1. TERMODINÁMICA - UPM
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1. TERMODINÁMICA
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PROBLEMA 1.1
Procesos e intercambio de energía
Descríbanse, para cada ciclo dibujado, los procesos que lo forman indicando los signos de los
calores y trabajos intercambiados. Todos los diagramas son p-V y los procesos son los básicos
conocidos recorridos por gases ideales (isotermos, adiabáticos, isobaros, isocoros), en los siguientes
casos:
1) Si se realizan en sentido horario.
2) Si se realizan en sentido antihorario.
3) En la figura a) indicar, de los dos posibles ciclos ABCEA y ABDEA, cuál es el de mayor
rendimiento y en cuál es mayor el trabajo realizado por ciclo supuesto positivo.
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Solución
1)
a) AB W > 0 Q = 0
BC W < 0 Q > 0
CE W < 0 Q = 0
EA W > 0 Q < 0
b) AB W = 0 Q > 0
BC W < 0 Q > 0
CD W = 0 Q < 0
DA W > 0 Q < 0
c) AB W = 0 Q > 0
BC W < 0 Q = 0
CA W > 0 Q < 0
d) AB W > 0 Q = 0
BC W < 0 Q > 0
CD W < 0 Q = 0
DA W > 0 Q < 0
2) Todos los signos cambiados
3) ȘABCEA > ȘABDEA WABCEA < WABDEA
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PROBLEMA 1.2
Identificación de procesos
Se tiene un conjunto de sistemas formados por cámaras rellenas del mismo gas ideal realizando
distintos procesos. Todas las paredes interiores de los sistemas son móviles, y las exteriores son
fijas, excepto aquellas que reciben trabajo W y la pared derecha del recinto F. Inicialmente, el gas
en todas las cámaras está en equilibrio a temperatura T0, presión p0 y volumen V0. En el exterior, la
temperatura y presión son siempre constantes. Todos los procesos se realizan muy lentamente: las
resistencias comunican un calor Q y sobre los émbolos (casos 4, 5 y 6) se realiza un trabajo W. En
cada sistema, descríbase el proceso que realiza cada gas y dibújese en un diagrama p-V.
Solución
1) B adiabática, pA = pB, VA+VB = cte
2) TD = T0, pC = pD, VC+VD = cte
3) TE = TF, pE = pF = p0, (�Ł�)
4) TG = TH, pG = pH QG+H = 0
5) TJ = T0, pI = pJ, I adiabática
6) .�Ł�/�DGLDEiWLFDs, pK = pL
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PROBLEMA 1.3
Primer principio
Cuando un sistema evoluciona de A a B a lo largo del camino ACB (véase figura), la cantidad de
calor que hay que suministrarle es QACB = 80 kJ y el trabajo que realiza es WACB = -30 kJ.
Determínese:
1) La cantidad de calor que es necesario suministrar al sistema si evoluciona según el camino
ADB, sabiendo que el trabajo realizado en ese caso vale WADB = -10 kJ.
2) La cantidad de calor intercambiado por el sistema, indicando si es absorbido o cedido, cuando
vuelve a su estado inicial a lo largo del camino BIA, si el trabajo realizado sobre el sistema en
ese caso es WBIA = 20 kJ.
3) Si la energía interna en A y D es: UA = 0 J y UD = 88 J, hállese el calor absorbido en las
transformaciones AD y DB.
Solución
1) QADB = QACB + WACB - WADB = 60 000 J
2) QBIA = - (QACB + WACB) - WBIA = -70 000 J Calor cedido
3) QAD = (UD - UA) - WADB = 10 088 J
QDB = QADB + WADB - (UD - UA) = 49 912 J
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PROBLEMA 1.4
Ciclos
Una máquina térmica cuya sustancia de trabajo son dos moles de He (gas monoatómico), supuesto
ideal, realiza el ciclo abcda siguiente:
ab) isobara a la presión pa = 7.2 atm siendo el volumen Va = 11.2 litros.
bc) adiabática, siendo Vc = 22.4 litros.
cd) isoterma a la temperatura Tc = 68.25 ºC.
da) adiabática.
