1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones...

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Elaboro Jorge Salinas Sánchez

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 NARCISO BASSOLS

GUIA DE ESTUDIO PARA EL PRIMER CORTE DE GEOMETRIA ANALITICA

Competencia General

Resuelve problemas referentes a lugares geométricos y sus respectivas ecuaciones, utilizando los

diferentes sistemas de coordenadas, en situaciones académicas y sociales.

Competencia particular 1 ( UNIDAD I )

Resuelve problemas de lugares geométricos, en particular de la linea recta, empleando las propiedades

del plano cartesiano en situaciones académicas y sociales.

Competencia particular 2 ( UNIDAD II )

Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su representación gráfica, mediante la identificación de los elementos especificos de cada una de las cónicas, en situaciones académicas y

sociales.

Competencia particular 3 (UNIDAD III )

Transforma las ecuaciones de lugares geométricos a los diferentes sistemas de coordenadas, transitando

de cartesianas a polares o paramétricas y viceversa en situaciones académicas.

La geometría analítica consiste en sustituir problemas de indole geométrico por otros de carácter

algebraico, esto mediante sistemas de coordenadas.

Sistemas de coordenadas cartesianas ( Rene Descartes 1596 - 1650 )

Es posible asegurar que sin la geometría analítica es imposible dominar el calculo diferencial e integral,

que es impresindible en la formación de Ingenieros fisico-matemáticos, químicos, economistas, etc.

La Geometría Analítica estudia las propiedades de las figuras geométricas mediante el uso de coordenadas

rectangulares y conocimientos algebraicos, por lo que es posible relacionar una expresión algebraica con

una figura geométrica y viceversa.

2


Situa los siguientes puntos en un plano cartesiano: ( Utiliza hojas milimetricas )

3


A ( 6 , 1 )

B ( - 4 , 3 )

C (- 1 , - 3 )

D ( 4 , - 2 )

E ( 0 , 5 )

F ( - 2 , 0 )

G ( 0 , - 4 )

H ( 5 , - 2 )

I ( - 3.5 , - 5.5 )

Localiza en un sistema de coordenadas cartesianas ( une sus puntos para formar un poligono )

a ( 5, 3 )

b ( - 4 , 7 )

c ( -6 , - 2 )

d ( 4 , - 4 )


a ( - 2, 6 )

b ( 6 , 1 )

c ( 1 , - 6 )

d ( - 4 , - 2 )


4


a ( - 4 , 0 )

b ( 2 , 2 )

c ( 0 , - 3 )


a ( 5 , 1 )

b ( 2 , - 3 )

c ( - 3 , - 1 )

d ( - 2 , 4 )

e ( 1 , 5 )


Calcular su perimetro y su área

a ( - 5 , 3 )

b ( 0 , 3 )

c ( 5 , 3 )

d ( -5 , - 3 )

e ( 0 , - 3 )

f ( 5 , - 3 )

Grafica los siguientes puntos :

5


P ( 3, - 5 )

Q ( -7/2 , 5 )

R ( 7/4 , 1/2 )

S ( - 9/4 , - 12/5 )

T ( 13/16 , -7/3 )

U ( - 4/5 , - 2/3)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

a ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( 3 , - 1 ) y B ( 7 , 2 ) graficar

b ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 7 , 4 ) y B ( 1 , - 11 ) graficar

c ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 3 , - 1 ) y B ( 9 , 4 ) graficar

6


d ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 2 , - 1 ) y B ( 2 , 3 ) graficar

e ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 5 , - 9 ) y B ( 11 , 3 ) graficar

f ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( 7 , 3 ) y B ( 12 , 5 ) graficar

7


g ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 2 , 8 ) y B ( -6 , 1 ) graficar

h ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A (- 7 , 4 ) y B ( 1 , - 11 ) graficar

i ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( 3 , - 8 ) y B ( - 2 , 4 ) graficar

8


j ) Encuentra la distancia no dirigida entre los puntos A ( - 7 , 14 ) y B ( - 1 , 12 ) graficar

1 ) Determina el valor de X de la distancia no dirigida entre los puntos ( 1 , - 5 ) y ( X , 2 ) es 74

2 ) Determina el valor de X de la distancia no dirigida entre los puntos ( 1 , 7 ) y ( X , 3 ) es = 5

9


3 ) Uno de los extremos de un segmento rectilineo es =

extremo es 2, Hallar su ordenada 1es3el punto A ( - 1 , - 5 ) si la abscisa del otro

4 ) Determina para que valor de Y la distancia no dirigida entre los puntos ( - 1 , 3 ) y ( - 4 , Y ) es = 5

Determina si el triangulo cuyos vertices son: A ( 2 , 3 ), B ( - 2 , - 1 ) , C

es equilatero

graficar

( 2 3 , 1- 2 3 )

Si el cuadrilatero ABCD de la sig. Figura es un paralelogramo determina el valor de a y b y su perimetro.

