1 Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro. a 1, a 2, a...
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1
Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.
a1, a2, a3 ,..., an
Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.
El término general es an , es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión CAP7.Pág 294 texto guía)
3, 6, 9,..., 3n
2
Ejemplo
an= 2n-1
a1= 2 ·1 - 1 = 1 a2= 2 ·2 - 1 = 3 a3= 2 ·3 - 1 = 5
Finalmente : 1 , 3, 5, 7,..., 2n-1
Escribe los tres primeros términos de las sucesiones siguientes dadas por sus términos generales:
Ejercicio
3 5na n
3n
nb
4nc n
,a1 tér2 tér 3 tér 4 tér
TÉRMINO n-ésimo O TÉRMINO GENERAL
na a d 1n
2
,a d d
a d
Primer término diferencia 1n na a
2a d d ,a d 2 ,a d 3 ,a d
2,5 2,5,8 2,5,8,11 2,5,8,11,14 2,5,8,11,14,17 2,5,8,11,14,17,
3
En la sucesión . Hallar el término 100
2,5,8,11,14,17,
SOLUCIÓN
Ejemplo 1(pág.297)
a
d n 1na a n d
100 299a
2
3100
100 2 (100 1)3a
100 2 (99)3a
100 2 297a 2 1 3na n
2 3 3
3 1n
n
a n
a n
5 2 14 11
4
Opción
Para la sucesión anterior hallar el término 25.
Ejercicio propuesto 1
Ejercicio propuesto 2
Para la sucesión. Hallar el término general.
5,3,1, 1, 3, 5,
5 2( 1) 7 2na n n Resp.
5
Si el cuarto término de una sucesión aritmética es 5 y el noveno término es 20, obtener el sexto término a) 12 b) -11 c) -12 d) 11 e) 6
Ejercicio
4 95 20a a
1na a n d ?a ?d
SOLUCIÓN:
DATOS:
Resp.6 11a
6
7
Ejercicio Una empresa instala una máquina con un costo de $1700. El valor de la máquina se deprecia anualmente en $150 y su valor se desecho es de $200. ¿Cuántos años tiene de vida útil la máquina?
RESPUESTA: La vida útil de la máquina es de 10 años.
SUMA DE LOS “n” PRIMEROS TÉRMINOS
1
2n
n n dS na
nS a a d 2a d 3a d
0 1 2 3nS na d d d d
2 12n
nS a n d
UltimoTérmino
Prim.Térm.
12n
nS a a n d
Primer último
término término2n
nS
Para progresiones Aritméticas Finitas
8
2 12n
nS a n d
Para la sucesión Hallar la suma de los primeros 100 términos.
2,5,8,11,14,17,
Ejemplo
SOLUCIÓN:
100 50 4 (99)3 50 4 297 50(30 150501)S
100
1002(2) (100 1)3
2S
9
¿Cuantos términos de la sucesión es necesario considerar de modo que su suma sea 306a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
Ejercicio 9,12,15,
9a 3d
? 306S
2 12n
nS a n d
?n
SOLUCIÓN: Progresión aritmética con DATOS:
2 5 204 0
( 17)( 12) 0
17 12
n n
n n
n n
10
Ejercicio En una progresión aritmética finita, el primer término es igual a k-2, el último término es igual a 6-3k y la suma de todos los términos es igual a 10-5k. Entonces el número n de términos de la progresión es igual a:a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
11
¿Cuántos términos de la progresión: 5,7,9,…. hay que sumar para obtener 572?
Ejercicio
12
Calcular la suma de todos los múltiplos de 3 desde 4 hasta 262
Ejercicio
Invente una PROGRESIÓN ARITMÉTICA que la suma de 3 términos sea igual a su edad.
Ejercicio
13
Taller1.- Dada 1+4+7+10+……..;Determine la suma de los 30 primeros términos
2.-Si los términos tercero y séptimo de una P.A. son 18 y 30 respectivamente . Encuentre La suma hasta el décimo quinto término 3.- ( Incrementos en los salarios) El salario mensual de Carla se incremento anualmente formando una P.A. . Ella ganó $440 al mes durante el séptimo año y $1220 Al mes durante el vigésimo año : a) Calcule su salario inicial y su incremento anual b) Cuál sería su salario de jubilación al completar 38 años de servicio?