Cuaderno de Trabajo: Física II

SEPARATA N° 1 DE FISICA II (CB-312 U)

1.- La carga eléctrica de un cuerpo es independiente del movimiento de éste. Suponga que no fuera cierto, es decir, que la carga de una partícula como un electrón o un protón, que se mueven a una velocidad v, tuviera la forma e = Qo [1 + (v2/c2) ], siendo Qo la carga de la partícula en reposo, y c = 3 x 108 m/s es la velocidad de la luz. ¿Cuál sería la carga neta de un átomo de hidrógeno, suponiendo que el átomo consiste de un protón en reposo y un electrón en órbita alrededor del protón, a una velocidad

promedio v

c

≈

1

137?

2.- Dos partículas puntuales se colocan a una distancia de 8,75 cm entre si y se les comunica carga igual. La primera partícula, de 31,3 g de masa, tiene 1,93 m/s2 de aceleración inicial hacia la segunda (a) ¿Cuál es la masa de la 2da partícula, si su aceleración inicial hacia la primera es 5,36 m/s2 (b) ¿Qué carga tiene cada partícula?

3.- Dos varillas, cada una de longitud 2L, se colocan paralelas entre si a una distancia R. Cada una tiene una carga total Q, distribuida uniformemente en la longitud de la varilla. Deduzca una integral para la magnitud de la fuerza entre las varillas, pero no la evalúe. Sin desarrollar las integrales, ¿puede determinar la fuerza entre las varillas, cuando R >> L ?

4.- Una semiesfera hueca dieléctrica tienen una distribución de carga eléctrica σ (θ) = σ0 cos 2θ C/m2. Halle la carga total que se encuentra en la semiesfera hueca de radio R. (σ0 es constante).

5.- La densidad de carga en un cilindro dieléctrico es ρ = ρ0 r2 , con ρ0 = constante y r es medida a lo largo del radio del cilindro. Halle la carga total del cilindro si tiene radio R y longitud L.

6.- El electrón en un átomo de hidrógeno se puede suponer “disperso” en todo

el volumen atómico con una densidad ρ = ρ0 e

ra

− 2

0 donde a0 = 0,53 x 10-10

m.

a) Halle la constante ρ0 de modo que la carga total sea (-e)b) Halle la carga en una esfera de radio a0, que corresponde al radio de la

órbita del electrón.c) Halle el campo eléctrico en función de r.

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Ayuda : 0 1

∞ −+∫ ≡x e dxn

an ax

n

!

7.- En la distribución mostrada ρ0 es constante y q0 es una carga puntual. Calcule la fuerza sobre q0 si d >> R0.

8.- Para la distribución dada en el problema 8, halle el campo eléctrico en el centro del cascarón.

9.- Tres cargas están en los vértices de un cuadrado de lado L. Las dos cargas en los vértices opuestas son positivas y la otra es negativa. Todas tienen el mismo valor absoluto q. Halle la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga +q situada en el vértice restante.

10.- Dos esferitas de masas y cargas iguales, están suspendidas de un mismo punto mediante hilos de longitud l, en el punto de suspensión se encuentra otra esfera de masa y carga igual a las dos primeras. Calcule la carga de las esferas, sabiendo que el ángulo entre los hilos en su posición de equilibrio es igual a 2α.

11.- Dos partículas de igual masa m, están suspendidas por cuerdas de longitud l de puntos separados una distancia d, como se muestra en la figura. Calcule la magnitud de cada carga si la distancia horizontal que separa las partículas es r.

12.- Dos cargas eléctricas iguales q están separadas una distancia 2a. Determine:a) La fuerza eléctrica sobre otra carga Q

colocada en un punto de la mediatriz del segmento que las una.

b) El valor máximo de esta fuerza.

13.- La figura muestra un hilo infinito cargado con una densidad lineal λ. Inicialmente se coloca en reposo una partícula cargada de masa m y carga q en el punto x = a; debido a la repulsión coulombiana la partícula llega al punto x = 2a con una velocidad v0. Calcular λ en función de m, q y v.

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R0

ρ0

centro de la circunferencia q0

R0/2 d

q,m

2α

q,m q,m

d

l l

r

λ a 0

x m,q

13

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14.- Si se quisiera neutralizar el efecto de la fuerza gravitatoria Tierra-Luna, un posible método sería electrizar con carga del mismo signo a la Tierra y a la Luna. Calcule la carga necesaria mínima que produce un generador de carga para este propósito ¿Qué proporción de la carga total debe suministrarse a la tierra ¿Necesita la distancia Tierra-Luna? Tome como masa de la tierra M y como masa de la Luna m.

15 a) Dos pequeñas esferas metálicas idénticas cada una de masa m poseen cargas idénticas y están suspendidas mediante hilos aislantes de longitud l. Pruebe que en equilibrio el ángulo que cada uno de los hilos forma con la vertical satisface la relación sen3 θ/cosθ = q2/16 π ε0 mgl2

b) Si m = 10 x 10-4 kg, l = 10,0 m ¿cuál debe ser el valor de q si se llega al equilibrio cuando la separación centro a centro entre ellos es 0,080m?

16.- Dos cargas puntuales iguales y positivas, están separadas una distancia 2a, como se muestra en la figura. Calcule los puntos sobre los ejes X y Z, en los cuales el campo eléctrico resultante es máximo. ¿Si aumentamos la carga Q, cambian los puntos?

17.- Se tiene un anillo de radio R (el plano XZ contiene al anillo, cuyo centro coincide con el origen de coordenadas) La parte superior del anillo tiene una densidad lineal de carga λ (λ > 0). El semianillo inferior tiene una densidad lineal de carga -λ.Calcule el vector campo eléctrico en el punto P cuyas coordenadas son (0, y, 0)

18.- En la figura se muestra un cilindro hueco circular que tiene una carga total Q uniformemente distribuida sobre su superficie. Halle el valor del campo eléctrico en el punto P, sobre el eje de dicho cilíndrico, en función de σ, L, a, b y R.

19.- Un anillo fino aislante de radio R tiene una carga con densidad lineal λ = λ0

cos φ, donde λ0 es una constante positiva, φ el ángulo azimutal ¿Cuál es el modulo del vector campo eléctrico?a) En el centro del anillob) En su eje a una distancia x de su centro. Analice la expresión obtenida

para x >> R.

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z

Q Q y

a x

Z

Y

X

R a b

p

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20.- Dos cargas puntuales positivas, de magnitud “q”, están sobre el eje Y en los puntos Y = +a e Y = -a. Una tercera carga positiva del mismo valor se encuentra en algún punto del eje X.

a) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre la tercera carga cuando se encuentra en el origen?

b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre ella cuando su coordenada es X?

c) Dibújense una gráfica de la fuerza sobre la tercera en función de X, para valores de X comprendidos entre +4a y -4a.

21.- Una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una varilla de longitud 2L, que va de y = -L hasta y = L (ver figura). Se coloca la carga q en el eje X, en x = D.a) ¿Qué dirección tiene la fuerza en q,

si Q y q tienen el mismo signo?b) ¿Cuál es la carga en un segmento

de la varilla de longitud infinitesimal dy?

c) ¿Cuál es el vector fuerza sobre la carga q debido al segmento pequeño dy?

d) Deduzca una integral que describa la fuerza total en la dirección X

e) Calcule la integral para determinar la fuerza total en dirección X.

22 a) Localice en la figura los puntos donde el campo eléctrico es cero.

b) Tráce un dibujo cualitativo que muestre las líneas de fuerza del campo resultante.

c) Haga un gráfico cualitativo de E vs. x, dónde E se evalúe en puntos del eje X.

23.- Dos placas infinitas, con densidad uniforme de carga, se colocan paralelas al plano YZ, pasando una de ellas por x = 2 cm, y la otra por x = -2 cm. Determine el campo eléctrico en:

a) (x,y,z) = (0,0,0) cmb) (x,y,z) = (5,0,0) cmc) (x,y,z) = (5,2,3) cm

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Y L

dy q X

0 D

-L

0.5 m

x -5q +2q

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24.- Se distribuye una carga en una esfera, y la densidad de carga es:ρ = ρ0 para r < a,ρ = ρ0 (r - R)/ (a - R) para a < r < R y,ρ = 0 para R < r

Calcule el flujo a través de las superficies esféricas r = a, r = R, r = 10R y calcule los campos eléctricos correspondientes en esos radios.

25.- Encontrar el flujo y la carga total dentro de un cubo de lado a = 1cm (Ver Fig) si el cubo esta situado en una región donde el campo eléctrico es:a) Uniforme b) Varía como

E i cx= 2 , c)

E i y jx= +2( )

26.- Demuestre que la ecuación diferencial

de las líneas de fuerza son:dx

Ex

dy

Ey

dz

Ez= = , donde dx

donde dx, dy, y dz corresponden a dos puntos muy cercanos de la línea de fuerza. Aplique estas ecuaciones para determinar las líneas de fuerzas de un dipolo eléctrico.

27.- Dentro de una esfera cargada con densidad volumétrica constante ρ, hay una cavidad esférica. La distancia entre el centro de la esfera y el centro de la cantidad es igual a “a”. Hallar la intensidad del campo eléctrico dentro de la cavidad.

28.- Una esfera de radio R rodea a una carga puntual Q localizada en su centro, a) Demuestre que el flujo eléctrico a través del casquete

circular mostrado esta dado por:

φε

α= −Q

21

0

( cos )

b) ¿Cuál es el flujo para α = 90º? c) ¿Cuál es el flujo para α = 180º?

29.- Un conductor limitado por dos planos paralelos infinitos, a una distancia h, es colocado perpendicularmente a un campo eléctrico 0E

constante. Calcule el

campo eléctrico resultante en el espacio entre los planos qe limitan al conductor y fuera de el; así mismo calcule las densidades superficiales de carga.

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z

H

0

x

2a R Q

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30.- Una carga puntual q está situada en el centro de un cubo cuya arista tiene longitud d a) ¿Cuál es el valor del flujo en una cara del cubo?b) ¿Si la carga q se traslada a un vértice del cubo cuál es flujo a través de

cada cara?c) ¿Cuál será el flujo total a través del cubo?

31.- Una carga puntual que se coloca en el vértice de un cubo arista a = 1 m calcular el flujo eléctrico sobre la cara ABCD a) Por cálculo directob) Usando la ley de Gauss

( ) ( ) ( )1

1/ 2 1/ 222 2 2 2 2 2

1tan

2 2

dx x

aa x a x a x

− = + + +

∫

32.- Calcule el flujo que produce una carga puntual q sobre un disco geométrico de radio R, con un ángulo de 2 α.

33.- Si el flujo neto a través de una superficie gaussiana es cero ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?a) No existe carga en el interior de la superficieb) La carga neta en el interior de la superficie es ceroc) El campo eléctrico es cero en cualquier punto sobre la superficied) El número de línea de campo eléctrico que entran en la superficie e igual

al número de líneas que salen de la superficie.

34.- Una superficie gaussiana esférica encierra una carga puntual q. escriba qué sucede con el flujo a través de la superficie, si: a) La carga es triplicada, b) el volumen de la esfera se duplica, c) la forma de la superficie se cambia por un cubo y d) la carga es movida a otra posición dentro de la superficie.

35.- Una espira de 40 cm de diámetro se rota en un campo eléctrico hasta encontrar la posición de máximo flujo eléctrico. El flujo eléctrico en esa posición es de 5,2 x 105 Nm2/C ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico?

36.- Un campo eléctrico está dado por E = azi + bxk, donde a y b son constantes. Determine el flujo eléctrico a través de la superficie triangular que se aprecia en la Fig.

37.- Cuatro superficies cerradas, S1 a S4, junto con las cargas -2q, + Qy -Q se dibujan en la figura. Encuentre el flujo a través de cada superficie.

38.- Una carga puntual de 12 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de radio 22 cm ¿Cuál es el flujo eléctrico

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D C

A B

α R

α x

Y

Y=h

x

-2q +Q -Q

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total a través de: a) la superficie completa del cascarón, b) cualquier hemisferio del cascaron? c) El resultado depende del radio? Explique.

39.- Las siguientes cargas están localizadas dentro de un submarino: +5 µC, -9µC, + 27 µC y -84µC. Calcule el flujo eléctrico neto a través del submarino. Compare el número de líneas de campo que salen del submarino con el número que entran a él.

40.- Cinco cargas están colocadas en una caja cerrada. Cada carga (excepto la primera) tiene una magnitud cual es el doble de la que se colocó previamente en la caja. Si todas las cargas tienen el mismo signo y si (después de haber colocado todas las cargas en la caja) el flujo neto a través de la caja es 4,8 x 107 Nm2/C, ¿Cuál es la magnitud de la carga más pequeña en la caja? ¿La respuesta depende del tamaño de la caja?

41.- El campo eléctrico sobre cualquier punto en la superficie de una esfera hueca de radio 11 cm se mide y es igual a 3,8 x 104 N/C apuntando radialmente hacia fuera desde el centro de la esfera. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de esa superficie? b) ¿cuánta carga es encerrada por esa superficie?

42.- El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada de forma cilíndrica es de 8,60 x 104 Nm2/C a) ¿Cuál es la carga neta dentro del cilindro? b) ¿De la información dada, qué puede decirse de la carga encerrada dentro del cilindro? c) ¿Qué cambios habría en sus respuestas para a) y b) si el flujo neto fuera -8,60 x 104 Nm2/C?

43.- En la figura se muestra a una carga q = 1,0 x 10-7 C en el centro de una cavidad esférica de radio 3 cm dentro de una pieza de metal. Use la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico (a) en el punto P1 a mitad de camino de la superficie de la cavidad, y b) en el punto P2.

44.- La densidad de carga dentro de una esfera de radio R varía

como ρ = kr 3

C

m

, k es una constante. Use la ley

de Gauss para deducir el campo eléctrico en todo el espacio.

45.- En un día claro, el campo eléctrico cerca de la superficie de la Tierra es de 100 N/C apuntando radicalmente hacia adentro. Si el mismo campo eléctrico existe en cualquier punto de la superficie de la Tierra, determine la carga total que debería estar almacenada en la tierra.

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-q P1

P2

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