Cada cambio de modelo implica altos costes de setup Problema = Equilibrado + Secuenciación + Cálculo de Lotes

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FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Definiciones

“Equilibrar una línea de producción o montaje consiste en establecer una relación entre el conjunto de operaciones, los operarios y las máquinas de la línea de tal manera que el producto fluya en forma continua entre las estaciones de trabajo con el menor ocio posible para lograr el volumen de producción deseado”. (Gómez y Núnez –1990)

“El equilibrado de línea es una distribución de las actividades secuenciales en los centros de trabajo para lograr el máximo aprovechamiento posible de la mano de obra y del equipo, para reducir o eliminar el tiempo ocioso”. (Krick – 1967)

“Serie de operaciones progresivas relacionadas entre si, con tiempos tipo aproximadamente iguales para cada una, dispuestas de modo que el trabajo circule de una operación a la siguiente a un ritmo de producción determinado”. (Maynard – 1985)

8


Conceptos

Operación o tarea (i=1,...N) Estación de trabajo (j=1,...M) Tiempo de operación (ti) Tiempo de Ciclo (C) Velocidad de la línea (v) Productividad (P) Número mínimo de estaciones (Mmin) Tiempo de operación de una estación (TOj) Tiempo total de montaje Tiempo de demora u ocioso de una estación (DIj) Tiempo de demora total (D)

9


Restricciones

Cada operación se asigna a una estación

Se respetarán las relaciones existentes entre operaciones Relaciones de precedencia Relaciones de zona

Los tiempos de las operaciones no excederán el tiempo de ciclo

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Objetivos

Basados en la capacidad Mínimo tiempo de demora total Mínimo tiempo total de montaje Equilibrar la utilización de la capacidad de las

estaciones Basados en los costes

Mínimos costes de materiales Mínimos costes de herramientas Mínimos costes de inventario

Basados en la organización Variar las operaciones Evitar cambios de diseño si cambia el Plan de

Producción

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Tipos de problemas de equilibrado

SALBP (Simple Assembly Line Balancing Problem) Los parámetros son independientes de la estación Cada operación no se puede dividir en dos estaciones Hay que respetar las relaciones de precedencia No hay relaciones de zona Se tienen que realizar todas las operaciones Cualquier operación puede ir en cualquier estación No hay alimentación, almacén o línea en paralelo Un único modelo de producto Intervalo de lanzamiento igual al tiempo de ciclo

SALBP 1: dado C, el objetivo es minimizar MSALBP 2: dado M, el objetivo es minimizar CSALBP E: el objetivo es minimizar M·C

GALBP (General Assembly Line Balancing Problem) No se cumple alguna de las hipótesis anteriores

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EQUILIBRADO DE MONOMODELOS

Métodos de resolución de los SALBP Métodos exactos

Modelos de Programación Matemática SALBP E: modelo no lineal SALBP 1 y 2: modelos lineales

Exploración Dirigida Programación Dinámica

Métodos aproximados o heurísticos Constructivos

Tiempo de operación más largo (TLO) Más operaciones siguientes Mayor Peso Posicional (Helgeson & Birnie) Tiempo de operación más corto Menos operaciones siguientes

Gráficos Método de las Columnas (Kilbridge & Wester)

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Procedimiento

1. Descomposición del trabajo en tareas elementales (operaciones)

2. Calcular el tiempo de cada operación (ti)

3. Determinar la secuencia de las operaciones (grafo de relaciones)

4. Agrupar las operaciones en estaciones de trabajo (métodos de resolución)

5. Evaluar la eficiencia del balanceE = ti / (Tiempo de ciclo * N° estaciones)

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Modelo no lineal del SALBP E

(1) Duración en cada estación, menor que C

(2) Cada operación, a una estación

(3) Cumpliendo las relaciones de precedencia

CMjix

ikxjxj

Nix

MjCxt

as

tCMDMin

ij

M

jij

M

jkj

M

jij

N

iiji

N

ii

,);,(}1,0{

)3(

)2(,...,11

)1(,...,1

.

maxmax

max

11

1

max1

1

ciclodetiempoC

estacionesdenM

jestaciónenhaceseioperaciónsixij

º

1

15

EQUILIBRADO DE MONOMODELOS Modelo lineal del SALBP 1



)(}1,0{);,(}1,0{

)4(1,...,1

)3(

)2(,...,11

)1(,...,1

.

