1° sección, actividad 3
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ACTIVIDAD 3
CURSO DE ACTUALIZACIÓN
LA PROBLEMÁTICA DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA
PRIMARIA
ETAPA XXII
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El Premio de los marineros
En esta actividad trabajaremos con un problema adaptado de una anécdota en el hermoso libro “ El hombre que calculaba”, cuya lectura recomendamos ampliamente.El problema siguiente:
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a).- El capitán de un barco anuncia que la mañana siguiente, al desembarcar, a tres de sus marineros les repartiría como recompensa una cantidad de monedas de oro que colocó en una bolsa.
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Uno de los marineros se despierta antes que los demás y decide tomar su parte de la recompensa por adelantado.
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Al querer distribuir en tres partes iguales las monedas se dio cuenta que la división no era exacta ya que sobraba una moneda.
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Para evitar problemas con sus compañeros, tiró la moneda sobrante al mar, tomó su parte y se fue a dormir.
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Por la mañana, el ayudante del capitán, que desconocía la cantidad original de monedas de la bolsa, sustrajo una de ellas para él
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y enseguida reunió a los tres marineros a los que repartió equitativamente el resto.
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Si el ayudante del capitán entregó 23 monedas a cada uno de los tres marineros ,
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23+23 23 69+ 1 70
70: 2 = 35
70 + 35 =105
105+ 1 =106
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Marinero 23 Marinero + 23Marinero 23 69Ayudante 1Madrugador 35 105
¿ Cuantas monedas había en la bolsa original y cuantas le tocaron el marinero madrugador?
Más (1)la que tiró al
mar el madrugador
Total 106
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El madrugador se llevó
35 + 23 = 58 monedasPor todas
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b.- Supongamos ahora que tres marineros se hubieran levantado por la
noche (En diferente momento) y decidido, cada uno, tomar su parte por
adelantado.
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Supongamos también, que cada uno de los tres se hubiera encontrado con la misma situación que el marinero madrugador de arriba
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y hubiera procedido en la misma forma que éste, es decir, tirar una moneda de la bolsa al mar, dividido las restantes en tres partes iguales y tomar una de esas parte para él, dejando las restantes para que fueran repartidas.
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i de nuevo por la mañana, el ayudante del capitán, después de
quedarse con una moneda reparte equitativamente el resto
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dándole a cada marinero 23 monedas,
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¿Cuántas monedas había en la bolsa
originalmente, y cuanta le tocaron a cada
marinero.
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Marinero 23 Marinero + 23Marinero 23 69Ayudante del Capitán 1
70
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Último marinero se lleva 35 monedas y una tira al mar.
70 = 2105 = 3
105-70 35
35+ 136
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Segundo marinero se lleva 53 monedas
y una tira al mar.
106 = 2159 = 3
159-106 53
53+ 154
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El Primer marinero se lleva 80 monedas y una tira al mar. 160 = 2240 = 3
240-160 80
80+ 181
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¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y cuanta le tocaron a cada
marinero.
Había originalmente 241 monedas
1° Marinero 80 + 23 = 103 2° Marinero 53 + 23 = 763° Marinero 35 + 23 = 58
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c) Consideremos finalmente otra versión de la historia. En esta
versión hay también un marinero madrugador que procede
exactamente como se relata en la pregunta del inciso a), sólo que
ahora la información que se tiene es la siguiente:
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Si el ayudante del capitán reparte equitativamente las monedas que quedan en la
bolsa (después de apropiarse una) y después de esta repartición al marinero
madrugador le tocaron 78 monedas,
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¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y
cuántas le tocaron a cada uno de los otros
dos marineros?
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1° Marinero 31 2° Marinero + 313° Marinero 31 93Ayudante 1Madrugador 47 141
Más (1)la que tiró al
mar el madrugador
Total 142
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El madrugador se llevó
47 + 31 = 78 monedasPor todas
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d) Supongamos ahora otra vez que los tres marineros se levantaron por la noche (en diferente momento), se
encontraron con la situación que antes describimos para el marinero madrugador y procedieron igual que
éste.Si de nuevo por la mañana, el ayudante del capitán,
después de quedarse con una moneda, reparte equitativamente el resto y después de esta
repartición, al tercer marinero madrugador (el que se levanta tarde le tocaron en total 78 monedas,
¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y cuantas le tocaron a cada marinero?
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Último marinero se lleva 47 monedas y una tira al mar.
94 = 2141 = 3
141-94 47
47+ 148
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Segundo marinero se lleva 71 monedas y una tira al mar.
142 = 2213 = 3
213-142 71
71+ 172
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El Primer marinero se lleva 107 monedas y una tira al mar.
214 = 2321 = 3
321-214 107
107+ 1108
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¿Cuántas monedas había en la bolsa originalmente, y cuanta le tocaron a cada
marinero.
Había originalmente 322 monedas
1° Marinero 107 + 31 = 138 2° Marinero 71 + 31 = 1023° Marinero 47 + 31 = 78
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Profra.
María Salud Guzmán Robles
Purépero, Mich.
02-04-2013