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FACULTAT DE CIÈNCIES DE L’EDUCACIÓDEPARTAMENT DE PEDAGOGIA APLICADA

Doctorado de “Calidad y Procesos de Innovación Educativa”Doctorado de “Calidad y Procesos de Innovación Educativa”

Síntesis de lecturaSíntesis de lecturaTesis doctoralTesis doctoral

UTILIZACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO, CON RECURSOS DE AJEDREZ, PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

ESTUDIO DE SUS EFECTOS SOBRE UNA MUESTRA DE ALUMNOS DE 2º DE PRIMARIA.

Doctorando: Joaquín Fernández AmigoDirector tutor: Joaquín Gairín Sallán

Bellaterra, 1 de julio de 2008

Reunión DIM. Primavera

Barcelona, 20.03.2009

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El a

jed

rez

- Enfoques: como juego, deporte, arte y - Enfoques: como juego, deporte, arte y cienciaciencia

¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (I)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (I)

- Faltan estudios, en nuestro país, sobre los efectos beneficiosos del ajedrez en la educación. - El ajedrez mejora

1. Las aptitudes numéricas y verbales. (Frank, 1974).

2. La memoria, la imaginación y la creatividad (Ferguson, 1985).

3. Las notas en matemáticas y ciencias (Langen, 1992).

4. Las habilidades en la resolución de problemas (Langen, 1992).

5. La conducta (Rodríguez, 1996).

6. El rendimiento escolar en matemáticas (Rodríguez, 1996).

7. La inteligencia (García Garrido, 2001).

- Los éxitos obtenidos en ajedrez radican en una memoria visual excepcional, el poder combinatorio, la velocidad para calcular, el poder de concentración y el pensamiento lógico (Artise, 1996).

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Utilización de estrategias, formas de

trabajo, materiales y contextos

VARIADOS

Realización de Adaptaciones Curriculares

Individualizadas (ACI)

Fomento de MATERIALE

S DIDÁCTICOS MANIPULATIVO

S

Utilidad en la VIDA

COTIDIANA y preparación

para estudios superiores

Formación de

GRUPOS FLEXIBLES

¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (II)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (II)

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El c

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Bloque 1: Números y operacionesBloque 1: Números y operaciones

Bloque 2: La medidaBloque 2: La medida

Bloques de contenidos (LOE) de mayor incidenciaBloques de contenidos (LOE) de mayor incidencia

Bloque 3: Comunicación y representación de la informaciónBloque 3: Comunicación y representación de la información

Bloque 4: Estadística y azarBloque 4: Estadística y azar

¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (IV)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (IV)

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El ju

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Pautas básicas de aplicación

Ventajas Mejora de la actitud ante las Matemáticas. Desarrollo de la creatividad. Facilita estrategias para resolver

problemas. Aprovecha el error como fuente de

diagnóstico. Se adapta a las posibilidades individuales.

Inconvenientes Problemas organizativos: espacios,

ruido… Escasez de juegos: No hay para todos. Falta de conocimiento de los profesores. Presión de los programas curriculares. Incomprensión: padres, compañeros,…

Reglas sencillas

Presentación atractiva

Minimizar el “azar”

Fomento relaciones

Estímulo habilidad e ingenio

Respeto normas

¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (V)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (V)

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El m

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Finalidades Aproximar al alumno a la realidad. Motivar a la clase. Facilitar la comprensión de los hechos. Concretar e ilustrar lo que se expone. Economizar esfuerzos de comprensión. Contribuir a la fijación del aprendizaje…

Condiciones Ser adecuado. Fácil manejo. Funcionamiento

correcto.

Tipologías Dados. Tablero. Cartas. Dominó. Exágono. Diana.

¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (VI)¿QUÉ SE SABE DEL TEMA? (VI)

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Pre

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tació

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el m

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rial (1

)Dados

CARACTERÍSTICAS15 mm de lado/12 mm de lado

Madera/Plástico

1 pareja de dados: 1º - silueta de las piezas del ajedrez. 2º - valor de las piezas del ajedrez. Se recoge en tablas de datos

DISEÑADO PARA... Trabajar el razonamiento lógico. Practicar el cálculo numérico. Sumar valores y trabajar las decenas

Material 1: Dos dados ( de 25 x 25 x 25 mm), uno de color blanco, numerado del 1 al 6 y otro de color negro con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, se les pedirá que los lancen al mismo tiempo (en la cara del 1 habrá la silueta de un peón, en la cara del 3 habrá la silueta de un caballo y en la cara del 5 habrá la silueta de una torre.

