Música per internet

Un grup de rock ven les seves cançons per internet. El preu té dues tarifes segons el nombre de cançons que es graven: per grups de 10 cançons o per cada cançó. En Joan ha comprat 25 cançons i ha gastat 16€, i l’Íngrid ha comprat 32 cançons i ha gastat 19.6€.

a)Quines són les tarifes?b)Quants euros s’ha gastat l’Enric que ha comprat 53 cançons?c)Quants euros hauria gastat cadascú dels tres si les tarifes fossin 2€ i 0.10€ superiors a les actuals?d)Quants euros hauria gastat cadascú si les tarifes fossin un 10€ més cares?

PLANTEJAMENT

•L’equació que plantejaríem seria: •2x + 5y = 16

3x + 2y = 19.6•Posaríem 2x i 5y ja que ens diu que n’ha

comprat 25 i que els packs són de 10 o d’1 per tant serien 2 de 10 (2x) i 5 de 1 (5y) i el mateix per l’altre equació.

ESQUEMES

1x 1x 5y

2x

16€

1x

1x

1x

2y

3x

3x 2y 19.6 €

11y= -8.8 y= -8.8/11= 0.8

RESOLUCIÓ

a)2x + 5y = 163x + 2y = 19.6*reducció: 3 (2x + 5y = 16)-2 (3x + 2y= 19.6)

2(2x + 5y = 16)-5(3x + 2y= 19.6)

6x+15y=48-6x - 4y =-39.2

4x+10y=32-15x-10y=-98

-11x = -66 x= -66/-11= 6

b) L’Enric si ha comprat 53 cançons per tant, 6 · 5 = 30 + 0.8 · 3 = 2.4 32.4 €

c) Si les tarifes fossin 2 € més cares les de 6 €, és a dir que costessin 8€ i les de 0.8 €, 0.10 € més cares, és a dir 0.18€, els hi haurien costat:Íngrid: (3 · 8)+(2 · 0.18) = 24+0.36 = 24.36€Joan: (2 · 8) + (5 · 0.18) = 16 + 0.9= 16.9 € Enric: (5 · 8) + (3 · 0.18) = 40 + 0.54= 40.54 €

d) Si són un 10% més cares això vol dir que em de multiplicar les quantitats per 0.10 i després el resultat sumar-lo a la quantitat actual. Pack 10: 0.10 · 6 = 0.6 6.6 €Pack 1: 0.10 · 0.8= 0.08 0.88€Íngrid: (3·6.6) + (2·0.88)= 21.56€Joan: (2·6.6) + (5·0.88)= 15.84€Enric: (5·6.6) + (3·0.88)= 35.64€

SOLUCIÓ :a)Les tarifes són:

- 1o cançons 6 €- 1 cançó 0.8 €

b)L’enric 32.4 €c) Si les tarifes fossin més altes serien:

Joan: 16.9 €Íngrid: 24.36 €Enric: 40.54 €

d)Joan: 21.56€Íngrid: 15.84€Enric: 35.64€

COMPROVACIÓ DE LA SOLUCIÓ:

•Si ens diu que el Joan ha comprat 25 cançons i ha gastat 16 €, per comprovar si el nostre resultat és bo, em de aplicar la fòrmula aconseguida:(2 · 6) + ( 5·08) = 12 + 4 = 16És a dir que el resultat és correcte.