10 - 10 - 07

1. Traça la mediatriu d'aquest segment i respon: què tenen en comú tots els punts

d'aquesta recta que has traçat?

2. Quins dels punts següents formen part de la bisectriu de l’angle AOB ? Per què?

3. Completa les figures perquè siguin simètriques respecte de l'eix assenyalat en cada

cas:

4. Traça tots els eixos de simetria d'aquestes figures:

5. Expressa en dies, hores, minuts i segons, 129 600 s

6. Observa el dibuix i respon:

Quins angles estan oposats pel vèrtex?

Quins són alterns interns?

Quins són corresponents?

7. La suma de dos angles és 125o 46' 35''. Si un d'aquests mesura 57

o 55' 47'', quant

mesura l'altre?

8. Calcula: a) 72o 56' 57'' : 3 b) 15

o 23' 36'' × 5

9. Sabent que l’angle A mesura 2463o ′ , quant mesuren els angles B i C ?

10. La suma de tres angles iguals és de 8463105o ′′′ . Quant mesura cada un

d'aquests?

11. Dos dels angles d'un triangle mesuren, respectivament, 5429o ′ i o110 . Quina és

la mesura del tercer angle?

12. Calcula la suma de tots els angles d'un polígon de nou costats.

13. Cinc guardes de seguretat han de repartir-se per igual un servei de vigilància de

24 hores. Quin temps haurà de romandre vigilant cada un d'ells?

14. Quant mesura l’angle X ? I l’angle Y ?

15. Troba el valor de cada un dels angles marcats.

12 - 11 - 07 1. Expressa en metres les longituds següents:

25 km = ........................ m; 0,4567 dam = ......................... m

2 850 mm = .................. m; 1,23 dm = ........................... m

36 hm = ........................ m; (2,345 cm) ×23 = .................. m

23 cm = ......................... m; 0,009876 km = ........................... m

2. Expressa en forma complexa:

789 963 m2 = ..................................................................

62 545 dam2 = .......................................................................

343 560 mm2 = .................................................................

3. La corda d’un estel mesura 95 m, i aquest es troba volant sobre una caseta que està a

57 m de la Llúcia. A quina altura sobre el sòl està l’estel?

4. Una milla és igual a 1 620 m. Quantes milles separen Saragossa de Barcelona si

estan a 296 km de distància?

Calcula l'àrea i el perímetre d'aquestes figures:

5.

6. 7. 8.

9. Un sector circular mesura 80° i té 10 cm de radi. Quina n'és l'àrea i el perímetre?

10. Calcula l’àrea de la zona acolorida sabent que el radi (r ) de la circumferència mesura

8 cm i el costat del quadrat (a) mesura 11,3 cm.

.

23 - 11 - 07 1. Les longituds dels costats d’un triangle són 6 cm, 8 cm i 13 cm. Un altre triangle

semblant a aquest té un costat mitjà de 12 cm. Troba la longitud dels altres dos

costats.

2. Troba la distància en línia recta entre Las Palmas i Palma si sabem que, en un plànol

a escala 1: 9 000 000, és de 26 cm.

3. El regle mesura 20 cm i està a 38 cm de la vora

més propera de la taula. Troba l’altura de la

caseta si sabem que la superfície de la taula està

a 75 cm d’altura i que la nena es troba a 15,2 m

de la casa.

4. Sabem que un determinat model de cotxe té una longitud de 4,20 m. Una maqueta

seva mesura 16,8 cm. Amb quina escala està feta?

3 - 12 - 07

1–5 . Troba l’àrea lateral i l’àrea total de les figures següents:

6. El diàmetre d’una esfera terrestre escolar és de 50 cm. Calcula’n la superfície.

7. Troba la superfície d’un casquet esfèric de 40 cm d’altura que pertany a una esfera de

60 cm de radi.