10


B (

D (-3 , -2)

C ( 7/2 , -13/2)

x

Calcula el perimetro del triángulo cuya coordenadas son : A ( -1 , - 2 ) , B ( -5 , - 3 ) , C ( - 3 , - 6 )

graficar

Si el cuadrilatero ABCD de la siguiente figura es un rombo, calcular su área.

A ( -1/2, 11/2 )

6 , 1 )

Demuestra que los puntos A ( -1/2, - 4 ) , B ( 7 , 7/2 ) , C ( 4 , 5 ) son vertices de un triángulo rectángulo.

y

B ( -2 , 4 )

A

C (3 , -8)

D ( -5 , - 14 )

10

graficar


Dos de los vertices de un triángulo equilatero son los puntos A ( - 3 , 1 ) , B ( 1 , 1 ) hallar las coordenadas

del tercer vertice. graficar

Comprueba que los puntos A ( - 1 , - 7 ) , B ( 3 , 1 ) Y C ( 5 , 5 ) son colineales ( en una misma recta )

graficar

Si el punto A ( x, 5 ) es equidistante de los puntos B ( 4 , - 1 ) C ( 5 , 2 ) Determina el valor de x.

11

graficar


Calcular el area del triángulo cuyos vertices son P1 ( 2 , 7 ) , P2 ( - 8 , - 3 ) , P3 ( 7 , - 3 ). graficar

Calcula el área del cuadrilatero cuyos vertices son : A ( - 2 , 11 ), B ( 6 , 7 ), C (0 , - 5 ), D ( - 8 , - 1 ) graficar

Si los puntos A ( 3 , 11 ) , B ( - 9 , - 5 ) , C ( 6 , - 10 ) son los vertices de un triángulo, determina :

12

a) El área

b) perimetro

c) altura trazada desde cada uno de sus vértices

d) graficar


Se tiene un triángulo cuyos vértices son A ( -5 , 3 ), B ( 3 , 2 ) , C ( -1 , -4 ) encontrar:

a) El área

b) perimetro


d) graficar

Se tiene un triángulo cuyos vértices son A ( 4 , 7 ), B ( - 1 , - 8 ) , C ( 8 , -5 ) encontrar:

13

a) El área

b) perimetro


d) graficar


Calcular el área y perimetro de un cuadrilatero con dimensiones de: A ( 4 , 8 ), B ( 12 , 6 ), C (10 , 2 ) D ( 0 , 0 )

graficar

Se tiene un triángulo cuyos vértices son A ( 3 , 2 ), B ( 7 , 4 ) , C ( -2 , 5 ) encontrar:

14

a) El área

b) perimetro


d) graficar


Se tiene un cuadrilatero cuyos vértices son A ( - 8 , 2 ), B ( - 1 , 5 ) , C ( 7 , - 1 ), D ( - 2 , - 6 ) encontrar:

a) El área

b) perimetro

d) graficar

Encuentra los puntos que dividen en tres partes ( puntos de trisección ) el segmento de recta cuyos

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extremos tienen por coordenadas los puntos A ( - 4 , 3 ) y B ( 8 , 9 ).

graficar

Determina las coordenadas del punto P ( x , y ), que divide al segmento de recta A ( - 4 , 3 ) , B ( 8 , 6 ) en la

relación r = 2

graficar

Determina las coordenadas del punto P ( x , y ), que divide al segmento de recta A ( - 3 , 8 ) , B ( 9 , - 4 ) en la

relación r = 1/2

graficar

El punto P ( -11/5 , 3/5 ) divide al segmento de recta QR en la relación r = 2/3 si las coordenadas del punto

16


Q son ( - 7 , - 3 ), encuentra las coordenadas del punto R.

graficar

Encuentra los puntos de trisección del segmento de recta A ( 2 , - 4 ) , B ( 8 , 12 ), ademas determina su punto

medio . Graficar

El punto P ( 6/5 , -1/3 ) divide al segmento de recta AB en la relación r = 2/3 si las coordenadas del punto

B son ( 6 , 10 ), encuentra las coordenadas del punto A.

graficar

Halla las coordenadas de los puntos que trisectan al segmento A ( 3 , - 5) B ( 6 , 10 ) determina su punto medio

17


graficar

Halla la s coordenadas de los puntos que trisectan al segmento A ( 7 , 10 ) B ( - 3 , - 4) determina su punto

medio

graficar

Las coordenadas del punto medio del segmento de recta AB son ( - 1 , 3 ), si las coordenadas del punto A son

( - 5 , 7 ), determina las coordenadas del punto B.

