1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es...

25
1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan podrá estabilizar el precio.

Transcript of 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es...

Page 1: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

1

Simbolizar

1. Luisa no es una persona alta.

2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán.

3. Si la producción crece entonces Juan podrá estabilizar el precio.

Page 2: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

2

Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones

1. No es mediodía y el almuerzo no está listo.

2. O sus deberes están terminados o si no están terminados tendrá que hacerlos por la noche.

3. Si es después de la cinco entonces la puerta está cerrada y además, yo no tengo llave.

Page 3: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

3

Equivalencia Lógica

Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si poseen los mismos valores de verdad (para los mismos valores de verdad de sus variables)

Ejemplo

p q p q

Page 4: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

4

Equivalencia Lógica Decir si son lógicamente equivalentes

a) p q b) p q

q p q p

c) p v q d) p v q p

q p p p ^ q

contrapositiva

recíproca

Page 5: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

5

Leyes de De Morgan

La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones de las proposiciones involucradas.

(p v q) ( p ^ q )

La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones de las proposiciones involucradas.

(p ^ q) ( p v q)

Page 6: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

6

Utilice la leyes de De Morgan para escribir proposiciones equivalentes

1. Jaime no es puntual y Lucas llega tarde.

2. María ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado pronto.

3. Pedro es presidente y o Juan es tesorero o Luis es tesorero.

Page 7: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

7

Distintas formas de indicar una proposición condicional

Ejemplo:p : El entero x es múltiplo de 4 q : El entero x es par

Si el entero x es múltiplo de 4, entonces es par

Que el entero x sea múltiplo de 4 es suficiente para que sea par

Que el entero x sea par es necesario para que sea múltiplo de 4.

Page 8: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

8

Distintas formas de indicar una proposición condicional

El condicional p q puede escribirse de cuatro formas distintas:

1. p es suficiente para q

2. q es necesario para p

3. q si p

4. p sólo si q

Page 9: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

9

Distintas formas de indicar una proposición condicional

Ejemplo: “Si son mas de las seis entonces la asamblea ha empezado”.

1. p es suficiente para q

2. q es necesario para p

3. q si p

4. p sólo si q

Page 10: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

10

Distintas formas de indicar una proposición condicional

Ej: “Si la tribu es nómada entonces no construye chozas permanentes”.

1. p es suficiente para q

2. q es necesario para p

3. q si p

4. p sólo si q

Page 11: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

11

Pasar a la forma “… es suficiente…” y “… es necesario …”

1. Si hace mucho frío el lago se helará.

2. Si es negro entonces no reflejará la luz.

3. Si maría se ha ido, no está en su sitio.

4. Si dos números no son iguales entonces uno es mayor que el otro

Page 12: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

12

Simbolizar y construir la tabla de verdad correspondiente

1. El terreno puede ser cultivado si y sólo si se provee de un sistema de riego.

2. El sol sale y se pone si y sólo si la Tierra gira.

Page 13: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

13

Razonamiento

A partir de un conjunto de proposiciones tomadas como base de argumentación se deduce una conclusión.

Page 14: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

14

Ejemplo de razonamiento

Si llueve entonces no iremos a caminar. Llueve. Por lo tanto no iremos a caminar.

p = “llueve”

q = “iremos a caminar”

( (p q) ^ p ) q

Para demostrar que el razonamiento es correcto hay que ver si esta proposición es una tautología

Page 15: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

15

Tabla de verdad de ( (p q) ^ p ) q

p q p q (p q) ^ p ( (p q) ^ p ) q

V F V V V

V V F F V

F F V F V

F V V F V

La tabla indica que el razonamiento es correcto independientemente de las proposiciones utilizadas

Page 16: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

16

Forma general de razonamiento

El razonamiento será válido si la expresión anterior es una tautología

1 2 ... kp p p c

Page 17: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

17

Ejemplo: Demostrar si el siguiente razonamiento es correcto

“Si estudio todos los temas y estoy inspirado entonces aprobaré el examen.

No estoy inspirado.

Por lo tanto, no aprobaré el examen.”

¿ Es una falacia ?

Page 18: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

18

Ejemplo: Demostrar si el siguiente razonamiento es correcto

Simbolización:

p = “estudio todos los temas”

r = “estoy inspirado”

q = “aprobaré el examen”

[( (p ^ r ) q) ^ r ] q

Page 19: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

19

Resumen Un razonamiento es una fórmula condicional

p1 ^ p2 ^ … ^ pk c Las proposiciones p1,p2,..pk son las premisas del

razonamiento

La proposición c es la conclusión del razonamiento

El razonamiento es una forma válida si

p1 ^ p2 ^ … ^ pk c es una tautología.

El razonamiento es una forma inválida o falacia si

p1 ^ p2 ^ … ^ pk c no es una tautología.

Page 20: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

20

Notación

El razonamiento p1 ^ p2 ^ … ^ pk c también puede escribirse como

p1

p2

pk

c

Page 21: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

21

Demostrar que es un razonamiento válido Si María termina pronto, se irá a casa con

Rosa. María no se irá a casa con Rosa Por lo tanto, María no termina pronto.

Page 22: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

22

O el animal no es un pájaro o tiene alas. El animal es un pájaro entonces pone

huevos. El animal no tiene alas. Por lo tanto, no pone huevos.

Razonamiento inválido

Page 23: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

23

Razonamiento inválido

O el agua está fría o el día no es muy caluroso.

El día es caluroso. Si la pileta se acaba de llenar, el agua

está fría. Por lo tanto la pileta se acaba de llenar.

Page 24: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

24

Ejercicio: decir si se trata de un razonamiento válido o no Si Rumas evitó la maldición entonces, o bien

engañó a las criaturas o bien construyó el castillo.

Si Rumas engañó a las criaturas, entonces no construyó el castillo

Por lo tanto, si Rumas evitó la maldición, entonces engañó a las criaturas.

Page 25: 1 Simbolizar 1. Luisa no es una persona alta. 2. Tomás no es nuestro presidente y Marcelo no es nuestro capitán. 3. Si la producción crece entonces Juan.

25

Ejercicio: decir si se trata de un razonamiento válido o no Si hoy es sábado entonces mañana es

domingo. Hoy no es sábado. Por lo tanto, mañana no es domingo.