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Modelos Lineales Jerárquicos usando STATA

Delfino VargasEl Colegio de México

María MerinoInstituto Tecnológico Autónomo de México

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Introducción• Es frecuente encontrar en la práctica una estructura

natural de anidamiento de los datos• Por ejemplo, los alumnos están anidados en una escuela.

Las enfermeras están anidadas en hospitales. Los individuos están anidados en regiones geográficas. Personas en el tiempo.

• Los modelos de regresión tradicionales no se pueden utilizar ya que violan el supuesto de independencia.

• Es decir, dos alumnos que estén en la misma escuela comparten el mismo efecto y son dependientes. Los datos que presentan una estructura de anidamiento deben ser tratados de manera especial.

• Los modelos lineales jerárquicos (modelos multiniveles, o modelos lineales mixtos) resuelven esta dificultad.

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Introducción

Ejemplo de anidamiento de unidades de nivel 1 (micro) en agregados de nivel 2 (macro).

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Modelos con 2-niveles

• Nivel 1

Unidades Nivel MicroUnidades de

Enfermería EstudiantesCiudadanos Mediciones

• Nivel 2

Unidades Nivel Macro

Hospital

Escuelas

Países

Persona/Tiempo

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Objetivo

• Presentar el modelo lineal jerárquico que representa adecuadamente la estructura de anidamiento natural de las observaciones.

• En particular, se utiliza el modelo lineal jerárquico (o multiniveles) para representar adecuadamente el problema de ranking.

• Recalcar la importancia de modelar adecuadamente los datos usando los modelos multiniveles.

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Modelo de Lineal Jerárquico con Efectos Aleatorios

jij

jij

ijijjji

w

w

xy

1111

0000

10

Nivel-1

Nivel-2

Variables individuales

Variables nivel

agregado

En este modelo mixto el intercepto y las pendientes son las variables aleatorias

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Modelo Multinivel

ijijjiiiiji xxwxwy 101100

Parte fija Parte aleatoria

. gllamm y w x int_wx, i(country) adaptO bien. xtmixed y w x int_wx || country: , cov(un)

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Representación Grafica

xij

y

Regresión mixta vía MV

111

11

2 2

22222

3

3

3

3 3

33

xij

y

Regresión por mínimos cuadrados

111

11

2 2

22222

3

3

3

3 3

33

clusters

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Modelo Lineal Jerárquico para Ranking

jiij

jiij

ijijjji

uEXPORTPIB

uEXPORTPIB

VarsIndiónGlobalizac

11211101

00201000

10

Nivel-1

Nivel-2

V. Ind.

V. agr.

Globalización = Percepción de la globalización VARSIND=Variables individuales PIB=Producto Interno BrutoDESRG=Exportaciones

DatosDatos provenientes de la Encuesta “Pew Global Attitudes Project”,

Washington D.C, incluye 38,000 personas de 44 países levantada en 2002• Variable de respuesta

– Combinación de 7 variables relacionadas con globalización (e.g. lo que piensa de que su país haga negocios con otros países, fácil comunicación, acceso a películas, música, TV de otros países, estar más conectados, si la globalización es algo bueno).

• Nivel -1 (individual)– Genero, edad, ve canales internacionales, computadora en casa,

ingreso, educación .• Nivel -2 (país)

– Poder de compra, Producto Interno Bruto Nominal, Crecimiento del PIB real, Educación Terciaria, Crecimiento, Usuarios de Internet

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Ordenamiento de Países Usando Modelos Lineales Jerárquicos

45

4

152

273

33

3239241928

13

353018

3121 1 9 5 103612

202314

4138

297 16

426

374334

262

2.5

33.

5P

redi

cted

0 10 20 30 40Rank

12

1.5

2

2.5

3

3.5Jo

rdan

Boliv

iaAr

genti

naGu

atem

ala

Paki

stan

Sout

h Ko

rea

Sene

gal

Slov

akia

Ukra

ine

Bang

lade

shPe

ruIta

lyTa

nzan

iaM

ali

Keny

aM

exic

oPo

land

Germ

any

Russ

ian

Fede

ratio

nBr

azil

Indo

nesia

Czec

h Re

publ

icTu

rkey

Côte

d'Iv

oire

Fran

ceAn

gola

Indi

aGh

ana

USA

Uzbe

kist

anPh

ilipp

ines

Japa

nHo

ndur

asCa

nada

Unite

d Ki

ngdo

mBu

lgar

iaVe

nezu

ela

Ugan

daVi

etna

mSo

uth

Afric

aN

iger

ia

Glob

aliz

ation

Countries

Country Rankings Based on HLM

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Conclusiones

• Uno de las aplicaciones de los modelos lineales mixtos es en la obtención de rankings

• Los ordenamientos usualmente se presentan sin ajustar y producen resultados inconsistentes.

• La justificación de usar modelos jerárquicos radica en la estructura de anidamiento.