graficar

18


Determina las coordenadas de un punto que divide al segmento de recta P1 ( - 3 , 1 ) , P2 ( 6 , 7 )

en la relación r = - 1/3

El punto P (4 , 1) es el punto medio del segmento de recta P1 ( x , 7 ) y P2 ( 5 , y ) encuentra los valores de x , y

graficar

El punto P ( 1 , 3 ) es el punto medio del segmento AB si las coordenadas de A son ( - 1 , 11 ) calcular las

coordenadas de B

graficar

19


El punto R ( - 2 , 3 ) es el punto medio del segmento PQ si las coordenadas de P son ( - 1 , 11 ) calcular las

coordenadas de Q

graficar

El punto ( 7 , 3 ) es el punto medio del segmento AB si las coordenadas de A son ( 2 , 4 ) determina las coord.

de B

graficar

El punto P ( 6 , - 2 ) es el punto medio del segmento AB donde las coordenadas de B son ( 1 , 2 ) determina

las coordenadas de A

graficar

20


Si los puntos P ( - 4 , 7 ) y Q ( 10 , - 3 ) son los extremos de uno de los diametros de una circunferencia

determina las coordenadas del centro de la circunferencia.

graficar

Calcula la distancia que hay entre el punto de intersección de las rectas 4 x + 3 y + 20 = 0 , x + 3 y + 23 = 0

y el punto P ( 6 , 4 )

graficar

El punto P ( 7 , 3 ) es el punto medio del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( 2 , 4 ) B ( x , y )

Determina las coordenadas del punto B

graficar

21


Los siguiente punto son los vertices de un triángulo: A ( - 1 , 4 ) , B ( 5 , 6 ) , C ( 3 , - 2 ) encontrar :

a ) La mediana trazada desde cada uno de los angulos A , B y C

b ) Las coordenadas del baricentro

c ) el área

d ) el perímetro

e ) graficar

22


Los siguiente punto son los vertices de un triángulo: P ( 8 , 3 ) , Q ( - 2 , - 7 ) , R ( - 1 , 7 ) encontrar :

a ) La mediana trazada desde cada uno de los angulos P , Q y R


c ) el área

d ) el perímetro

e ) graficar

23


Los siguiente punto son los vertices de un triángulo: A ( - 7 , 4 ) , B ( 5 , 10 ) , C ( 3 , - 6 ) encontrar :

a ) La mediana trazada desde cada uno de los angulos A , B y C


c ) el área

d ) el perímetro

e ) graficar

24


Trazar la gráfica de la ecuación y = 2x + 1

Trazar la gráfica de la ecuación y = x2 - 4

Determina la intersección de los ejes de la ecuación y = 2x - 6

Trazar la grafica de la ecuación y = 3x + 6

25


Determina la pendiente de la recta que pasa por los puntos P1 ( 1 , 5 ) P2 ( 4 , 8 ) y su angulo de inclinación

graficar

Determina la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos A ( - 1 , - 2 ) y B ( 4 , 8 )

graficar

Calcula la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos P1 ( - 2 , 7 ) y P2 ( 4 , - 1 )

graficar

26


Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A ( - 6 , - 4 ) B ( 8 , 3 )

graficar

Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A ( 12 , - 5 ) B ( 2 , 1 )

graficar

Trazar la recta que pasa por el punto A ( -3 , - 2 ) y tiene una pendiente de 4 /5, encontrar su ángulo

27


Una recta de pendiente (- 2) pasa por el punto A ( 5 , - 2 ) si la abscisa del otro punto es ( 1 ) hallar su ordenada

graficar

Determina la pendiente y la inclinación de la recta A ( - 3 , 0 ) y B ( 1 , 2 )

graficar

Determina la pendiente y la inclinación de la recta M ( - 3 , 3 ) y B ( 3 , - 4 )

graficar

Determina la pendiente y la inclinación de la recta P ( - 2 , -5 ) y P1 ( 1 , 7 )

graficar

28


Si los puntos A ( - 1 , 1 ), B ( 2 , 4 ) C ( 6 , 0 ) son los vertices de un triángulo, determina la medida de sus ang.

interiores

graficar

Si los puntos A ( - 1 , - 8 ), B ( 4 , 7 ) C ( 8 , - 5 ) son los vertices de un triángulo, determina la medida de sus

ángulos interiores

graficar

29


La recta L1 pasa por los puntos ( - 1 , 3 ) y ( 2 , 6 ) mientras que la recta L2 pasa por los puntos ( - 4 , - 6 ) y ( 1, 9 )

Determina las medidas de sus ángulos.

graficar

La recta L1 pasa por los puntos ( 0 , 5 ) y ( - 2 , 7 ) mientras que la recta L2 pasa por los puntos ( 1 , 4 ) y ( 4 , - 8 )