Dibuje un ciclo compatible con los datos numéricos anteriores e indique:
1) Valores de la presión, la temperatura y el volumen en el estado d.
2) El trabajo realizado por ciclo.
3) El rendimiento del ciclo (en porcentaje).
Solución
1) Td = 341.4 K pd = 2.90 atm Vd = 19.34 litros
2) W = -3.97 atm.l
3) Ș = 32.5 %
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PROBLEMA 1.5
Ciclo de Carnot
Un ciclo de Carnot se realiza entre las isotermas TC = 400 K y TF = 300 K. Durante la expansión
isotérmica se comunica al gas ideal el calor QC = 500 cal. Se pide calcular:
1) El trabajo efectuado durante la expansión isotérmica.
2) El calor extraído del gas durante la compresión isotérmica.
3) El trabajo realizado por el gas durante la compresión isotérmica.
4) El rendimiento del ciclo.
Solución
1) W = - QC = -2090 J
2) QF = - QC (TF / TC) = -1567.5 J
3) W = - QF = 1567.5 J
4) Ș = 1 - (TF / TC) = 0.25
PROBLEMA 1.6
Cálculos de Entropía
Un mol de un gas perfecto realiza el ciclo 1-2-3-1 de forma reversible. De 1 a 2 es comprimido
isotérmicamente hasta que V2 = V1/27. De 2 a 3 sufre una expansión adiabática, y de 3 a 1 una
transformación isobárica. Se pide calcular la variación de entropía del gas en cada uno de los tres
procesos anteriores.
Solución
'S12 = -27.4 J/K ; 'S23 = 0 ; 'S31 = 27.4 J/K
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PROBLEMA 1.7
Procesos Termodinámicos
En el interior de un recipiente de volumen V0 y paredes adiabáticas, se tienen juntos una lámina
adiabática y un émbolo no adiabático AB (en rojo en la figura) que pueden deslizar sin rozamiento
por el interior del cilindro, sujetos inicialmente ambos por topes. Inicialmente, lámina y émbolo
dividen al recipiente en dos recintos iguales (1) y (2). En los dos recintos hay un mismo gas ideal
monoatómico: n1 moles a temperatura T1 en el recinto (1), y n2 moles a temperatura T2 en el (2). Se
realizan consecutivamente los siguientes procesos:
a) Se retira la lámina adiabática (no el émbolo) y los topes, y se espera a alcanzar el equilibrio.
b) Mediante un mecanismo externo se desplaza muy lentamente el émbolo hasta que el volumen de
(1) se reduce a V0/4.
Se pide:
1) Temperatura y presión del gas en el equilibrio final después del proceso a).
2) Incremento de entropía de los dos recintos en el proceso a).
3) Trabajo realizado en el proceso b).
Solución
a) 1 1 2 2
1 2
n T n TTn n�c �
1 1 2 2
0
n RT n RTpV�c 1 2
1 0 2 01 2 1 2
;n nV V V Vn n n n
c c � �
b)
1 21 1 2 2
1 0 2 0
1 1ln ln ln ln1 / 2 1 / 2
V VT TS n R S n RT V T VJ J
§ ·c§ ·cc c' � ' �¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸� �© ¹ © ¹
c) 1 2
1 2 1 2
( 1) ( 1)
1 2 1 1 2 2 1 2
1 2 1 2 1 2
( ) 4 4( ), ,1 3( )
n nn n n nn n R n T n T n nW T T T
n n n n n n
J J
J
� �� �§ · § ·� �cc c cc � ¨ ¸ ¨ ¸� � � �© ¹ © ¹
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PROBLEMA 1.8
Procesos Termodinámicos
En el interior de un cilindro adiabático, de sección transversal A, se tiene un émbolo adiabático E
que divide al cilindro en dos recintos. Uno contiene Ar y el otro igual número de moles de He. El
émbolo E se halla a su vez unido por un muelle de constante k a otro émbolo adiabático E’ que hace
las veces de pared del cilindro (véase figura). El recinto en cuyo interior está el muelle contiene Ar.
