1.- Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/m°K, está expuesta a un viento frío de 270°K, con un coeficiente de película de 40 W/m2°K. El lado opuesto de la pared está en contacto con el aire en calma a 330°K, y coeficiente de película de 10 W/m2°K.Calcular el calor transmitido por unidad de área y unidad de tiempo.

2.- Una pared plana grande, tiene un espesor de 0,35 m; una de sus superficies se mantiene a una temperatura de 35°C, mientras que la otra superficie está a 115°C. Únicamente se dispone de dos valores de la conductividad térmica del material de que está hecha la pared; así se sabe que a 0°C, k = 26 W/m°K y a 100°C, k = 32 W/m°K.Determinar el flujo térmico que atraviesa la pared, suponiendo que la conductividad térmicavaría linealmente con la temperatura

3.- Calcular la densidad de flujo térmico por metro lineal de un conducto cilíndrico, de diámetro exterior de = 12 cm, y diámetro interior di = 5 cm, si la temperatura Te = 200°C y la interior Ti= 60°C. Se supondrá una conductividad térmica del material, a la temperatura media, de 0,50 Kcal/ m.h.°C

4.- En un tubo cilíndrico de 4 cm de diámetro interior y 8 cm de diámetro exterior se transmite calor por conducción en dirección radial, manteniéndose las temperaturas de las superficies interior y exterior a Tpi = 80°C y Tpe = 100°C. Si la conductividad térmica del material de que está formado el tubo varía linealmente con la temperatura en la forma:k = 1 + 0,004 T, con k en Kcal/m.h.°C, y T en °CDeterminar la temperatura del tubo en la zona correspondiente a un diámetro d=6 cm utilizando un valor medio de k

5.- Un tubo de diámetro de = 0,5 metros, cuya emisividad superficial es ε=0,9, que transporta vapor de agua, posee una temperatura superficial de 500 K. El tubo está localizado en una habitación a 27°C, y el coeficiente de transmisión de calor por convección entre la superficie del tubo y el aire de la habitación se puede considerar igual a hC = 20 W/m2°K.Calcular el calor disipado por unidad de tiempo y por metro de longitud del tubo considerando el efecto combinado de radiación y convección

# Resistencia por convección y radiación conjunta

Si en la superficie coexisten convección y radiación

QxQr (radiación)

Te

Qc (convección)Ts

Qx = Qrad + Qconv = (hr A (Ts-Te) + hc A (Ts-Te) = (hr + hc) A (Ts-Te)

hr = A (T s-T e) / (Ts-Te)

4 4

6.- En una tubería de aluminio vaporiza agua a 110C. La tubería tiene un coeficiente deconductividad térmica k = 185 W/mK, un diámetro interior di = 10 cm, y un diámetro exterior de= 12 cm. La tubería está situada en una habitación en la que la temperatura del aire es de 30°C, siendo el coeficiente convectivo entre la tubería y el aire hC=15 W/m2K.Determinar la transferencia de calor para los siguientes casos:a)La tubería no se encuentra aisladab)La tubería se encuentra aislada y, para ello, se recubre con una capa de aislante de 5 cm de espesor, k= 0,20 W/mK. Se admitirá que es despreciable la resistencia convectiva del vapor.

7.- En la parte exterior de una caldera existe una temperatura de 80ºC. Para evitar accidentes se construye un muro que aisla la caldera del medio exterior, que se encuentra a 25ºC.Las dimensiones de este muro son: Longitud 18 m; Altura = 8,50 m; Espesor = 0,40 mLos coeficientes de transmisión de calor son:h aire-pared interior = 8 Kcal/m2.h.ºC h aire-pared exterior = 20 Kcal/m2.h.ºCConductividad térmica del muro: k = 0,70 Kcal/m.h.ºC Determinara)El flujo de calor totalb)Se recubre exteriormente la pared con un material aislante, tanto por la parte que mira a la caldera, como la que da al medio exterior; su espesor es de 1 cm., y su conductividad térmica k*= 0,06 Kcal/m.h.ºC.¿Cuál será ahora la cantidad de calor cedida al exterior?

a) Calculo del flujo de calor

b) Calculo del flujo de calor aislando el muro por ambos lados

8.- Por una tubería de plástico k = 0,5 W/mK circula un fluido de modo que el coeficiente de transferencia de calor por convección, fluido-pared es h=300 W/m2K. La temperatura media del fluido es TF = 100°C. La tubería tiene un diámetro interior di = 3 cm, y un diámetro exterior de= 4 cm. Si la cantidad de calor que se transfiere a través de la unidad de longitud de tubería en la unidad de tiempo es de 500 W/m., calcular:a) La temperatura de la superficie exterior de la tuberíab) El coeficiente de transferencia térmica global, tomando como referencia la superficie exteriorde la tubería