8. Calcula el nombre de cubets, ,que conté cada figura:

11 - 12 - 07

1. Explica com s’ha de calcular el volum de les figures següents:

a) Ortoedre

b) Cub

c) Prisma

d) Cilindre

e) Piràmide

f) Con

g) Esfera

h) Tronc de con

i) Tronc de piràmide

2 . Troba el volum dels cossos següents:

a) Una piràmide quadrangular de costat 10 m i altura 12 m

b) Un prisma hexagonal de costat 4,4 cm, apotema (de la base) 3,8 cm i altura (del

prisma) 12 cm

c) Un tronc de con d’altura 12 cm i bases amb radis 5 cm i 10 cm

d) Una semiesfera de radi 12 cm, afegida a un cilindre d’altura 15 cm

25 - 01 - 08 1. Escriu, en cada cas, la fracció del tot que correspon a la part indicada:

a) En una bossa hi havia 20 pomes i només n'hem consumit 15. Quina fracció n'hem

consumit?

b) Quina fracció de l'any són vuit mesos?

2. Transforma cadascuna d'aquestes fraccions en nombre decimal:

a) 10

15; b)

4

3; c)

3

1

3. Calcula: a) 205

3de ; b) 744

6

5de

4. Comprova si els parells de fraccions següents són equivalents:

a) 15

10

6

4i ; b)

45

93

15

31i

5. Escriu quatre fraccions equivalents a cada cas:

a) 5

2; b)

8

6

6. a) Escriu una fracció equivalent a 7

3 que tingui el nombre 21 com a denominador

b) Escriu una fracció equivalent a 16

10 que tingui el nombre 24 com a denominador

7. Troba la fracció irreductible de cadascuna d'aquestes fraccions:

a) 120

100; b)

54

36

8. Ordena, de més petita a més gran, les fraccions següents. Redueix-les prèviament a

denominador comú.

18

15,

8

5,

9

7,

3

1

9. Resol les operacions següents i escriu el procés de resolució pas a pas.

a) 12

5

4

3

9

5

3

2+−+ ; b)

+−−

+4

3

3

21

4

3

3

5

10. Resol les operacions següents:

a)

−

−10

31:

2

1

5

7 ; b)

−−3

22·3

4

17:

8

5

11. He llegit les 5

3 parts d’un llibre de 360 pàgines. Quantes pàgines em falten per llegir?

12. En Pere tenia 18 euros i n'ha gastat quatre desenes parts en llibres, dues cinquenes parts

en discs i una desena part en revistes. Quina fracció dels seus diners s'ha gastat? Quants

diners li queden?

13. Una camioneta transporta 5

2 de tona de sorra a cada viatge que fa. Cada dia fa cinc

viatges. Quantes tones haurà transportat al cap de sis dies?

14. Situa cada nombre en el lloc que li correspon al diagrama:

13 ; 5

2 ; 54,0

) ; - 8 ; 3,5 ;

3

2 ;

7

5− ; - 9 ; 3

15. Calcula la fracció irreductible corresponent a cadascun d'aquests decimals:

a) 0,4 ; b) 3,25

16. Calcula la fracció irreductible corresponent a cadascun d'aquests decimals:

a) 1,6)

; b) 65,0)

17. Calcula:

−−

−+ 110

31

4

3

5

2+

20

13

5

3

6

1

3

2·

4

1

4

3−+

−−

18. Quines unitats de mesura d’angles coneixes?

19. Quant sumen els angles d’un heptàgon?

20. Quina relació hi ha entre dos angles inscrits que abasten el mateix arc?

15 – 02 - 08 1. Calcula:

a) 2 5; b) ( )9

1− ; c) ( )32− ; d) 5

0; e) 0,01

2

2. Redueix:

a) 53 ·xx ; b) 26 : xx ; c) 7

35 ·

x

xx

3. Redueix:

a) ( ) 253 · xx ; b) ( )332 · yx

4. Simplifica:

a) 2045 + ; b) bbb 25369 +−

5. Extreu tots els factors que sigui possible:

a) 52 ; b) 25·3 ; c) 3 56

6. Calcula, aproximant a les dècimes, el costat d’un quadrat de superfície 58 cm2.

7. Simplifica:

a) 27

8·

3

2; b)

22

5·

3

11

8. Extreu tots els factors que sigui possible:

a) 3 8a ; b) 3 3·2 a ; c) 3 34 : ba

9. Redueix:

a) 23 ·· baa ; b) 3

3

·

1··

baba

10. Redueix:

a) 3 3

3 5

a

a; b)

2

3 7

a

a

05 – 03 - 08 1. Dient n a un nombre qualsevol, tradueix a llenguatge algebraic els enunciats següents:

a) La meitat de n.

b) La meitat de n menys quatre unitats.

c) La meitat del resultat de restar quatre unitats a n.

d) El doble del resultat de sumar tres unitats a n.

e) La meitat de n menys la seva tercera part.