Determina las medidas de sus ángulos.

graficar

Emplenado el concepto de pendiente, verifica que los siguientes puntos sean colineales:

P ( - 2 , 3 ), Q ( 1 , 2 ) R ( 4 , 1 )

graficar

30


Si la recta L1 pasa por los puntos A (- 4 , 2) y B ( 4 , -1) y la recta L2 pasa por los puntos P (6 , - 5) y Q (- 3 , - 29)

determina si las rectas son paralelas, perpendiculares o se cortan oblicuamente

graficar

Si la recta L1 pasa por los puntos A (1 , - 5 ) y B ( - 2 , -1 ) y la recta L2 pasa por los puntos P ( 1 , 3 ) y Q (- 1 , - 3)

determina si las rectas son paralelas, perpendiculares o se cortan oblicuamente

graficar

Demostrar que los puntos A ( 3 , - 6 ) , B ( ( 11 , - 5 ) , C ( 9 , 2 ) y D ( 1 , 1 ) son vertices de un paralelogramo.

graficar

31


Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 4 , - 5 ) y cuya pendiente es 3, escribe la ecuación

en forma punto - pendiente.

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 ( - 4 , 7 ) y cuya pendiente es m = - 2

escribe la ecuación forma punto - pendiente y pendiente ordenada en el origen.

Escribe la ecuación de la recta cuya pendiente es - 8 y su ordenada en el origen es 3

Escribe la ecuación de la recta que tiene como pendiente m = 5/2 y cuya ordenada en el origen es - 6

32


Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son - 3 y 5 escribe la ecuación en

forma general.

Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 4 y 5 escribe la ecuación en

forma general.

Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 4 y 3 escribe la ecuación en

forma general.

Encuentra la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 2 y - 7 escribe la ecuación en

forma general.

33


Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 ( - 4 , 7 ) y cuya pendiente es m = - 2

escribe la ecuación forma punto - pendiente , pendiente ordenada en el origen y forma general.

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 5 , 4 ) y cuya pendiente es m = 3/5


Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 5 , 8 ) y cuya pendiente es m = 2/3


Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( - 2 , - 3 ) y cuya pendiente es m = - 2/3


34


Escribe la ecuación de la recta en forma general, que pasa por los puntos P1 ( - 2 , - 5 ) y P2 ( 3 , 5 )

Escribe la ecuación de la recta en forma general, que pasa por los puntos P1 ( - 6 , - 8 ) y P2 ( - 4 , - 3 )

Escribe la ecuación de la recta en forma normal que pasa por los puntos A ( 2 , - 3 ) y B ( 7 , - 23 )

Escribe la ecuación de la recta en forma normal que pasa por los puntos A ( - 10 , - 7 ) y B ( - 6 , - 2 )

35


Escribe la ecuación de la recta en forma normal que pasa por los puntos A ( - 10 , 21 ) y B ( 8 , - 6 )

Determina la pendiente y la ordenada en el origen ( intersección en y ) de la recta 2x - 5y + 8 = 0

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 4 , 7 ) y que es paralela a la recta 3 x - 5 y + 6 = 0

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 4 , 7 ) y que es paralela a la recta y = 4x - 5

36


Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 2 , 5 ) y que es paralela a la recta 2x - 3y + 1

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto P ( 2 , - 2 ) y que es paralela a la recta 2x + 5y + 1

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (4 , 5) y que es perpendicular a la recta 7x + 6y + 8 = 0

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (4 , - 2) y que es perpendicular a la recta 5x - y - 3 = 0

37


Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 4,- 6) y que es perpendicular a la recta y = 1/2 x + 8

Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 6 ,3) y que es perpendicular a la recta 5x-10y - 3 = 0

Determina la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( 2 , - 6 ) B ( 8 , 2 )

Determina la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( - 2 , 4 ) B ( 8 , 6 )

38


Determina la ecuación de la mediatriz del segmento de recta cuyos puntos extremos son A ( - 6 , 4) B ( 4 , - 2)

Determina la ecuación de la recta en forma normal si P = 8 y θ = 30°

Determina la ecuación de la recta en forma normal si P = 4 y θ = 120°

Reduce la ecuación 12 x - 5 y - 8 = 0 a su forma normal

39


Reduce la ecuación 12 x - 5 y + 8 = 0 a su forma normal

Reduce la ecuación 3 x + 4 y - 5 = 0 a su forma normal

Reduce la ecuación 4 x - 3 y + 2 = 0 a su forma normal

40


Apartir de la recta que pasa por el punto ( 6 , - 4 ) y cuya intersección en y es 4 Encontrar su ecuación :

a) Forma punto - pendiente

b) Pendiente ordenada en el origen

c) Forma General

d) Forma simetrica

e) Forma Normal

f) Encontrar los puntos ( x , y )

