1. Tema 1 Modelado_Método Gráfico

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Investigacin de OperacionesPrograma XIX Profesionalizacin en AdministracinMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Sesin 1MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinINVESTIGACION DE OPERACIONES (I.O.)Pocas situaciones en la vida no son susceptibles de ser descritas en trminos de optimizacin

MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin2

MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinDEFINICION.La I.O. es un enfoque cientfico para la toma de decisiones ejecutivas que consiste en:

El arte de modelar situaciones complejas (problemas reales relacionados con la conduccin y coordinacin de las operaciones o actividades dentro de una organizacin).Desarrollar tcnicas de solucin para resolver dichos modelos.OBJETIVOEstudiar la asignacin ptima de recursos a una actividad/operacin.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin4AGENDAInvestigacin de Operacin: Historia, Definicin, ObjetivoDefiniciones BsicasProgramacin LinealDefinicin de ModeloEtapas de construccin de un modelo.Esquema de un modelo.Identificacin de las partes de un Modelo de P.L.Anlisis de sensibilidad de la solucin ptima.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinTema 1: Fundamentos de Programacin LinealMBA. Luis Zapatel Arriaga. [email protected] XIX Profesionalizacin en AdministracinMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinProgramacin Lineal (P.L.) Qu es un problema?Qu es una restriccin?Qu es una variable?Qu es un modelo?Qu es optimizar?Qu es P.L.?

MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin7PROBLEMA?RESTRICCIN?VARIABLE?EFICAZ?EFICIENTE?

PTIMO ?DEFINICIONES BASICAS

Diferencia entre el estado ACTUAL y el IDEALLimitanteCaracterstica decidida por el AnalistaAlcanza el objetivo.Alcanza el objetivo con el menor empleo de recursos (personal, materiales, tiempo, dinero, etc..)Lo mejor posible dadas las restricciones del sistema.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinQu es la Programacin Lineal?Modelo de la Investigacin de operaciones, cuyo procedimiento o algoritmo matemtico resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de ecuaciones lineales. Consiste en hallar la mejor solucin a un problema, calculando el valor que sus variables deberan tener para cumplir con las restricciones existentes y al mismo tiempo optimizar (minimizar o maximizar) la funcin objetivo.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin

Instrumento de planificacin estratgica, ayuda a crear pronsticos, explorar alternativas, desarrollar planes para contingencias, acrecentar la flexibilidad y abreviar el tiempo de reaccin.La representacin simplificada de la realidad (abstraccin cuidadosa) que facilita su comprensin y el estudio de su comportamiento.A medida que se desciende en los niveles de una organizacin, las alternativas y los objetivos pueden volverse ms claros.Debe mantener un equilibrio entre la sencillez y la capacidad de comprensin.Modelo es MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinPROCESO DE CONSTRUCCIN DE UN MODELO

PAPEL DEL JUICIO EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIN DEL MODELOLa Participacin ntima del gerente en cada una de las fases del proceso de construccin del modelo es indispensable para el xito del mundo realAbstraccinInterpretacinModeloSituacinAdministrativaResultadosDecisionesAnlisisIntuicinMundo realMundo simblicoMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin11Etapas en la Construccin de ModelosDefinicin del problemaConstruccin del modelo simblico (formulacin del modelo sobre una representacin selectiva de la situacin).Anlisis y solucin del modelo. Interpretacin y validacin de los resultados del modeloImplementacin de la solucin del modelo.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin12Definicin de las variables de decisin que se trata de determinar.Establecer la funcin objetivo (la meta) que se trata de optimizar.Construir las restricciones del modelo que se deben satisfacer.El rango de las variables.Anlisis de SensibilidadPasos para la solucin de problemas de PLFormulacin del Modelo matemtico de P.L.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinEsquema de un modeloMODELOCONJUNTO DE RELACIONES YVARIABLES INTERMEDIAS

VARIABLES DEDECISINVARIABLES EXGENAS(PARMETROS)VARIABLESDECONSECUENCIAMEDIDADE DESEMPEO(FUNCIN OBJETIVO)RESTRICCIONESMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinIdentificacin de las partes de un modelo de P.L. Como DECISOR,

Controlo verdaderamente el valor que toma una caracterstica?, en este caso la caracterstica es una variable de decisin

El valor de la caracterstica est determinado por las fuerzas externas a mi control? En este caso la caracterstica es un parmetro.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin15Controlo verdaderamente el precio de mi producto?, en este caso el precio es una variable de decisinEl precio de mi producto est determinado por las fuerzas competitivas del mercado? En este caso el precio es un parmetro.La cantidad del producto que habr que venderse es una variable de decisin y por lo tanto es una entrada controlable del modelo. La cantidad a vender del producto es una salida del modelo (variable de consecuencia), una vez que se ha determinado el precioEJEMPLO DE RACIOCINIOMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin16Caso Pastelera El PadrinoUna pastelera produce dos productos, Galletas y Bizcochos.Las galletas requiere de 2 onzas de azcar y una onza de harina. Los bizcochos requieren dos onzas de harina y una de azcar. Se gana 10 centavos por cada galleta y 8 centavos por cada bizcocho. Se disponen de 50 onzas de harina y 70 onzas de azcar. Qu y cuanto producir?ModeloMax U = 10G + 8B Sujeto aAzcar: 2G + B 0, X2 > 0, expresan ese requisito.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin22El modelo completo del ejemplo es:* Cualquier valor de X1 y X2 que satisfaga todas las restricciones del modelo es una solucin factible.

* La solucin ptima, es la que produzca la utilidad total mxima y al mismo tiempo satisfaga todas las restricciones.Max Z = 5X1+4X2 s.a.6X1+ 4X2 < 24 X1 + 2X2 < 6-X1 + X2 < 1 X2 < 2X1 , X2 > 0MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinAplicacionesPlan de produccinAsignacin de Personal.Mezcla de ingredientesTransporteOtrosreas: Marketing, Agricultura, Finanzas, Industria, Transporte, Economa, Salud, y reas militares; permitiendo importantes beneficios y ahorros asociados a su utilizacin.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin24Variables de decisin Cunto de cada producto se debe producir.

ObjetivoDeterminar la cantidad de productos que resulte en la mayor cantidad los menores costos para el perodo especificado.

RestriccionesCantidad de productos demandadaMxima cantidad de productos disponible. Plan de produccinMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin25Asignacin de PersonalVariables de decisin Cunto trabajadores deben contratarse por turno.

ObjetivoSatisfacer las necesidades de personal con el menor nmero de empleados.

RestriccionesNmero de horas consecutivas de trabajo posible de un trabajadorRequerimientos por turnosMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin26Variables de decisinCunto de cada ingrediente usar

ObjetivoDeterminar la mezcla de ingredientes en productos que resulte en los costos operativos mnimos para el perodo especificado.

RestriccionesCantidad de productos demandadaRelacin entre ingredientes y productosMxima cantidad de productos e ingredientes disponibleMezcla de ingredientesMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin27Variables de DecisinCunto de cada producto embarcar de cada origen hacia cada destino.

ObjetivoTransportar algo desde los orgenes hacia los destinos logrando los costos mnimos.

RestriccionesDemanda de productos en los puntos de destino Oferta de productos en los puntos de origen TransporteMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin28Aplicaciones tpicasUn fabricante desea elaborar un programa de produccin y una poltica de inventario que satisfagan la demanda de ventas en perodos futuros. El programa y la poltica permitirn a la compaa satisfacer la demanda y al mismo tiempo minimizar la produccin total y los costos de inventarioUn analista financiero debe seleccionar un portafolio de inversin elegido de entre varias alternativas de acciones y bonos. El analista deseara establecer el portafolio que maximice el retorno de la inversin. Un gerente de mercadotecnia desea determinar como asignar mejor un presupuesto de publicidad fijo entre medios alternativos como radio, televisin, peridicos y revistas.El gerente deseara determinar la mezcla de medios que maximice la efectividad de la publicidad. Una empresa tiene almacenes en diversas ubicaciones. Dadas las demandas especificas de los clientes.A la compaa le gustara determinar cunto debera embarcar de cada almacn a cada cliente, de modo que se minimicen los costos de transporte totales.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin29Prctica en equipos 1Formulacin de modelosMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinTema 2: Solucin por el Mtodo Grficode Modelos de P.L.MBA. Luis Zapatel Arriaga. [email protected] XIX Profesionalizacin en AdministracinMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinMtodo GrficoUsado en especial para resolver modelos de PL con dos variables de decisin, se basa en el trazado de igualdades y desigualdades lineales

Comprende 2 pasos:

Determinacin del espacio de soluciones que define todas las soluciones factibles del modelo.

Determinacin de la solucin ptima, entre todos los puntos factibles del espacio de soluciones.MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinRecordando el caso

Paso 1 Determinacin del espacio de soluciones factibles:

Tener en cuenta las restricciones de no negatividad.X1 > 0, X2 > 0,

Se sustituye cada desigualdad con una ecuacin, y se grafica la recta resultante.

Max Z = 5X1+4X2 s.a.6X1+ 4X2 < 24 X1 + 2X2 < 6-X1 + X2 < 1 X2 < 2X1 , X2 > 0MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin654321 0-1 1 2 3 4 5 6

Graficando:(Pinturas para exteriores)(Pinturas para interiores)6X1+4X2 = 24Si X1= 0, 6(0)+4X2 = 24X2 = 66X1+4X2=24Si X2= 0, 6X1+4(0)=24X1 = 4(X1 ,X2)(0,6)(X1 ,X2)(4,0)X1+2X2 = 6Si X1= 0, (0)+2X2 = 6X2 = 3(X1 ,X2)(0,3)X1+2X2 = 6Si X2= 0, X1+2(0) = 6X1 = 6(X1 ,X2)(6,0)X2 = 2-X1+X2 = 1(X1 ,X2)(-1,0)(X1 ,X2)(0,1)Max Z = 5X1+4X2 s.a.6X1+ 4X2 < 24 X1 + 2X2 < 6-X1 + X2 < 1 X2 < 2X1 , X2 > 0Solucin factibleMBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en Administracin654321 0-1 1 2 3 4 5 6

(Pinturas para interiores)Paso 2 Determinacin de la solucin ptima:X1 = 3 Tn.X2 = 1.5 Tn.Z = $21,000Z = 10Z = 15Z = 21Incremento de Z(Pinturas para exteriores)SolucinptimaZ = 5X1+4X2 (X1, X2)(0, 2.5)Max Z = 5X1+4X2 Asumiendo Z como un mltiplo de los coeficientes de la funcin objetivo:Sea Z=1010 = 5X1+4X2 S X1= 0, 10 = 5(0)+4X2 X2 = 2.5(X1 ,X2)(0,4)Sea Z=1616 = 5X1+4X2 S X1= 0, 16 = 5(0)+4X2 X2 = 4(X1, X2)(2,0)(X1 ,X2)(3.2, 0) S X2= 0, 10 = 5 X1+4(0) X1 = 2 S X2= 0, 16 = 5X1+4(0) X1 = 3.26X1+4X2=24 X1+2X2=6

MBA-Mg. Lic. Estadstica Luis Zapatel ArriagaFacultad de Ciencias Empresariales /Escuela de Administracin/XIX Programa de Profesionalizacin Programa XIX Profesionalizacin en AdministracinCaso Pastelera El PadrinoUna pastelera produce dos productos, Galletas y Bizcochos.Las galletas requiere de 2 onzas de azcar y una onza de harina. Los bizcochos requieren dos onzas de harina y una de azcar. Se gana 10 centavos por cada galleta y 8 centavos por cada bizcocho. Se disponen de 50 onzas de harina y 70 onzas de azcar. Qu y cuanto producir?ModeloMax U = 10G + 8B Sujeto aAzcar: 2G + B