INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E

INVESTIGACION - U.P.I.I.C.S.A.

Gua de Estudio para la materia de Programacion

Lineal

M. en C. Javier Hernandez Avalosprofesor investigador de la SEPI - UPIICSA

jhernandeza@ipn.mx

Primavera 2007

1 NOTA PARA LOS ASPIRANTES

La presente gua presenta el listado de los temas que se consideran basicos parael ingreso a la Maestra en Ingeniera Industrial. El desarrollo de los temas (1,2, 3, 3b, 4, 5, 5b, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) no pretende sustituir el mate-rial de un curso de Investigacion de Operaciones o de Programacion Lineal, nimucho menos el de un libro de texto. Se asume que se tienen los conocimientosrequeridos de Algebra Lineal. Finalmente, se presentan examenes de ingresoelaborados para periodos anteriores (2004, 2005, 2006) que solo pretenden serun ejemplo, mas no una base de referencia del nivel de dificultad, ni de la varie-dad de temas a seleccionar para examenes futuros; Recuerdese que un examende esta naturaleza tiene como objetivo determinar la capacidad de preparacionde un tema, as como su comprension de manera general pero concisa por partede un aspirante.

2 OBJETIVOS DE LA EVALUACION

Programacion Lineal(1)Objetivo general: Identificar en los aspirantes el conocimiento basico de losconceptos y tecnicas de la programacion lineal.

1. Modelos de Programacion Lineal(2)Objetivos; El aspirante:

(a) Definira el concepto de Programacion Lineal.

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(b) Definira los supuestos o propiedades que debe tener un problema paraser considerado como uno de programacion lineal.

(c) Identificara areas donde la programacion lineal puede ser aplicada.

(d) Identificara los elementos de un modelo de programacion lineal.

(e) Podra elaborar un modelo matematico de optimizacion para repre-sentar un problema lineal.

2. Solucion geometrica de un problema de optimizacion( 3, 3b, 4, 5, 5b, )Objetivos; El aspirante:

(a) Podra graficar inecuaciones lineales.

(b) Identificara graficamente la region factible y puntos esquina de larepresentacion grafica de un problema lineal con dos variables dedecision.

(c) Determinara graficamente la solucion de un problema lineal.

3. Metodo Simplex(6, 7, 8, 9)Objetivos; El aspirante:

(a) Podra transformar un problema lineal a su forma estandar.

(b) Identificara las partes de la tabla simplex.

(c) Utilizara variables de holgura, de exceso o artificiales para dar unasolucion inicial en la tabla simplex.

(d) Podra realizar iteraciones en la tabla simplex.

(e) Identificara las condiciones de optimalidad en la tabla simplex.

(f) Interpretara la informacion contenida en la tabla simplex.

4. Dualidad y analisis de sensibilidad( 10, 11, 12, 13)Objetivos; El aspirante:

(a) Podra replantear un modelo haciendo uso de su formulacion dual.

(b) Identificara las variables basicas y no basicas de los problemas dualy primal.

(c) Interpretara economicamente la solucion del problema dual.

(d) Identificara la razon de cambio de la funcion objetivo en funcion dela variacion de los diversos recursos en el problema.

(e) Realizara el analisis de sensibilidad para coeficientes de recursos ycostos.

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3 TEMARIO DE LA ASIGNATURA

Conceptos y Tecnicas de la Programacion Lineal

1. Modelos de Programacion Lineal.(1)

(a) Areas de problemas de la programacion lineal.

(b) Elementos de un problema lineal: variables y parametros.

(c) Propiedades de los problemas lineales de optimizacion.

(d) Funciones caractersticas del problema lineal: Funcion objetivo, res-tricciones especficas, restricciones de signo.

2. Solucion geometrica de un problema de optimizacion.( 3, 3b, 4, 5, 5b, )

(a) Graficacion de inecuaciones lineales.

(b) Region factible y puntos esquina.

(c) Metodos de los puntos esquina y de las pendientes para la localizacionde soluciones optimas.

3. El Metodo Simplex (maximizacion).(6, 7, 8, 9)

(a) Variables de: Holgura, artificiales y de exceso.

(b) Tabla simplex inicial.

(c) Variables basicas. Solucion basica inicial.

(d) Pivote e iteraciones.

(e) Interpretacion de la tabla final.

4. Dualidad y analisis de sensibilidad.( 10, 11, 12, 13)

(a) Existencia del problema dual y su importancia.

(b) Vinculacion entre los elementos del problema primal y el problemadual.

(c) Replanteamiento de problemas de minimizacion o maximizacion porsu dual.

(d) Variables basicas y no basicas de los problemas dual y primal.

(e) Interpretacion economica de dualidad.

(f) Cambios discretos en precios y en los recursos.

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4 BIBLIOGRAFIA

1. Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali.Linear Programming and Network Flows 3rd Edition. USA.Wiley, 2004.

2. Taha, Hamdy A.Investigacion de Operaciones 7a Edicion, Mexico.

Editorial Pearson, 2004.

3. Fredericks. Hillier y Gerald J.Lieberman.Investigacion de Operaciones 7a Edicion, Mexico.Editorial Mc Graw-Hill, 2002.NOTA, PARTE DE LOS EJERCICIOS DE ESTA GUIA SON PRO-PUESTOS EN ESTE LIBRO, PERO RESUELTOS POR AL AUTOR.

4. Wayne L. Winston.Investigacion de Operaciones Aplicadas y Algoritmos, Mexico.Editorial Grupo Editorial Iberoamerica, 1994.

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NOTA PARA LOS ASPIRANTESOBJETIVOS DE LA EVALUACINTEMARIO DE LA ASIGNATURABIBLIOGRAFA