41


Apartir de la recta que pasa por el punto ( - 2 , 5 ) y cuya intersección en y es - 4 Encontrar su ecuación :

a) Forma punto - pendiente

b) Pendiente ordenada en el origen

c) Forma General

d) Forma simetrica

e) Forma Normal

f) Encontrar los puntos ( x , y )

42


Encuentra la distancia dirigida del punto P ( 5 , - 3 ) a la recta 2x + 3y + 4 = 0

Encuentra la distancia dirigida del punto P (- 10 , 6 ) a la recta 3x - 4y - 24 = 0

Encuentra la distancia dirigida del punto P ( 4 , 2 ) a la recta 6x - 8y + 12 = 0

Encuentra la distancia dirigida del punto P ( - 3 , 2 ) a la recta 5x - 12y - 13 = 0

43


Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 3x - 4y + 24 = 0 y L2 : 3x - 4y + 9 = 0

Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 3x + 4y - 12 = 0 y L2 : 3x + 4y + 8 = 0

Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 15x + 8y + 30 = 0 y L2 : 15x + 8y - 4 = 0

Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 9x + 12y - 27 = 0 y L2 : 9x + 12y + 33 = 0

Determina la distancia no dirigida entre las rectas paralelas L1 : 20x - 21y - 16 = 0 y L2 : 20x - 21y - 20 = 0

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GUIA DE ESTUDIO PARA EL SEGUNDO CORTE DE GEOMETRIA ANALITICA

CIRCUNFERENCIA

Competencia General



Competencia particular 2 ( UNIDAD II )

Resuelve problemas que involucren ecuaciones de segundo grado y su representación gráfica, mediante

la identificación de los elementos especificos de cada una de las cónicas, en situaciones académicas y

sociales.

CIRCUNFERENCIA

Lugar geometrico de todos los puntos en el plano ( x , y ) que son equidistantes a un punto fijo ( centro)

y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean el centro y un punto cualquiera de la circunferencia

se denomina radio

PARABOLA ( cònicas )

Las figuras geometricas que se obtienen cuando se intersectan un cono circular recto de dos mantos con

un plano reciben el nombre de secciones conicas.

Dentro de las conicas se tiene la ELIPSE , la PARABOLA y la HIPERBOLA

1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es C(-4 , 3) y radio 5

graficar

2


2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 3 , -1 ) y radio igual a 5

graficar

3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 3 , -2 ) y radio igual a 4

graficar

4.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( -6 , 5 ) y radio igual a 6

graficar

3


1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia de centro en el origen y radio igual a 5

graficar

2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 6

graficar


graficar

4



graficar

1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro C ( 6 , -4 ) y pasa por el punto (4 , -5)

graficar

2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 4 , -1 ) y pasa por el punto ( -1 , 3 )

graficar

5


3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia con centro ( 4 , -2 ) y pasa por el punto ( 6 , 2 )

graficar

1.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia si los extremos de uno de sus diàmetros son los puntos

P (6 , 2) y Q (-2 , -4)

graficar

2.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia donde el segmento AB es un diàmetro y : A ( -4 , 7 ) , B (10 , -3)

graficar

6


3.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia donde el segmento AB es un diàmetro y : A ( 6 , -2 ) , B ( 2, -4)

graficar

1.-Escribe la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es C (10 , -5) y es tangente a la recta 4x + 3y - 50 = 0

graficar

2.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es ( -2 , 3 ) y es tangente a la recta 20x - 21y - 42 = 0

graficar

7


3.- Escribe la ecuaciòn de la circunferencia cuyo centro es ( 13 , -6 ) y es tangente a la recta 3x - 4y - 13 = 0

graficar

1.- Si los puntos P (5 , 10 ), Q (7 , 4) y R (-9 , -4) son los vertices de un triàngulo, determina la ecuaciòn de

la circunferencia circunscrita.

8

graficar


2.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia inscrita en el triàngulo cuyos vèrtices son los puntos

A (-1 , 0 ), B (2 , 9 ) y C (14 , 5 ).

9

graficar


3.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia que pasa por los puntos P ( 1 , 5 ), Q ( 7 , -1 ) y R ( 13 , 11 )

graficar

10


4.- Determina la ecuaciòn de la circunferencia que pasa por los puntos ( -5 , 7 ), ( -2 , -4 ) y ( 10 , 2 )

graficar

11


1.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 65 en el punto T ( 6 , 10 )

graficar

12


2.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x - 3/2 )2 + ( y - 2 )2 = 31.25 en el punto

T ( -1 , -3 )

graficar

3.- Determina la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia x2 + y2 - 8x - 12y + 42 = 0 en el punto

T ( 7 , 5 )

graficar

4.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 34 en el punto T ( -5 , 4 )

graficar

13


5.- Hallar la ecuaciòn de la recta tangente a la circunferencia ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 65 en el punto T ( 2 , 6 )

graficar

1.- Determina si la ecuaciòn x2 + y2 - 14x - 8y + 40 = 0 representa o no una circunferencia. En caso de que

lo sea, calcula :

14


a) El radio

b) Las coordenadas del centro

c) El perìmetro de la circunferencia

d) El àrea

2.- De la ecuaciòn x2 + y2 + 4x - 6y - 3 = 0 Determina:

a) La ecuaciòn de la circunferencia en forma ordinaria

b) El radio de la circunferencia

c) La coordenada del centro de la circunferencia

d) La longitud de la circunferencia ( Perìmetro )

e) El àrea de la circunferencia

3.- De la ecuaciòn x2 + y2 - 6x + 2y - 15 = 0 Determina:



15





4.- De la ecuaciòn x2 + y2 + 8x - 4y + 4 = 0 Determina:






PARÁBOLA 1.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 = 12 x determina:

a) las coordenadas del foco


16

b) la longitud del lado recto

c) la ecuaciòn de la directriz

d) las coordenadas de los extremos del lado recto

e) Traza la gràfica

2.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 = - 8x . Determina:






3.- Dada la ecuaciòn de la paràbola x2 = 16 y determina:





17



4.- Dada la ecuaciòn de la paràbola x2 = -8 y determina:






5.- A partir de la paràbola y2 = 16 x Calcula:

a) La longitud del lado recto

b) Las coordenadas del lado recto

c) El paràmetro

d) Las coordenadas del foco

e) La ecuaciòn de la directriz

f) Traza su gràfica

18


6.- A partir de la paràbola y2 = - 36 x Calcula:



c) El paràmetro




7.- A partir de la paràbola x2 = 24 y Calcula:



c) El paràmetro




19


1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen, cuya longitud del lado recto es 14 y su gràfica

se abre hacia la derecha.

graficar

2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen cuya longitud del lado recto es 16 y cuya

gràfica se abre hacia abajo.

graficar

3.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y cuya longitud del lado recto es 10 y se

abre hacia la derecha.

graficar

20



abre hacia la abajo.

graficar


abre hacia la izquierda.

graficar


abre hacia arriba

graficar

21


7 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y cuya longitud del lado recto es 20 y

abre hacia la izquierda

graficar

8 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y cuya longitud del lado recto es 14 y

abre hacia arriba

graficar

1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen, que pasa por el punto P (3 , 6) y cuyo eje

focal està sobre el eje x.

graficar

22


2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen cuyo eje focal està sobre el eje y y cuya

gràfica contiene el punto P ( 8 , -4 )

graficar

3.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto ( -3 , 6 ) y su eje focal

se encuentra sobre el eje x.

graficar

4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto (-4 , 10) y su eje focal

se encuentra sobre el eje x.

graficar

23


5.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto (6 , -3) y su eje focal

se encuentra sobre el eje y.

graficar

6.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y pasa por el punto (10 , -5) y su eje focal

se encuentra sobre el eje y.

graficar

7 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y cuyo eje focal esta sobre el eje x y

pasa por el punto P ( - 4 , 10 )

graficar

24


1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco en F (- 4 , 0 )

graficar

2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco en F ( 0 , 5 )

graficar

3.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco en F ( 0 , -7 )

graficar

25


4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 4 , 0 )

graficar


graficar


graficar

26


7.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 0 , -4 )

graficar

8.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y foco ( 0 , -5 )

graficar

9 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y foco F ( - 7 , 0 )

graficar

1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen cuya directriz tiene por ecuaciòn y = - 6

graficar

27


2.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y Directriz x = 6

graficar

3.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y Directriz y = - 2

graficar

4.- Determina la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en el origen y Directriz y = - 4

graficar

28


5 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y directriz x = - 4

graficar

6 .- Determina la ecuaciòn de la parabola con vertice en el origen y directriz y = 5

graficar

1.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola con vèrtice en ( 2 , 6 ) y foco ( 5/2 , 6 ).

graficar

2.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola cuyas coordenadas del vertice son V ( -4 , -3 ) y las del foco F (-7 , -3 )

graficar

29


3.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola cuyas coordenadas del vertice son V ( 4 , 3 ) y las del foco F ( 4 , 4 )

graficar

4.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola cuyas coordenadas del vertice son V ( 3 , 5 ) y las del foco F ( 3 , 4 )

graficar

5.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F (3 , -8 ) y vèrtice V (3 , -2 )

graficar

30


6.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F (-5 , 5 ) y vèrtice V ( -5 , 8 )

graficar

7.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F ( -2 , 2 ) y vèrtice V ( 2 , 2 )

graficar

8.- Escribe la ecuaciòn de la paràbola en forma general si el foco es F (4 , 2 ) y vèrtice V ( 0 , 2 )