Solucióna) Temperatura de la superficie exterior de la tubería:

9.- Una tubería de hierro de de = 102 mm y di = 92 mm, k = 50 Kcal/h.m°C de una instalación de calefacción, conduce agua a 90°C, atravesando un local cuya temperatura es de 15°C. La tubería está recubierta con un material aislante de e = 25 mm y k* = 0,04 Kcal/h.m°C y este con una capa de carbón asfáltico de 5 mm de espesor y k´ = 0,12 Kcal/h.m°C.hi = 1000 Kcal/h.m2°C; he = 8 Kcal/h.m2°C Determinar:a) La pérdida horaria de calor por metro lineal

de tuberíab) El coeficiente global de transmisión de calor

U.c) Las temperaturas superficiales de la tubería

aislada y del interior de la tuberíad) Comparar los resultados obtenidos con los

correspondientes a la pared desnuda

Convección interna

Conducción pared Fe

Conducción asilante

Conducción carbón asf.

Convección externa

10.- Una esfera hueca de radio interior ri y radio exterior re está calentada eléctricamente por la pared interior a razón de q0 W/m2. Por la pared exterior se disipa el calor a un fluido que se encuentra a TF, siendo hF el coeficiente de transmisión de calor por convección-radiación y k la conductividad térmica del sólido. Determinar las temperaturas Tpi y TpF sabiendo que ri = 3 cm, re = 5 cm, hcF = 400 W/m2ºC, TF = 100ºC, k = 15 W/mºC, q0 = 105 W/m2.

4 (Ti - Te )

hir02

1

) ++ 1

1 he re2

1ki (

Qo = q0 A0 = q0 (4 r0 )

=

2

ri-1

1ri

-

11.- Un resistor de grafito de 0,5 W tiene un diámetro de 1 mm y una longitud de 20 mm siendo su conductividad térmica k = 0,25 W/mºC; el resistor está recubierto por una delgada capa de vidrio (de resistencia térmica insignificante) y encapsulado en micanita (mica molida pegada con resina fenólica) de conductividad térmica k1= 0,1 W/mºK.La micanita sirve para aumentar la resistencia eléctrica y la pérdida de calor. Suponiendoque el 50% del calor del resistor se disipa por convección y radiación desde la superficie exterior de la micanita hasta el entorno que se encuentra a 300ºK, siendo el coeficiente de transferencia de calor por convección y radiación hcF= 16 W/m2ºK, y que el otro 50% se conduce mediante unos conductores de cobre hacia un circuito, de forma que no participa en la disipación de calor al exterior.Calculara) El radio que dará el máximo enfriamientob) La temperatura en el periferia del resistor

2 L (Tpi - Te )1

hir0+

+ 1

h r )e e

1

ki

ln(Q =o

ri-1

riTpi = temp en la periferia del resistorTe = temp externa de la micanita = 300 K

Conducción en la micanita

Convección/ Rad externa

12.- El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es hi = 30 [W/m2ºK]. La temperatura del aire exterior es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 -ºK].Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio que tiene 4[mm] de espesor. kvidrio = 1,4 [W/m - ºK] (a 300 ºK) .Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura si el parabrisas tuviese:a) Doble vidrio con aire.b) Doble vidrio con agua.

(1) En un esquema generaltenemos lo siguiente:

Ti = 40ºC

Tinf = -10ºC

hc = 65 [W/m2 - ºK].

Twi

Two

Dentro del automóvil

Fuera del automóvilhi = 30

[W/m2ºK].

RT

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:

q Ti Tin fA

wci

RT hhk

1 1 x

donde la Resistencia Total se calcula como sigue:

Entonces,

Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:

hi Aqq h (T T ) T T

Ai i wi wi i

961,54W2

W

m

m2 º C

40º C hi A

qTwi Ti

30

Twi 7,95º C

- Externa

- Interna

hc Aq T ) Tw o Tin f

q h (TA

woc inf

961,54W2

W

m

m2 º C

10º C hc A

qTwo Tinf 65

Two 4,79º C

POCO

Ti = 40ºC

- Caso (b): Vidrio con agua

AIR2E)CONDUCE

(

- Caso (a): Vidrio con aire

Twi

Two

Pendiente grande:

Tinf = -10ºC

Fuera del automóvil

Dentro delautomóvil

Ti = 40ºC

Twi

Two

Tinf = -10ºC

Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE AIRE

Fuera del automóvil

Dentro delautomóvil

Ti = 40ºC

x1 – x0T1 = T0 - Qk A1

x2 – x1T2 = T1 - Q

T3 = T2 - Q

k2 A x3 – x2

k A3

Q =T0 - T3

+x1 + x2x3

k1A k2A knA

1) Calculo del calor transferido por conducción:

Q = (1600 - 125)

+8/12 + 4/12

0,68.1 0,15.1

6/12

0,4.1

13.- ¿Qué sucede en el ejemplo visto anteriormente si se cambia el orden del ladrillo aislante porel ladrillo refractario?Verificar si la temperatura de la capa de ladrillo aislante permanece por debajo del máximo permitido de 1300°FEJEMPLO : La pared de un horno consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600 °F . y la pared externa de ladrillo esta a 125 °F .¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases?k1 = 0,68 BTU / hr ft °F k2 = 0,15 BTU / hr ft °F k3 = 0,40 BTU / hr ft °F

SOLUCIÓN

°F

°F h/BTUQ = 332 BTU/h

2) Calculo de las temperaturas de interfase:

T1 = 1600 °F - 332 BTU/h 8/12 ft

0,68.1 BTU ft /°F h

4/12 ft

T1 = 1275 °F

T2 = 1275 °F - 332 BTU/h0,15.1 BTU ft /°F h

4/12 ft

0,15.1 BTU ft /°F h

T2 = 537 °F

T3 = 537 °F - 332 BTU/hT3 = 122 °F

14.- ¿Qué sucede en el ejemplo visto anteriormente si se cambia el orden del ladrillo aislante porel ladrillo refractario?Verificar si la temperatura de la capa de ladrillo aislante permanece por debajo del máximo permitido de 1300°F

EJEMPLO : La pared de un horno tubular de 20” de diámetro consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600 °F y la pared externa de ladrillo esta a 125 °F .¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases?k1 = 0,68 BTU / hr ft °F k2 = 0,15 BTU / hr ft °F k3 = 0,40 BTU / hr ft °F

SOLUCIÓN

1) Calculo del calor transferido por conducción:

°F

°F h ft /BTUQ = 2531 BTU/(h ft)

Qo /L = 2 (T0 - T3 )1

k2 k3ln r1

1k1

10 0,15

2+

2 (1600 - 125 )

1

ln r

r2r1 1ln r

r3+

+ ln10,68

ln

0

14 10,4

ln+Qo /L =

14 16

16 19

2012

2) Calculo de las temperaturas de interfase:

T1 = 1398 °F

Qoln (r1 / r0)2 L

k1

Qo

2 L k2

ln (r2 / r1 )

Qo

ln (r3 / r2 )2 L k3

T1 = T0 -

T = T -2 1

T = T -3 2

ln (14/ 10)

2 0,68 BTU / hr ft °F

T1 = 1600 °F - 2531 BTU/(h ft)

T2 = 1049 °Fln (16/ 14)

2 0,15 BTU / hr ft °F

T2 = 1398 °F - 2531 BTU/(h ft)

T3 = 878 °Fln (19/ 16)

2 0,40 BTU / hr ft °F

T3 = 1049 °F - 2531 BTU/(h ft)

15.- Se requiere aislar el cuerpo de un intercambiador de calor cuyo diámetro exterior es dext = 300mm. La temperatura en la superficie interna del aparato es 280°C y se supone que después de haber aplicado el aislamiento permanece igual. La temperatura en la superficie exterior del aislamiento no debe exceder los 30°C y las pérdidas de 1 m del cuerpo del intercambiador de calor no deben superar 200 W/m.hext= 8 W/m2 ºC.a) ¿Será conveniente elegir algodón mineral como material

aislante? k = 0,06 + 0,000145 t W/m°Cb) ¿Cuál debe ser el espesor de aislante para las condiciones dadas?

r0

r1e

he

T1

T0

.W / mC

e

Ka lg odó n 0,06 0,000145.t

h 8W / m2 C

T0 280C

T1 30C

Q / L 200 W / m

a) Determinar si el aislante elegido es correcto

rc 10 mm r1 150 mm funciona como aislante.

r 0,08247 Wm C

0,01m8 WmC

T 30C 280C

155C

2k 0,08247 W / mC

2

se debe usar otro aislantertuborc

si

que el aislante funcionar K Si r rh

c

c tuboc

q

incorrecto

correcto

espesor de aislante

a) Determinar el espesor de aislante requeridoNo es necesario tomar en cuenta las resistencias convectivas porque se conocen ambas temperaturas de pared: