1.1CINEMTICA

Interpretar y aplicar los mtodos matemticos al

movimiento de partcula y cuerpo rgido.

Objetivo General

Conceptualizacin del movimiento:

El movimiento de los cuerpos materiales y de las fuerzas que la

provocan.

Cinemtica.- Estudia:

El movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que loproducen.

Trata aspectos puramente geomtricos del movimiento.

Los mtodos matemticos utilizados para describirlo.

Movimiento mecnico: Cambio continuo de posicin que experimenta

un cuerpo en el tiempo, respecto a un sistema de referencia.

Mecnica.- Estudia:

Medidas del movimiento:

Desplazamiento.- Mide el cambio efectivo de posicin de un mvil,

respecto a un sistema de referencia.

Velocidad.- Mide la rapidez del cambio de posicin de un mvil,

respecto a un sistema de referencia.

Aceleracin.- Mide la rapidez del cambio de la velocidad en mdulo o

direccin o ambos, respecto a un sistema de referencia.

Mvil.- Todo cuerpo en movimiento, respecto a un sistema

referencia.

Trayectoria: Lnea continua que describe un mvil en movimiento,

respecto a un sistema de referencia. Si la trayectoria es recta, se

llama rectilneo; si es curva, curvilneo, etc.

Espacio recorrido: Longitud de la trayectoria entre 2 puntos.

Elementos del movimiento mecnico:

Un cuerpo puede girar o vibrar mientras se mueve:

Movimiento de la Tierra, traslacional alrededor del sol y rotacionalrespecto a su eje.

Las gotas de agua que caen de un grifo, es compuesto por unmovimiento traslacional hacia abajo y vibracional.

Partcula:

Matemticamente es un punto material.

Fsicamente un objeto sin extensin, donde la rotacin y vibracin no

intervienen.

Los objetos grandes, se consideran formados por varias partculas, se

comportan aproximadamente, como partculas, a distancias muy

grandes.

El movimiento de un cuerpo:

Vector posicin

Vector que determina la posicin de un mvil en un instante, respecto a

un sistema de referencia.

1r2r

3t1t

3r

x

y

0

Vector desplazamiento

Cambio efectivo de posicin que experimenta un mvil, respecto a un

sistema de referencia:

1r

2r

d

2t

1t

x

y

0

trayectoria

desplazamiento

1r

2r

d

2t

1t

0

x

y distancia

Espacio

recorrido

Mdulo del desplazamiento y es escalar.

No depende de la trayectoria, solo de la posicin inicial y final deldesplazamiento.

Distancia

Desplazamiento, velocidad y aceleracin media e instantnea

El vector desplazamiento en los instantes t1 y t2 es el cambio de

posicin efectivo entre los puntos P y Q, esta dado por:

El mdulo del desplazamiento; es la distancia recorrida por el mvil:

Desplazamiento y distancia entre dos puntos:

Si una partcula se mueve en la direccin del eje +x. Y pasa por los

puntos P y Q en los instantes t1 y t2 . El punto P se ubica por de

modulo ; y Q con el cuyo modulo es .1x

1x 2x 2x

Velocidad media e instantnea:

Derivada de una funcin Pendiente de la tangente

Velocidad instantnea

Es la v del mvil en cualquier t o cualquier punto de la trayectoria.

La v en P, hacemos que el punto Q P, el se hace infinitamentepequeo, igual que , pero el tiende a un valor finito.

La v en P se define como el valor limite de la velocidad media cuando elpunto Q P:

x

t xt

lim

0

x dxv

t dt

t

Velocidad media y rapidez de la velocidad media

Velocidad media Definida por:

Rapidez de la velocidad media

Es la magnitud del vector velocidad media:

Interpretacin grfica de la rapidez de la v media e instantnea:

: ligada a todo el y todo el . Su direccin es la posicin lmite

del vector .

qp

Si , , en el lmite, la pendiente de la cuerda es igual a

la pendiente de la tangente a la curva en el punto .PQ pq qp

p

Unidades de

velocidad:

Sistemas Unidades

S.I. m/s

CGS cm/s

Tcnico m/s

Ingles ft/s

Ingles Tcnico ft/s

Otras unidades de v:

km/h

nodo = mi /h

mi marina = 6076 ft

mi terrestre = 5280 ft

Aceleracin media e instantnea

Si la v de un mvil cambia en mdulo, o en direccin, o ambas, se dice

que la partcula tiene a.

1. Movimiento rectilneo, con rapidez que cambia uniformemente. La

v no cambia en direccin, pero si en mdulo uniformemente con elt, hace que la partcula se mueva con a = ctte.

2. Movimiento circular horizontal: La v cambia constantemente endireccin, pero no su magnitud. Este es un movimiento acelerado en

el que la direccin de la a ctte.

3. Movimiento circular vertical: La v cambia en direccin y magnitud.

Es acelerado en el que la direccin y magnitud de la a ctte.

Tres casos especiales ilustran la presencia de la a:

Aceleracin media y rapidez de la aceleracin media:

Cuando la partcula se mueve de P a Q:

Su valor est representado por la

pendiente de la cuerda

2

12

12

T

L

t

v

tt

vvam

2

12

12

T

L

t

v

tt

vvaam

qp

Movimiento rectilneo de una partcula en la direccin del eje x:

Aceleracin media

Rapidez de la aceleracin media

Aceleracin instantnea y rapidez de la aceleracin instantnea

La en un instante o en cierto P de la trayectoria se define tomando

Q cada vez ms prximo a P, y calculando la sobre intervalos de t

cada vez menores:ma

0

lim2

t

T

L

dt

vd

t

va

0

La direccin de lacorresponde a la posicin

lmite del

Si , y la pen-diente de cuerda hacia la

pendiente de la tangente en el P.

La en cualquier P de la grficaes igual a la pendiente de la

tangente en dicho punto.

a

PQ pq qp

a

v

Unidades de aceleracin:

Sistemas Unidades

Internacional m/s2

CGS cm/s2

Tcnico m/s2

Ingles ft/s2

Ingles Tcnico ft/s2

E. A. Supongamos que la rapidez de la velocidad de la partcula en la figura est

dada por la ecuacin:

donde m = 10 cm/s y n = 2 cm/s3 . Sean t1 = 2 s y t2 = 5 s. Halle la rapidez media

de la aceleracin y rapidez instantnea de la aceleracin en el instante t1.

2tnmv

2

2

14 /

8 /

a cm s

a cm s

Relacin entre x, v, a y t:

dx

dvv

d t

dx

dx

dv

d t

dva

E.A.: Suponga que el movimiento de la partcula en la fig. est determinado por :

donde a = 20 cm y b = 4 cm/s2. Sea t1 = 2 s y t2 = 3 s. Hallar la rapidez media y la

rapidez instantnea de la velocidad en el instante t1.

2tbax

scmv

scmv

/16

/20

Segn su trayectoria:

- Rectilneo, cuando describe una recta.

- Curvilneo, cuando describe trayectorias circulares, parablicas, etc.

Segn su velocidad:

- Movimiento uniformemente variado, v ctte y a = ctte.

- Movimiento uniforme, v = ctte y a = 0

- Cuando la a ctte movimiento oscilatorio.

Clasificacin del movimiento:

1. Movimiento rectilneo uniformemente variado: horizontal

Caractersticas:

La a = ctte:

La v instantnea vara uniformemente en funcin del t.

Cuando la v cambia uniformemente con el t, su valor medio en cualquierintervalo de t es igual a la semisuma de los valores:

Donde,

a a

0

2

v vv

0v rapidez de la velocidad inicial

v rapidez de la velocidad final

Es desacelerado si el disminuye. Se da cuando los sentidos de la v ya son opuestos:

Es acelerado si el aumenta. Se da si los sentidos de la v y a son losmismos:

Variacin de la distancia en funcin del tiempo:

0 0

0 2

x x v vv

t t

Si: Para y , se tiene:0 0x 0 0t

0

2

v vx t

Otra expresin: 0 0

2

v at vx t

20

1

2x v t at

Despejando el t: Reemplazando en:

Despejando v2 se tiene:

tavv 00

2

v vx t

2 2

0 2v v a x

Ecuaciones del MRUV:

Variacin de la rapidez de la velocidad instantnea con el tiempo:

Si a = ctte:

= rapidez de la velocidad instantnea final para t.

= rapidez de la velocidad instantanea inicial para t0.

Si t0= 0:

0

0

v vva a

t t t

v0v

tavv 0

Cuadrado de la v en funcin del tiempo:

Anlisis grfico del MRUV

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado:

Movimiento rectilneo uniformemente desacelerado:

2. Movimiento rectilneo uniforme (MRU):

Caractersticas del MRU:

La rapidez de la v= ctte:

v = ctte. implica magnitud y direccin inalterables: La rapidez de la aceleracin es: El mvil recorre x iguales en iguales t

v v

0a

t(s) 0 2 4 6 8

x (m) 0 30 60 90 120

Ecuacin del MRU:

Se deduce haciendo en:0v v tvtvv

x

)2

( 0x

vt

Anlisis grfico del MRU:

1.1 Un mvil con movimiento rectilneo uniformemente variado, pasa por A con una

velocidad v, y despus de 4s pasa por B con una velocidad de 3v, y un segundo

mas tarde recorre 52 m. Calcular v. Rta.- 16m/s

Ejemplos de aplicacin:

1.2 Dos autos viajan a lo largo de una lnea en la misma direccin, y en el mismo

sentido, el que va adelante va a 25 m/s y el otro a 30 m/s. En el momento en que

los autos estn a 40 m de distancia, la conductora del auto delantero aplica los

frenos de manera que el vehculo acelera a - 2.0 m/s2 a) Cunto tiempo tarda el

auto delantero para detenerse?, b) Suponiendo que el auto trasero frena al mismo

tiempo que e! delantero, cul debe ser la aceleracin negativa mnima del auto

trasero de manera que no choque con el auto delantero? c)Cunto tiempo tarda

en detenerse el auto trasero?. Rta..- a) 12.5 s; b) - 2.29 m/s2; c) 13.1 s.

MOVIMIENTO RECTILINEO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO

1.3 En el instante t0 = 0, dos movilidades A y B, que inicialmente estn

separados 1000 pie, parten simultneamente uno hacia el otro con

aceleraciones de 12 pie/s2 y 8 pie/s2 respectivamente. Calclese: (a) El tiempo

de encuentro, (b) Las velocidades de ambas movilidades en el momento del

encuentro. Rta..- (a) 10 s; (b) vA = 120 pie/s; vB = 80 pie/s

1.4 Un mvil se mueve a lo largo del eje x. Su grfico de velocidad en funcin

del tiempo se indica en la figura. Hallar la distancia recorrida, su rapidez media

en m/s y la rapidez de su aceleracin constante, durante los primeros 15 s.

Rta..- 112.5m, 7.5 m/s, -0.6 m/s2

1.5 En la figura adjunta, se muestra los grficos de v-t para dos ciclistas C1 y

C2. Ambos inician sus movimientos desde el reposo y describen trayectorias

rectilneas con el mismo sentido. Con base en los datos de la Fig. determine:

(a) La aceleracin de cada ciclista. (b) El tiempo para el cual tienen la misma

velocidad. (c) La distancia de separacin para el tiempo calculado en (b)

Rta..- (a) a1 = 0.4 m/s2; a2 = 0.48 m/s2; (b) 6 s; (c) 1.2 m

Movimiento rectilneo uniforme (MRU):

Caractersticas del MRU:

La rapidez de la v= ctte:

v = ctte. implica magnitud y direccin inalterables: La rapidez de la aceleracin es: El mvil recorre x iguales en iguales t

v v

0a

t(s) 0 2 4 6 8

x (m) 0 30 60 90 120

Ecuacin del MRU:

Se deduce haciendo en:0v v tvtvv

x

)2

( 0x

vt

Anlisis grfico del MRU:

2.2 A las 9.00 sale de un pueblo A a otro B, distante 400 km, un automvil, a la

velocidad media de 50 km/h; a las 10:00 sale otro del pueblo B, en sentido

opuesto, a la velocidad de 55 km/h. Calcular: a) A qu hora se encontrarn

ambos autos? b) A qu distancia a partir de B van ha encontrarse? c) A qu

hora llegarn cada vehculo a su destino?. Rta,.- a) 13 h 20 min, b)183.7 km, c) tA= 17:00 h, tB = 17 h 17 min.

Ejemplos de aplicacin:

2.3 Un obrero sale todos los das de su casa a las 6:30 a.m. y se dirige de la

ciudad hacia la fbrica que se encuentra a 30 km. Diez minutos ms tarde, de la

fbrica sale en direccin a la ciudad un ciclista a razn de 18 km/h, encontrndose

con el obrero cuando ste haba caminado 6 km. A qu hora sucede, el

encuentro, y cul es la velocidad del obrero ?. Rta..- 8.00 a.m., 4 km/h.

2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

2.1 En cierto instante t0 = 0, dos automviles A y B pasa simultneamente por el

punto P con velocidades constantes de 45 y 60 km/h respectivamente. Cunto

tiempo ha de transcurrir para que la separacin entre ellos sea de 2 km?

Rta.- 7.8 min

2.4 Sale un tren hacia el Norte con velocidad de 30 km/h. Luego de 10 min, sale

otro hacia el Norte y con la misma velocidad. Con qu velocidad en km/h

constante vena un tren desde el Norte, si se cruz con el primer tren en cierto

instante, y luego de 4 min con el segundo tren? Rta..- 75 km/h

2.5 En el instante en que la serial luminosa de trfico cambia a verde, un

automvil que ha estado esperando en un cruce arranca con rapidez constante

de 1.8 m/s2 En el mismo instante, un camin, que lleva una rapidez constante de

9 m/s, alcanza y pasa al automvil, a) A qu distancia del punto de partida

adelantar el automvil al camin?, b) Qu velocidad tendr en ese instante?

Rta..- a) 90 m; b) 18 m/s.

3.1 El automvil de polica P inicia su movimiento cuando un automvil A lo pasa

a una velocidad constante de 60 mi/h. El automvil de polica acelera a razn de 8

pie/s2. Calcule la velocidad del automvil P y la distancia que habr recorrido

hasta alcanzar al automvil A. Rta..- vP = 120 mi/h; xP = 0.367 mi

3. MOVIMIENTO COMBINADO: UNIFORMEMENTE VARIADO Y UNIFORME

3,2 Un automvil parte del reposo con una aceleracin de 4 m/s2 durante los

primeros 4 s. En los 10 s siguientes tiene un movimiento uniforme. Despus se

aplican los frenos y el auto desacelera a razn de 8 m/s2 hasta que se detiene,

(a) haga una grfica de la velocidad en funcin del tiempo, (b) Verifique que el

rea limitada por la curva de velocidad y el eje del tiempo sea una medida de la

distancia total recorrida por el automvil.

3.3 El tren A tiene una longitud de 1 km y viaja a 50 m/s. El tren B tiene una

longitud de 0.5 km y empieza a moverse justo cuando la parte trasera del tren

A pasa por el frente del tren B. El tren B tiene una aceleracin de 3 m/s2 y una

velocidad mxima de 60 m/s. (a) Cundo pasa B a A?, esto es, cundo la

parte trasera del tren B rebasa el frente de A?, (b) Qu distancia ha recorrido

A en este tiempo? Rta..- (a) 210 s, ( b) 10.5 km.

3.4 Dos estudiantes de fsica A y B deciden competir en una carrera de 100 m

planos. El primero de ellos, que goza de una salida espectacular, acelera los

primeros 16 m a razn de 2.0 m/s2, a partir de entonces corre con la velocidad

lograda hasta llegar a la meta. El segundo competidor, ms conservador en su

salida, acelera a razn de 1.6 m/s2 los primeros 26 m, a partir de los cuales, se

mueve con velocidad constante hasta llegar a la meta. (a) Cul de ellos ganar

la competencia?, (b) Cul la diferencia de los tiempos totales? Rta..- (a) El

estudiante B; (b) 0.7t s

3.4 Dos estudiantes de fsica A y B deciden competir en una carrera de 100 m

planos. El primero de ellos, que goza de una salida espectacular, acelera los

primeros 16 m a razn de 2.0 m/s2, a partir de entonces corre con la velocidad

lograda hasta llegar a la meta. El segundo competidor, ms conservador en su

salida, acelera a razn de 1.6 m/s2 los primeros 26 m, a partir de los cuales, se

mueve con velocidad constante hasta llegar a la meta. (a) Cul de ellos ganar

la competencia?, (b) Cul la diferencia de los tiempos totales? Rta..- (a) El

estudiante B; (b) 0.7t s

1. Caso del MRUV vertical, no se considera la resistencia del aire.

2. Aplicable a cuerpos que ascienden como a los que descienden.

3. La nica fuerza que acta sobre la partcula es la fuerza gravitatoria.

4. El movimiento es independiente del tamao, forma o peso del cuerpo.

5. La a ctte. e igual al de la g.6. Aplicable a alturas < al R de la Tierra y prximas a ella.

7. La g depende de la altura y la latitud. Al ascender sobre la tierra, suvalor disminuye.

Cada libre de los cuerpos

Caractersticas:

Aclaraciones:

A I: Fuerza gravitacional

Al caer un cuerpo, la v aumenta a medida que transcurre el t, por lo tanto,

hay una a y se llama aceleracin de la gravedad y se debe a la Fuerza

Gravitacional.

A II: Resistencia del aire

En el vaco, todos los cuerpos, independientemente de su peso, masa,

forma o composicin, caen hacia la superficie terrestre debido a la

atraccin de la Tierra.

Aceleracin debida a la gravedad:

En la superficie terrestre o cerca de ella es:

2222.329808.9

s

f t

s

cm

s

m

La g vara con la latitud y la altura con respecto al nivel del mar

Distancia que hay desde un punto de la superficie terrestre al Ecuador .

Determinacin experimental de la aceleracin de la gravedad:

1. Bobina de retencin.

2. Esfera metlica.

3. Fotoclulas.

4. Fuente de c.c.

5. Interruptor.

6. Flexo metro.

Latitud:

Por analoga a las ecuaciones del MRUV horizontal, se pueden obtener las

ecuaciones que rigen el movimiento de cada libre.

Se considera los siguientes cambios de variable:

x y

a g

Movimiento uniformemente Movimiento de cada libre,

variado, horizontal: vertical:

Ecuaciones del movimiento de cada libre:

Posibilidades en el movimiento de cada libre

1er. posibilidad:

v0 = 0, la partcula se deja

caer.

2da. posibilidad:

hacia abajo.00 v

3er. posibilidad:

hacia arriba.00 v

1.1 Un grifo deja caer gotas de agua a intervalos iguales de tiempo. Cuando una

determinada gota B empieza a caer libremente, la gota anterior A ha descendido ya

yA = 0.3 m. Hallar el espacio que habr descendido la gota A, cuando la distanciaentre A y B es d = 0.9 m. Rta..- (-1.18 m) por debajo del origen.

YA

AA

1.2 Un turista que est tomando fotografas desde el Puente Sucre, por un

pequeo descuido deja caer su mquina fotogrfica; si la altura del puente se

estima en 100 m, (a) A qu distancia del suelo est la mquina al cabo de 4

s?(b) Para que tiempo su velocidad es de 37 m/s?, (c) Cunto tiempo

permanece en el aire? Rta..- (a) 21.6 m; (b) 3.8 s; (c) 4.5 s

1. PRIMER POSIBILIDAD

1.3 Una piedra que cae en cada libre, emplea 0.2 s en recorrer el alto de una

ventana que mide 1.6 m. Calcule la altura respecto del borde superior de la

ventana de la cual se solt la piedra. Rta..- 2.5 m

1.4 Un grifo en mal estado est a 2.4 m del piso y deja escapar agua a razn de

4 gotas por segundo, Cul la altura de la segunda gota en el instante que la

primera llega al piso? Rta..- 1.4 m

2. SEGUNDA POSIBILIDAD

2.1 Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de altura, Cunto

tiempo tarda en caer (a) los primeros 50.0 m y (b) los segundos 50.0 m?

2.2 Una pelota es arrojada verticalmente a una velocidad inicial de 20.5 m/s

desde una altura de 58.8 m. (a) Cul ser su velocidad justo antes de que

llegue al suelo? (b) Qu tanto tiempo le tomo a la pelota llegar al suelo? (c)

Cules seran las respuestas a (a) y a (b) si la pelota fuera lanzada

directamente hacia arriba desde la misma altura y a la misma velocidad inicial?

2.3 Un estudiante lanza un globo lleno de agua , verticalmente hacia abajo

desde un edificio, imprimindole una rapidez inicial de 6.00 m/s. Puede

despreciarse la resistencia del aire, as que el globo est en cada libre una vez

soltado. (a) Qu rapidez tiene despus de caer durante 2.00 s? (b) Qu

distancia cae en ese lapso? (c) Qu magnitud tiene su velocidad despus de

caer 10.0 m? (d) Dibuje las graficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento. Rta..- (a)

25,6m/s (b) 31,6 m (c) 15.2 m/s

2.4 Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de

8.00 m/s, desde una altura de 30.0 m. Despus de qu intervalo de tiempo

llega la pelota al suelo?

2.5 Se arroja una pelota hacia abajo desde un balcn llegando al suelo a 0.8 s

a una velocidad de 13 m/s. Halle: (a) la velocidad inicial; (b) la altura desde la

que se arroj; (c) el tiempo en que lleg al suelo si hubiera sido arrojada hacia

arriba desde el balcn con la misma velocidad inicial.

3. TERCER POSIBILIDAD

3.2 Desde el techo de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba un

pequeo florero con una velocidad inicial de 12 m/s, si el floreo llega al suelo al

cabo de 4.22 s, se desea calcular: a) La mxima altura alcanzada, b) El tiempo

empleado en alcanzar esa altura c) La velocidad del florero en el nivel del techo

en su viaje de retorno d) la altura del edificio e) La velocidad con que llega al

suelo. Rta..- a) 7.3 m b) 1.22 s c) 12 m/s d) 36.8 m e) 29.4 m/s

3.3 Enojada Vernica lanza su anillo de compromiso verticalmente hacia

arriba desde la azotea de un edificio, 12.0 m del suelo, con una rapidez inicial

de 6.00 m/s. Se puede ignorar la resistencia del aire. Para el movimiento

desde la mano hasta el suelo, diga que magnitud y direccin tienen, a) la

velocidad media del anillo; b) su aceleracin media, c) Trace las curvas a-t,

v-t y y-t para el movimiento. Rta..- a) 5.23 m/s, b) 9.8 m/s2.

3.1 (a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, qu rapidez tiene al

separarse del suelo? b) Cunto tiempo est en el aire? Rta..- a) 2,94 m/s b)

0.599 s

3.4 Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20

m/s. (a) Cunto tiempo hade transcurrir para que su velocidad se reduzca

hasta 5 m/s?, (b) A qu altura se encontrar en ese instante?, (c) Cul ser

el tiempo tal que la piedra permanezca en el aire?, (d)Par qu tiempo la

piedra se encuentra a 12 m de altura?. Rta..- (a) 1.53 s; (b) 19.13 m; (c) 4.08 s;

(d) 0.73 s y 3.35 s

3.5 Dos cuerpos son lanzados verticalmente hacia arriba con la misma

velocidad inicial de 98 m/s, pero 4 s uno despus del otro. a) Cunto tiempo

tardarn en encontrarse desde que el primero fue lanzado?, b) A qu

distancia por encima (o por debajo) de la posicin inicial se encontrarn?

Rta..- a) 12 s; b) 470.4 m por encima.

3.6 Una piedra se suelta desde un helicptero en el instante que est a una

altura de 1000 m respecto al suelo. Si la piedra demora 20 s en llegar al

suelo, puede Ud. concluir que en el instante de soltarse la piedra, el

helicptero suba?, Descenda?, Se mantena a la misma altura?, Faltan

datos? Rta..- Suba

4. PROBLEMAS COMBINADOS

4.1 Una estudiante decidida a comprobar las leyes de la gravedad searroja, cronmetro en mano, desde un rascacielos de 900 pie de alturae inicia su cada libre (rapidez inicial nula). Cinco segundos ms tardeaparece en escena Superman y se lanza desde el tejado para salvar ala estudiante. a) Cul ha de ser la rapidez inicial de Superman paraque coja al estudiante justamente antes que llegue al suelo?. b) Culdebe ser la altura del rascacielos para que ni aun Superman puedasalvarle?(Se supone que la a de cada de Superman es la de la de uncuerpo que cae libremente) Rta.- a) 320 ft/s, b) 400 ft.

4.2 Desde el techo de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba un objeto A

con v0. En ese mismo instante se lanza hacia abajo un segundo objeto B con la

misma velocidad v0. Cul de ellos llegar al suelo con mayor velocidad? Por

qu? Rta..- Los dos llegan con la misma velocidad.

4.3 Un guila se encuentra a una altura H luego se lanza verticalmente hacia

abajo con una rapidez inicial de 20 m/s. Durante los ltimos 400 m amortigua su

movimiento en 6 s, tocando tierra con una rapidez de 10 m/s. Se pide: a) El valor

de la altura H, b) el valor de la aceleracin. (Considere g = 10 m/s2). Rta.- a)

1141.4 m hacia abajo del origen; b) 18.9 m/s2.

4.6 Se dispara un cohete verticalmente y asciende con una aceleracin vertical

constante de 20 m/s2 durante 1.0 min. Entonces se consume todo su

combustible y continua su movimiento como una partcula en cada libre. a) A

qu altura mxima llega? b) Cunto tiempo total transcurri desde el despegue

del cohete hasta que cae a la Tierra. (Ignore la variacin de g con la altura.)

Rta..- a) 11.5 h b) 5.5 h

4.4 Del techo de un edificio de 100 m de altura, se suelta un objeto A. En ese

mismo instante, del suelo se lanza verticalmente hacia arriba un segundo objeto

B con una velocidad inicial de 35 m/s. En qu tiempo y a qu altura (respecto

del suelo) ocurre el encuentro? Rta..- 2.86 s; 60.02 m

4.5 Mientras pensaba en Isaac Newton, una persona parada en un puente sobre

una carretera deja caer inadvertidamente una manzana desde la lavandilla justo

cuando el extremo frontal de un camin pasa directamente debajo de la

lavandilla. Si el vehculo se est moviendo a 55 km/h y tiene una longitud de 12

m, qu tanto ms arriba del camin deber estar la lavandilla si la manzana no

logra golpear la parte trasera del camin? Rta..- 3.0 m (9.8 pie).