1

11

1

1

1

jyjix

Mjyy

ikxjxj

Nix

MjyCxt

as

yZMin

jij

maxjj

M

jij

M

jkj

M

jij

maxj

N

iiji

M

jj

maxmax

max

max

(3) Cumpliendo relaciones de precedencia

(4) Si una estación no existe, tampoco las siguientes

jestaciónexistesiy

jestaciónenhaceseioperaciónsix

j

ij

1

1

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EQUILIBRADO DE MONOMODELOS Modelo lineal del SALBP 2

Cjix

ikxjxj

Nix

MjCxt

as

CMin

ij

M

jij

M

jkj

M

jij

N

iiji

);,(}1,0{

)3(

)2(,...,11

)1(,...,1

.

11

1

1

ciclodetiempoC

jestaciónenhaceseioperaciónsixij 1



(3) Cumpliendo las relaciones de precedencia

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Subconjunto admisible {J1,...Jj}Subconjunto de j operaciones que se ejecutan

independientes

Subsecuencia admisible (J1,...Jj)Una de las ordenaciones admisibles del subconjunto

admisible Tiempo de la subsecuencia:

Tiempo del subconjunto:


Programación Dinámica del SALBP 1

nositCM

MenentraJsitJJtJJJtJJJt

j

jjj

jjjj0

011

1111

),...(),...(),,...(

)}{(},...,{}{ 1 kkvJ

j JJvtminJJtvtk

18


Programación Dinámica (Ejemplo) (1/2)

1

2

3

4

5

6

7

8

0.5 min

0.4

0.4

0.5

0.3

0.5

0.4

0.4

Tasa de Producción = 60 un./hora Tiempo de Ciclo = 60/60 = 1 min./un.

19

0) v={} t{}=01) v={1} t{1}=0.52) v={1,2} t{1,2}=t{1}+t2=0.5+0.4=0.9

v={1,3} t{1,3}=t{1}+t3=0.5+0.4=0.9

3) v={1,2,4} t{1,2,4}=t{1,2}+t4=0.9+(1-0.9+0.5)=1.5

v={1,2,3} t{1,2,3}=MIN(t{1,2}+t3,t{1,3}+t2)=1.4

v={1,3,5} t{1,3,5}=t{1,3}+t5=1.3

4) v={1,2,3,4} t{v}=MIN(t{1,2,3}+t4,t{1,2,4}+t3)=1.9

v={1,2,3,5} t{v}=MIN(t{1,2,3}+t5,t{1,3,5}+t2)=1.7

v={1,3,5,7} t{v}=t{1,3,5}+t7=1.7

5) v={1,2,3,4,5} t{v}=MIN(t{1,2,3,4}+t5,t{1,2,3,5}+t4)=2.3

v={1,2,3,5,7} t{v}=MIN(t{1,2,3,5}+t7,t{1,3,5,7}+t2)=2.4

6) v={1,2,3,4,5,6} t{v}=t{1,2,3,4,5}+t6=2.8

v={1,2,3,4,5,7} t{v}=MIN(t{1,2,3,4,5}+t7,t{1,2,3,5,7}+t4)=2.7

7) v={1,2,3,4,5,6,7} t{v}=MIN(t{1,2,3,4,5,6}+t7,t{1,2,3,4,5,7}+t6)=3.4

8) v={1,2,3,4,5,6,7,8} t{v}=t{1,2,3,4,5,6,7}+t8=3.8

I={1,2}; II={4,3}; III={5,6}; IV={7,8} E% = 3.4/4 = 85%


Programación Dinámica (Ejemplo) (2/2)

20

1. Crear una lista con las tareas a asignar2. Ordenar las tareas según criterio heurístico

Tiempo de operación más largo (TLO) Más operaciones siguientes Mayor Peso Posicional (Helgeson & Birnie) Tiempo de operación más corto Menos operaciones siguientes

