Johnny Alexander Salazar Jhon Fredy Giraldo Giraldo Sebastián Cardona.
1 LEY Y LOS PROCESOS REVERSIBLES Sistemas … · GIRALDO T. 31 La solución de ... . Bibliografía
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1 LEY Y LOS PROCESOS
REVERSIBLES.Sistemas cerrados.
PROCESOS ISOTÉRMICOS
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO
REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO
PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.
MEDELLÍN 2015
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CONTENIDO
Suposiciones
Ecuaciones empleadas
Proceso reversible Isotérmico en gases ideales
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Suposiciones:
• Se trabaja con gases ideales
• Se analizan Procesos reversibles en sistemas cerrados
• No fricción
• En todos los procesos cuando hay entrada de calor Q es
(+). Si salida Q (-).
• Si sale trabajo W, se considera negativo (-).
Se calcula para cada proceso :
• El calor Q
• El Trabajo W
• La variación de energía interna ∆𝑈
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PROCESO ISOTÉRMICO
En un proceso isotérmico la temperatura permanece
constante.
De esta manera, cualquier influencia de los cambios
de temperatura no se considera, y se estudian los
efectos de presión sobre el volumen y viceversa.
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Aun cuando el proceso es isotérmico, el sistema
absorbe calor.
Para poder mantener la temperatura constante, todo
el calor absorbido se debe emplear en hacer trabajo,
como se verá más adelante.
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La compresión o expansión de un gas ideal en
contacto permanente con un termostato es un
ejemplo de proceso isotérmico.
Se realiza colocando el gas en contacto térmico con
un sistema de capacidad calorífica muy grande (foco
térmico) y a la misma temperatura que el gas; este
otro sistema se conoce como foco caliente.
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Figura 1. Esquema de un proceso isotérmico con un foco térmico.
http://eltamiz.com/2010/11/11/termodinamica-i-relaciones-entre-temperatura-volumen-y-presion/
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Al calor transferirse, permite que el gas se expanda
realizando trabajo.
Al gastarse calor en hacer el trabajo de expansión, se
produce un diferencial de temperatura entre el foco
caliente y el sistema cerrado, lo cual permite la
transferencia y reposición del calor para que la T se
mantenga aproximadamente constante.
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El foco térmico permite acoplar una masa extensa al
recipiente para controlar la temperatura.
Al hacerlo, cualquier exceso o defecto de temperatura
del gas en el recipiente respecto al foco térmico será
corregida en muy poco tiempo.
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Por ejemplo, si el foco térmico está a 300 K, se está
seguro de que habrá un intercambio de energía térmica
muy rápido entre el foco y el gas del recipiente a menor
T, hasta que este esté también a 300 K.
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El pistón permite ajustar manualmente el tamaño del
recipiente, es decir, variar el volumen. También
controlar la presión.
Si se fija el volumen con los topes, el gas ocupa el
volumen al que se haya ajustado el pistón.
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Si se quiere que el volumen varíe libremente, se
sueltan los topes y el pistón sube y baja según la
presión aumente o disminuya.
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Las pesas permiten controlar la presión. Conocida la
masa de cada pesa y la superficie del pistón, se
puede controlar la presión ejercida sobre el
recipiente y dejarla fija.
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Si se permite que el volumen cambie libremente, solo
hay que modificar el número de pesas hasta conseguir
que la presión ejercida por las pesas compense
exactamente la presión del gas.
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Ejemplos de procesos isotérmicos:
Persona con chaqueta
Portacomidas con comida suficientemente aislado.
Termo con un líquido.
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.
En la ecuación general de los gases, si la temperatura es
constante el producto PV es constante:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
R es constante
n (# de moles) se mantiene constante
T es constante
(1)
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La ecuación anterior es la misma ley de Boyle-Mariotte:
𝑃𝑖𝑉𝑖 = 𝑃𝑜𝑉𝑜 = 𝑃𝑉 = 𝑘
La variación de la presión debe ser compensada por la
variación de volumen para mantener constante la T.
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(2)
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Vi Vf
Figura 2. Esquema de un proceso isotérmico expansivo. Ocurre un aumento
de volumen y una disminución de presión a través de la isoterma AB.
