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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

LIC. SUJEY HERRERA RAMOSLIC. SUJEY HERRERA RAMOS

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.mcu MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.mcu

Al ser un movimiento uniforme el módulo de la velocidad es constante luego no hay aceleración tangencial. Su trayectoria es una circunferencia por lo que el desplazamiento y la trayectoria no coinciden.La velocidad va cambiando constantemente de dirección por lo que existe aceleración normal.

Si la única aceleración que existe es la normal y la aceleración es constante, la aceleración media es igual que la instantánea en su única componente en este caso que es la aceleración normal.

Ecuación del movimiento uniforme : Si hay espacio inicial queda

Aceleración normal o centrípeta

Ecuación del movimiento uniforme : Si hay espacio inicial queda

Aceleración normal o centrípeta

Las gráficas de este movimiento serán las mismas que las de cualquier movimiento uniforme luego A PARTIR DE LAS GRÁFICAS X/t Y V / t NO ES POSIBLE DISTINGUIR EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME DEL CIRCULAR UNIFORME YA QUE NO NOS PERMITEN SABER LA TRAYECTORIA, SOLO INFORMAN DE LAS RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE LAS DIFERENTES MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO, PARA SABER LA TRAYECTORIA NECESITAMOS EL VECTOR DE POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO Y REPRESENTARLO EN UN SISTEMA DE EJES DE REFERENCIA X,Y.

Es aquel movimiento que describe una trayectoria circular con velocidad constante en módulo

R

vaN

2

tVx · tVxx ·0

3

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P1

r 1

P2

r 2

s

r i

v

v

Magnitudes angulares

s = RR

R

= 1rad

El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria y normal al vector

v

r

El vector de posición cambia de dirección. Cumple que = R

r

r

| |Su trayectoria es una circunferencia de

radio R

Si s = R, se dice que el ángulo mide un radián.

Una circunferencia completa 360° 2 rad

Por definición Rs Se mide en rad

t (rad/s) ó bien 1 rpm = rad/s

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VELOCIDAD ANGULAR ω es el ángulo recorrido por unidad de tiempo. Como es lógico puede estudiar este cambio en un intervalo, velocidad angular media, o en un instante, velocidad angular instantánea.

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cteRtR

tsv

= cte (por ser R cte)

La ecuación del movimiento es:

)tt(t 00

Periodo T del movimiento, es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa y se mide en segundos

Frecuencia f del movimiento, es el número de vueltas que que tarda el móvil por unidad de tiempo. Es la inversa del período. Se mide en seg-1 que también se llaman Herzios (Hz)

V = ω·RV = ω·R

El período y la frecuencia son inversos:Tiempo (s) número de vueltas T (periodo) 1 vuelta1 segundo f (frecuencia)Despejando

La relación de estas dos magnitudes con la velocidad angular se puede determinar pensando que si el móvil da una vuelta completa recorre un ángulo de 2пrad y el tiempo que tardó en recorrerlo es el período T luego como la velocidad angular relaciona el ángulo recorrido con el tiempo empleado en recorrerlo :

T ·2fT 1

Relación entre las magnitudes angulares y lineales

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• b) Para calcularlos hay que tener en cuenta que el periodo es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa y la frecuencia es su invesa:

• = . t = 2,84 s – 1 . 0,85 s = 2,41 rad 7,58 rad

• La aceleración centrípeta o normal:

EJEMPLOEJEMPLO• Un punto describe una trayectoria

circular de 30 cm de radio tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular:

• La velocidad angular en r.p.m y en rad/s

• El periodo y la frecuencia del movimiento

• El ángulo girado al cabo de 0,85 s de iniciado el movimiento.

• Su aceleración centrípeta• Solución:• a) Se trata de hacer un cambio de

unidades:

rpmvueltasS

s

vueltas23,85min23,85

min1

60·

2,3

_5

srad

vueltas

vueltas ·84,21

·2·

2,3

_5

T

·2 sT 704,0

·84,2

·2·2

HzsT

f _420,1704,0

11

222

2

2

/87,233,0··84,2·

;·

smRa

RR

va

n

n

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13EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE

ACELERADO (MCUA)

EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA)

t = 0 s

t = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

t = 4 s

Es aquel movimiento que describe una trayectoria circular con velocidad, lineal y angular, que varían de forma constante con el tiempo

0 = 0 rad/s

1 = 2 rad/s

2 = 4 rad/s

3 = 6 rad/s

4 = 8 rad/s

= 2 rad/s2 = 2 rad/s2

= 2 rad/s2 = 2 rad/s2

La ecuación del movimiento es: tt2

00·

21·

t0

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14LA ACELERACIÓN EN LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOSLA ACELERACIÓN EN LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS

Un móvil tiene aceleración si varía al menos algún factor (módulo o dirección) del vector velocidad

a

v

Sus componentes tangencial y normal se llaman intrínsecas, a

a

a

= +

vt

v

| |cuando t 0= está relacionada con la variación del móduloa

a = Rv2

está relacionada con la variación de la dirección de la velocidad

a

v a

P

r

Z

YX

a

a

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Movimientos circulares

aN 0 y R = cte

Movimientos rectilíneos

aN= 0

Movimiento rectilíneo uniforme

a = 0

Movimiento circular

uniforme

a = 0

Movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado

aT 0

Movimiento circular

uniformemente acelerado

a = cteMovimiento

rectilíneo acelerado

a cte

Movimiento circular

acelerado

a cte

magnitud lineal= magnitud angular por radio

S(espacio en metros)= ( ángulo en rad ) .R

V(velocidad)= (velocidad angular ).R

aT (aceleración tangencial) = (aceleración angula). R

Ecuación lineal del movimiento uniformemente acelerado:

Ecuación angular del movimiento uniformemente acelerado:

Derivando se obtiene la velocidad

Derivando se obtiene la velocidad

Ecuación lineal del movimiento uniformemente acelerado:

Ecuación angular del movimiento uniformemente acelerado:

Derivando se obtiene la velocidad

Derivando se obtiene la velocidad

R = aTR = aT

20000 )·(·

2

1)·( ttattvxx t

20000 )·(·

2

1)·( tttt

tavdt

dxv t ·0

tdt

d·0

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EJEMPLOEJEMPLO

• Dos niños están montados en los caballitos de un «Tío Vivo». Determina la aceleración a la que están sometidos, cuando el «Tío Vivo» gira con una velocidad angular de 32 rpm, sabiendo que la distancia de los niños al eje de giro es de 2,5 m. R: a = 28,07 m/s2.

• SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

• Primero calculamos la velocidad angular en rad/s

• y después aplicando la ecuación

• Obtenemos la aceleración:

RR

van ·2

2

sradvuelta

rad

s

vueltasrpm /_·07,1

_1

_·2·

60

min1·

min

_3232

2222

/_25,285,2··07,1· smRR

van

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CUESTIONESCUESTIONES1. Una rueda gira a razón de 600 radianes/minuto. Calcula: a) La velocidad

lineal de un punto situado a 5 cm del eje y de otro situado a 25 cm del eje. b) La aceleración en cada uno de los puntos. R: a) 0,5 y 2,5 m/s; b) 5 y 25 m/s2.

2. Un ventilador gira con una velocidad angular constante de 22 revoluciones por segundo. Calcula: a) La velocidad lineal del extremo de una de sus aspas, que describe una circunferencia de radio 15 cm. b) ¿Qué longitud habrá recorrido ese punto en 3 horas de funcionamiento? R: a) 20,73 m/s; b) 2,24·105 m.

3. Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 60 cm de radio con una velocidad constante de 12 cm/s. Calcula: a) La velocidad angular. b) La aceleración normal. c) El período y la frecuencia. d) El número de vueltas que da en 12 segundos. R: a) 0,2 rad/s; b) 0,024 m/s2; c) T = 31,4 s; f = 0,032 s-1; d) 0,38 vueltas.

4. Un piloto de avión se lanza hacia abajo para describir un rizo siguiendo un arco de circunferencia cuyo radio es 300 m. En la parte inferior de la trayectoria, donde su velocidad es de 180 km/h, ¿cuáles son la dirección y el módulo de su aceleración? R: a = 8,33 m/s2.

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2 18COMPOSICIÓN DE MRU EN LA MISMA DIRECCIÓNCOMPOSICIÓN DE MRU EN LA MISMA DIRECCIÓN

Trayectoria

La velocidad del niño al correr sobre la cinta, crece o decrece según el sentido elegido

El principio de superposición dice que si un objeto está sometido a la vez a dos o más movimientos, se cumple que:

r...rrrr i321

v...vvvv i321

a...aaaa i321

Ox1

Ox2

x1 = x01 + v1x t

x2 = x02 + v2x t

x1 + x2 = (x01 + x02) + (v1x + v2x) t

La suma es un MRU en la misma dirección

En este caso, su composición será:

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19COMPOSICIÓN DE MRU PERPENDICULARESCOMPOSICIÓN DE MRU PERPENDICULARES

Sean dos movimientos rectilíneos uniformes en las direcciones de los ejes X e Y con velocidades respectivas

vx vy

y

Si un móvil experimenta solo el primer movimiento: tvxx x0

Si un móvil experimenta solo el segundo movimiento: tvyy y0

Cuando experimenta la superposición de ambos: )0

·()vv()yx(yx yx00 tt

El resultado es un MRU en la dirección determinada por: vvv yxt

vx

vy

vt

x0

y0

y

Y

OX

x

y

yx

x

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EJEMPLOEJEMPLO• Un barquero impulsa a su barca con una velocidad de 0, 6 m/s para

pasar a la otra orilla de un río de 50 m de ancho. La corriente arrastra a la barca con una velocidad de 0,4 m/s. Representa y halla la velocidad resultante y calcula la posición de la barca a los 70 segundos.

• Sea , la velocidad con que impulsa el barquero a su barca, y , la velocidad de arrastre por la corriente (Fig. ) La velocidad resultante, es:

• Y el módulo de :• El ángulo φ que forma con (eje de las X) es tal que

•• Posición de la barca a los 10 s:

•

yV

VxV

smjijViVVVV yxyx /·4,0·6,0··

smVVV yx /_721,04,06,0 2222

V

xV

vtg

"24'41º33;3

2

6,0

4,0

x

y

V

Vtg

mjijitVtVyxr yx

·4·6·10·4,0·10·6,0··

mr _21,746 22

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