10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion
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Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
![Page 2: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/2.jpg)
Caso 5.2
Se quiere establecer la relación funcional entre la estatura y el peso de una muestra de mujeres de la Comuna de Coquimbo.
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mujeres: n = 12
Talla (cm) peso (kg)
173 72,5172 68,5171 58,0167 54,0167 69,0163 70,5163 54,5
Caso 5.2
Talla (cm) peso (kg)
159 60,0157 49,0154 41,0152 58,5147 45,0
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procedimiento
i) calcular bii) calcular aiii) escribir la ecuación iv) graficar los puntosv) trazar la línea de mejor ajuste con (0,a) y ( )vi) calcular r (y r 2)
Caso 5.2
YX ,
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nn
nrY
YX
X
YXYX
iiii
iiii
2222
fórmulas
Caso 5.2
n
nbX
X
YXYX
ii
iiii
22
XY ba
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cantidades requeridas
X X 2 Y Y 2 X·Y
Caso 5.2
X
38,58
08,162
Y
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i) calcular b
Caso 5.2
n
nbX
X
YXYX
ii
iiii
22
866,0b
12
0,945.10,029.316
12
5,7000,945.15,212.114
2
b
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ii) calcular a
Caso 5.2
XY ba
08,162866,038,58 a
981,81a
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iii) escribir la ecuación
iv) y v)
Caso 5.2
xym 866,0981,81 xyh 705,0507,54
30
40
50
60
70
80
90
140 150 160 170 180 190
Talla (cm)
Pes
o (k
g)
Hombres Mujeres
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12
5,70025,059.42
12
0,945.10,029.316
12
5,7000,945.15,212.114
22
r
nn
nrY
YX
X
YXYX
iiii
iiii
2222
vi) calcular r y r 2
Caso 5.2
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vi) calcular r y r 2
Caso 5.2
707,0r
500,02 r
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Caso 5.2
xym 866,0981,81 xyh 705,0507,54
30
40
50
60
70
80
90
140 150 160 170 180 190
Talla (cm)
Pes
o (k
g)
Hombres Mujeres
707,0r
500,02 r
802,0r
643,02 r
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Prueba de Significancia para el Coeficiente de Regresión
para = 0
(prueba t de Student)
st
b
b
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siendo
el error estándar del coeficiente de regresión
nX
X ii
XYSSb
22
2
·
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la varianza de los residuos …
donde
2
2
2
2
2
2
·2
nn
nn X
X
YXYX
YY
i
i
XY
i
iiii
i
S
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... y
son los grados de libertad (n = número de pares de datos)
= n - 2
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iv) calcular la probabilidad de |t |
Procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 |t0,05(2),| =
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Prueba de Significancia para el Coeficiente de Correlación
para = 0
(prueba t de Student)
srrt
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siendo
el error estándar del coeficiente de correlación
2
21
nr
rS
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... y
son los grados de libertad (n = número de pares de datos)
= n - 2
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iv) calcular la probabilidad de |t |
Procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 |t0,05(2),| =
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prueba t de Student
st
b
b
prueba de significancia para el coeficiente de regresión (referido al Caso 5.2)
Caso 5.3
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iv) calcular la probabilidad de |t |
Procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 = 12 – 2 = 10|t0,05(2),10| = 2,228
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cálculo del error estándar del coeficiente de regresión
nX
X ii
XYSSb
22
2
·
![Page 25: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/25.jpg)
2
2
2
2
2
2
·2
nn
nn X
X
YXYX
YY
i
i
XY
i
iiii
i
S
cálculo de la varianza de los residuos
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cálculo de la varianza de los residuos
1012
0,945.10,029.316
2
125,7000,945.1
5,212.114
12
5,70025,059.42
2
·
2
2
XYS
436,582
· XYS
![Page 27: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/27.jpg)
cálculo del error estándar del coeficiente de regresión
274,0bS
12
0,945.10,029.316
436,582
bS
![Page 28: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/28.jpg)
cálculo de t
st
b
b
274,0
0866,0 t
161,3t
![Page 29: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/29.jpg)
conclusión:
como |tcalculado| |t0,05(2),10| se rechaza H0. Entonces, el coeficiente de regresión es significativamente diferente a cero.
|t0,05(2),10| = 2,228
|tcalculado| = 3,162
prueba de significancia para el coeficiente de regresión (referido al Caso 5.2)
Caso 5.3
![Page 30: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/30.jpg)
prueba t de Student
srrt
prueba de significancia para el coeficiente de correlación (referido al Caso 5.2)
Caso 5.4
![Page 31: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/31.jpg)
iv) calcular la probabilidad de |t |
procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 = 12 – 2 = 10|t0,05(2),10| = 2,228
![Page 32: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/32.jpg)
cálculo del error estándar del coeficiente de correlación
21
2
n
S rr
![Page 33: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/33.jpg)
10
500,01 rS
cálculo del error estándar del coeficiente de correlación
2236,0rS
![Page 34: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/34.jpg)
cálculo de t
st
r
r
2236,0
707,0t
162,3t
![Page 35: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/35.jpg)
conclusión:
como |tcalculado| |t0,05(2),| se rechaza H0, por lo que el grado de asociación entre las variables (coeficiente de correlación) es significativamente diferente a cero.
|t0,05(2),10| = 2,228
|tcalculado| = 3,162
prueba de significancia para el coeficiente de correlación (referido al Caso 5.2)
Caso 5.4
![Page 36: 10. mi ii-sesión_10s,_2008 met.investigacion](https://reader030.fdocuments.es/reader030/viewer/2022032620/55c90b40bb61eba1778b46ea/html5/thumbnails/36.jpg)