2. Utilitza el llenguatge algebraic per expressar:

a) Un múltiple qualsevol de cinc.

b) Un múltiple qualsevol de dos.

c) Qualsevol nombre que no sigui múltiple de dos.

d) Qualsevol nombre que deixi un residu de tres unitats en dividir-lo entre cinc.

e) Un nombre senar.

3. Redueix: 3(x + 5) + 3(2x – 1) – 4(2x + 3)

4. Opera: a) ( )2x4 ·

2x2

3; b) ( ) ( )322 ab3:ba12 −

5. Donats els polinomis A = 5x3– 6x + 7 i B = 3x

3 – 2x

2 – 5x + 1, calcula A + B i A – B.

6. Calcula (x2+ 5x – 3) · (2x – 1)

7. Calcula: a) ( )23x + ; b) ( )2x21−

8. Simplifica: b2a2

aba 2

++

9. Simplifica: 1x

1x2x2

2

−

++

10. Observa, experimenta i completa la taula:

Punts 1 2 3 4 5 6 ··· n

Segments 0 1 3 6 ···

7 - 04 - 08

1.- Indica quin dels valors següents és solució de l’equació corresponent

a) de x26x =+ a1) – 4 a2) 2 a3) 4

b) de 3x2x2 =− b1) 5 b2) – 1 b3) 2

1

c) de 72

4x3=

− c1) – 2 c2) 5 c3) 6

2.- Escriu una equació que tingui per solució:

a) x = – 3 b) – 2 c) 3

2 d) x = – 4 e)

5

1

3.- Aïlla la x i calcula la solució en cada cas:

a) x + 2 = 5 b) x – 3 = – 2 c) 6x = –12 d) 53

x=

Resol les equacions següents:

4.- a) 2x – 4 = 3 + x b) 5x – 4 – 4x =2x – 3 + 3x

5.- a) 3 (2x + 1) = 3 (2 – x) b) 2x = 5 – 2 (2x + 1)

6.- a) 7x32

x−=− b)

4

x5025

6

x5x −=−+

7.- a) 2x3

5x2 −=

+ b) ( )

2

1

3

xx3x2

2

1−=−−

8.- Si al quàdruple d'un nombre li restem cinc unitats, obtenim 59. Quin és aquest

nombre?

9.- Si a la tercera part d'un nombre li sumem tres unitats, obtenim el mateix resultat

que si li'n restem una i el dividim entre dos. Quin és aquest nombre?

10.- La Berta diu: si al doble dels anys que tinc, li restem la meitat dels que tenia fa un

any, el resultat és 20. Quants anys té, la Berta?

11.- Hem comprat 20 animals entre conills i pollets. Quants animals de cada classe

hem comprat si sabem que en total ens hem gastat 312 euros, que el preu d'un

conill és de 21 euros i que el d'un pollet és de 12 euros?

12.- Sabem que el perímetre d'un rectangle és de 100 metres i que la base és 10 metres

més llarga que l'altura. Quines són les dimensions del rectangle?

21 - 04 - 08

1.- a) Escriu les coordenades dels punts

A i B i situa els punts C = (3, -2) i

D = (2, -3).

b) Digues quina de les gràfiques següents

correspon a una funció i quina no. Raona la teva

resposta.

2.- a) Completa la taula de valors

corresponent a la funció y = x2 – 4 i

dibuixa'n la gràfica.

3 2 1 0 1 2 3

5

x

y

− − −− − −− − −− − −

b) Analitza la funció següent i assenyala els

intervals constants, els de creixement i

els de decreixement:

3.- a) Representa la funció següent,

digues quin tipus de funció és i

esmenta'n el pendent: x2

1y =

b) Representa la funció següent, digues quin

tipus de funció és i esmenta'n el pendent: y = 2x – 3

4.- a) Indica quin és el pendent

d'aquesta funció. Talla l'eix Y?

b) Digues quina és l'equació d'aquesta funció:

5.- a) Escriu l'equació d'una recta

paral·lela a l'eix horitzontal i

representa-la.

b) En Pere va a comprar taronges al preu de 3

euros/kg. Escriu l'equació que relaciona la

quantitat comprada (x) amb els diners abonats (y) i

representa-la.

6.- Escriu l’equació de les

rectes següents:

7.- Descriu l’evolució del preu de la mel al llarg

d’un any.

En quin tram la funció és creixent, en quin és

constant i en quin decreixent? Quan es dóna

el preu mínim i quin és aquest preu?

28 - 04 - 08 1.- Calcula:

a) Quina és la raó de 20 i 100?

b) Subratlla els parells de nombres que estiguin en la raó 1/3.

9 i 27 2 i 9 25 i 40

c) Escriu el nombre que falta a cada parell per tal que tinguin raó 4/5.

8 i ____? ____? i 15 60 i ____?

2.- Indica quins d'aquests parells de raons formen proporció:

a) 4

1 ,

24

6 ; b)

5

3 ,

15

6 ; c)

5

4 ,

20

16

3.- Calcula el valor de la incògnita:

a) 66

22

33

x= ; b)

x

24

180

72= ; c)

x

4

25

x=

4.- Indica els parells de magnituds que siguin proporcionals:

a) El nombre de bolígrafs comprats i el preu que en paguem (suposant que tots els bolígrafs

valen el mateix).

b) El nombre d'assistents a una excursió i la quantitat amb què contribueix cada un per

pagar l'autobús (l'autobús té un preu fix, en total).

c) El nombre de rodes d'un camió i la velocitat que assoleix.

5.- Observa la taula i indica si la relació de proporcionalitat que uneix les dues magnituds és

directa o inversa i completa els parells de valors corresponents que falten:

6.- Resol aquests problemes per reducció a la unitat:

a) Vuit ampolles d'aigua mineral valen 2,4 euros. Quant val una ampolla? I sis?

b) Un cotxe ha recorregut 180 km en dues hores. A aquesta mateixa velocitat, quina

distància recorrerà en cinc hores?

CABAL D'UNA AIXETA (litres/minut)

TEMPS QUE TRIGA EN OMPLIR UN DIPÒSIT (minuts)

4 6 8 12

12 6 1

7.- Resol aquests problemes per reducció a la unitat:

a) Sis sobrers descarreguen un camió en tres hores. Quants obrers caldran per descarregar el

camió en dues hores?

b) Una aixeta que raja a una velocitat de 40 litres per minut omple un dipòsit en dues hores.

Quan trigarem a omplir el dipòsit amb una aixeta que raja 120 litres per minut?

8.- Un ciclista ha recorregut 10 km en 15 minuts. Si continua a la mateixa velocitat, quan trigarà

en recórrer els propers 30 km? Quina distància recorrerà durant els propers 12 minuts?

9.- Un tren, a una velocitat de 90 km/h, triga 5 hores en recórrer la distància que separa dues

ciutats. Quant trigarà en recórrer la mateixa distància si porta una velocitat de 135 km/h?

10.- Una fàbrica d'automòbils, en funcionament durant 12 hores diàries, ha necessitat 10 dies per

fabricar 600 cotxes. Quants dies trigarà en fabricar 200 cotxes treballant 8 hores diàries?

19 - 05 - 08

1.- A continuació es recullen els resultats obtinguts en llançar 50 vegades un dau cúbic. Fes la

taula de freqüències amb els resultats:

Puntuació F Fr %

4 3 5 4 6 4 3 2 5 4

6 3 2 4 1 2 2 4 5 5

6 3 5 2 5 4 3 3 4 6

6 5 2 5 6 3 2 1 4 2

1 3 4 2 1 3 4 5 6 3

Total

2.- S’ha preguntat als 90 alumnes de 2n d'ESO el nombre de germans que té cada un, els

resultats es recullen a continuació. Fes-ne la corresponent taula de freqüències:

1 1 2 0 1 4 2 0 1 3 N. de germans F Fr %

1 0 2 3 0 1 2 1 0 0

5 2 0 1 2 0 3 4 0 1

1 1 4 6 0 5 2 0 2 1

2 5 6 4 3 2 1 2 5 4

0 1 2 6 1 4 0 1 2 4

0 0 1 2 3 0 1 2 0 5

1 2 1 0 0 1 4 3 1 2

1 0 6 2 0 3 1 2 3 4 Total

3.- En un institut hi ha 200 alumnes al primer cicle d'ESO. La taula recull les seves

preferències sobre les seves aficions esportives:

1r 2n Total Quants estudiants de 1r prefereixen

Futbol 18 13 31

Basquetbol 25 19 44 Com evoluciona la pràctica de la gimnàstica

Handbol 12 6 18 En passar de 1r a 2n?

Gimnàstica 9 9 18

Atletisme 19 12 31 Quina fracció d’estudiants de 2n prefereixen

Escacs 6 6 12 L’atletisme?

Altres 23 23 46

Total 112 88 200 On és major el percentatge d’alumnes que

prefereixen altres esports, en 1r o en 2n?

4.- a) La taula recull el nombre de vegades que ha sortit cada una de les puntuacions d'un dau

en 50 llançaments. Representa els resultats mitjançant un diagrama de barres:

Puntuació N. de vegades

1 10

2 6

3 8

4 13

5 6

6 7

b) La taula recull el repartiment del temps d’un alumne de 2n d’ESO entre les seves

distintes activitats durant les 24 hores del dia. Representa les dades en el gràfic de

sectors:

Activitat Hores DISTRIBUCIÓ HORÀRIA D’ACTIVITATS

Oci 3

Estudiar 3

Col·legi 6

Menjar 2

Dormir 10

5.- Calcula la mediana, moda i mitjana d'aquestes distribucions:

a) 24 25 27 34 34 36 49 56 59

b)

2 2 8 1 4 7 4 6 5 2

6.- S'ha demanat a un grup d'alumnes de 2n d'ESO el temps passat mirant la televisió un dia

en concret. Per simplificar hem arrodonit el temps a hores senceres, els resultats s'han

recollit en una taula. Aquesta és la taula, però n'hem esborrat unes quantes dades.

Completa-la.

x = nombre

d’hores

F = nombre

d’alumnes

Fr = freqüència

relativa Percentatge x·F

0 2

1 0,12

2 36

3 6

4

50

Calcula la mitjana i la moda.

21 - 05 - 08

1.- Per sostenir un pal d’1,5 m d’alçària el subjectem amb una corda situada a 2,6 m de

la base del pal. Quina és la longitud de la corda?

Calcula l'àrea i el perímetre d'aquestes figures:

2.

3.

4. 5.

6.- Un sector circular mesura 40° i té 10 cm de radi. Quina n'és l'àrea i el perímetre?

7.- Sabent que el costat del quadrat mesura 30 cm, calcula el radi del cercle inscrit i el radi

del cercle circumscrit. Calcula l’àrea de la zona pintada.

.

28 - 05 - 08 1.- En Salvador ha llançat fins ara 340 vegades a cistella i n’ha encistellat 110. Quina és la

probabilitat d’encertar en un nou intent?

2.- En una bossa hi ha 3 boles vermelles, 2 de verdes, 1 de blava i 4 de grogues, totes de la

mateixa mida. Quina és la probabilitat de sortir de cada color?

3.- En llançar una moneda, la probabilitat de caure de cara és 0,45. Quina és la probabilitat de

caure de creu?

El joc de dòmino té les següents fitxes:

4.- Damunt d’una taula es troba la fitxa i la resta són cap per avall. N’agafem una a

l’atzar. Quina és la probabilitat que pugui encaixar-se amb ?

5.- Damunt de la taula hi ha la sèrie següent:

Prenem una de les fitxes restants a l’atzar.

Quina és la probabilitat que encaixi amb les fitxes de la figura?