3. Calcular el Tiempo de ciclo4. Hasta que se vacíe la lista de tareas:

4.1. Asignar aquella tarea con mayor prioridad según estrategia: Estrategia basada en la estación:

Se mira las tareas que se pueden asignar por sus relaciones de precedencia

Por orden de prioridad se mira la primera que pueda entrar en la estación Si ninguna puede entrar en la estación actual, se crea una nueva estación

Estrategia basada en la tarea: Se mira las tareas que se pueden asignar por sus relaciones de

precedencia Se asigna la más prioritaria a la estación que más temprana o una nueva

4.2. Eliminar la tarea de la lista


Métodos heurísticos constructivos

21


Tiempo de Tarea más Largo TLO (Ejemplo) (1/2)

A

D

B

E F G

0.20 min

0.37

0.18

0.190.21 0.39 0.36

Tasa de Producción = 1200 un./dia C = 8*60 / 1200 = 0.4 min./un.1 turno 8 h./día Mmin = [1.9 / 0.4] = 5

C

22


Tiempo de Tarea más Largo TLO (Ejemplo) (2/2)

I={A,B}; II={D}; III={C,E}; IV={F}; V={G} E% = 1.9/2 = 95%

Estación Tareas Dispon. Tarea i Tiempo ti TOj DIj ¿Asign?

I {A} A 0.20 0.20 0.20 SI

{D,C,B} D 0.37 0.57 -0.17 NO

C 0.21 0.41 -0.01 NO

B 0.18 0.38 0.02 SI

II {D,C} D 0.37 0.37 0.03 SI

III {C} C 0.21 0.21 0.19 SI

{E} E 0.19 0.40 0.00 SI

IV {F} F 0.39 0.39 0.01 SI

V {G} G 0.36 0.36 0.04 SI

Tarea F D G C A E B

TOi 0.39 0.37 0.36 0.21 0.20 0.19 0.18

Ordenación no-creciente según ti

23


Pesos posicionales-Helgeson & Birnie (Ejemplo) (1/2)

A

E

G

F J K

6 min

4

2

35 2 1

P = 53 un./dia C = 8*60 / 53 = 9.05 min./un.1 turno 8 h./día Mmin = [52 / 9.05] = 6 estac.

B M

9

C

3

D

5

H

3

L

3

I

6

)(

:iDkkii ttpesposicionalPesos

Tarea A D C B E I G F H L J K M

TOi 26 25 22 20 19 18 17 15 15 13 12 10 9

24


Pesos posicionales-Helgeson & Birnie (Ejemplo) (2/2)

I={A,C}; II={D,E}; III={B,G}; IV={I,F}; V={H,L,J,K}; VI={M} E% = 52/54.3 = 95.8%

Estación Tareas Dispon. Tarea i Tiempo ti TOj DIj ¿Asign?

I {A,D,C,I,G,L} A 6 6 3.05 SI

{D,C,I,G,L} D 5 11 -1.95 NO

C 3 9 0.05 SI

II {D,E,I,G,L} D 5 5 4.05 SI

{B,E,I,G,L} B 5 10 -0.95 NO

E 4 9 0.05 SI

III {B,I,G,L} B 5 5 4.05 SI

{I,G,F,L} I 6 11 -1.95 NO

G 2 7 2.05 SI

IV {I,F,H,L} I 6 6 3.05 SI

{F,H,L} F 3 9 0.05 SI

V {H,L} H 3 3 6.05 SI

{L,J} L 3 6 3.05 SI

{J} J 2 8 1.05 SI

{K} K 1 9 0.05 SI

VI {M} M 9 9 0.05 SI

25


Método de las Columnas–Kilbridge & Wester

Construcción del diagrama de precedencias en forma de columnas (a la izquierda): Columna 1: Actividades que no tienen predecesoras Siguientes columnas: Actividades cuyas precedencias

inmediatas ya estén en el diagrama Objetivo: dado un tiempo de ciclo (C),

seleccionar el menor número de estaciones (M) Fundamento: las tareas que pueden

desplazarse de una columna a otra tienen mayor flexibilidad para su asignación

Procedimiento: ir completando estaciones con el tiempo de ciclo C desde la izquierda, pasando las tareas que se puedan hacia la derecha

26


Método de las Columnas–Kilbridge & Wester (1/7)

1

2

4

5 7 8

1.6 min

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

P = 240 un./dia C = 8*60 / 240 = 2 min./un.1 turno 8 h./día Mmin = [8 / 2] = 4 estac.

3

6

1.4

ii tCtmax }{ 1.7 C 8.0

Si C=8.0 M=1 est.

Si C=4.0 M=2 est.

Si C=2.0 M=4 est.

27



1

2

4

5 7 8

1.6

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

3

6

1.4

Columna Tarea i

Observac. Tiempo ti TOj TO Acum. Estación

I 1 1.6 1.6 1.6

II 2 III, IV y V 0.8

3 0.4

4 III, IV y V 0.6 1.8 3.4

III 5 1.2 1.2 4.6

IV 6 V 1.4

7 0.3 1.7 6.3

V 8 1.7 1.7 8.0

I II III IV V

28



1

2

4

5 7 8

1.6

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

3

6

1.4

Columna Tarea i


I 1 1.6 I

II 3 0.4 2.0 2.0

2 III, IV y V 0.8

4 III, IV y V 0.6 1.4 3.4

III 5 1.2 1.2 4.6

IV 6 V 1.4

7 0.3 1.7 6.3

V 8 1.7 1.7 8.0

I II III IV V

29



1

2

4

5 7 8

1.6

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

3

6

1.4

Columna Tarea i


I 1 1.6 I

II 3 0.4 2.0 2.0

2 0.8 II

III 5 1.2 2.0 4.0

4 IV y V 0.6 0.6 4.6

IV 6 V 1.4

7 0.3 1.7 6.3

V 8 1.7 1.7 8.0

I II III IV V

30



1

2

4

5 7 8

1.6

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

3

6

1.4

Columna Tarea i


I 1 1.6 I

II 3 0.4 2.0 2.0

2 0.8 II

III 5 1.2 2.0 4.0

4 0.6 III

IV 6 1.4 2.0 6.0

7 0.3 1.7 6.3

V 8 1.7 1.7 8.0

I II III IV V

31



1

2

4

5 7 8

1.6

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

3

6

1.4

Columna Tarea i


I 1 1.6 I

II 3 0.4 2.0 2.0

2 0.8 II

III 5 1.2 2.0 4.0

4 0.6 III

IV 6 1.4 2.0 6.0

7 0.3 IV

V 8 1.7 2.0 8.0

I II III IV V

32



1

2

4

5 7 8

1.6

0.8

0.6

1.20.4 0.3 1.7

3

6

1.4

I II III IV

I={1,3}; II={2,5}; III={4,6}; IV={7,8}

E% = 8.0 / 4*2.0 = 100%

33

EQUILIBRADO MODELOS MIXTOS

Restricciones

Existen varios modelos (k=1,...K), cada uno de ellos con un diagrama de precedencias conocido

El cambio de modelo no requiere preparación Los tiempos de operación de cada tarea en cada

modelo son datos constantes; no tienen que coincidir para tareas comunes en distintos modelos

No se permiten inventarios entre las estaciones Tareas comunes de distintos modelos irán en la

misma estación El número de estaciones será la misma No se permiten estaciones en paralelo Un subconjunto de tareas coincide en los

modelos

34


Métodos de resolución

Modelos de programación lineal entera

Modelos aproximados Combinación de los diagramas de

precedencias de cada modelo en un diagrama combinado y resolución como SALBP

Ajuste de los tiempos de procesado y resolución como SALBP

35


Combinación de diagramas de precedencia

1

3

4 6

2

1

1

3

32

5

2

Modelo A: 2 unidades

2 4

7

1 34

23

6

2

Modelo B: 1 unidad

1

4

5

74

5

4

7 2

2

6

8

Diagrama combinado

6

3

M

tTC

ptt

AA

NN

ANG

ii

kkiki

kk

kk

}sredundantearcos{)(

:),(

36


Combinación de diagramas de precedencia (Ejemplo)

1

4

5

74 min.