Material 2: Un dado con la silueta de cada pieza del ajedrez en cada cara, otro dado con el valor de cada pieza, según tabla 1. Lanzarán los dos dados a la vez y expresarán en la tabla 2 si es verdadera o falsa la correspondencia

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Pre

sen

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rial (2

)Tablero (Juego del caballo)

CARACTERÍSTICASTablero de 18 cms de lado.

Cartulina plastificada

4 fichas de plástico (verde, azul, amarillo y rojo) de 2 cms de diámetro.

1 dado de 20 mm de lado con siluetas del peón, caballo y torre.

DISEÑADO PARA... Respetar las normas Identificar unidades, decenas y centena. Sumar valores.

Material: Un dado del ajedrez, una copia el tablero del ajedrez (10 x 10) plastificado con la numeración del 1 al 100 y una ficha (azul, rojo, verde y amarillo) para cada jugador. Se va lanzando el dado alternativamente y se van moviendo las fichas por las casillas correlativamente con la equivalencia de la tabla 1 (si sale el rey no se mueve ninguna casilla y se vuelve a tirar). Gana el primero que llegue a la casilla 100 pero exactamente. Si se cae en las casillas verdes se avanzará a la siguiente casilla verde que tiene el caballo y diremos “de caballo en caballo y tiro porque me ha tocado” y se vuelve a tirar.. Si se cae en una casilla roja se ha de esperar dos veces sin poder jugar. Si se cae en casilla negra (núm 98) se ha de volver a empezar el juego.

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Pre

sen

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rial (3

)Cartas de la baraja

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12

11

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6

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5

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4

3

3

2

2

1

1

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>

CARACTERÍSTICAS

98 x 57 mm

Plastificadas

12 cartas de cada pieza

3 cartas: < = >

DISEÑADO PARA... Respetar las normas Utilizar < = > Sumar y restar mentalmente Comparar valores

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Pre

sen

tació

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el m

ate

rial (4

)Dominó

CARACTERÍSTICAS98 x 57 mm

Plastificadas

Total: 31 fichas

6 fichas de cada pieza, excepto el rey

● ●●

● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

●●

●

●

●●

●

DISEÑADO PARA Cálculo mental (suma). Comparación de valores numéricos y figurativos Respeto a las normas del juego.

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Pre

sen

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n d

el m

ate

rial (5

)Exágono

CARACTERÍSTICASPeonza de madera de 3 cms. de alto y 5 cms de diámetro.

Exágono de 9 cms de diámetro.

Cada sector ocupado por la silueta de una pieza del ajedrez.

DISEÑADO PARA... Suma. Comparación y ordenación de cantidades. Recogida de datos en esta tabla

Material: Una peonza de madera a la que se pega un exágono plastificado. Cada sector del exágono lo ocupará la silueta de una pieza de ajedrez.

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Pre

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rial (6

)La diana del ajedrez

DISEÑADO PARA... Suma. Resta. Ordenación de cantidades y unidades de longitud. Se recogen los resultados en estas tablas

CARACTERÍSTICAS29 cms. diámetro

Adhesiva

Dardos adhesivos 9,5 cms largo

Bolas adhesivas 40 mm. diámetro

Ver Vídeo de actividades con el material

Ver Fotos de actividades con el material

Material: Una peonza de madera a la que se pega un exágono plastificado. Cada sector del exágono lo ocupará la silueta de una pieza de ajedrez.

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Ob

jeti

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vesti

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n Objetivo general

Constatar los efectos del material didáctico para la enseñanza de las matemáticas utilizando recursos de ajedrez. Objetivos específicos

Objetivo 1: Identificar y analizar los referentes teóricos del material didáctico, tanto en lo que respecta al material para la enseñanza de las matemáticas como para la enseñanza del ajedrez.

Objetivo 2: Analizar la metodología de la enseñanza de las matemáticas, utilizando materiales didácticos y profundizando en los lúdicos-manipulativos.

Objetivo 3: Establecer una interrelación e integración de los elementos ajedrecísticos con el currículum matemático.

Objetivo 4: Construir, validar y aplicar material didáctico lúdico manipulativo empleando recursos de ajedrez bajo seis tipologías (dados, tablero, baraja, dominó, exágono y diana).

¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (I)¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (I)

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Meto

dolo

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de la in

vesti

gació

n

Estudio de casos

TEÓRICA

Cuantitativos Cualitativos

TestEFAI

(Evaluación Factorial

de Aptitudes Intelectuales)

EntrevistasCuestionarios

G. FocalAnálisis

DocumentalTriangulación

Matriz de información

ENFOQUEProgresivo(acumulando datos)

Interactivo (datos contrastados por

los informantes)

MODELO CUASI-EXPERIMENTALAproximaciones

PRÁCTICA

Búsqueda de información

Ajedrez

Currículum matemáticoCI de la EP

Material didáctico

Metodología enseñanza matemáticas

Heurístico

Inductivo

para

Aplicar material lúdico-manipulativo (FERAMI), con elementos de ajedrez para mejorar el rendimiento

en cálculo numérico yrazonamiento lógico, la metodología matemática

y motivación, buscando la satisfacción de los usuarios (alumnos, profesores y equipos

directivos).

RECOGIDA DE DATOS

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(II)

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nMATERIAL DIDÁCTICO VALIDADO

APLICACIÓN

CENTRO 1 CENTRO 2 CENTRO 3

Grupo Control Grupo Control Grupo Control

Grupo Experimental Grupo Experimental Grupo Experimental

CONTEXTO ESCOLAR(Alumnos, profesores, equipos directivos)

VALORAR EFECTOS DE APLICACIÓN DE MATERIAL DIDÁCTICO LÚDICO MANIPULATIVO CON

RECURSOS DE AJEDREZ

mediante

VALORACIÓN CUANTITATIVATest EFAI: Factor Numérico (N)-Cálculo mental Factor Razonamiento (R) Razonamiento lógico matemático

VALORACIÓN CUALITATIVA Entrevistas etnográficas Grupo focal. Matriz de información Cuestionarios...

SA

TIS

FA

CC

IÓN

para

APLICAR MATERIAL DIDÁCTICO LÚDICO MANIPULATIVO, CON RECURSOS DE AJEDREZ, A LA METODOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL CICLO INICIAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA

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Tablero

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II)

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2)

¿DÓNDE?En tres centros educativos de tipología diferente:• Centro 1: CEIP público. Parets del Vallès• Centro 2: CEIP municipal. Parets del Vallès• Centro 3: Escuela privada concertada. Mollet del Vallès

¿CON QUÉ CRITERIOS SE ELIGIERON?• Realizar o haber realizado actividades de ajedrez.• Disponer de, al menos, dos líneas por nivel.• Acuerdo de los Equipos: directivo y docente de Ciclo Inicial de Primaria¿CON QUIÉN?• Muestra de 150 alumnos: 25 alumnos de cada centro (grupo experimental) y 25 alumnos de cada centro (grupo control)• 2º de primaria.

El contexto¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (V)¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (V)

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Dis

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4)

Hipótesis Los rendimientos en razonamiento lógico y cálculo numérico mejoran sustancial y significativamente después de aplicar material didáctico manipulativo con recursos de ajedrez.

La aplicación del material didáctico analizado favorece la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los aspectos de razonamiento lógico y de cálculo numérico.

La efectividad del material didáctico aplicado varía significativamente en función del género del alumnado.

La efectividad del material didáctico aplicado varía significativamente en función de la tipología del centro educativo.

Instrumentos utilizadosCARÁCTER INSTRUMENTOS VALIDACIÓN

Cuantitativos

EFAI (Evaluación Intelectual de Aptitudes Intelectuales):• Subtest razonamiento lógico• Subtest cálculo numérico

Se considera ya validado por sus autores por las distintas aplicaciones que se han realizado a partir de su utilización en múltiples estudios. Se ha aplicado a más de 23.000 personas por lo que las cualidades psicométricas de la prueba son excelentes.

Cualitativos

Entrevistas etnográficas. Cuestionario semiestructurado. Revisión documental. Libreta de notas de campo. Grupos focales. Pruebas fotográficas. Grabación en vídeo. Triangulación.

Opinión de 5 jueces: univocidad, importancia... Opinión de 5 jueces: univocidad, importancia... Son oficiales y validados por los equipos docentes. Por el propio investigador. Por los tutores y muestra de alumnos experimentales. Selección aplicando criterios de aporte de información. Visualización para obtener datos cualitativos. Contrastando datos cuantitativos y cualitativos.

¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (VI)¿CÓMO SE HA INVESTIGADO? (VI)

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Pre

sen

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n y

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álisis

de los r

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1)

Datos cuantitativosDatos cuantitativos

Los incrementos del grupo experimental (32,05 puntos) son estadística y significativamente (p<0,05) mayores que los producidos en el grupo control (21,33 puntos) para el factor N.