Pi
Pf
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisot.html
LINC INTERESANTE
expansión
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GIRALDO T. 19
https://www.google.com.co/search?q=proceso+isotermico&biw=836&bih=414&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiSz5Pg0rDJAhWIJCYKHbCCCsIQ_AUIBigB#imgdii=lA0SRkiKgspNCM%3A%3BlA0SRkiKgspNCM%3A%3BtU1c44SKc1EfdM%3A&imgrc=lA0SRkiKgspNCM%3A
Figura 3. Simulación de un proceso isotérmico expansivo.
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𝑉𝐵
𝑉𝐴𝑏
Tomado y modificado de: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisot.html
Figura 4. Simulación de un proceso isotérmico expansivo.
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21
En un gas ideal como no hay cambio de temperatura
tampoco lo habrá de la energía interna U:
∆𝑈 = 𝑛𝑐𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝑛𝑐𝑣 0 = 0 = 𝑄 −𝑊
𝑄 = 𝑊
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GIRALDO T.
(4)
(3)
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Como no se puede emplear la ecuación tradicional del
calor Q = mcp∆T porque da cero al no existir
diferencial de T, se busca otra alternativa por medio
del W:
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01/12/2015 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
El trabajo W hecho por el sistema luego de reemplazar
P =nRT
𝑉y hacer la integración respectiva:
:
𝑊= 𝑉𝑖𝑉𝑓 𝑃𝑑𝑉
𝑊 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓
𝑉𝑖
W = PV ln𝑉𝑓
𝑉𝑖
(5)
(6)
(7)
PV = nRT
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Figura 5. En un proceso isotérmico la temperatura no cambia. El calor que
entra produce una expansión. El trabajo W hecho por el sistema es igual al
área bajo la curva y es negativo porque es energía que sale del sistema.
Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
-
∆𝑼 =0
01/12/2015 28
Vi Vf
constante
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01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 25
Como el calor Q es igual al trabajo W hecho:
𝑄 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓
𝑉𝑖= W = PV ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖(7)
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01/12/2015 26
https://www.google.com.co/search?q=proceso+isotermico&biw=836&bih=414&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiSz5Pg0rDJAhWIJCYKHbCCCsIQ_AUIBigB#imgdii=jmTZM8zicU3r-M%3A%3BjmTZM8zicU3r-M%3A%3B2J_l0xTZxQ_tmM%3A&imgrc=jmTZM8zicU3r-M%3A
Figura 6. Proceso isotérmico expansivo.
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27
En un proceso isotérmico el calor que gana elsistema se emplea en trabajo de expansión.
Entra energía calórica y sale energía en forma de trabajo,
para que la energía del sistema y los alrededores no
cambie.
Primera ley: lo que entra es igual a lo que sale si U = k.
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GIRALDO T.
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Figura 7. Un ejemplo típico de un proceso isotérmico especial, es el cambio
de estado físico o de fase: cuando una sustancia pura saturada cambia a
vapor saturado lo hace isotérmicamente (y a presión constante) y el calor
agregado de emplea en el cambio de estado.
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http://saperlipopette.eklablog.com/
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𝑊 = 𝑅. 𝑇. 𝑛. 𝑙𝑛𝑉𝑓
𝑉𝑖
P
V
Isoterma
Proceso isotérmico de compresión
Proceso isotérmico compresivo: T es constante
Ef (Pf,Vf)
Ei (Pi,Vi)
Figura 8. En un proceso compresivo isotérmico la temperatura no cambia. El
trabajo W se considera positivo porque es energía que entra al sistema. El
trabajo hecho sobre el sistema se convierte en calor y debe ser transferido al
exterior para no afectar la energía interna.
∆𝑼 =0
Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
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En un proceso isotérmico el trabajo es de compresión,se convierte en calor que sale del sistema.
La energía interna es removida del sistema en forma de
calor a la misma velocidad que es “añadida” por el trabajo
mecánico de compresión para que la T no cambie.
LINC INTERESANTE01/12/2015 30
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Un cilindro contiene 3 𝑚3 de aire a una P= 200 kPa y
a una T= 100 °C. Luego el volumen sufre una
compresión a 0,5 𝑚3 de tal manera que la T permanece
en 100 °C . Hallar el W realizado y el Q suministrado.
𝑉𝑖 = 3 𝑚3
𝑉𝑓 = 0,5 𝑚3
T = 100 °C .
𝑃 =200kPa
W ?.
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GIRALDO T. 31
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La solución de este problema es relativamente
sencilla pues ya se dedujeron las ecuaciones
involucradas:
01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 32
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1𝑘𝑝 ∗ 𝑚3 = 1𝑘𝐽
𝑊 = 𝑄 = 𝑃𝑉. ln𝑉𝑓
𝑉𝑖=200kPa*3𝑚3*ln
0.5
3=1075 kJ
Que es + por ser trabajo sobre el sistema
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Hallar el W realizado por una mol de un gas en una
expansión de 3 a 10 𝑙 si la 𝑇 =0°C= 273°K es
constante.
𝑛 = 1𝑚𝑜𝑙𝑉𝑖 = 3 𝑙𝑉𝑓 = 10 𝑙
𝑇 = 273°𝐾𝑊 =?
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𝑊 = 𝑄 = 𝑛𝑅𝑇. ln𝑉𝑓
𝑉𝑖=1mol*
8,3 𝐽
𝑚𝑜𝑙∗𝐾*273K*ln
10
3= 2728 J
Que es - por ser trabajo hecho por el sistema
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01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 36
isobárico
isocórico
𝑙
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GIRALDO T. 37
Hallar
1. El trabajo realizado por el gas durante la expansión.
2. El cambio en la energía interna del gas.
3. El calor transferido en el cambio.
1 atmósfera, = 101,3 Pa= 0.1013 kPa
1 𝑚3 = 1000 𝑙1 𝑙 = 10−3 𝑎𝑡𝑚1 atmósfera litro = 101.325 Joule = 0.1013 kJ
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El paso desde el estado i hasta el estado A es un
proceso isobárico.
El paso desde el estado A hasta el estado f es un
proceso isocórico.
Por tanto la trayectoria iAf es una combinación de
dos procesos: uno isobárico seguido de uno
isocórico.
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GIRALDO T. 38
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El trabajo total hecho en la trayectoria iAf es el área
bajo la curva iAF: (4-2)𝑙*(4-1)𝑎𝑡𝑚
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Figura 18. Primero un proceso isotérmico de expansión AB, luego un
proceso a volumen constante BC, después una compresión isotérmica
CD y posteriormente un proceso a volumen constante DA.
Combinación de procesos
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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/termo/termo.htm
Problemas
http://ecaths1.s3.amazonaws.com/suetra/1889451354.problemas
-resueltos-cap-20-fisica-serway.pdf
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Bibliografía
HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A9rmicas_(GIE)
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf
NASA: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thermo1.html
Para problemas:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calentamiento_de_un_gas_a_volumen_y_a_presi%C3%B3n_constante
Interesante: http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/termo1p_portada.html 54
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Proceso isocórico
Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico
o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual
el volumen permanece constante; ΔV = 0.
No hay desplazamiento de las fronteras del sistema. No
hay cambio de volumen. Por tanto no hay trabajo. 𝑊 = 0
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Para un proceso isocórico (v es constante)
El trabajo W hecho o recibido en un sistema cerrado:
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊
El cambio de energía interna es igual al calor absorbido:
∆𝑈 = 𝑄
Por tanto la variación de energía interna es igual al calor
que absorbe el sistema:
∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
∆𝑈 = 𝑄= 𝐶𝑣. 𝑉
𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)
(9)
(10)
(11)
(12)
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El trabajo W hecho en un proceso isobárico (P: k)
𝑊 = 𝑃∆𝑉 = 𝑃 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
El calor que se absorbe en un proceso isobárico
𝑄 =𝐶𝑝. 𝑃
𝑅𝑉𝑓 − 𝑉𝑖
El cambio en la energía interna en un proceso isobárico:
∆𝑈 = 𝑃(𝐶𝑣
𝑅− 1) 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 7
Para un proceso isobárico (P es constante)
(13)
(14)
(15)
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El cambio de energía interna
∆𝑈 = 0
El calor agregado se convierte en trabajo de expansión
𝑄 = 𝑊
𝑊 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑄 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. ln𝑉𝑓
𝑉𝑖
Para un proceso isotérmico:
(16)
(17)
(18)
(19)
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