FUNCIONES,DOMINIOS Y RANGO DE UNA FUNCIN Y FUNCIONES ESPECIALES Lic. Mat.Juan C.Damin SandovalFUNCIONES1.1 DEFINICINUnafuncinesunarelacinocorrespondenciaentredos magnitudes,demaneraqueacadavalordelaprimera componentelecorrespondeunnicovalordelasegunda componente, que se llama imagen, es decir: es la regla de correspondencia. Adems se cumple:i) ii) : f A B { }( ; ) / ( ) f x y ABy fx = =( ) y fx =f AB ( ) ( ); ; a b f a c f b c =1.2 DOMINIO Y RANGO l dominio de una funcin est dado por el con!unto devalores que puede tomar "#$lrangodelafuncinestdadoporelcon!untode valores que puede tomar "%$( ) { }( ) { }( ) / & ; ;( ) / ; ;Dom f x A y B x y f ARan f y B x Ax y f B= = EJEMPLOS1. 'etermina cul de los siguientes diagramas determina una funcin.2.(uldelossiguientesgrficosrepresentaauna funcin.3. ncuentresi f es una funcin4. )i g es una funcinncuentre , dominio % rango* *+ + a b +{ },(*;-), (,; ), (*; ), (,;.), (/;,) f a a b = +{ }(*; 0), (-; ), (,;1), (*; ), (-;,), (,; ) g a b b c c = + + + + a b c -.ncuentreeldominio%rangodecadafuncinenlos grficos representadosDom fRanf1.3 CARACTERSTICAS DE UNA FUNCINa) Fu!"# C$%!"%&%' Una funcin "f$ es creciente en el intervalo "2$, / * / * / *( ) ( ) , Si x x fx fx x x I < < () Fu!"# D%!$%!"%&%' Una funcin "f$ es decreciente en el intervalo "2$, / * / * / *( ) ( ) , Si x x fx fx x x I < > E)%*+,-./. 'eterminesilasfuncionesdadassoncrecienteso decrecientes en los intervalos indicados.*. 'adalasiguientegrfica,indiquelosintervalosde crecimiento % de decrecimiento] ][ ]**)( ) ( /) , 3;-)( ) (* ) , *; 4a fx x xb g x x x= + = !) Fu!"# P-."&"/a 0 N%1a&"/a'[ [] ]) ( ) 3,( ) es;)( ) 3,( )es;i fx fx negativa x a bii fx fx positiva x b c< > 2) Fu!"# Pa$ % "*+a$' Una funcin es par siUna funcin es impar siE)%*+,-.3%$"4"!a$ ." ,a. 4u!"-%. 2a2a. .- +a$%. % "*+a$%.( ) ( ) f x fx x Domf = ( ) ( ) f x fx x Domf = 0 *,) ( ) , * ) ( )) ( ) 0 ) ( ) cosa fx x x b fx senxc fx x x d fx x= + == =%) I&%$.%!!"-%. !- ,-. %)%. !--$2%a2-.. - Interseccin con el eje x Hacemos y hallamos el valor de x.-Interseccin con el eje y Hacemos,yhallamos el valor dey.( ) 3 y fx = =3 x =1.4 3ALOR NUM5RICO.(onsisteenevaluarunadeterminadafuncinenelpunto indicado, dentro del dominio.E)%*+,-./.)i ncuentre*. )i (alcular{ }*(,; 4), (0;1), (4; 0), (5;.)( ) - /fh x x x== + +* (,) ( /)* (3) (4)f hPh f+ =+*( ) / fx x = +( (/)) ( (*)), ( ( /))f f f fEf f=,. )i encuentre el valor de0.(alcule el valor de-. 'ada la siguiente grfica *( ) fx x =( ) ( ) fx h fxh+ * ( ,) - *,( /) -,( /) / Si fx x g x x h x x = + = + = +*, (,) 4 (*) 6 (3)7 (,) (/) E f h f g h = + + ( ) y fx =a)'etermine el valor de (-) ( /-)(3) (,)f fEf f+ =+8) 'ominio % rango.c) 2ntervalos de crecimiento % de decrecimiento.d) 9os intervalos donde la funcin positiva % negativae) 9os puntos de interseccin con los e!es coordenados.f) 'onde la funcin es constante.1. Fu!"# C-.&a&%2. Fu!"# L"%a,

3.Fu!"# Cua2$6&"!aFUNCIONES ESPECIALES( ) fx c ={ }( )( )Dom f RRan f c==( )3 fx ax b a = + ( ) Dom f R =*( ) fx ax bx c = + +( ) Dom f R =: , ,son constantes,3 Donde a b c a 4. Fu!"# P-,"-*"a,es un polinomio7.Fu!"# Ra!"-a, 'onde son funciones polinomiales. ( ) ( ) fx p x =: ( ) Donde p x( ) Dom f R =( )( )( )p xfxq x={ }( ) / ( ) 3 Dom f R x R q x = =( )( ) p x y q x8. Fu!"# Ra2"!a,)i "n$ es par: )i "n$ es impar

9.Fu!"# 3a,-$ A(.-,u&- donde( ) ( )nfx p x =( ) ( ) 3 Dom f p x = ( ) Dom f R =( ) fx x =< =3 si,3 si, x xx xx( ) Dom f R =:. Fu!"# P-$ Pa$&%. - T$a*-.EJEMPLOS1. E!u%&$% %, 2-*""- 2% ,a. ."1u"%&%. 4u!"-%./ /* *, ,( ) , ( )( ) ( ) , ( )( ) , ( )f x x Dom ffx f x x Dom ff x x Dom f= / * ,( ) ( ) ( ) ( ) Dom f Dom f Dom f Dom f = ) ( ) *-3 a fx =4 *) ( ) 5 , / b fx x x x = + **, /) ( )0x xc fxx+ =*) ( ) *- d fx x = *0) ( )xe fxx x=*/) ( )4xf fxx x+=+ - ; 0) ( ), ; 5xg fxx x