31


graficar

1.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 - 6y - 16x + 41 = 0 Determina:

a) La ecuaciòn en la forma reducida u ordinaria

b) Las coordenadas del vertice

c) Las coordenadas del foco

d) La ecuaciòn de la directriz

e) graficar

2.- Dada la ecuaciòn de la paràbola x2 - 2x - 8y + 33 = 0 Determina:

32






e) graficar

3.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 - 4y + 8x - 28 = 0 Determina:





e) graficar

4.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 + 8y + 6x - 20 = 0 Determina:

33






5.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 + 20x + 2y - 39 = 0 Determina:





e) graficar

6.- Dada la ecuaciòn de la paràbola y2 - 8x - 8y + 64 = 0 Determina:

34






e) graficar

7.- A partir de la paràbola y2 - 6x - 6y + 15 = 0 Calcula.





e) graficar

35


8.- A partir de la paràbola y2 + 16x - 4y - 44 = 0 Calcula.





e) graficar

9.- A partir de la paràbola x2 + 8x - 2y + 10 = 0





e) graficar

36


10.- A partir de la paràbola x2 - 2x + 8y - 31 = 0 Calcula.





e) graficar

1



GUIA DE ESTUDIO PARA EL TERCER CORTE DE GEOMETRIA ANALITICA

Competencia General

ELIPSE



Competencia particular 3 (UNIDAD III )

Transforma las ecuaciones de lugares geométricos a los diferentes sistemas de coordenadas, transitando

de cartesianas a polares o paramétricas y viceversa en situaciones académicas.

La elipse es el lugar geomètrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su

distancia a dos puntos fijos es constante, la cual es siempre mayor que la distancia entre dichos

puntos fijos.

Còmo trazar una elipse ( con un trozo de hilo y lapiz )

1.- Corta un hilo de longitud 2a y ata sus extremos a dos puntos : F y F`

2.- tensa el hilo con la punta de un lapiz; el lapiz trazara en su movimiento una elipse con focos

F y F` ya que la suma de ls distancias, de la punta del lapiz a cada uno de los focos es constante

osea siempre es igual a 2a

2


Dada la ecuación de la elipse x2 y2 Determina : + = 1

16 12

a) Las coordenadas de los focos

b) las coordenadas de los vertices

c) la longitud del lado recto

d) la longitud del eje mayor

e) la longitud del eje menor

f) la excentricidad

g) graficar

3


Dada la ecuación de la elipse 25 x2 + 16 y2 = 400






f) la excentricidad

g) graficar

4


Dada la ecuación de la elipse x2 y2 + = 1

25 9 a) Las coordenadas de los focos





f) la excentricidad

g) graficar

5


Dada la ecuación de la elipse y2 x2 + = 1






f) la excentricidad

g) graficar

6


Dada la ecuación de la elipse x2 y2 + = 1






f) la excentricidad

g) graficar

7








f) la excentricidad

g) graficar

8








f) la excentricidad

g) graficar

9








f) la excentricidad

g) graficar

10








f) la excentricidad

g) graficar

11


Dada la ecuación de la elipse 25 y2 + 169 x2 = 4225






f) la excentricidad

g) graficar

12


Dada la ecuación de la elipse 400 y2 + 441 x2 = 176 400






f) la excentricidad

g) graficar

13


Escribe la ecuación de la elipse con vértices en V ( 3 , 0 ) V´( - 3 , 0 ) y cuya excentricidad es 2/3

Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son F ( 0 , 3 ) y F´ ( 0 , - 3 ) y las coordenadas de sus

vertices son V ( 0 , 5 ) y V´(0 , - 5 ).

Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices son V ( 0 , 5 ) v´( 0 , - 5 ) y cuya longitud del lado recto

es = 6

14


Determina la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre x , longitud del eje mayor

VV´ es = 12 y excentricidad = 1 / 3

Escribe la ecuación de la elipse con centro en el origen, eje focal sobre y, longitud del lado recto = 8

longitud del eje mayor = 10

Escribe la ecuación de la elipse con vertices V ( 10 , 0 ) V´( - 10 , 0 ) y longitud del lado recto = 12.8

15


Escribe la ecuación de la elipse con focos F ( 0 , 3 ) F´( 0 , - 3 ) y excentricidad = 1/2

Escribe la ecuación de la elipse con V( 6 , 0 ) V´( - 6 , 0 ) y longitud del lado recto = 25/3

