1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

26
1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS Ó p t i c a

Transcript of 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

Page 1: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

1

ÓPTICA GEOMÉTRICASISTEMAS DE LENTES DELGADAS

Óptica

Page 2: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

2

Óptica

F

F’

f ’ f

s s’

y y’

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE CONVERGENTE

'1

'11

fss

ss

yy

m''

ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral

'

1

fP

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

Potencia lente

Page 3: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

3

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE CONVERGENTE

F

F’

f ’ f

Plano focal imagen

Rayo incidente

Rayo auxiliarPasa por el centro

y no se desvía

Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente convergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

Óptica

Page 4: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

4

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE DIVERGENTE

'1

'11

fss

ss

yy

m''

ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral

s

s’

F’

F

f f ’

y’ y

'

1

fP

(Si f ’ en metros, P en dioptrías)

Potencia lente

Óptica

Page 5: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

5

f f ’

Plano focal imagen

Rayo incidente

F’

FRayo auxiliarPasa por el centro

y no se desvía

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE DIVERGENTE

Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente divergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que sus prolongaciones concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

Óptica

Page 6: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

6

h’

x h

f 2’

F2’

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR

M

f 1’ f 2’

F1

F1’

F2F2’

h

'2

'1 ffL

Sistema telescópico: el foco imagen de la primera lente coincide con el foco objeto de la segunda

Aumento angular:

Óptica

Page 7: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

7

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (2)

'2

'2

'1

tgf

h

ff

h

xh

xf

h

'2

tg

h’

x h

f 2’

F2’

'2

'2

'1

f

ff

hh

x

xf

hh

'2

x

xf

f

ff

'2

'2

'2

'1

Óptica

Page 8: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

8

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (3)

1'

2'

2

'2

'2

'1

x

f

x

xf

f

ff'

2

'1

'2

'2

'2

'1

'2

'2

'1

'2

1f

f

f

fff

f

ff

x

f

'

1

2'2

f

fx

Aumento angular:

M Zona paraxial tg

tg

'2f

h

2'2

'1

f

fhxh

'2

'1

'2

2'2

'1

f

f

f

h

f

fh

M

'2

'1

f

fM

x

xf

f

ff

'2

'2

'2

'1

Óptica

Page 9: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

9

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (4)

Ejemplo. Un telescopio de Galileo está formado por dos lentes delgadas, la primera convergente de focal cm (objetivo), y la segunda divergente, de focal cm (ocular). El conjunto se monta de forma que el foco imagen del objetivo coincida con el foco objeto del ocular.Este instrumento se usa para observar un edificio distante 5 km, que se ve con un ángulo de 3.82º a traves del telescopio. ¿Cuál es su altura?

100'1 f 15'

1 f

y

L = 5 km

667.615

100'

2

'1

f

fM

rad01.0667.6

0667.0

M

Lytg 50500001.0 Ly m

0667.018082.3

º82.3 rad

Óptica

Page 10: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

10

Óptica

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS.

1. Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 41 cm a su derecha hay una lente divergente L2.Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento lateral del sistema.Distancias focales de las lentes: cm 22'

1 f cm 57'2 f

Lente L1

111

111

fss

Imagen de L1: se encontrará a 70-49 = 29 cm a la derecha de L2, es decir

32

1

22

1111

111

sfs

cm 701 s

cm 292 s

Lente L2

222

111

fss

)29(

1

)57(

1111

222

sfscm 592 s

Page 11: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

11

Aumento lateral

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

19.232

70

1

11

s

sm 03.2

)29(

59

2

22

s

sm

46.403.219.221 mmm

Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

(Hágase la construcción gráfica correspondiente sobre papel milimetrado)

Óptica

Page 12: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

12

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

2. Un astrónomo aficionado que acaba de adquirir un telescopio refractor cuyo objetivo esuna lente convergente de focal mm 1000'

1 f y que utiliza un ocular también

convergente de focal mm 80'2 f se encuentra observando la Luna, y a través del

instrumento mide el ángulo subtendido por el satélite, que resulta ser de 6 27’ 30’’. Sepide:a) Determínese el aumento angular del telescopio, teniendo en cuenta que el foco objeto

del ocular coincide con el foco imagen del objetivo.b) Si la Luna se encuentra a 385000 km de la Tierra, determínese el radio del satélite.

a) Seguimos el camino de un rayo que incide sobre el centro del objetivo L1 formando unángulo .

L1 L2

'1f '

2f2f

h

h’ x

Óptica

Page 13: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

13

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

'2

'2

'1

'tg

f

h

ff

h

x

h

fx

h 'tg '

2

'

'2

'2

'1 '

' f

ff

h

h

x

fx

h

h '2

'

'1

2'2

f

fx

x

f

fh

xh

M'

2

'2

'

'

'

Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños el seno tiene al ángulo, el aumento angular (cociente de ángulo de salida ’ y ángulo de entrada es:

5.1280

1000'

2

'1

'

f

fM

Óptica

Page 14: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

14

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).