La otra pared del cilindro FF´ es diatérmica y fija, y está en contacto con un baño térmico a
temperatura T0. En el equilibrio inicial, el He y el Ar tienen valores iguales de presión p0 y volumen
V0. Lentamente se desplaza el émbolo E´ hacia la derecha hasta que el volumen del recinto de Ar se
hace igual a la mitad del inicial. Hallar:
a) Volumen final del recinto de He.
b) Calor intercambiado por el sistema con el exterior.
Solución
a) 2
0 0
0 0
2 / (2 )/
He
He He
p p kV AV p V p
Jc �c c
b)
0 0ln( / )HeQ nRT p pc
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PROBLEMA 1.9
Procesos Termodinámicos
Un recipiente de paredes adiabáticas contiene en su interior un litro de agua y un cilindro de paredes
diatérmicas de L = 80 cm de longitud. Éste, a su vez, tiene en su interior un émbolo diatérmico
móvil (véase figura) que divide el recipiente en dos compartimentos y que inicialmente está sujeto
mediante topes. En el estado inicial de equilibrio termodinámico hay en uno de los compartimentos,
de longitud LHe0 = 30 cm, un mol de He a la presión de pHe0 = 5 atm y a la temperatura de tHe0 =
25ºC; y en el otro, una cantidad desconocida de Ar a la presión de pAr0 = 1 atm.
En un determinado momento se quitan los topes sin aporte de energía y se espera a alcanzar el
equilibrio. Se pide:
a) Temperatura final del agua.
b) Longitud final del compartimiento de He, LHe.
c) Variación de entropía de todo el sistema.
Solución
a) tf = 25 ºC
b) LHe = 60 cm
c) 'S = 0.032 atm l/K
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PROBLEMA 1.10
Procesos Termodinámicos
Se tienen n moles de un gas ideal monoatómico en un depósito diatérmico cerrado por un émbolo E,
de masa M y área A, sobre el que hay vacío, pero sobre el que se puede hacer trabajo mediante un
mecanismo externo.
Inicialmente, con el émbolo libre, hay equilibrio en contacto con un baño térmico a temperatura T1.
A partir de ahí se realizan los siguientes procesos:
a) Se deja un peso Mg encima del émbolo E y se espera a alcanzar el equilibrio, manteniendo
el baño térmico.
b) Se aísla adiabáticamente el depósito, y enganchando el mecanismo externo, se baja
lentamente E hasta alcanzar la temperatura T3 = 2T1. (Durante este proceso se ha quitado el
peso Mg).
c) Se quita el aislamiento, se rodea el depósito de un baño térmico a temperatura T3 y mediante
el mecanismo se sube lentamente E hasta que la presión es la inicial.
d) Se retira el mecanismo, se cambia el baño de temperatura T3 por el inicial de temperatura T1,
y se espera a alcanzar el volumen del equilibrio inicial.
Hallar el rendimiento del proceso global considerado como un ciclo.
Solución
K = 1 – 1/(2ln2)
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PROBLEMA 1.11
Ciclo
Un motor de gasolina se idealiza por el ciclo de Otto (Nicolaus Otto, 1832-1891, ingeniero alemán)
mostrado en la figura. El tramo ab consiste en una compresión; el bc, en una explosión; el cd, en
una expansión y el da es un escape (refrigeración de la mezcla). Se supone que en vez de admitir
mezcla nueva fría, que trae energía interna química (combustión externa), circula siempre la misma
mezcla, que intercambia calor con el exterior (combustión interna). Hallar el rendimiento para un
gas ideal sabiendo que se conoce la relación entre volúmenes V2/V1 y su coeficiente de Poisson J.
Solución
K = 1 – (V1/V2) J���
