“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA,

DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN”

Subsecretaría de Desarrollo RuralDirección General de Apoyos Para el Desarrollo Rural”

Presas de Gaviones

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PRESAS DE GAVIONES

DefiniciónLas presas de gaviones son estructuras permanentes, flexi-bles y permeables construidas a base de prismas rectangu-lares de alambre galvanizado denominados gaviones, los cuales se rellenan de piedra con el objeto de formar el cuer-po de la obra que constituye la presa de control.

Las mallas de alambre que forman el gavión presentan la forma de un hexágono entrelazado con triple torsión y de peso por metro cúbico de gavión constante.

Objetivos ● Disminuir la velocidad del escurrimiento y su po-

der erosivo.

● Reducir la erosión hídrica.

● Retener azolves.

● Estabilizar el fondo de la cárcava ya que evita su crecimiento en profundidad y anchura.

● Evitar el azolvamiento de los vasos de almacena-miento, canales y otras obras hidráulicas ubicadas aguas abajo de la presa.

● Favorecer la retención e infiltración de agua y la recarga de acuíferos.

Ventajas ● Presentan una amplia adaptabilidad a diversas

condiciones, ya que son fáciles de construir aun en zonas inundadas.

● Funcionan como presas filtrantes que permiten el flujo normal del agua y la retención de azolves.

● Son presas flexibles y pueden sufrir deformacio-nes sin perder eficiencia.

● Debido a que los cajones de gaviones forman una sola estructura tienen mayor resistencia al volteo y al deslizamiento.

● Controlan eficientemente la erosión en cárcavas de diferentes tamaños.

● Tienen costos relativamente bajos, en compara-ción con las presas de mampostería.

● Tienen una alta eficiencia y durabilidad (mayor a 5 años).

Características generales de las presas de gavionesLas presas de gaviones se recomiendan para cárcavas con un mínimo de 2 metros de ancho y una profundidad de 1.5 metros, debido a su alto costo, además de que requieren de un cálculo ingenieril específico para garantizar la estabi-lidad en las construcciones de gran magnitud.

La Figura 1 muestra el esquema de una presa de gaviones en una sección de una cárcava.

Figura 1. Presa de gaviones para controlar la ero-sión en cárcavas

La estructura de la presa está formada por una serie de gaviones dispuestos convenientemente y unidos unos a otros por medio de ligaduras de alambre. Los gaviones son una caja en forma de paralelepípedo, construida con malla de alambre de triple torsión galvanizado (Figura 2).

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Figura 2. Detalle de un gavión (a) y alambre de triple torsión galvanizado (b)

De esta manera, un gavión queda definido por medio de sus dimensiones (largo, ancho y alto), el tamaño de sus ma-llas y el grueso del alambre que lo constituye. Las dimensio-nes de los gaviones son variables, pero en general, se utili-zan con mayor frecuencia las que aparecen en el Cuadro 1.

Cuadro 1. Medidas comerciales de gaviones

CodigoDimensiones (M) Volumen

(M3)Largo Ancho Alto

A 2.0 1.0 1.0 2.00

B 3.0 1.0 1.0 3.00

C 4.0 1.0 1.0 4.00

D 2.0 1.0 0.5 1.00

E 3.0 1.0 0.5 1.50

F 4.0 1.0 0.5 2.0

G 2.0 1.0 0.3 0.60

H 3.0 1.0 0.3 0.90

I 4.0 1.0 0.3 1.20

J 1.5 1.0 1.0 1.50

El grosor del alambre que forma la malla está en función del tamaño de la misma, de tal manera que cuanto mayor es el grueso del alambre, mayor será el tamaño de la ma-lla. Las medidas más usuales de estos alambres y las mallas que forman el gavión se muestran a continuación:

En la Figura 3 aparece una parte de la malla de alambre, donde el diámetro del alambre es de 2 mm y la dimensión de dicha malla es de 5 X 7 centímetros.

Características de la malla de alambre Diámetro del alambre

(mm) Tamaño de la malla

(cm) 2.0 5 X 7 2.4 8 X 10 3.0 12 X 14

Figura 3. Malla de alambre de tamaño 5 X 7 cm y conformada por un alambre de 2 mm

Para realizar los amarres o ligaduras, se usa alambre de 2.4 mm de diámetro y en una cantidad aproximada de 5% del peso del gavión.

Con estas características de los gaviones, se seleccionan los más adecuados en base al tipo de cárcava por controlar, y se llevan al lugar donde van a ser colocados, donde se pro-cede a llenarlos con piedras.

Cabe señalar, que para obtener el mejor resultado en la construcción de las estructuras en las que se utilizan ga-viones, éstos deben tener la forma más perfecta posible, es decir, aproximarse al máximo a la forma de un bloque regular, ya que de esta forma, se evitan las deformaciones y convexidades en sus caras, de tal manera de lograr un buen asentamiento o contacto íntimo entre un gavión y los ad-yacentes.

Para obtener lo anterior, se aconseja emplear tirantes de alambres que liguen las caras de la caja que forma el ga-vión, tensados convenientemente, a fin de obtener parale-lismo entre las caras (Figura 4).

Figura 4. Ubicación de los tirantes para lograr para-lelismo entre las caras opuestas del gavión

4

En esta clase de estructuras hay que distinguir dos partes principales, que son: la base de cimentación y el cuerpo de la misma obra o presa.

La base de cimentación es necesaria para proteger la obra entera contra las socavaciones en el lecho de la cárcava, ocasionadas por el escurrimiento de la misma, ya que pue-de poner en peligro la estabilidad de la estructura.

El espesor del delantal está constituido por una hilera de gaviones terminados en un escalón de salida (Figura 5) o bien un colchón hidráulico (Figura 6).

Figura 5. Dimensiones de la cortina de gaviones

Figura 6. Presa de gaviones con colchón hidráulico para amortiguar la caída del agua del vertedor

El cuerpo de la estructura queda constituido por una o va-rias hiladas de gaviones, de acuerdo con la altura que se desee dar a la presa de control. En la Figura 6 se aprecia una presa de este tipo, así como las especificaciones para su construcción. En el Cuadro 2 se indican las dimensiones de la presa, en base a las acotaciones de la Figura 6.

Para este tipo de estructura, resulta de gran importancia vi-gilar el debido empotramiento de la presa de control, tanto

en los taludes de la cárcava, como en el lecho de la misma, y además hay que procurar la formación de un vertedor, capaz de conducir el gasto máximo que se calcule, en base a ciertos eventos de lluvia. Debe considerarse además, la separación entre cada una de las estructuras.

Conce

pto

Carga sobre el vertedor (cm)

H1 30 80 130 180

H 20

0

30

0

40

0

50

0

20

0

30

0

40

0

50

0

20

0

30

0

40

0

50

0

20

0

30

0

40

0

50

0

L.b. 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

H2 50 50 50 50 10

0

10

0

10

0

10

0

15

0

15

0

15

0

15

0

20

0

20

0

20

0

20

0

L 30

0

30

0

40

0

40

0

60

0

60

0

70

0

70

0

70

0

80

0

90

0

10

00

10

00

11

00

12

00

13

00

P 50 50 50 50 50 50 50 50 10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

E 50 50 50 50 50 50 50 50 10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

D 50 10

0

15

0

15

0

50 10

0

15

0

15

0

50 10

0

15

0

15

0

50 10

0

15

0

15

0

B 15

0

20

0

30

0

40

0

15

0

20

0

30

0

40

0

15

0

20

0

30

0

40

0

15

0

20

0

30

0

40

0

Acotaciones en cm* Las dimensiones indicadas son mínimas y pueden modificarse las propor-ciones de la cimentación y el espesor del piso del tanque, de acuerdo con las condiciones geológicas del sitio en estudio

Consideraciones para el diseño de la presa de gavionesEl diseño de las presas de gaviones tiene por objeto cono-cer el dimensionamiento más adecuado de los tendidos que forman el cuerpo de la obra y la estabilidad de los mis-mos. Para el diseño de la presa básicamente se consideran los siguientes puntos:

● Determinar las secciones transversales de la cár-cava donde se desea llevar a cabo la construcción, las cuales deben dibujarse a escala 1:100 preferen-temente.

● Determinar la curva de áreas y capacidades con el fin de cuantificar los volúmenes de agua y se-dimentos que se almacenarán aguas arriba de la presa.

● Estimar el escurrimiento máximo que tiene lugar en la cuenca de la cárcava (área de recepción) a fin de diseñar la capacidad máxima del vertedor.

● Diseñar el vertedor para satisfacer la capacidad de descarga del escurrimiento máximo.

● Considerar los empotramientos mínimos requeri-dos en ambas márgenes de la cárcava para evitar filtraciones que debiliten la seguridad de la obra.

● Proporcionar un colchón amortiguador a fin de evitar el golpe de la caída del agua sobre el piso

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aguas abajo de la obra en el momento de verterse, evitando la socavación del lecho y el deterioro de las paredes laterales. Considerar el volumen total de excavación que la construcción demande, así como la dureza del suelo y las condiciones físicas del lecho de la cárcava.

Cálculo estructuralEl cálculo estructural de una presa de gaviones constituye el análisis de cada fuerza que actúa sobre el muro y sirve para determinar la estabilidad de la obra.

En los procedimientos de cálculo utilizados en la construc-ción de este tipo de obras, se analiza directamente la re-sistencia del muro de gaviones a soportar los efectos por deslizamiento y volcamiento causados por el empuje hi-drostático del agua y los sedimentos.

Abastecimiento de materialesLos materiales que estas obras requieren son: Piedra, alam-bre, gaviones y herramientas de trabajo. Debe considerarse asimismo la construcción de caminos de acceso y la mano de obra que generalmente se forma por una brigada de seis personas.

Ejecución de la obraLa ejecución de la obra es la etapa final de la planeación y contempla los siguientes conceptos a realizarse en el orden indicado:

1. Excavación2. Armado y cosido de los gaviones3. Colocación y punteado4. Llenado y atirantado5. Tapado y cosido6. Operación de armado de gaviones

Etapas de la operación de armado de gavionesPrimera etapa. Despliegue y enderezado de los gaviones (Figura 7).

Figura 7. Plantilla de un gavión

Segunda etapa. Armado y cosido. Esta parte implica levantar las caras frontales II y IV y coserlas con alambre galvanizado del número 13 con las caras laterales (T) hasta formar un paralelepípedo (Figura 8).

Figura 8. Armado y cosido de un gavión a partir de una plantilla

Tercera etapa. Colocado y punteado. En esta etapa el ga-vión se coloca en el sitio seleccionado donde se va a levan-tar la presa. Con objeto de unir un gavión con otro se lleva a cabo el punteado, el cual consiste en amarrar las superfi-cies de contacto entre gaviones (Figura 9).

Figura 9. Colocado y punteado de un gavión

Cuarta etapa. Llenado y atirantado. El llenado de los ga-viones debe realizarse buscando el ángulo de reposo de la piedra, de tal manera que se logre una mejor colocación. Cuando el llenado alcanza cierta altura, es conveniente ati-rantarlo mediante alambres horizontales. (Figura 10).

Figura 10. Llenado y atirantado de un gavión

Quinta etapa. Tapado y cosido. Esta etapa implica cerrar el gavión una vez que ha sido llenado conveniente-mente mediante el cosido de la tapa, logrando un bloque rectangular de mampostería gavionada (Figura 11).

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Figura 11. Tapado y cosido de un gavión

Finalmente, una vez construida la obra es necesario realizar su evaluación para conocer su impacto y el cumplimiento de los objetivos para los cuales fue construida.

Diseño de la presa de gaviones

Aspectos topográficos

1. Espaciamiento entre presas. El espaciamiento entre dos presas consecutivas depende de la pendiente de los sedimentos depositados, de la altura efectiva de las presas y del tratamiento que se pretenda en el control. El espacia-miento se determina en función de la siguiente relación y considerando los elementos de la Figura 12:

𝐸𝐸= 𝐻𝐻−𝑃𝑃 𝑠𝑠

∗ 100 (1)

donde: E = Espaciamiento entre dos presas consecutivas (m) H = Altura efectiva de la presa (m) Pc = Pendiente de la cárcava (%) Ps = Pendiente de compensación (%)

Figura 12. Espaciamiento entre dos presas conse-cutivas

Se considera que el espaciamiento más eficiente se obtiene cuando una presa se construye en la parte donde terminan los sedimentos depositados por la presa anterior, lo que se denomina como criterio cabeza-pie, pudiendo las presas quedar a un espaciamiento unitario si el objetivo es estabi-lizar la pendiente de la cárcava usando presas de baja altu-ra o a doble espaciamiento si el objetivo es retener mucho sedimento para lo cual se requieren presas más altas y un mayor espaciamiento (Figura 13).

Figura 13. Arreglo de presas de gaviones sobre los cauces principales (esquema según criterio cabeza-

pie)

Algunos de los efectos que pueden estar asociados a las presas de gaviones son: el retardo del flujo del agua en el cauce, se propicia la recarga de acuíferos y el mantenimien-to de manantiales (Figura 14).

Figura 14. Efectos de las presas de gaviones

Si el objetivo es la retención de azolves y se requiere opti-mizar la inversión por realizar conviene utilizar el criterio de doble espaciamiento con lo cual se incrementa el área de captación de las presas de gaviones (Figura 15).

Figura 15. Espaciamiento entre presas de gaviones y área de captación

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Es importante destacar que algunas veces no es necesario ajustarse rigurosamente al espaciamiento calculado, ya que cambiando ligeramente la separación, puede encon-trarse un sitio más adecuado para la construcción de las presas.

2. Pendiente de la cárcava. La pendiente de la cárcava (Pc) se determina con nivel montado y/o clinómetro usan-do la siguiente relación:

𝑃𝑃 𝑐𝑐 = 𝐷𝐷 𝑛𝑛L ∗ 100 (2)

donde: Pc = Pendiente de la cárcava (%) Dn = Desnivel entre dos puntos considerados (m) L = Longitud horizontal entre dos puntos (m)

3. Pendiente de compensación. La pendiente de com-pensación (Ps) también se conoce como pendiente de ate-rramiento. Este valor es siempre menor que la pendiente de la cárcava (Pc) y su valor se determina en función de las leyes del transporte máximo de sedimentos.

Para fines prácticos se ha determinado que Ps toma valores entre 1% < Ps < 3.0%. De forma específica, se considera que para arenas gruesas mezcladas con grava la pendiente de compensación es del 2%, para sedimentos de textura me-dia es del 1% y para sedimentos finos limosos-arcillosos es del 0.5%.

4. Altura efectiva de la presa (H). Se determina en base a la sección transversal de la cárcava, considerando que la presa debe cubrir la profundidad total de la cárca-va y tomando en cuenta las dimensiones del vertedor y las medidas comerciales de los gaviones (Figura 16).

Figura 16. Altura efectiva de la presa de gaviones

Aspectos hidrológicos1. Área de captación de sedimentos. El área de captación de sedimentos se determina por cualquier procedimiento de topografía. Se utiliza para determinar la curva de áreas, elevaciones y volúmenes de sedimento que serán capta-dos por la presa. Los datos requeridos para construir dicha curva se presentan en el Cuadro 3.

Cuadro 3. Datos de ejemplo para construir una grá-fica de elevaciones áreas y volúmenes de sedimen-

to en cárcavasElevación

(m)

Area

(m2)

Area

Acomulada

(m2)

Equidistan-

cia (m)

Volumen

Parcial

(m3)

Volumen

en total

(m3)

0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00

0.5

1.0

12.3

18.4

12.3

30.7

0.5

0.5

6.15

15.35

6.15

21.50

1.5 29.7 60.4 0.5 30.20 51.70

2.0

2.5

41.8

50.4

102.2

152.6

0.5

0.5

51.10

76.30

102.80

179.10

3.0 70.6 223.2 0.5 111.60 290.70

El levantamiento topográfico del área de captación permi-te representar las áreas parciales por cada elevación del te-rreno (Figura 17) y construir la gráfica de elevación, áreas y capacidades (Figura 18).

Figura 17. Área de captación de sedimentos en una cárcava mostrando sus áreas parciales y su eleva-

ción

Figura 18. Gráfica de elevación, áreas y capacida-des

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2. Caudal máximo de diseño. Para determinar el caudal máximo para el diseño del vertedor de las presas de gavio-nes se usa el método de sección y pendiente, aplicando la siguiente ecuación:

𝑄𝑄má𝑥𝑥 𝐴𝐴 𝑣𝑣 * (3)donde:Qmáx = Escurrimiento máximo (m3/s)A = Área hidráulica de la sección (m2)v = Velocidad del flujo (m/s)

El área hidráulica se determina en función de la sección transversal del sitio donde se pretende ubicar la obra, a la altura de la huella máxima del flujo de agua por dicha sec-ción.

La sección transversal se obtiene por cualquier procedi-miento topográfico y se representa en papel milimétrico en escala 1:100. De esta manera se obtiene el área hidráuli-ca determinada por figuras geométricas conocidas (Figura 19).

Figura 19. Sección transversal de una cárcava y área hidráulica

La velocidad del escurrimiento se estima por medio de la ecuación de Manning, como sigue:

𝑣𝑣𝑟𝑟2/3𝑠𝑠1/2

𝑛𝑛= (3)

donde: v = Velocidad (m/s) s = Pendiente de la cárcava (m/m) r = Radio hidráulico (m) n = Coeficiente de rugosidad de Manning

El radio hidráulico se calcula con la siguiente ecuación:

𝑟𝑟𝐴𝐴

P

(4)

donde:A = Área hidráulica (m2) P = Perímetro de mojado (m)

3. Diseño del vertedor. El vertedor se diseña en función del gasto máximo. En estructuras de gaviones se utilizan vertedores rectangulares de cresta gruesa (Figura 20).

Figura 20. Dimensionado de un vertedor rectangu-lar de cresta gruesa para una presa de gaviones

El gasto máximo sobre la cresta del vertedor se calcula con la siguiente ecuación:

𝑄𝑄má𝑥𝑥 𝐶𝐶 𝑣𝑣 𝐿𝐿 𝐻𝐻 𝑑𝑑3/2 (5)* *

donde: Qmáx = Escurrimiento máximo (m3/s) Cv = Coeficiente del vertedor (adim.= 1.45) L = Longitud del vertedor (m) Hd = Carga sobre el vertedor (m)

Como el valor de Qmáx es conocido, dado que se determi-nó por el método de sección y pendiente, se pueden pro-poner valores de L y Hd para obtener las dimensiones del vertedor.

La ecuación (6) muestra el cálculo de Hd proponiendo un valor de L:

𝐻𝐻 𝑑𝑑 = 𝑄𝑄má𝑥𝑥∗𝐿𝐿

2/3 (6)[ [Cv

Para definir la altura total del vertedor se deberá agregar un libre bordo (Hl) mínimo de 0.20 m y ajustar las dimensio-nes con las medidas comerciales de los gaviones, lo cual se puede lograr ajustando el valor de L el cual se recomienda sea de un tercio del ancho de la sección a la altura efectiva de la presa (Figura 20).

4. Diseño de la colocación de los gaviones. Finalmen-te, se propone la colocación de los gaviones en función de la sección transversal de la cárcava, la altura efectiva de la presa, el tamaño del vertedor y del colchón amortiguador, con lo cual se define el número y el tamaño de los gaviones a utilizar para construir la presa de gaviones (Figura 10).

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Figura 10. Esquema de la colocación de gaviones

5. Cálculo estructural de la presaEl cálculo de una presa de gaviones se realiza a partir de la sección crítica unitaria, esto es, que las dimensiones están referidas a la unidad de ancho del muro. Considerando el perfil de la Figura 11, se procede como sigue:

Figura 11. Perfil de la sección crítica unitaria

Donde:H = Altura de la presa (m) h’= Altura de la lámina vertiente (m) h1, h2 y h3 = Altura de los tendidos (m)h4 = Altura de la cimentación (m)B = Base de la presa (m)

b = Ancho de corona de la presa (m) k = Longitud constante del escalón (m) k’= Longitud del colchón amortiguador (m) b1, b2 y b3 = Ancho de los tendidos (m)q = Peso de la lámina vertiente (kg) E = Empuje hidrostático del agua (kg) P = Peso total de la sección crítica unitaria (kg)

Y los datos adicionales requeridos son:

V = Volumen total de la obra (m3) w = Peso específico del agua con sedimentos (kg/m3)γP= Peso específico de la piedra (kg/m3) γ0=Peso específico aparente (kg/m3) μ = Coeficiente de fricción (adimensional) S = Superficie de mojado de la sección unitaria (m2) h = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m)

a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q)El peso de la lámina vertiente considerando un ancho de la sección crítica unitaria (a=1m) se calcula con la siguiente ecuación:

𝑞𝑞 ℎ′ ∗ ∗ ∗𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑤𝑤 = (7)Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la Figura 11 es:

𝑋𝑋(𝑞𝑞 )= 𝑏𝑏/2 (8) b). Cálculo del peso de la sección crítica unitaria (P)b1. Cálculo del volumen unitario

V=( h1*b1) +( h2*b2) +( h3*b3) +( h4*B) (9) b2. Cálculo del peso específico aparente

El peso específico aparente se calcula con la siguiente ecuación:

𝛾𝛾 = 𝛾𝛾 − 𝑤𝑤 (10) 0 P

El peso total real de la obra se calcula como:

𝑃𝑃 = 𝑉𝑉 _ 𝛾𝛾 (11) 0

Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es: c).

𝑋𝑋(P) = 𝑍𝑍 (12) P

𝑍𝑍 = 𝑉𝑉 * [ {(ℎ1𝑏𝑏 ) ∗ 𝑏𝑏2

} + { (ℎ2 2𝑏𝑏 ) ∗ 𝑏𝑏2

} +

{ (ℎ3 3𝑏𝑏 ) ∗ 𝑏𝑏2

) } (13)

11 2

3

10

Cálculo del empuje hidrostático del agua (E)

El empuje hidrostático del agua se calcula con la siguiente ecuación:

𝐸𝐸 = 𝑆𝑆 ℎ ∗∗ 𝑤𝑤 (14)

Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es: d).

𝑋𝑋(E)= 𝐻𝐻/3 (15)

Cálculo de la condición del núcleo central e).

q (𝑋𝑋 ) +P(𝑋𝑋 ) +E(𝑋𝑋 ) ≤ ( 2*( q+P) *B) /3) (16) q p E

Cálculo de la condición de no deslizamiento

(𝑞𝑞 𝑃𝑃 ) ∗ 𝜇𝜇 𝐸𝐸 (17) + ≥

f ). Cálculo de la condición de no volteamiento

𝑃𝑃 (𝑋𝑋 )𝐸𝐸 (𝑋𝑋 )

≥ 1 (18) P

E

Ejemplo de cálculo

1) Área de captación de la presa

Se consideran los datos presentados en el Cuadro 3 y la Fi-gura 18, lo que indica que a una altura efectiva de la presa de 3 metros, se alcanzaría un volumen total de almacena-miento de azolves de 290.70 m3.

2) Caudal máximo de diseño

Se considera la siguiente sección transversal con una altu-ra de huella máxima de 0.60 m que corresponde a un área hidráulica (A) de 1.373 m2 y un perímetro de mojado (P) de 3.296 m.

Por las condiciones medias del cauce en el sitio seleccio-nado para construir la presa se considera un coeficiente de rugosidad de 0.030 y una pendiente media del cauce de 1.3%.

𝑟𝑟 = 𝐴𝐴P

= 1.3733.296

=0.42 m

𝑣𝑣 =( 0.42) 2/3( 0.013) 1/2

0.030= 2.12 m/𝑠𝑠

Cálculo del radio hidráulico y de la velocidad del flujo:

Con estos datos el gasto máximo calculado es de:

𝑄𝑄má𝑥𝑥 = 𝐴𝐴 𝑣𝑣 1.373 m² ∗ 2.12 m/𝑠𝑠* =𝑄𝑄má𝑥𝑥 = 𝐴𝐴 𝑣𝑣

𝑄𝑄má𝑥𝑥 2.91 𝑚𝑚 /𝑠𝑠³=3) Diseño del vertedor

Se propone una longitud del vertedor (L) de 3.00 m y se considera un coeficiente del vertedor (Cv) de 1.45 ya que se trata de un vertedor rectangular de cresta ancha.

La carga sobre el vertedor calculada es de:

𝐻𝐻 𝑑𝑑 [ [𝑄𝑄má𝑥𝑥

∗ 𝐿𝐿

2/3

= [ 2.911.45 ∗ 3.00]

2/3

Cv

= 0.77 m=

Lo que indica que se pueden utilizar gaviones de 1.00 me-tro de altura para formar el vertedor con lo cual se tendría un libre bordo de 23 cm.

4) Diseño de la colocación de los gaviones

De acuerdo con la sección transversal, la altura efectiva de la presa y el libre bordo, se propone una presa de gaviones con una altura total de 4.00 m.

El tamaño y número propuesto de gaviones y su colocación se muestran en la Figura 12 y el volumen de gaviones se presenta en el Cuadro 4.

Cuadro 4. Número, tamaño y volumen de gaviones de acuerdo con su arreglo en la sección transversal

Número de gaviones

Tamaño del gavión (largo, ancho y altura)

Volumen (m3)

4 3.0x1.0x0.5 6.0 13 1.5x 1.0x1 0 19.5 6 3.0x1.0x1.0 18.0 3 2.0x1.0x1.0 6.0

Total = 26 Total = 49.5

Volumen proyectado = 49.50 m3 Coeficiente de abundamiento = 0.33Volumen aparente = 49.50 x 0.33= 16.50 m3 Volumen real = 49.50 + 16.50 = 66.00 m3

11

Figura 12. Vista en planta del tamaño y colocación de los gaviones

5) Determinación del centro de gravedad de la obra. Es importante determinar el centro de gravedad de la presa, es decir, el lugar de la sección crítica unitaria, don-de se concentran las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre el muro. Para este ejemplo se toma el diseño de las Figuras 11 y 13 y los cálculos correspondientes se presentan en el Cuadro 5.

Figura 13. Vista de frente y de perfil de la sección crítica unitaria

Cuadro 5. Determinación del centro de gravedad de la presa

Tendido

V (m³)

Xm (m)

Ym (m)

Zm (m)

V*Xm (m4)

V*Ym (m4)

V* Zm (m4)

TVI 4.0 2.0 4.0 0.5 8.0 16.0 2.0 TVD 3.0 8.5 4.0 0.5 25.5 12.0 1.5 T3 12.0 5.0 3.0 0.75 60.0 36.0 9.0 T2 12.0 5.0 2.0 1.0 60.0 24.0 12.0 T1 12.5 5.5 1.0 1.25 68.75 12.5 15.62 T0 6.0 5.5 0.25 2.0 33.0 1.5 12.0 Totales 49.5 255.25 102.0 52.12

Las coordenadas centroidales son las siguientes:

𝑋𝑋 = 𝑉𝑉 𝑋𝑋= 255.2549.50

= 5.15 𝑚𝑚 c v�

𝑌𝑌c =∑ 𝑉𝑉 𝑌𝑌

= 102.049.50

= 2.06 𝑚𝑚v

𝑍𝑍 = σ 𝑉𝑉 𝑍𝑍= 52.1249.50

= 1.05 𝑚𝑚 c

Los valores anteriores determinan el centro de gravedad de la sección crítica unitaria (Figura 14).

Figura 14. Centro de gravedad de la sección crítica unitaria

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En función del centro de gravedad se determina la sección crítica unitaria y a partir de esta sección se calcula la estabi-lidad de la obra de toda la estructura

5) Determinación de las fuerzas que actúan sobre la sección crítica unitaria

5.1. Cálculo de la línea de acción del peso de la obra. El objetivo es determinar los momentos estáticos con res-pecto a un punto considerado, ver Figura 15 y Cuadro 6.

Figura 15. Sección crítica unitaria

donde:P = Peso de la sección crítica unitariaE = Empuje hidrostático sobre el paramento de mojadoH = Altura de la presaZp = Distancia de posición de P respecto al punto AZp’ = Distancia de posición de P respecto al punto B

Cuadro 6. Determinación de la línea de acción del peso (P) de la sección crítica unitaria

Tendido V (m³)

Ymcu (m)

Zmcu (m)

V*Ymcu (m4)

V*Zmcu (m4)

T3 1.5 3.00 0.75 4.5 1.13 T2 2.0 2.00 1.00 4.0 2.00 T1 2.5 1.00 1.25 2.5 3.13 T0 2.0 0.25 2.00 0.5 4.00

Total 8.0 11.5 10.26

𝑍𝑍P =∑ 𝑉𝑉 𝑌𝑌

𝑉𝑉11.58.0

= 1.44 𝑚𝑚* mcu =

𝑍𝑍 ′ = 2.56 𝑚𝑚 P

1. Cálculo del peso de la lámina de agua vertiente (q)

q=h’*b*a*w

donde: q = Peso de la lámina de agua máxima vertiente (t/m) h’ = Altura máxima del vertedor (m) b = Ancho de corona de la presa (m) a = Ancho de la sección crítica unitaria (a=1m)w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2 t/m3

Sustituyendo valores se tiene:

q=h’*b*a*w=1.0*1.0*1.0*1.2=1.2 t

2. Cálculo de la superficie de mojado (S)

S=H*a donde: S = Superficie de mojado (m²) H = Altura de la presa (m) a = Ancho de la sección crítica unitaria (1m)

Sustituyendo valores se tiene:

S=H*a=3.5*1.0=3.5 m2

3. Cálculo del centro de gravedad de la superficie de mojado (ĥ)

ĥ = H/2 donde: ĥ = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m) H = Altura de la presa (m)

ĥ = 3.5/2= 1.75 m

4. Cálculo del empuje hidrostático (E)

E = S * ĥ * w

E = ½ * w * H²

donde: E = Empuje hidrostático (t) S = Superficie de mojado (m²) ĥ = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m) H = Altura de la presa (m) w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2 t/m3

Por lo tanto: E = S × ĥ × w = 3.5 × 1.75 × 1.2 = 7.35 t E = ½ × w × H² = 0.5 × 1.2 × 3.5² = 7.35 t

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5. Cálculo del peso de la sección unitaria aguas arriba (P)

P = Vscu * γo

donde: P = Peso de la sección crítica unitaria (t) Vscu = Volumen de la sección crítica unitaria (m3)γo = Peso específico aparente (γP - w) = 1.2 t/m3 γP = Peso específico de la piedra (t/m3) = 2.4 t/m3 w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2 t/m3

P = 8 m3 *1.2 t/m3 = 9.6 t

6). Cálculo de la condición del núcleo central

q(Xq)+P (XP)+E(XE )≤(2* (q+P)*B)/3)

Sustituyendo valores se tiene:

1.2(0.5)+9.6(1.44)+7.35(1)≤(2*(1.2+9.6)*4)/3)21.77≤ 28.8

Por lo tanto se cumple la condición del núcleo central.

7. Cálculo de la condición de seguridad al desliza-miento (FSD)

FSD = (q+P)μ ≥ E

donde: FSD = Condición de seguridad al deslizamiento q = Peso de la lámina de agua máxima vertiente (t) μ = Coeficiente de rozamiento correspondiente a piedra sobre piedra = 0.75P = Peso de la sección crítica unitaria (t) E = Empuje hidrostático (t)

FSD = (1.2 + 9.6) × 0.75 =8.10 FSD = 8.10 ≥ E = 7.35

Por lo tanto, se cumple la condición de seguridad por des-lizamiento.

8. Cálculo de la condición de seguridad al voltea-miento (FSV)

𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑣𝑣MP𝐵𝐵 =

𝑃𝑃 * 𝑍𝑍 𝑝𝑝 ´ 𝐸𝐸 𝑌𝑌 ´

≥ 1 MEB

=*

donde:FSV = Condición de seguridad al volteamiento MP = Momento de (P) respecto al punto de apoyo (B) = (P*Zp’)

MEB = Momento de (E) respecto al punto de apoyo (B) = (E*Y’) P = Peso de la sección crítica unitaria (t) Zp’ = Distancia de (P) respecto al punto de apoyo (B) (m) E = Empuje hidrostático (t) Y’ = Distancia de (E) respecto al punto de apoyo (B) (m)

Sustituyendo valores se tiene:

𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑣𝑣MP𝐵𝐵ME

= 𝑃𝑃 * 𝑍𝑍 𝑝𝑝 ´ 𝐸𝐸 𝑌𝑌 ´

= 9.6 ∗ 2.56

7.35 ∗ 1.17= 2.86

𝐹𝐹 𝑠𝑠 𝑣𝑣 2.86 ≥ 1

B *

=

=

Por lo tanto, se cumple la condición de seguridad por vol-teamiento.

9. Comprobación de las fuerzas resultantes y des-plazamiento de (P) cuando actúa (E) sobre el muro unitario

Para realizar el análisis de las fuerzas resultantes se utiliza el siguiente diagrama:

tg α = E/P = 7.35/9.6 = 0.77tg α = Z’/Y’ = 7.35/9.6 = 0.77 Z’ = tg α Y’ = 0.77 x 1.17 = 0.90

14

donde: Z’ = Desplazamiento que sufre P cuando actúa E.Y’ = H/3 = 3.5/3 = 1.17

Dado que la base B de la obra de gaviones se divide entre 3 para determinar el tercio medio, se tiene que B/3 = 4/3 = 1.33 m y el tercio medio vale 2.66, por lo tanto queda:

Desplazamiento total = Zp + Z’ = 1.44 + 0.90 = 2.34 m

Tercio medio = 2.66 m > 2.34 m.

Lo anterior indica que la presa de gaviones está bien dise-ñada y cumple con las condiciones de estabilidad que re-quiere la obra.

Bibliografía:

SAGARPA. 2008. Curso sobre Uso y Manejo Sustentable del Suelo y Agua (COUSSA). Presentación del Dr. José Luis Oro-peza Mota. Curso dirigido a Prestadores de Servicios profe-sionales de COUSSA en el país.

SARH. Colegio de Postgraduados. 1991. Manual de conser-vación del suelo y del agua. Montecillo, Estado de México. México. Pp. 528-532.

Gaviones Lemac, S. A., “Manual para el diseño de presas de gaviones”, México. 2009. Página webhttp://www.lemac.com.mx

Elaboró:

Roberto López Martínez (rlopezm@colpos.mx)José Luis Oropeza Mota (oropeza@colpos.mx)

Especialidad de Hidrociencias del Colegio de Postgradua-dos, Montecillos, Estado de México. 2009.