El esquema de la observación a través del telescopio puede resumirse como sigue: b)

donde L = 385000 km es la distancia Tierra-Luna y R el radio (a determinar) de la Luna, y2’ es el ángulo observado de 6 27’ 30’’. Conociendo el aumento angular del telescopiopuede determinarse :

''30'155.122

''30'276

2

2 '

M

Véase en la figura que tg = R/L, de donde obtenemos para el radio de la Luna el valor:

km 17360045.0385000tg LR

R 2 2’

L Óptica

Page 15: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

15

2/' Rf

R

'F

O

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS

Los rayos que llegan

paralelos al eje óptico se

reflejan pasando por

el foco

Los rayos que llegan paralelos al eje óptico se

reflejan de modo que su prolongación pasa el foco

2/' Rf

'F

2/' Rf

'F

R

2/' Rf

'F

O

Los rayos que llegan pasando por el foco se

reflejan paralelos al eje óptico

Los rayos que llegan apuntando al foco se reflejan

paralelos al eje óptico.

Los rayos que llegan pasando por el centro se

reflejan sin desviación

Los rayos que llegan apuntando al centro se reflejan sin desviación.

ESPEJO CÓNCAVO ESPEJO CONVEXO

R

O

R

O

Óptica

Page 16: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

16

R

2/' Rf

'F

O

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (II)Trayectoria de un rayo cualquiera

2/' Rf

R

'F O

Todos los rayos que inciden según una cierta dirección, se reflejan de modo que o bien los rayos reflejados o bien sus prolongaciones, pasan por el mismo punto del plano focal.La ubicación de ese punto común en el plano focal puede establecerse trazando un rayo auxiliar que no se desvía (el que pasa por o apunta al centro del espejo).

Punto de concurrencia de las prolongaciones de

los rayos reflejados

Punto de concurrencia de

los rayos reflejados

Óptica

Page 17: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

17

OF

PLA

NO

FOC

AL

D

EL

ESPE

JO

20 cm

10 mm

O

cm 80' f

E

'1

'11

fss

cm 80' cm 160 fs

160

1

80

11

'

1

'

1

sfs

160

3

'

1

s

cm 33,53' s

33.0160

33,53'

s

sm

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (III)

Ejemplo. Determinar la imagen de un objeto de 20 mm de altura, situado a 1.60 m de un espejo cóncavo de 80 cm de focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

Observación. Como en todos los cálculos y diagramas se supone que nos encontramos en la zona paraxial, representaremos los espejos, sean cóncavos o convexos, como planos verticales.

Imagen virtual, derecha y de tamaño igual a 1/3 del tamaño del objeto.

's

Óptica

Page 18: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

18

O

F

PLA

NO

FOC

AL

D

EL

ESPE

JO20 cm

10 mm

O

cm 100'f

E

'1

'11

fss

cm 100' cm 160 fs

160

1

100

11

'

1

'

1

sfs

1600

6

'

1

s

cm 267's

3/51606

1600'

s

sm

FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (IV)

Ejemplo 2. Determinar la imagen de un objeto de 20 mm de altura, situado a 1.60 m de un espejo convexo de 1 m de distancia focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

Observación. Como en todos los cálculos y diagramas se supone que nos encontramos en la zona paraxial, representaremos los espejos, sean cóncavos o convexos, como planos verticales.

Imagen real, invertida y de tamaño igual a 5/3 del tamaño del objeto.

's

Óptica

Page 19: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

19

Ojo emétrope (visión normal)

ACOMODACIÓN: Variación de la potencia del cristalino

Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html

EL OJO HUMANO

Óptica

Page 20: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

20

Ojo emétrope (visión normal)

Ojo miope (imagen formada delante de la retina)

Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de la retina)

DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA

Corrección: lente divergente Corrección: lente convergente

Óptica

Page 21: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

21

DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO

-Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje.-Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía o hipermetropía.-Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro detrás de la retina (hipermetrópico).

El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas.Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas.

Fuente: www.cristaloptica.com/astigmatismo.htm

Corrección: lente cilíndrica

Óptica

Page 22: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

22

ABERRACIONES ÓPTICAS. ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS

...!7!5!3

sen753

Conservando los DOS primeros términos del desarrollo en serie:

Teoría de tercer orden

Teoría paraxial

Cinco aberraciones primarias (aberraciones de Seidel)

Aberración esférica

Coma

Astigmatismo

Curvatura de campo

Distorsión

Óptica

Page 23: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

23

Foco paraxial

ABERRACIÓN ESFÉRICA

Óptica

Page 24: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

24

COMA

“Plano” principal

Se originan por el hecho de que las superficies principales sólo son planos en la zona paraxial, y esto deforma las imágenes de objetos apartados del eje óptico del sistema.

Óptica

Page 25: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

25

Óptica

CURVATURA DE CAMPO

Aún en ausencia de otras aberraciones anteriores, la imagen de un objeto plano normal al eje será un objeto plano sólo en la zona paraxial.

Page 26: 1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica.

26

DISTORSIÓN

Aparece cuando el aumento lateral m es una función de la distancia al eje de los puntos objeto

Distorsión en cojín: Aumento en el eje óptico menor que el aumento fuera del eje

Distorsión en barril: Aumento en el eje óptico mayor que el aumento fuera del eje

Óptica