Los incrementos fueron de 8,16 y 17,25 puntos en los grupos control y experimental respectivamente para el factor R, una diferencia entre incrementos estadísticamente significativa.

Los incrementos dados en el grupo experimental siempre, para todos los centros y ambos factores, son superiores a los del grupo control.

Sólo se hallaron diferencias significativas entre incrementos en el caso del centro 2. Los incrementos en el grupo experimental fueron de 23’5 puntos en el factor N y de 31,63 en el R.

La intervención es significativa en el caso de las chicas para ambos factores (incrementos, en el grupo experimental, de 35,75 y 18,2 puntos en los factores N y R respectivamente); mientras que los incrementos producidos en el grupo experimental de sólo chicos es mayor pero no difiere significativamente del resultante del grupo control.

¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (I)¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (I)

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Pre

sen

tació

n y

an

álisis

de los r

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os (

2)

Datos cualitativosDatos cualitativos

RESULTADOS Total aceptación del material por parte de los alumnos, siendo los preferidos: la diana y el caballo del ajedrez.

Los alumnos consideran que el material con recursos de ajedrez facilita el aprendizaje de las matemáticas.

Opiniones favorables de los tutores de los grupos experimentales, a la introducción del material en clase de

matemáticas por su carácter innovador y de mejora de la calidad de la educación.

Los tutores de los grupos experimentales coinciden en que la aplicación del material comporta una mejora de la

metodología en la enseñanza de las matemáticas.

Los tutores de los grupos control valoran positivamente la aplicación de las pruebas pre test y postest,

especialmente la de cálculo numérico.

Los miembros de los equipos directivos perciben que la aplicación del material con recursos de ajedrez

repercute “bastante” o “mucho” en el rendimiento matemático.

Se detecta una alta satisfacción en la utilización del material por parte de los alumnos y positivas las opiniones

de sus tutores.

¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (II)¿QUÉ RESULTADOS HEMOS OBTENIDO? (II)

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Lim

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nes y

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n (

1)

LimitacionesLimitaciones

A. De carácter general:A. De carácter general:

11 EscasezEscasez de de fuentesfuentes bibliográficas. bibliográficas.

22 FaltaFalta de de investigacionesinvestigaciones que relacionen el ajedrez con aspectos curriculares. que relacionen el ajedrez con aspectos curriculares.

3 3 DificultadesDificultades para la para la búsquedabúsqueda y construcción del y construcción del materialmaterial..

4 4 FaltaFalta de de referenciasreferencias para la construcción del material que relacionen el para la construcción del material que relacionen el ajedrezajedrez

con las matemáticas.con las matemáticas.B. Relacionadas con el estudio de campo:B. Relacionadas con el estudio de campo:

11 El ajedrez El ajedrez no genera expectativasno genera expectativas en el personal docente. en el personal docente.

2 2 FaltaFalta de de puntualidadpuntualidad de los profesores ante las convocatorias para de los profesores ante las convocatorias para entrevistas.entrevistas.

3 3 DificultadesDificultades para para ampliarampliar la la muestramuestra de los centros educativos. de los centros educativos.

4 4 NoNo se han obtenido todas las se han obtenido todas las firmasfirmas de de autorizaciónautorización de de imagenimagen de los de los alumnos alumnos

por parte de los padres.por parte de los padres.

¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? ¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? (I)(I)

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Lim

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n (

2)

En cuanto al objetivo general de la investigación

Hemos aplicado material didáctico lúdico-manipulativo validado para la enseñanza de las matemáticas utilizando recursos de ajedrez y constatado sus efectos en la mejora del rendimiento matemático (Factores de Razonamiento lógico –R- y cálculo Numérico –N-) y en la satisfacción de los usuarios (alumnos, profesores y equipos directivos).

En cuanto a los objetivos específicos de la investigación

Objetivo 1: Hemos identificado y analizado los referentes teóricos del material didáctico, tanto en lo que respecta al material para la enseñanza de las matemáticas como para la enseñanza del ajedrez.

Objetivo 2: Hemos analizado la metodología de la enseñanza de las matemáticas, utilizando materiales didácticos y profundizando en los lúdicos-manipulativos.

Objetivo 3: Hemos establecido una interrelación e integración de los elementos ajedrecísticos con el currículum matemático.

Objetivo 4: Hemos construido, validado y aplicado material didáctico lúdico manipulativo empleando recursos de ajedrez bajo seis tipologías (dados, tablero, baraja, dominó, exágono y diana).Los efectos de la utilización del material didáctico con recursos de ajedrez fueron: incremento del rendimiento en cálculo numérico y razonamiento lógico, mejora metodológica de la enseñanza de las matemáticas, influencia estadísticamente significativa en el caso concreto de las niñas y del centro 2. Además hemos verificado la satisfacción de los usuarios del material.

¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? (II)¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR? (II)

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Pro

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¿POR DÓNDE PODEMOS AVANZAR?¿POR DÓNDE PODEMOS AVANZAR?

11 Aplicar el material en Aplicar el material en contextos más amplioscontextos más amplios y contrastar resultados. y contrastar resultados.

22 Abarcar Abarcar más aspectosmás aspectos curriculares. curriculares.

3 Posibilidad de convertirlo en 3 Posibilidad de convertirlo en material multimediamaterial multimedia..

4 Desarrollar 4 Desarrollar investigaciones comparando resultadosinvestigaciones comparando resultados con material con material informatizado.informatizado.

5 5 MejorarMejorar el material didáctico con empresas especializadas. el material didáctico con empresas especializadas.

6 6 AmpliarAmpliar su aplicación a su aplicación a otros ciclosotros ciclos o etapas educativas. o etapas educativas.

7 7 ProfundizarProfundizar en la en la interrelacióninterrelación de de contenidos ajedrecísticoscontenidos ajedrecísticos y y curricularescurriculares mediante programaciones, materiales, recursos... mediante programaciones, materiales, recursos...

8 8 AnalizarAnalizar la la cultura existentecultura existente de implantación del ajedrez en las escuelas. de implantación del ajedrez en las escuelas.

9 9 Planes de trabajoPlanes de trabajo para para implantarimplantar el el ajedrezajedrez o materiales con recursos de o materiales con recursos de ajedrez ajedrez en los centros educativos: efectos, problemáticas, soluciones... en los centros educativos: efectos, problemáticas, soluciones...

10 Trabajos, estudios e investigaciones tendentes a resolver el siguiente 10 Trabajos, estudios e investigaciones tendentes a resolver el siguiente interrogante: interrogante: ¿es ¿es realmente el ajedrez el “rey de juegos”? realmente el ajedrez el “rey de juegos”?

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El El tribunaltribunal evaluador formado por: evaluador formado por:

- Joaquín Gairín - Director de tesis - Catedrático de Pedagogía Aplicada - Universidad Autónoma de - Joaquín Gairín - Director de tesis - Catedrático de Pedagogía Aplicada - Universidad Autónoma de Barcelona.Barcelona.

- Vladimir ZaiatsVladimir Zaiats - Doctor en matemáticas - Universidad de Vic (Especialista en ajedrez). Vocal 3 - Doctor en matemáticas - Universidad de Vic (Especialista en ajedrez). Vocal 3

- Carme ArmengolCarme Armengol - Doctora en pedagogía - Universidad Autónoma de Barcelona. Secretaria del tribunal. - Doctora en pedagogía - Universidad Autónoma de Barcelona. Secretaria del tribunal.

- Joaquín Fernández - Ya doctor!!!!.Joaquín Fernández - Ya doctor!!!!.

- Manuel LorenzoManuel Lorenzo - Catedrático de Didáctica de la Universidad de Granada. Presidente del tribunal. - Catedrático de Didáctica de la Universidad de Granada. Presidente del tribunal.

- José María GairínJosé María Gairín - Doctor en matemáticas. Universidad de Zaragoza. Vocal 2. - Doctor en matemáticas. Universidad de Zaragoza. Vocal 2.

- José TejadaJosé Tejada - Catedrático de Pedagogía. Universidad Autónoma de Barcelona. Vocal 1. - Catedrático de Pedagogía. Universidad Autónoma de Barcelona. Vocal 1.

Dictaminó: Dictaminó: SOBRESALIENTE CUM LAUDESOBRESALIENTE CUM LAUDE

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Para

fin

aliza

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AJEDREZ (1ª Parte)AJEDREZ (1ª Parte)

En su grave rincón, los jugadores rigen las lentas piezas. El tablero

los demora hasta el alba en su severo ámbito en que se odian dos colores.

Adentro irradian mágicos rigores las formas: torre homérica, ligero

caballo, armada reina, rey postrero, oblicuo alfil y peones agresores.

Cuando los jugadores se hayan ido, cuando el tiempo los haya consumido, ciertamente no habrá cesado el rito.

En el Oriente se encendió esta guerra cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra. Como el otro, este juego es infinito.

Jorge Luis Borges

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Muchas gracias por su Muchas gracias por su atenciónatención

http://xtec.cat/~jfernand

jfernand@xtec.cat