Determina la ecuación de la elipse cuyos focos son F ( 4 , 0 ) y F´( - 4 , 0 ) y su excentricidad = 0.8

16


Determina la ecuación de la elipse cuyos vértices son V ( 4 , 0 ) V´( - 4 , 0 ) y focos F ( 2, O ) F´( - 2 , 0 )

Escribe la ecuación de la elipse con C( 3 , - 4 ) con eje focal paralelo a x cuya longitud del eje mayor

VV´= 10 y excentricidad = 4 / 5

Determina la ecuación de la elipse con centro C ( - 2 , 1 ), eje focal sobre y , longitud del eje menor = 16

y longitud del lado recto = 32 / 3

17


Escribe la ecuación de la elipse en su forma reducida y calcular el centro de la elipse , las coordenas de

todos sus elementos

9 x2 + 16 y2 - 90 x + 96 y + 225 = 0

18


todos sus elementos

25 x2 + 9 y2 - 50 x + 36 y - 164 = 0


19



todos sus elementos

9 x2 + 16 y2 - 36 x + 96 y + 36 = 0

20



y las coordenadas de los vertices

4 x2 + 9 y2 - 8 x - 18 y - 23 = 0

21


Determina la ecuación de la elipse con vertices V ( 7 , 1 ) V´( - 3 , 1 ) y longitud del eje menor = 4

Escribe la ecuación de la elipse con vertices V ( - 2 , 6 ) V´( - 2 , 0 ) y longitud del lado recto = 8 / 3

22


HIPÉRBOLA La hipèrbola es el lugar geomètrico de todos los puntos en el plano cartesiano, en donde el valor absoluto

de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

23


Dada la ecuación de la hiperbola x2 y2 - = 1

Determina : 4 5 a) coordenadas de los focos

b) coordenadas de los vértices

c) excentricidad

d) longitud del eje transverso

e) longitud del eje conjugado

f) longitud del lado recto

g) ecuaciones de las asintotas

24


Dada la ecuación de la hiperbola 16 x2 - 9 y2 = 144 Determina :

a) coordenadas de los focos


c) excentricidad





25


Dada la ecuación de la hiperbola y2 x2 - = 1



c) excentricidad





26


Dada la ecuación de la hiperbola 25 y2 - 144 x2 = 3 600 Determina :



c) excentricidad





27


Dada la ecuación de la hiperbola x2 y2 - = 1



c) excentricidad





28


Dada la ecuación de la hiperbola y2 x2 - = 1



c) excentricidad





29





c) excentricidad





30





c) excentricidad





31


Escribe la ecuación de la hipérbola que tiene como focos F ( 10 , 0 ) F´( - 10 , 0 ) y longitud del eje

transverso = 16

Escribe la ecuación de la hipérbola que tiene como vertices V ( O , 5 ) V´( 0 , - 5 ) y cuya longitud del eje

conjugado es 2 7

Determina la ecuación de la hipérbola cuyos vertices son V (0 , 4) V´(0 , - 4) y longitud del lado recto = 9/2

32


Escribe la ecuación de la hipérbola cuya excentricidad es 3/2 y tiene como focos F ( 6 , 0 ) F´( - 6 , 0 )

Escribe la ecuación de la hipérbola con centro C ( 4 , 2 ) con eje focal paralelo a x y longitud del eje

transverso = 8 y longitud del eje conjugado = 6

33


Escribe la ecuación de la hipérbola con vértices en los puntos V ( 5 , 5 ) V´( 1 , 5 ) y LR = 9

Escribe la ecuación de la hipérbola con F ( 3, 6 ) F´( 3 , - 4 ) y eje transverso = 8

34


A partir de la ecuación de la hipérbola 9 x2 - 16 y2 - 54 x + 64 y - 559 = 0 Determina :

a) Ecuación en forma reducida

b) coordenadas del centro

c) coordenadas de los focos

d) coordenadas de los vértices

e) longitud del eje transversal

f) longitud del eje conjugado

g) excentricidad

h) ecuaciones de las asintotas

35

A partir de la ecuación de la hipérbola 16 y2 - 9 x2 + 54 x - 32 y - 209 = 0 Determina :







g) excentricidad



36

A partir de la ecuación de la hipérbola 36 x2 - 64 y2 - 144 x + 384 y - 2736 = 0 Determina :







g) excentricidad



37

A partir de la ecuación de la hipérbola 9 y2 - 16 x2 - 54 y - 64 x - 127 = 0 Determina :







g) excentricidad



38

A partir de la ecuación de la hipérbola 5 x2 - 4 y2 - 20 x - 8 y - 4 = 0 Determina :







g) excentricidad



1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT 8 …€¦ · Resuelve problemas que involucren ecuaciones...

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