5

4

7 2

2

6

8

Diagrama combinado

6

3

M = 3 estaciones (deseable)

T = (4+7+6+5+4+8+2)/3 = 12

min

Método de Pesos PosicionalesTarea 1 2 3 4 6 5 7

TOi 36 29 23 15 8 4 2

Método 1 (normal)

I={1,2} T1=11

II={3,4} T2=11

III={6,5} T3=12

IV={7} T4=2

E% = 36/48 = 75%

Método 2 (con cotas)

10 Ti 14

I={1,2} T1=11

II={3,4} T2=11

III={6,5,7} T3=14

E% = 36/36 =100%

37


Ajuste de los tiempos de procesado

1

3

4 6

2

1

1

3

32

5

2

Modelo A: 2 unidades

2 4

7

1 34

23

6

2

Modelo B: 1 unidad

1

4

5

71.33

1.67

1.33

2.33 0.67

2

6

2.67

Diagrama combinado

2

3

kk

kk

kkiki

p

pf

ftt

fA=0.67

fB=0.33

38

EQUILIBRADO MODELOS MIXTOS Ajuste de los tiempos de

procesado (Ejemplo)

1

4

5

71.33 min.

1.67

1.33

2.33 0.67

2

6

2.67

Diagrama combinado

2

3

P = 15 un./hora

C = 60 / 15 = 4 min/un

Método de Pesos Posicionales

Tarea 1 2 3 4 6 5 7

TOi 12 10.67 8.33 5 2.67 1.33 0.67

Método 1 (normal)

I={1,2} T1=3.67

II={3,4} T2=3.67

III={6,5} T3=4

IV={7} T4=0.67

E% = 12/16 = 75%


3.3 Ci 4.7

I={1,2} T1=3.67

II={3,4} T2=3.67

III={6,5,7} T3=4.67

E% = 12/12 =100%

39


Diagramas de precedencia cíclicos

3

2

2

1

3

1

Modelo A : 2 un.

2 4

1 34

3

Modelo B: 1 un.

1

2’

4

6

2

1 3

2

Diagrama combinado

8

3

• Se repiten las tareas para evitar ciclos (2-3-

2)

• Se tienen que asignar las tareas repetidas

(2 y 2’) a la misma estación

40


Influencia de la secuencia. Ejemplo (1/3)

1 5

1 min 24

3

Modelo A : 1 un.

1

5

2

23

3

Modelo B: 2 un.

Diagrama combinado2

2

2 5

3 11

3

Modelo C: 1 un.

4

3

2

51.75

1.752.75

3

4

0.75

1

1.25

P = 15 un./hora

C = 60 / 15 = 4 min/un

Método de Pesos

PosicionalesTarea 2 1 3 4 5

TOi 6.25 5.75 4.5 2.5 1.75


3 Ci 4

I={2,1} T1=3

II={3,4} T2=3.5

III={5} T3=1.75

E% = 69%

41


Influencia de la secuencia. Ejemplo (2/3)

2

53

4

1

Secuencias posibles:

ABBC BBCAABCB BCABACBB BCBABABC CABBBACB CBABBBAC CBBA

Estación

Modelo I II III

A 1 4 2

B 4 3 2

C 3 4 1I II III

tjk

Objetivo:

• Elegir la secuencia que tenga un

menor tiempo de ciclo completo

• A partir de los tiempos de

operación de cada modelo en

cada estación, se obtiene el

tiempo de ciclo de cada subciclo

42


Influencia de la secuencia. Ejemplo (3/3)Secuencia:

ABCBEstación

I II III Cj

A 1 B 3 C 1 3

B 4 A 4 B 2 4

C 3 B 3 A 2 3

B 4 C 4 B 2 4

C=3+4+3+4=14

min/secuenciaSecuencia:

ABBCEstación

I II III Cj

A 1 C 4 B 2 4

B 4 A 4 C 1 4

B 4 B 3 A 2 4

C 3 B 3 B 2 3

C=4+4+4+3=15

min/secuencia

A B C B

B A B C

C B A B

I

II

III

3 4 43

A B B C

C A B B

B C A B

I

II

4 4 4 3

III

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