30 - 05 - 08 1. Observa aquestes tres fotografies i indica si són semblants entre si i per què.

2. En un mapa fet a escala 1:400 000, la distància que separa dues ciutats és de 8 cm. A

quina distància real es troben totes dues ciutats?

3. La distància que separa dos punts a la realitat és de 2 km. En un plànol estan separats de

5 cm. Quina és l'escala del plànol?

4. Sabent que les rectes a, b, c i d són paral·leles, calcula la longitud de x i y:

5. Calcula el valor de x i y en aquesta construcció:

6. Raona per què els triangles següents són semblants tot utilitzant arguments basats en els

criteris de semblança entre triangles rectangles.

7. Calcula l'alçada d'un edifici que projecta una ombra de 36 metres en el mateix moment en

què una estaca de 2 m projecta una ombra d'1,5 metres.

8. Observa les mides de la gràfica i calcula l'alçada d'aquest obelisc:

16 - 06 - 08 1.- Opera i simplifica:

a) 10

7

4

3

5

2

2

1−+− =

b) 10

3:

5

6·

3

2

=

c)

−−4

5

2

3·2

5

2·

2

1=

2.- Un venedor rep un salari de 1.000 € més una comissió del 15% de les seves vendes. Quin

serà el seu sou del mes si ha fet unes vendes per valor de 654 €?

3.- Fès les operacions següents:

a) ( ) ( )2x2x4x54x2x5 232 −+−++− =

b) ( ) ( )1x3x2xx2 22 −−−− =

c) ( ) 22 x2x − =

4.- Treu factor comú i simplifica:

a) 235 x4x12x8 +− =

b) 22

22

ba

bab2a

−

++ =

5.- Resol les equacions següents:

a) ( ) x4247x3·210 −=−−

b) 623

12 −=

++ xx

6.- Un pare té 34 anys, i el seu fill, 12. Al cab de quans anys l’edat del pare serà el doble que la

del fill?

7.- Mesura sobre el pla els segments AB, BC i AC i calcula les distàncies reals entre aquestes

tres ciutats.

8.- Calcula l’àrea i el perímetre de les figures següents:

9.- D’un triangle rectangle sabem que té un catet de 12 cm i la hipotenusa de 15 cm. Quant

mesura l’altre catet? Calcula l’àrea i el perímetre d’aquest triangle.

10.- Calcula l’àrea lateral i el volum d’aquests cossos geomètrics:

11.- Representa les funcions següents i indica quin tipus de funció és i quina és la seva pendent:

a) y = 3x – 2

b) y = – 2x – 1

c) y = – 3

d) x = 2

12.- La gràfica següent representa els recorreguts de dos cotxes en un trajecte.

a) Quines variables estan representades

en aquesta gràfica?

b) Quin cotxe arriba abans?

c) Quin dels cotxe va més ràpid al

començament?

d) I al final?

13.- La gràfica següent representa les respostes de 50 nois i 50 noies de 2n d’ESO respecte al

seu esport favorit ( B → Bàsquet, HB → Handbol, V → Voleibol, F → Fútbol, T → Tennis,

E → Escacs). Observa el gràfic i respon:

De quin tipus de gràfic es tracta?

Quin esport li agrada menys als nois?

Quants nois han seleccionat escacs?

Quin esport és el menys elegit en general?

14.- Una caixa conté 10 boles numerades de l’1 al 10, blaves les numerades de l’1 al 3, verdes les

del 4 al 8 i vermelles les altres. Es realitza l’experiment de treure una bola de la caixa i mirar

el número i el color.

a) Escriu l’espai mostral d’aquest experiment aleatori.

b) Quina és la probabilitat del succés “treure bola vermella”?

c) Quina és la probabilitat del succés “treure bola verda o nombre parell”?

d) Quina és la probabilitat del succés “treure bola blava i nombre senar”?

15.- La taula recull el nombre de vegades que ha sortit cadascuna de les puntuacions d’un dau en

50 llançaments. Representa els resultats mitjançant un diagrama de sectors i calcula la

mitjana.

Puntuació 1 2 3 4 5 6

Nombre de vegades 10 6 8 13 6 7