1. NÚMEROS ENTEROS (Z)...La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no ser que...
Transcript of 1. NÚMEROS ENTEROS (Z)...La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no ser que...
TEMA 2 – NÚMEROS ENTEROS –
1. NÚMEROS ENTEROS (Z)
El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales,
sus opuestos (negativos) y el cero.
Los números enteros se dividen en tres partes:
1 Enteros positivos o números naturales
2 Enteros negativos
3 Cero
VALOR ABSOLUTO:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta
al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
Ejemplo:
|−5| = 5 |5| = 5
OPUESTO DE UN NÚMERO:
El elemento opuesto, es igual el número cambiado de signo.
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
El opuesto de 5 es − 5
2. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Los números negativos, cuanto más grande es la cifra numérica, más
pequeño es.
Ejemplo: -5 y -1 -5<-1 porque cuanto más grande es el número negativo
más pequeño es.
3. INTERPRETACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros podemos interpretarlos, positivos o negativos, según
nos indique el enunciado de un ejercicio.
Por ejemplo cuando tenemos, ganamos o subimos, se considera el número
positivo.
o Ejemplo: Tengo 20 € +20
Por otro lado, si gastamos, debemos, perdemos, o bajamos, se considera el
número negativo.
o Ejemplo: Me he gastado 20 € -20
4. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
SUMAS Y/O RESTAS
MISMO SIGNO: Se deja el signo que tiene y se realiza la suma de
los números.
o -5-3=-8
o 2+7=+9
DISTINTO SIGNO: Se coge el signo del número mayor, y se resta
el número mayor menos el menor.
o -5+3=-2
o -2+7=+5
MULTIPLICACIONES Y/O DIVISIONES
Se realiza la operación de los signos por un lado, y por otra la de los
números. Para las operaciones con los signos tenemos que aplicar
esto:
o (-5)·(+3)=-15
o (-2)·(-7)=+14
OPERACIONES CON PARÉNTESIS
Signo antes del paréntesis: Se aplica la tabla de operaciones con
signos:
o –(-2) = +2
o +(-2)= -2
5. POTENCIAS
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
BASES NEGATIVAS:
o EXPONENTE IMPAR: NEGATIVO (-5)3 =-53
o EXPONENTE PAR: POSITIVO (-5)4 =54
RESUMEN DE POTENCIAS
MULTIPLICACIÓN SE SUMAN
MISMA BASE:
DIVISIÓN SE RESTAN
MULTIPLICACIÓN SE MULTIPLICAN
MISMO EXPONENTE:
DIVISIÓN SE DIVIDEN
SE MANTIENE LO QUE ES IGUAL.
6. RAÍCES
Ejemplos:
PECULIARIDADES
Raíces positivas:
o Indíce par: Tienen dos soluciones: positiva y negativa ±
o Indíce impar: Tienen una solución +
Raíces negativas:
o Indíce par: No existen
o Indíce impar: Tienen una solución –
La raíz de uno es uno, la raíz de menos uno es menos uno (a no
ser que tenga índice impar) y la raíz de cero es cero
√𝟖𝟏𝒏
= 𝟑 3n=81 Descompongo siempre a en una potencia de base b, es decir,
descompongo el 81 en base 3. 3n=34 La solución es n=4 (Cuando las bases son iguales
la solución es lo de arriba)
√𝒂𝟑
= 𝟓 53=a Resuelvo la potencia a=125
√−𝟐𝟕𝟑
= 𝒃 b3=-27 Descompongo el radicando, es decir “a”, entre el número
más pequeño que se pueda. b3=-33 La solución es b=-3 (Cuando los exponentes son
iguales, la solución es lo de abajo)
*Si al descomponer no me salen los exponentes iguales, simplifico hasta obtener uno
de los exponente con un “1” y resuelvo la potencia*
√𝟔𝟒𝟑
= 𝒃 b3=64 Descompongo el radicando, es decir “a”, entre el número más
pequeño que se pueda. b3=26 Como no son iguales los exponentes, simplifico entre
3 ambos exponentes y quedaría así: b=23 y ahora resuelvo la potencia b=8