1 Sección Generalidades I Parte

CURSO:RESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES

Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES I - Docente: Ing. Gabriel Cachi Cerna

Es aquella rama de la ingeniería civil que abarca:

Las relaciones entre acciones aplicadas y sus efectos en

el interior de los sólidos o elementos estructurales

FUENTE DE : DIAPOSITIVAS ING. VARGAS-UPN



HIPÓTESIS EN MECÁNICA DE MATERIALES



ACCIONES INTERNAS EN UN CUEROO


EJEMPLO DE APLICACIÓN


¿Porque es importante este

curso mi profesión?en

¿Que es la resistencia?

Capacidad que tiene un cuerpo para resistircargas.

GERE, 2006


OBJETIVO FUNDAMENTALRESISTENCIA MATERIALES

El objetivo principal de este curso esdeterminar las tensiones, deformaciones ydesplazamientos en elementos estructuralesy sus componentes que actúan sobre ella.


(Gere, 2006)

Tensión normal y deformación lineal

Tensión normal


𝜎 =𝑃

𝐴…… . (1)

FUENTE : TIMOSHENKO

Deducción formula del centroide


FUENTE : TIMOSHENKO

Tensión normal y deformación lineal

Deformación


𝝐 =𝜹

𝑳…… . (𝟐)

FUENTE : TIMOSHENKO

Tensión y deformaciónuniaxial


𝝐 =𝜹

𝑳…… . (𝟐)

𝜎 =𝑃

𝐴…… . (1)

FUENTE : TIMOSHENKO

EJEMPLOS


Ejemplo 1


Un poste de aluminio construido con un tubo circular hueco, soportauna carga en compresión de 30 kg. Los diámetros interior y exteriordel tubo son 𝑑1 = 12 𝑐𝑚 y 𝑑2 = 15 𝑐𝑚, respectivamente, y su longitud

es de 3 metros. El acortamiento del poste debido a la carga es de0.003 mts. Determine la tensión de compresión y la deformación linealen el poste( Se desprecie el peso del poste y se supone que esta nopandea bajo la carga).

ADAPTADO DE : TIMOSHENKO

Ejemplo 2


Una barra de acero de longitud L y diámetro d cuelga de un foco en una vivienda, sosteniendo en su extremo inferior un foco de peso W.

Calcular una fórmula para la tensión máxima 𝜎𝑚á𝑥 en la barra, tomando en cuenta el peso propio de este.

Calcular la tensión máxima si L= 1.50 mts, d= 8 mm y W=1.5 KN. Peso específico acero es 7850 Kg/m³


Ejemplo 3



PROPIEDADES MECÁNICASDE LOS MATERIALES

Para que las máquinas y estructuras funcionenapropiadamente, su diseño requiere queentendamos el comportamiento mecánico de losmateriales usados. Por lo general, la única manerade establecer el comportamiento de los materialescuando están sometidos a cargas, es llevar a caboexperimentos en el laboratorio.


FUENTE : TIMOSHENKO


Ensayo de

Compresión

FIGURA Nº 1. EQUIPO DE ENSAYO UPN PARA COMPRESIÓN.

FUENTE: PROPIA

FIGURA Nº 2. EQUIPO DE ENSAYO PARA

TRACCIÓN. FUENTE: GOOGLE

Ensayo de Tracción

FUENTE : GOOGLE


TENSIÓN

NOMINAL

VS

TENSIÓN VERDADERA

ALARGAMIENTO

NOMINAL

ALARGAMIENTO

VERDADERA

VS

ACERO

El primer material queestudiaremos es el aceroestructural, conocidotambién como acerodulce o acero de bajocarbono. El aceroestructural es uno de losmetales más usados y seencuentra en edificios,puentes, grúas, barcos,torres, vehículos ymuchos otros tipos deconstrucciones.


FUENTE : TIMOSHENKO

DIAGRAMA 𝝈 𝑽𝑺 𝜺


FUENTE : TIMOSHENKO

Elasticidad, plasticidad y flujo plástico

ELASTICIDAD


FUENTE : GOOGLE

Elasticidad, plasticidad y flujo plástico

PLASTICIDAD


FUENTE : GOOGLE

Elasticidad Lineal


FUENTE : GOOGLE

Ley de Hooke-Lamé


𝜎 = 휀𝐸 … . . (1)

FUENTE : TIMOSHENKO

Coeficiente de Poisson


𝝑 = −𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍

𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍= −

𝜺′

𝜺

𝜺′ = −𝝑𝜺FUENTE : TIMOSHENKO

EJEMPLOS


Ejemplo 3


Un tubo de acero de longitud 𝐿 = 5 𝑚𝑡𝑠. , diámetro exterior ∅2 =15 𝑐𝑚 y diámetro interior ∅1 = 12 𝑐𝑚, está comprimido por una fuerza axial 𝑃 = 500 𝐾𝑔. El material tiene un módulo de elasticidad 𝐸 = 2.1 ∗106 𝐾𝑔/𝑐𝑚² y un coeficiente de Poisson 𝜗 = 0.30.

Determinar las siguientes cantidades en el tubo:

a) El acortamiento 𝛿; b) La deformación lineal lateral 휀′c) El incremento ∆𝑑2 y ∆𝑑1d) El incremento ∆𝑡, del espesor de la pared.

FUENTE : TIMOSHENKO


APLASTAMIENTO, TENSIÓN TANGENCIALY DEFORMACIÓN ANGULAR

𝜎𝑏 =𝐹𝑏𝐴𝑏

ESFUERZO DE APLASTAMIENTO


APLASTAMIENTO YTENSIÓN TANGENCIAL

𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝑉

𝐴

FUENTE : TIMOSHENKO


TENSIÓN TANGENCIAL

FUENTE : TIMOSHENKO


IGUALDAD DE TENSIONES

FUENTE : TIMOSHENKO


Deformaciones Tangenciales

FUENTE : TIMOSHENKO


Ley de Hooke en CortanteEcuación de Lamé

𝜏 = 𝐺𝛾

𝐺 =𝐸

2(1 + 𝜗)

DEDUCCIÓN PARA ESTA FÓRMULA SE HARÁ MAS

ADELANTE

FUENTE : TIMOSHENKO

EJEMPLOS


Ejemplo 4


Un puntual S de acero que sirve como riostra a un malacate marino transmiteuna fuerza P de compresión de 54 kN a la plataforma de un muelle (FIG). Elpuntual tiene una sección transversal cuadrada hueca con espesor de paredt=12 mm (FIG) y el ángulo 𝜃 entre el puntual y la horizontal es de 40°. Unpasador que atraviesa el puntual transmite la fuerza de compresión delpuntual a 2 placas de unión G soldadas a la placa de base B. Cuatro pernos deanclaje la aseguran a la plataforma. El diámetro del pasador es 𝜃𝑝𝑎𝑠 = 18 𝑚𝑚,

el espesor de las placas de unión es 𝑡𝐺 = 15 𝑚𝑚, el espesor de la placa debase es 𝑡𝐵 = 8 𝑚𝑚 y el diámetro de los pernos de anclaje es de 𝜃𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 =

12 𝑚𝑚.

Determinar lo siguiente

La tensión de aplastamiento entre el puntual y el pasador.La tensión tangencial en el pasador.La tensión de aplastamiento entre el pasador y las placas de unión.La tensión de aplastamiento entre el anclaje y la placa base.La tensión tangencial en los pernos de anclaje.

FUENTE : TIMOSHENKO


FUENTE : TIMOSHENKO

Ejemplo 5


En la figura del problema se un punzón (herramienta de acero para grabado) para perforar placas de acero. Supóngase que se usa un punzón con diámetro de 0.75 in para perforar un agujero en una placa de ¼ in, como se muestra en la vista de perfil. Si se requiere una fuerza 𝑃 = 28000 𝑙𝑏, ¿Cuál es la tensión tangencial promedia en la placa y la tensión normal de compresión promedia en el punzón?

FUENTE : TIMOSHENKO

Ejemplo 6


Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y vigas depuentes, consiste en un material elástico lineal con una tapa de placa de acerocomo se muestra en la figura. Supóngase que el espesor del elastómero es h,que las dimensiones de la placa son a x b y que el cojinete está sometido aun esfuerzo cortante horizontal V.Obtener fórmulas para la tensión tangencial promedio 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 en el elastómero

y para el desplazamiento horizontal d de la placa.

FUENTE : TIMOSHENKO


TENSIÓN Y CARGASADMISIBLES

Factor de seguridad

𝑛 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎

Margen de Seguridad (Ms)

𝑀𝑠 = 𝑛 − 1

FUENTE : TIMOSHENKO



Tensiones admisibles

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑

FUENTE : TIMOSHENKO



Cargas admisibles

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∗ Á𝑟𝑒𝑎

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚𝐴

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚𝐴

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜎𝑏𝐴𝑏

FUENTE : TIMOSHENKO

EJEMPLOS


Ejemplo 7


Una barra de acero que sirve de colgante vertical para soportar maquinaria pesada en una fábrica, está unida a un soporte por medio de la conexión con perno de la figura que se muestra. La parte principal del colgante tiene sección transversal rectangular con ancho 𝑏1 = 1.5 𝑖𝑛 y espesor 𝑡 = 0.5 𝑖𝑛. En la conexión, el ancho colgante se amplía a 𝑏2 = 3.0 𝑖𝑛. El perno que transfiere la carga del colgante a las 2 placas de unión tiene un diámetro 𝑑 = 1.0 𝑖𝑛. Determinar el valor admisible de la carga de tracción P en el colgante en base a las siguientes consideraciones:

La tensión de tracción admisible en la parte principal del colgante es de 16 000 psi.

La tensión admisible de tracción en la sección transversal del colgante que pasa por el perno es de 11000 psi.

La tensión admisible de aplastamiento entre el colgante y el perno es de 26000 psi

La tensión tangencial admisible en el perno es de 6500 psi


FUENTE : TIMOSHENKO

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